反比例函數(shù)知識點(diǎn)規(guī)律反比例函數(shù)知識點(diǎn)規(guī)律反比例函數(shù)知識點(diǎn)規(guī)律xxx公司反比例函數(shù)知識點(diǎn)規(guī)律文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度反比例函數(shù)知識點(diǎn)規(guī)律（一）理解反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成或y=kx-1（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：（1）k是常數(shù)，且k不為零；（2）中分母x的指數(shù)為1，如，就不是反比例函數(shù)。（3）自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù).（4）自變量y的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)。例1、如果函數(shù)為反比例函數(shù)，則的值是（）A、B、C、D、例2、當(dāng)n取什么值時(shí)，y＝（n2+2n）x是反比例函數(shù)（二）掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點(diǎn)對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是，因此不能把兩個(gè)分支連接起來。（3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢。反比例函數(shù)的性質(zhì)的變形形式為（常數(shù)）所以：（1）其圖象的位置是：當(dāng)時(shí)，x、y同號，圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，x、y異號，圖象在第二、四象限。越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．（2）對稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上．圖象關(guān)于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．（3）增減性：當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；例1如圖，函數(shù)y＝與y＝-kx+1（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（）練習(xí)1已知點(diǎn)反比例函數(shù)（）圖象上的兩點(diǎn)，若，則有（）A． B． C． D．2矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）（三）反比例函數(shù)解析式的確定。重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)解析式的確定難點(diǎn)：由條件來確定反比例函數(shù)解析式（1）反比例函數(shù)關(guān)系式的確定方法：待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。（2）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：①設(shè)所求的反比例函數(shù)為：（）；②根據(jù)已知條件，列出含k的方程；③解出待定系數(shù)k的值；④把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。（四）用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題反比例函數(shù)的應(yīng)用須注意以下幾點(diǎn)：①反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實(shí)際問題時(shí)，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。②針對一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。③列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。例：某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：x（元）3456y（元）20151210（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)；（2）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；yxyxAOB圖例：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值（五）反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，PB⊥y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為．圖1圖2例1．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果S△M