2.1.1《平面》2.1.1《平面》

觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系問題

長(zhǎng)方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等．觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及

觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例

觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察

觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？引入新課

幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都

像這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以____的印象一.平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.二.平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。平面像這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以__平面的畫法

我們常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面．

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍．DCAB平面的畫法我們常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，用思考:下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？思考:下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？思考:當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下列哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？(1)畫出交線；(2)被遮擋部分畫虛線.思考:當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下列哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指ADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法

為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來．ADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法為了增強(qiáng)立DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：平面的表示平面記作：平面

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱．DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：AB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作

．點(diǎn)B在平面外，讀作讀作點(diǎn)與平面的位置關(guān)系

平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示．AB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作

如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？思考平面公理如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否

實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上．思考平面公理

如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l是否在平面α內(nèi)？實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意

（1）公理1

如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．平面公理

在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)．（1）公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，AlABlAl點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)A在直線l外．Al直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過直線l．圖形、文字、符號(hào)AlABlAl點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)A在直線l外．Al直線l在平

生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．平面公理生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．平面公理平面公理

測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀．平面公理測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀．四、平面的基本性質(zhì)（2）公理2

過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面圖形的表示：如右圖符號(hào)表示：作用：是確定平面的依據(jù)?！坝星抑挥小钡暮x是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示唯一，但不保證符合條件的圖形存在?？珊?jiǎn)記為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。aCBA.

四、平面的基本性質(zhì)（2）公理2過不在同一條直線上的三點(diǎn)公理2相關(guān)推論推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2

經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.推論3

經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.公理2相關(guān)推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一

把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考平面公理把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所

把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考平面公理把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所

觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有沒有公共直線嗎？觀察

這條公共直線B’C’叫做這兩個(gè)平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交線．

另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一個(gè)公共點(diǎn)B’，經(jīng)過點(diǎn)B有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線B’C’.平面公理觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有沒有公共直四、平面的基本性質(zhì)（3）公理3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。圖形的表示：如右圖符號(hào)表示：作用：①判定兩個(gè)平面相交

如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交。

②判定點(diǎn)在直線上

點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么該點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上。bPa四、平面的基本性質(zhì)（3）公理3如果兩個(gè)不重合的平面

例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例題例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間●lA●lA點(diǎn)A在直線l上點(diǎn)A在直線l外●AA●點(diǎn)A在平面內(nèi)點(diǎn)A在平面外直線l在平面外直線l在平面內(nèi)lll填空●lA●lA點(diǎn)A在直線l上點(diǎn)A在直線l外●AA

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：①直線在平面內(nèi)；錯(cuò)誤隨堂練習(xí)在正方體中，判斷下列命題

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：②設(shè)正方形ABCD與的中心分別為O，，則平面與平面的交線為；隨堂練習(xí)正確在正方體中，判斷下列命題是

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：③由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；錯(cuò)誤隨堂練習(xí)在正方體中，判斷下列命題是

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：④由確定的平面是；⑤由確定的平面與由確定的平面是同一個(gè)平面．正確正確隨堂練習(xí)在正方體例1:判斷下列命題是否正確:(1)經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.(2)經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面.(3)若點(diǎn)A∈直線a，點(diǎn)A∈平面，則a.(4)平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).()()()()例1:判斷下列命題是否正確:(1)經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.1.下列五個(gè)命題中，正確的是()A、四邊形一定是平面圖形B、空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C、梯形一定是平面圖形D、六邊形一定是平面圖形E、三角形一定是平面圖形CE反饋練習(xí):1.下列五個(gè)命題中，正確的是()CE反2.選擇題:(1)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有......()(2)三個(gè)平面兩兩相交,則它們交線的條數(shù)……()(A)0(B)1(C)2(D)０或無數(shù)(A)最多4條最少3條(B)最多3條最少1條(C)最多3條最少2條(D)最多2條最少1條

