邏輯學(xué)復(fù)合(fùhé)命題第一頁(yè)，共102頁(yè)。

命題#判斷復(fù)合(fùhé)命題第二頁(yè)，共102頁(yè)。一、復(fù)合命題(mìngtí)概述1．定義復(fù)合命題（compoundproposition），就是以命題作為直接構(gòu)成成分的命題，或者，包含有其他命題成分的命題。例如：①并非所有去過(guò)作案現(xiàn)場(chǎng)的人都是作案人；②張××是法官，并且，張××是中共員；③李××或者是法官，或者是律師；④如果王××是法官，那么他就熟悉法律(fǎlǜ)；⑤只有陳××去過(guò)作案現(xiàn)場(chǎng)，他才是本案作案人。第三頁(yè)，共102頁(yè)。（1）邏輯變項(xiàng)肢命題（componentorsub-proposition）：作為復(fù)合(fùhé)命題直接構(gòu)成成分的命題記作p，q，r……；p1、p2……pn（2）邏輯常項(xiàng)邏輯聯(lián)結(jié)詞（logicalconnective）：聯(lián)結(jié)肢命題的概念2．邏輯(luójí)結(jié)構(gòu)第四頁(yè)，共102頁(yè)。3．五種(wǔzhǒnɡ)常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞名稱符號(hào)表示與肢命題構(gòu)成的命題形式并非并且或者如果…那么…當(dāng)且僅當(dāng)…才…否定詞～;￢;—合取詞∧p∧q析取詞∨p∨q蘊(yùn)涵(yùnhán)詞→p→q等值詞←→p←→q～p;￢p;第五頁(yè)，共102頁(yè)。4．復(fù)合(fùhé)命題的真假值與真值表4.1．復(fù)合命題的真值（truthvalue）復(fù)合命題也有真、假兩種邏輯值。任一命題的真假，從最終的意義上說(shuō)，都取決于其是否與它所反映的客觀實(shí)際(shíjì)相符合。若符合，則真，反之，則假。例如：“甲是四川人，并且，乙是四川人”這一命題的真假，就取決于它是否合符實(shí)際(shíjì)。第六頁(yè)，共102頁(yè)。甲是四川人，并且(bìngqiě)，乙是四川人乙是四川人甲是四川人①真真②真假③假真④假假各種(ɡèzhǒnɡ)可能的客觀情況真假假假若令p=甲是四川人，q=乙是四川人，則上表(shànɡbiǎo)可抽象如下：pq（p∧q）第七頁(yè)，共102頁(yè)。pqp∧q①+++②+--③-+-④---(注：“+”表示(biǎoshì)“真”，“-”表示(biǎoshì)“假”，以下同)（p∧q）的真值表第八頁(yè)，共102頁(yè)。4.2．復(fù)合命題的真值表（truthtable）用來(lái)定義、顯示(xiǎnshì)、判定復(fù)合命題真值的邏輯圖表，叫做真值表。第九頁(yè)，共102頁(yè)。二、負(fù)命題(mìngtí)與直言命題(mìngtí)的負(fù)命題(mìngtí)1．負(fù)命題的定義負(fù)命題（negationofproposition）就是通過(guò)否定一個(gè)命題而構(gòu)成的復(fù)合命題，或者說(shuō)，斷定一個(gè)命題為假的復(fù)合命題。例如：所有懂法律(fǎlǜ)的人都是律師這是一個(gè)全稱(quánchēnɡ)肯定命題。

并非“所有懂法律的人都是律師

”這就是否定上述全稱肯定命題所得到的負(fù)命題。第十頁(yè)，共102頁(yè)。2．負(fù)命題的典型(diǎnxíng)模式并非p；～p;￢p；第十一頁(yè)，共102頁(yè)。3．負(fù)命題的常見(jiàn)(chánɡjiàn)非標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)句表達(dá)式（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表達(dá)～p;例如(lìrú)：“只有家庭貧寒的人才會(huì)犯盜竊罪”是假的。（2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表達(dá)～p；例如(lìrú)：不努力學(xué)習(xí)而能取得好成績(jī)，這是不可能的。（3）“（并）不是p”句式表達(dá)～p。例如(lìrú)：（并）不是所有被告人都是罪犯第十二頁(yè)，共102頁(yè)。4．負(fù)命題(mìngtí)的真值表及其邏輯性質(zhì)p～p①+-②-+由上表可知：任一負(fù)命題（～p）與其肢命題（p）間具有(jùyǒu)矛盾關(guān)系。～p

