資料僅供參考文件編號：2022年4月二次函數(shù)解決實際問題歸納版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：二次函數(shù)解決實際問題歸納及練習一、應用二次函數(shù)解決實際問題的基本思路和步驟：1、基本思路：理解問題→分析問題中的變量和常量以及它們之間的關系→用函數(shù)關系式表示它們的關系→用數(shù)學方法求解→檢驗結(jié)果的合理性；2、基本步驟：審題→建模(建立二次函數(shù)模型)→解模(求解)→回答(用生活語言回答，即問什么答什么)。二、利用二次函數(shù)解決實際問題的類型1、用二次函數(shù)解決幾類典型問題敘述具體方法代數(shù)問題在日常生活、生產(chǎn)中，常遇到求什么情況下時間最少、費用最低、效率最高等，其中一些問題可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值（或最小值）根據(jù)題意或幾何圖形特點求出二次函數(shù)表達式，再通過配方配成頂點式或利用頂點坐標公式求出二次函數(shù)的頂點坐標，其縱標即為函數(shù)的最大值或最小值幾何問題何時面積最大、周長最長等幾何問題，可借助二次函數(shù)求最大（小）牢記（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)可化為y=a(x+)2+，當x=-時，y有最大值或最小值，即y最大（小）值=；（2）若頂點的橫坐標不在自變量的取值范圍之內(nèi)，就不能用拋物線的頂點坐標求出圖形的最大值或最小值，應根據(jù)實際情況進行確定；（3）求函數(shù)的最值時不要忽視了自變量的取值范圍；（4）關于營銷方面的幾個公式：①銷售額=銷售單價×銷售量；②利潤=銷售額-成本=單件利潤×銷售量；③單件利潤=銷售單價-成本單價巧記實際問題要解決，正確建模是關鍵；根據(jù)題意的函數(shù)，提取配方定頂點；拋物線有對稱軸，增減特性可看圖；線軸交點是頂點，頂點縱標最值出。解決最值問題應用題思路區(qū)別于一般應用題有兩點：①設未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大（最小、最?。钡脑O問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；②問的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。（1）利用二次函數(shù)解決利潤最大問題此類問題圍繞總利潤=單件利潤×銷售總量，設未知數(shù)時，總利潤必然是因變量y，而自變量有兩種情況：①自變量x是所漲價多少或降價多少；②自變量x是最終銷售價格。例：商場銷售M型服裝時，標價75元/件，按8折銷售仍可獲利50%，現(xiàn)搞促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關系式為y=20+4x(x﹥0)①求M型服裝的進價②求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值。（2）利用二次函數(shù)解決面積最值例：已知正方形ABCD邊長為8，E、F、P分別是AB、CD、AD上的點（不與正方形頂點重合），且PE⊥PF，PE=PF問當AE為多長時，五邊形EBCFP面積最小，最小面積多少？2、用二次函數(shù)解拋物線形問題常見情形具體方法拋物線形建筑物問題幾種常見的拋物線形建筑物有拱形橋洞、涵洞、隧道洞口、拱形門窗等（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担瑢佄锞€形狀的圖形放到坐標系之中；（2）從已知和圖象中獲得求二次函數(shù)表達式所需條件；（3）利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（4）運用已求出拋物線的表達式去解決相關問題。運動路線（軌跡）問題運動員空中跳躍軌跡、球類飛行軌跡、噴頭噴出水的軌跡等牢記（1）解決這類問題的關鍵首先在于建立二次函數(shù)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，其次是充分運用已知的條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（2）把哪一點當作原點建立坐標系，將會直接關系到解題的難易程度或是否可解；（3）一般把拋物線形的頂點作為坐標系的原點建立坐標系，這樣得出的二次函數(shù)的表達式最為簡單。巧記實際問題要解決，正確建模是關鍵；根據(jù)題意的函數(shù)，提取配方定頂點；拋物線有對稱軸，增減特性可看圖；線軸交點是頂點，頂點縱標最值出。練習1：某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關系式是什么？2：某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物，大門底部寬AB=4m，頂部C離地面的高度為4.4m，現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.7m，裝貨寬度為2.4m。這輛汽車能否順利通過大門?若能，請你通過計算加以說明；若不能，請簡要說明理由.3、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤最大的月利潤是多少元

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元

4、某公司試銷某種“上海世博會”紀念品,每件按30元銷售，可獲利50％，設每件紀念品的成本為a元。（1）試求a的值；（2）公司在試銷過程