廣東省汕頭市2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理廣東省汕頭市2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理廣東省汕頭市2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理廣東省汕頭市2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理分值：150分時量：120分鐘一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的.2mx1、命題p:mR,方程x10有實根，那么p是〔〕2mxA．mR,方程10x無實根B．mR,方程x2mx10無實根2mxC．不存在實數(shù)m，使方程10x無實根D．至多有一個實數(shù)m，使方程x2mx10有實根2、a、b為直線，，，為平面，有以下四個命題：①a//，b//，那么a//b②，，那么//③a//，a//，那么//④a//b，b，那么a//其中正確命題的個數(shù)是〔〕A．0B．1C．2D．33、拋物線12yx上一點A的縱坐標(biāo)為4,那么點A到拋物線焦點的距離為〔〕4A．2B．3C．4D．54、假設(shè)條件p：x1≤4，條件q：256xx，那么p是q的〔〕A．必需不充分條件B．充分不用要條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5、正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長為1的線段PQ在棱AA1D1A1B1C1NPRM上搬動，長為3的線段MN在棱CC1上搬動，點R在棱BB1上搬動，那么四棱Q錐R–PQMN的體積是〔〕CDABA．6B．10C．12D．不確定6、正四棱錐的極點都在同一球面上，假設(shè)該棱錐的高為4，底面邊長為2，那么該球的表面積為〔〕A．814B．16C．9D．2747、假設(shè)圓22C1:xy1與圓22C2:xy6x8ym0外切，那么m〔〕A．21B．19C．9D．-118、雙曲線C：22xy221(a0,b0)ab的離心率為2，焦點到漸近線的距離為3，那么C的焦距等于〔〕A．2B．22C．4D．429、F、F2是橢圓的兩個焦點，滿足MF1MF20的點M總在橢圓內(nèi)部，那么橢圓離心率的取1值范圍是〔〕A.(0,1)B.1(0,]2C.2(0,)2D.2[,1)22by2abaxbycababc10、方程0(0,,0ax和其中〕，那么它們所表示的曲線可能是〔〕Ａ．ABCD11、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為〔〕A．62B．6C．42D．412、點M〔－3，0〕，N〔3，0〕，B〔1，0〕，圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線訂交于點P，那么P點的軌跡方程為〔〕A．22y2yx21(1)xxB．x1(1)88C．2y21(0)xxD．82y21(1)xx10二、填空題:本大題共4小題,每題5分,總分值20分.13、如圖，ABCDABCD是正方體，1111AB11BEDF，11114那么B1E1與D1F1所成角的余弦值是.14、直線l和l2是圓1222xy的兩條切線，假設(shè)l1與l2的交點為1,3，那么l與l2的夾角的正切值等于.115、平面上一機器人在行進(jìn)中向來保持與點F1，0的距離和到直線x1的距離相等.假設(shè)機器人接觸不到過點P1，0且斜率為k的直線，那么k的取值范圍是_________.16、現(xiàn)有以下四個命題:①假設(shè)動點P與定點A(4,0)、B(4,0)連線PA、PB的斜率之積為定值49，那么動點P的軌跡為雙曲線的一局部②設(shè)m,nR，常數(shù)a0，定義運算“〞：2( )2mn(mn)mn，假設(shè)x0，那么動點P(x,xa)的軌跡是拋物線的一局部③兩圓22A:(x1)y1、圓22B:(x1)y25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，那么動圓的圓心M的軌跡是橢圓④A(7,0),B(7,0),C(2,12)，橢圓過A,B兩點且以C為其一個焦點，那么橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為.〔請寫出其序號〕三、解答題:本大題共5小題，每題14分，共70分.解答必需寫出必需的文字說明、推理過程或計算步驟.2nn17、數(shù)列an的前n項和Sn，nN2.(1)求數(shù)列a的通項公式；n(2)設(shè)anbn2n1a，求數(shù)列bn的前2n項和Tn.n18、在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosB(cosA2sinA)cosC0.(1)求cosC的值；(2)假設(shè)a5，AB邊上的中線CM2，求ABC的面積.19、如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，EF〔1〕求證：AC⊥平面EDB;D〔2〕求周圍體B—DEF的體積；CHA

B20、如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．〔1〕求證：BE∥平面PAD;〔2〕設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，PQPC，試確定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小為45°.21、如圖，橢圓22xyM:1(ab0)22ab的離心率為32，直線xa和yb所圍成的矩形ABCD的面積為8.(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l:yxm(mR)與橢圓M有兩個不同樣的交點P,Q,l與矩形ABCD有兩個不同樣的交點S,T.求|PQ||ST|的最大值及獲取最大值時m的值.2021—2021年上學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)期末考試一試題答案1—12BADBAACCCBBB13.151714.4315.,11,16.①②③17.2n1T22n2n故數(shù)列b的前2n項和為n2n1T22n2n18.解〔1〕cosBcosAcosC2sinAcosC0cos(AC)cosAcosC2sinAcosCsinAsinC2sinAcosCA0,sinA0sinC2cosCtanC2又cosC=C0,55(2)1CMCACB22122CMCA2CACBCB41522b+2b5545bbb12+2302+230又sinC=255125S=15=12519.證明：〔1〕記AC與BD的交點為G，連接EG,GH20．證：〔Ⅰ〕取PD的中點F，連接EF，AF，因為E為PC中點，所以EF∥CD，且1EFCD1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB1，2所以EF∥AB，EFAB，四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF，又因為BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD．???4分〔2〕平面PCD底面ABCD，PDCD，DC面PDC面ABCD,所以PD平面ABCD，所以PDAD．所以DA,DC,DP三條兩兩垂直．如圖，以D為原點成立空間直角坐標(biāo)系Dxyz．那么A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,1)．DB(1,1,0),BC(1,1,0)．zP所以BCDB0,BCDB．又由PD平面ABCD，可得PDBC，QEF又因為DPDBD，所以BC平面PBD．Dy所以平面PBD的法向量為BC(1,1,0)，CPC(0,2,1),PQPC,(0,1)，所以Q(0,2,1)，ABxDQ(0,2,1)設(shè)平面QBD的法向量為n(x,y,z)，由nDB0，nDQ0，得，xy0，2y1z0，取y1，z2，x1.那么n(1,1,2)，所以0cos45nBCnBC2222222112，注意到(0,1)，得21.21.解：(I)e22c3ab32a2a4??①矩形ABCD面積為8，即2a2b8??②由①②解得：a2,b1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是2x421y.(II)22x4y4,yxm,225x8mx4m40，284m4設(shè)P(x,y),Q(x,y)，那么xxm,xx，1122121255由2264m20(4m4)0得5m5.2284m4422||245

555PQmm.當(dāng)l過A點時，m1，當(dāng)l過C點時，m1.①當(dāng)5m1時，有S(m1,1),T(2,2m),|ST|2(3m)，2|PQ|45m44622|ST|5(3m)5t