的真值表矛盾(máodùn)命題第十三頁(yè)，共102頁(yè)。p～p①+-②-+～（～p）+-5.負(fù)命題自身(zìshēn)的負(fù)命題與雙重否定律并非p并非(

)～（～p）由上表(shànɡbiǎo)可知:～～p←→p任一負(fù)命題(mìngtí)（～～p）都等值于其肢命題(mìngtí)（～p）的矛盾命題(mìngtí)（p）～～p的真值表～p的真值表第十四頁(yè)，共102頁(yè)。6．直言(zhíyán)命題的負(fù)命題及其等值命題SAPSEPSIPSOPSFPSNP～（SAP）～（SEP）～（SIP）～（SOP）～（SFP）～（SNP）否定(fǒudìng)“全稱”得“特稱”，否定(fǒudìng)“特稱”得“全稱”；否定(fǒudìng)“肯定”得“否定(fǒudìng)”，否定(fǒudìng)“否定(fǒudìng)”得“肯定”～（p）←→

（～p）～（～p）←→

（p）左側(cè)的公式稱為:等值式（equivalence）第十五頁(yè)，共102頁(yè)。三、聯(lián)言命題(mìngtí)（conjunctiveproposition）1．定義聯(lián)言命題(mìngtí)，就是斷定幾種事物情況同時(shí)存在的命題(mìngtí)。例如：張××是律師(lǜshī)，并且，張××是中共員不僅普通人會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，而且，專家也會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤第十六頁(yè)，共102頁(yè)。亞里士多德的“背叛(bèipàn)”亞里士多德對(duì)老師柏拉圖十分尊敬，但為了(wèile)追求真理，他最終拋棄了柏拉圖的“理念論”，并對(duì)其進(jìn)行了批判。有人譴責(zé)亞里士多德忘記了師恩，背叛了老師。面對(duì)責(zé)難，亞里士多德說(shuō)：吾愛(ài)(wúài)吾師，吾尤愛(ài)真理第十七頁(yè)，共102頁(yè)。2．邏輯結(jié)構(gòu)與典型(diǎnxíng)模式其中：p、q—變項(xiàng)：肢命題，稱為聯(lián)言肢（conjunct），亦稱“合取支”并且(bìngqiě)（∧）—常項(xiàng)：聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞，亦稱合取詞（p∧q）—現(xiàn)代邏輯中稱為合取式（conjunction）p并且(bìngqiě)q；（p∧q）第十八頁(yè)，共102頁(yè)。3．常見(jiàn)(chánɡjiàn)非標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)句表達(dá)式（1）“S1、S2……Sn是P”句式表達(dá)(biǎodá)一個(gè)N肢的聯(lián)言命題；例如：●甲、乙、丙都是知情人若令p=甲是知情人q=乙是知情人r=丙是知情人則其邏輯形式為：●（p∧q∧r）試比較(bǐjiào)：●他們?nèi)硕际侵槿薙AP第十九頁(yè)，共102頁(yè)。（2）“S是P1、P2……Pn”句式表達(dá)一個(gè)N肢的聯(lián)言命題；例如：張三的同謀是李四和王五（3）“雖然p，但是q”等轉(zhuǎn)折復(fù)句表達(dá)（p∧q）；；例如：①雖然我們有一千多萬(wàn)員，但是在全國(guó)人口中仍然(réngrán)只占極少數(shù)（毛澤東）②甲是法官，而乙不是法官第二十頁(yè)，共102頁(yè)。（4）“不僅p，而且q”等遞進(jìn)復(fù)句表達(dá)（p∧q）例如：我們不僅要善于團(tuán)結(jié)和自己意見(jiàn)相同的同志，而且要善于團(tuán)結(jié)和自己意見(jiàn)不同的同志一道工作（毛澤東）（5）“既p，又q”等并列復(fù)句表達(dá)（p∧q）例如：①我們既反對(duì)政治觀點(diǎn)錯(cuò)誤的藝術(shù)(yìshù)品，也反對(duì)只有正確的政治觀點(diǎn)而沒(méi)有藝術(shù)(yìshù)力量的藝術(shù)(yìshù)品。②碧云天，黃花地。西風(fēng)緊，北雁南飛。第二十一頁(yè)，共102頁(yè)。4．聯(lián)言命題的真值表及其邏輯(luójí)性質(zhì)pqp∧q①++②+-③-+④--+---由上表(shànɡbiǎo)可知：一個(gè)聯(lián)言命題為真，當(dāng)且僅當(dāng)其所有聯(lián)言肢都真。p∧q+++第二十二頁(yè)，共102頁(yè)。pqp∧q