DB反饋練習(xí):2.選擇題:(1)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有......(四條直線過同一點(diǎn)，過每?jī)蓷l直線作一個(gè)平面，則可以作_____________個(gè)不同的平面.3.填空題:三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，可以確定的平面數(shù)是_______;四條直線過同一點(diǎn)，過每?jī)蓷l直線作一個(gè)平面，則可以作_____3條直線相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，可以確定1、3個(gè)。(1)、3條直線共面時(shí)(2)、每2條直線確定一平面時(shí)3條直線相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平4條直線相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，可以確定1、4、6個(gè)。(1)、4條直線全共面時(shí)(2)、有3條直線共面時(shí)(3)、每2條直線都確定一平面時(shí)4條直線相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平想一想:兩個(gè)平面能將空間分成幾部分?3或4兩個(gè)平面相交1342132兩個(gè)平面平行想一想:兩個(gè)平面能將空間分成幾部分?3或4兩個(gè)平面相交三個(gè)平面能將空間分成幾部分?13244678三個(gè)平面能將空間分成幾部分?13244678空間圖形文字?jǐn)⑹龇?hào)表示知識(shí)小結(jié)實(shí)例引入平面平面的畫法和表示點(diǎn)和平面的位置關(guān)系平面三個(gè)公理空間圖形文字?jǐn)⑹龇?hào)表示知識(shí)小結(jié)實(shí)例引入平面平面的畫法和表示作業(yè):練習(xí)：1，2，3（做書上）

習(xí)題2.1A組：1，2.

211《平面及其性質(zhì)》課件2.1.1《平面》2.1.1《平面》

觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系問題

長(zhǎng)方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等．觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及

觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例

觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察

觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？引入新課

幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都

像這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以____的印象一.平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.二.平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。平面像這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以__平面的畫法

我們常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面．

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍．DCAB平面的畫法我們常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，用思考:下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？思考:下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？思考:當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下列哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？(1)畫出交線；(2)被遮擋部分畫虛線.思考:當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下列哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指ADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法

為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來．ADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法為了增強(qiáng)立DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：平面的表示平面記作：平面

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱．DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：AB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作

．點(diǎn)B在平面外，讀作讀作點(diǎn)與平面的位置關(guān)系

平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合．點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示．AB點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作．記作

如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？思考平面公理如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否

實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上．思考平面公理

如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l是否在平面α內(nèi)？實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意

（1）公理1

如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．平面公理

在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)．（1）公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，AlABlAl點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)A在直線l外．Al直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過直線l．圖形、文字、符號(hào)AlABlAl點(diǎn)A在直線l上．點(diǎn)A在直線l外．Al直線l在平

生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)．平面公理生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．平面公理平面公理

測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀．平面公理測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀．四、平面的基本性質(zhì)（2）公理2

過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面圖形的表示：如右圖符號(hào)表示：作用：是確定平面的依據(jù)。“有且只有”的含義是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示唯一，但不保證符合條件的圖形存在?？珊?jiǎn)記為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。aCBA.

四、平面的基本性質(zhì)（2）公理2過不在同一條直線上的三點(diǎn)公理2相關(guān)推論推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2

經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.推論3

經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.公理2相關(guān)推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一

把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考平面公理把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所

把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B思考平面公理把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所

觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有沒有公共直線嗎？觀察

這條公共直線B’C’叫做這兩個(gè)平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交線．

另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一個(gè)公共點(diǎn)B’，經(jīng)過點(diǎn)B有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線B’C’.平面公理觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有沒有公共直四、平面的基本性質(zhì)（3）公理3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。圖形的表示：如右圖符號(hào)表示：作用：①判定兩個(gè)平面相交

如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交。

②判定點(diǎn)在直線上

點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么該點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上。bPa四、平面的基本性質(zhì)（3）公理3如果兩個(gè)不重合的平面

例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例題例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間●lA●lA點(diǎn)A在直線l上點(diǎn)A在直線l外●AA●點(diǎn)A在平面內(nèi)點(diǎn)A在平面外直線l在平面外直線l在平面內(nèi)lll填空●lA●lA點(diǎn)A在直線l上點(diǎn)A在直線l外●AA

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：①直線在平面內(nèi)；錯(cuò)誤隨堂練習(xí)在正方體中，判斷下列命題

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：②設(shè)正方形ABCD與的中心分別為O，，則平面與平面的交線為；隨堂練習(xí)正確在正方體中，判斷下列命題是

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：③由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；錯(cuò)誤隨堂練習(xí)在正方體中，判斷下列命題是

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：④由確定的平面是；⑤由確定的平面與由確定的平面是同一個(gè)平面．正確正確隨堂練習(xí)在正方體例1:判斷下列命題是否正確:(1)經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.(2)經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面.(3)若點(diǎn)A∈直線a，點(diǎn)A∈平面，則a.(4)平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).()()()()例1:判斷下列命題是否正確:(1)經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.1.下列五個(gè)命題中，正確的是()A、四