第3體的定 RotationofRigidPAGE16剛剛體定軸轉動的運動學 1.剛體的平動和轉 剛體(rigidrArB

BAvdrAdrB

vd2 d2rAd2B B 2.角位移、角速度和角加速 角坐標：(t)為剛體繞定軸轉lim d

方向:右手螺旋dk dt200t10t2222200剛剛體勻變速轉動與質點勻變速直線運動公式相 3.剛體定軸轉動的角量描述和線量描述的關 vdsrdrRsin vvadvrd v2v2anr2aaranr2解解1

100505(rad/s2 0t

1t2

750N/2 tvrar15.7(m/s2 anr5.5510(m/ a2tna 5.55a2tn剛剛體定軸轉動的轉動定 1.質點系的角動量定 R(Ff)d(Rmv j

NRiFi

d RdN NNRifijN jN

RiFi

NNdt

系統(tǒng)角動量對時間的變化率等于系統(tǒng)所受合外力矩 2.剛體的定軸轉動定 Miz(RiFi)zriFisinri(Rimivi)zr2mM

r2m

r

Lz i

d(J)J i

3.轉動慣 Jzmr mr iiJ

r2dm

rr2

r

：kgm它與剛體對給定轉軸的質量分布有關17

特別要注意：轉動慣量與轉。轉動慣量具有可相加PAGE42解 計算質量為m，長為l的細棒繞通過其端點的解Jr2dmdmdxmllJl

x2l

dx

1mx33 JJ1ml23

ml2 1 2 3

平行軸定JAJCmh解Rr 一質量為m，半徑為R的均勻薄圓盤，求通解Rrdm2JrJ

Rr3dr0R4

例4質量m1R的實心滑輪，可繞通過其質心 TRJ

1mR2121m2gTTTaa m2gm2m12T

(ga)m2g

m1/mm/ 剛剛體定軸轉動中的功能ri22 ri221mv21mr22 i11Ek

1mrii

2EE12J2kz 2.力矩的功定軸轉動的動能定 Md dd ddJ MdzJdz12J2z12J2

A Mz

A Mz 0 3.定軸轉動剛體的重力勢 Epmighigmihimg(mihi/ hCmihi/iEp

hC cc注2、對既有平動又有轉動的剛體E1mv21 解取半徑為r，寬度為drdm R2dMRM R

r2drM23M4g (4g/R)dtd ( 3

g/R)0dt

0t3R4g 0

Mzd0121

J000

2mgRd03

1mR22040n 例6mlO點，距Al/3。桿從開始由水平位置繞O點轉動。求：2 1m 12m2l 2Jo l) 2

3 333 0 0mgl1 MM0

o1Jo2

mg6

0 oclMmg

cos 1J0

lsin00，重力勢能零點取O 3gl 3g3gl角角動量定理和角動量守恒 1.剛體定軸轉動角動量定 Lz dLz

MzttMz0(Lz)tttMz00

Jz(Lz (Lz

Jzt0 0Lzi

d(Ji itMz0tMz0

(Lz0(Lz

i

)0(Lz)0

Jiz

(t0)i(t0 2.定軸轉動的角動量守恒定 Mz Jzt

Lz i若系統(tǒng)合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動——自然界重要的普遍v0例7如圖所示，一質量為m的以水平速度射入靜v0

fdtm

mv2 tf'ldtltfdtf'

J1Ml230

mv0l3mv0lJ1Ml30

例例1mgl2

1J020

1ml2206001J02

1J2

1Mv2J0JMgs01Mv2(m3M)2子子沙袋o子桿o圓TmoRvpv以和沙袋為系統(tǒng)以和桿為系

圓錐擺43

動量守機械能不.

.

動量不守恒機械能守恒.PAGE48 剛體的MrG剛體的

dLLsindJsinddL mgrJsin 矩和為frifijrjfji(rirjf OO

)fij對所有質點的內力矩求和：ri j對質點miMiRi(riOO')riFiOO'Miz(iFi)z如何求力對定軸的如何求力對定軸的(iFi)zriFi

ZM

r

ri 先研究一個i點的角動

vi

(m

ivivi Limivin 故棒的總角動量LnLmiRivi，方向如可見