pqp∧q①+++②+--③-+-④---串聯(lián)(chuànlián)電路第二十三頁(yè)，共102頁(yè)。比丸知冤吳國(guó)太子孫登騎馬出行，突然(tūrán)一彈丸從身邊射過(guò)。手下四處搜尋射丸之人，恰巧看見(jiàn)一個(gè)人手持彈弓，身帶彈丸，就定他是作案者，把他抓了起來(lái)。此人大喊冤枉。孫登說(shuō)：“他身上帶的彈丸與射過(guò)來(lái)的彈丸完全不同，作案人怎么會(huì)是他呢？快放了他。”只有當(dāng)時(shí)間、地點(diǎn)、彈弓、與射來(lái)相同的彈丸(dànwán)所有聯(lián)言支都真才行。但“彈丸(dànwán)”這個(gè)聯(lián)言支是假的所以“此人是作案人”是假的第二十四頁(yè)，共102頁(yè)。●若已知（A∧～B∧C）為真，則可知(kězhī)： ①～A為（ ）； ②（B∧D）為（ ）； ③（C∧～E）為（ ）。課堂練習(xí)+++---±-±+±第二十五頁(yè)，共102頁(yè)。5．合取交換律（補(bǔ)充(bǔchōng)）pqp∧qq∧p①++②+-③-+④--+---+---（p∧q）←→（q∧p）第二十六頁(yè)，共102頁(yè)。四、選言命題(mìngtí)（disjunctiveproposition）1．定義選言命題，就是斷定幾種事物情況中至少有一種情況存在的命題。例如：①或者是你聽(tīng)錯(cuò)了，或者是他說(shuō)錯(cuò)(shuōcuò)了②本案被害人要么是自殺，要么是他殺（選言命題對(duì)應(yīng)(duìyìng)于選擇復(fù)句）第二十七頁(yè)，共102頁(yè)。2．邏輯結(jié)構(gòu)與典型(diǎnxíng)模式其中：p、q——肢命題（變項(xiàng)），稱為選言肢（Disjunct，亦稱“析取支”）或者（∨）——選言聯(lián)結(jié)詞（常項(xiàng)），亦稱析取詞（p∨q）在現(xiàn)代(xiàndài)邏輯中稱為析取式（disjunction）p或者(huòzhě)q；（p∨q）第二十八頁(yè)，共102頁(yè)。3．常見(jiàn)(chánɡjiàn)非標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)句表達(dá)式（1）“S1、S2……Sn中至少有一個(gè)是P”句式表達(dá)(biǎodá)一個(gè)N肢的選言命題；例如：●甲、乙、丙三人中至少有一個(gè)人是作案人若令p=甲是作案人q=乙是作案人r=丙是作案人則其邏輯形式為：●（p∨q∨r）試比較：●他們(tāmen)三人中至少有一人是知情人SIP第二十九頁(yè)，共102頁(yè)。第九十三頁(yè)，共102頁(yè)。一、復(fù)合命題(mìngtí)概述根據(jù)選言肢反映的事物情況是否可以并存，選言命題也可分為相容（compatible）選言命題和不相容（exclusive）選言命題兩類。第五十六頁(yè)，共102頁(yè)。并聯(lián)(bìnglián)電路（3）充分條件假言(jiǎyán)型多重復(fù)合命題（2）若已知（A∨B∨C）為真，且已知A假，B假，⑤（～A∧～B）→～C根據(jù)(gēnjù)真值表“不p，不q”句式的邏輯(luójí)涵義什么都不做？難道你死了？”水兵答到：“報(bào)告將軍，我就是那個(gè)炮手！第九十五頁(yè)，共102頁(yè)。（2）“必須p，才q”句式表達(dá)(biǎodá)（p←q）;假如語(yǔ)言能夠(nénggòu)創(chuàng)造物質(zhì)財(cái)富，那么最夸夸其談的人就是世界上最富有的人。第四十八頁(yè)，共102頁(yè)。第三十三頁(yè)，共102頁(yè)。（2）“S只有N種可能，即：S1、S2……Sn”句式表達(dá)一個(gè)N肢的選言命題；例如：羅×被害的原因只有幾種可能，即仇殺、情殺、財(cái)殺或者誤殺(wùshā)若令p=羅××被害的原因是仇殺q=羅××被害的原因是情殺r=羅××被害的原因是財(cái)殺s=羅××被害的原因是誤殺(wùshā)則其邏輯形式為：（p∨q∨r∨s）第三十頁(yè)，共102頁(yè)。（3）“可能p，也可能q”句式表達(dá)（p∨q）；例如：①兇手可能是李×，也可能是張×，還可能是劉×②該案可能是外盜，也可能是內(nèi)外勾結(jié)盜（4）“要么p，要么q”句式表達(dá)（p∨q）。例如：①你要么進(jìn)來(lái)(jìnlái)，要么出去。②國(guó)內(nèi)多數(shù)生產(chǎn)的廠商要么兼并，要么收購(gòu)，要么為國(guó)外大型集團(tuán)打工。第三十一頁(yè)，共102頁(yè)。4．選言命題的真值表及其邏輯(luójí)性質(zhì)pqp∨q①++②+-③-+④--p∨q----+++由上表可知(kězhī)：一個(gè)選言命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)其所有選言肢都假。第三十二頁(yè)，共102頁(yè)。pqp∨qpqp∨q①+++②+-+③-++④---并聯(lián)(bìnglián)電路第三十三頁(yè)，共102頁(yè)?！簦?）若已知（A∨B∨～C）為假，則可知(kězhī)： ①（～A∧C）為（ ）； ②（B∨D）為（ ）； ③（C∨E）為（ ）。課堂練習(xí)---+±+-±+-+++±第三十四頁(yè)，共102頁(yè)。（2）若已知（A∨B∨C）為真，且已知A假，B假，則可知(kězhī)C為（ ）。（3）若已知（A∨B∨C）為真，且已知A真，B真，則可知(kězhī)C為（ ）。課堂練習(xí)必然(bìrán)真可真可假第三十五頁(yè)，共102頁(yè)。5．析取交換律pqp∨qq∨p①+++②+-+③-++④---+++-（p∨q）←→（q∨p）第三十六頁(yè)，共102頁(yè)。6．選言命題(mìngtí)、聯(lián)言命題(mìngtí)的負(fù)命題(mìngtí)與德·摩根律（DeMorgan'sLaw）“p或者(huòzhě)q”是假的P是假的，并且(bìngqiě)q是假的根據(jù)定義根據(jù)真值表并非“p或者q”～（p∨q）（～p∧～q）★選言命題的負(fù)命題及其等值命題（第4行）并非“或者她來(lái)或者你去”←→“她不來(lái)，你也不去”第三十七頁(yè)，共102頁(yè)。“p并且(bìngqiě)q”是假的P是假的，或者(huòzhě)q是假的根據(jù)定義根據(jù)(gēnjù)真值表并非“p并且q”～（p∧q）（～p∨～q）聯(lián)言命題的負(fù)命題及其等值命題（第2、3、4行）她并非美麗又大方←→或者她不美麗，或者她不大方第三十八頁(yè)，共102頁(yè)。聯(lián)言命題的負(fù)命題、選言命題的負(fù)命題及其等值式，是英國(guó)邏輯學(xué)家DeMorgan（1806-1871）最先提出(tíchū)的一雙對(duì)偶關(guān)聯(lián)定理，數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)中通稱“德·摩根律”。～（p∧q）←→（～p∨～q）～（p∨q）←→（～p∧～q）否定(fǒudìng)“合取”得“析取”，否定(fǒudìng)“析取”得“合取”；否定(fǒudìng)“肯定”得“否定(fǒudìng)”，否定(fǒudìng)“否定(fǒudìng)”得“肯定”。第三十九頁(yè)，共102頁(yè)。7．關(guān)于(guānyú)不相容選言命題根據(jù)選言肢反映的事物情況是否可以并存，選言命題也可分為相容（compatible）選言命題和不相容（exclusive）選言命題兩類。例如：①學(xué)習(xí)效果不好，可能是學(xué)生的原因，也可能是教師(jiàoshī)的原因②這個(gè)作案人或者是本地人，或者是外地人③本案作案人或者是張三，或者是李四（相容(xiānɡrónɡ)選言命題）（不相容選言命題）（難以確知其選言肢是否相容）第四十頁(yè)，共102頁(yè)。達(dá)爾文的困惑(kùnhuò)1858年，達(dá)爾文準(zhǔn)備發(fā)表自己(zìjǐ)的論文（十多年的積累），突然收到華萊士寄來(lái)的論文（觀點(diǎn)幾乎一模一樣），希望推薦給“林耐學(xué)會(huì)”。達(dá)爾文十分為難：公布華萊士的論文吧，自己(zìjǐ)的研究成果就得不到公認(rèn)；公布自己(zìjǐ)的論文、不發(fā)表華萊士的論文吧，壓制他人的成果不道德。賴爾、胡克等朋友與“林耐學(xué)會(huì)(xuéhuì)”協(xié)商后決定：將達(dá)爾文和華萊士的論文同時(shí)公諸于世。達(dá)爾文犯了一個(gè)邏輯錯(cuò)誤：混淆了不相容選言判斷與相容選言判斷第四十一頁(yè)，共102頁(yè)。8．關(guān)于“選言肢是否窮盡(qióngjìn)”的問(wèn)題選言肢是否窮盡的問(wèn)題：就是指一個(gè)選言命題的選言肢是否考慮到了某一事物情況的各種可能情況的問(wèn)題。若是，則選言肢已窮盡，反之，選言肢未窮盡。例如：①該死者或者是自然死亡，或者是非自然死亡②該死者或者是自殺，或者是他殺(tāshā)③本案作案人或者是張三，或者是李四④本案作案人只能或者是張三，或者是李四（選言肢已窮盡(qióngjìn)）（選言肢未窮盡）（無(wú)法確知選言肢是否窮盡）（假定選言肢已窮盡）第四十二頁(yè)，共102頁(yè)。將軍(jiāngjūn)出洋相

（選言支窮盡問(wèn)題）西方某國(guó)海軍上將在一艘巡洋艦上召集全體官兵訓(xùn)話。并對(duì)離他最近的一個(gè)水兵提了一個(gè)問(wèn)題：“在戰(zhàn)爭(zhēng)(zhànzhēng)中，炮手陣亡時(shí)該怎么辦？”水兵回答說(shuō)：“什么也不做！”將軍破口大罵：“混蛋！什么都不做？難道你死了？”水兵答到：“報(bào)告將軍，我就是那個(gè)炮手！”將軍目瞪口呆。

將軍(jiāngjūn)出洋相的原因：遺漏選言支第四十三頁(yè)，共102頁(yè)。9．關(guān)于(guānyú)析取引入律（附加律）根據(jù)選言命題的邏輯性質(zhì)（真值表），若已知p為真，則可知（p∨q）必然為真。因此，由p真可必然推出（p∨q）必真，亦即：∵p真，∴（p∨q）必真用符號(hào)公式(gōngshì)表示，即為：p→（p∨q）現(xiàn)代邏輯稱為“析取引入律”或“附加律”，該公式(gōngshì)只具有邏輯真值方面的必然性，通常不符合人們的直覺(jué)和常理。第四十四頁(yè)，共102頁(yè)。五、假言(jiǎyán)命題（hypotheticalproposition）1．定義假言命題：就是斷定兩種事物情況之間存在某種條件制約關(guān)系的命題，亦稱條件命題（conditionalproposition）。例如：①如果張×是本案案犯，他就會(huì)使用(shǐyòng)引爆裝置；②只有為著保衛(wèi)祖國(guó)而戰(zhàn)，才能打敗侵略者。③當(dāng)且僅當(dāng)王××是員，他才要繳費(fèi)。第四十五頁(yè)，共102頁(yè)。波洛的推理(tuīlǐ)

（尼羅河上的慘案）女富豪林內(nèi)特被殺林內(nèi)特的女仆(nǚpú)路易絲和作家?jiàn)W特波恩太太先后被殺波洛根據(jù)路易絲被害前的一句話：“假如我睡不著覺(jué)，而且我在甲板上，也許我會(huì)看見(jiàn)那個(gè)兇手進(jìn)入我太太的客艙?！弊罱K找出了兇手。第四十六頁(yè)，共102頁(yè)。2．邏輯(luójí)結(jié)構(gòu)（1）邏輯變項(xiàng)：假言肢（前件和后件）前件（antecedent）：表示某種條件（或原因）的假言肢，記為“p”；后件（consequent）：表示依賴于某種條件的推斷（或結(jié)果）的假言肢，記為“q”。例如：欲寫(xiě)相思（q），除非天樣紙（p）（2）邏輯常項(xiàng)：假言聯(lián)結(jié)詞蘊(yùn)涵(yùnhán)詞：如果……那么……逆蘊(yùn)涵(yùnhán)詞：只有……才……等值詞：當(dāng)且僅當(dāng)……才……第四十七頁(yè)，共102頁(yè)。3．客觀事物情況間的條件制約(zhìyuē)關(guān)系3.1．充分條件（Sufficientcondition）“有之必然”兩種事物情況p和q，有p就必有q，則p就是q的充分條件，二者之間具有充分條件關(guān)系。例如：磨擦(mócā)（p），生熱（q）天下雨（p），露天的地面濕（q）充分條件的實(shí)質(zhì)在于：僅僅有這一條件就足以出現(xiàn)某一結(jié)果，無(wú)須考慮別的條件第四十八頁(yè)，共102頁(yè)。3.2．必要條件（necessarycondition）“無(wú)之必不然”兩種事物情況p和q，若無(wú)p就必?zé)oq，則p就是q的必要條件，二者之間具有必要條件關(guān)系。例如(lìrú)：有空氣（p），有生命（q）有作案時(shí)間（p），作案（q）必要條件的實(shí)質(zhì)在于：沒(méi)有這一條件就絕不會(huì)出現(xiàn)某一結(jié)果第四十九頁(yè)，共102頁(yè)。巧媳婦(xífù)智斗知府大人

（湖南民間傳說(shuō)）巧媳婦把家務(wù)安排得井井有條、妥妥當(dāng)當(dāng)。公公張老漢一時(shí)高興，在自家(zìjiā)大門(mén)上貼上“萬(wàn)事不求人”。知府刁難張老漢：“我要你辦兩件事，一件是找一塊遮天的布，第二件是備好灌滿大海的油。限你三天，若辦不到，定拿你治罪?！睆埨蠞h很害怕，巧媳婦安慰他說(shuō)：“公公莫怕，這件事我來(lái)應(yīng)付?！比旌螅綇埨蠞h家，問(wèn)道：“兩件事辦得怎樣啦？”巧媳婦說(shuō)：“布已準(zhǔn)備好了。”“拿出來(lái)我瞧瞧?！薄罢?qǐng)問(wèn)大人，天有多大？”“我怎么知道天有多大。”巧媳婦說(shuō)：“只有知道天有多大，才能知道要取多少布。你不知道天有多大，我怎么知道要取多少布呢？”“這件事就算(jiùsuàn)了，那灌滿大海的油呢？”“也準(zhǔn)備好了，不過(guò)……”“不過(guò)什么?”“請(qǐng)大人派人把大海的水車(chē)干,我們馬上灌油”

知府說(shuō):“笑話！大海這么大，怎么車(chē)得干？”巧媳婦說(shuō)：“只有把大海車(chē)干，我們才能灌油。你不能把大海車(chē)干，我們?cè)趺赐蠛＠锕嘤?？”知府灰溜溜地走了。第五十?yè)，共102頁(yè)。3.3．充（分必）要條件（sufficientandnecessarycondition）“有之必然，且，無(wú)之必不然”兩種事物情況p和q，若有p必有q，且，無(wú)p必?zé)oq，則p是q的充分(chōngfèn)又必要條件，p與q之間具有充分(chōngfèn)必要條件關(guān)系。例如：①x能被2整除（p），x是偶數(shù)（q）②張三是員（p），張三要繳費(fèi)（q）第五十一頁(yè)，共102頁(yè)。3.4．既不充分又不必要條件“有之未必然，無(wú)之未必不然”兩種事物情況p和q，若有p未必有q，且，無(wú)p未必?zé)oq，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。例如：①吸煙（p），患肺癌(fèiái)（q）②甲愛(ài)吃辣椒（p），甲是重慶人（q）第五十二頁(yè)，共102頁(yè)。4．假言(jiǎyán)命題的類型由于事物情況間的條件(tiáojiàn)關(guān)系有三種，相應(yīng)地，假言命題也有三種，即：（1）充分條件(tiáojiàn)假言命題（2）必要條件(tiáojiàn)假言命題（3）充要條件(tiáojiàn)假言命題主要介紹前兩種類型。第五十三頁(yè)，共102頁(yè)。5．充分條件假言(jiǎyán)命題．定義充分條件假言命題：斷定(duàndìng)前件是后件充分條件的假言命題。例如：①如果沒(méi)有毛澤東，中國(guó)人民還要在黑暗中摸索更長(zhǎng)時(shí)間。②如果我有翅膀，我就能飛。③如果給我一根杠桿，我就能把地球撬起來(lái)。（對(duì)應(yīng)(duìyìng)于假設(shè)復(fù)句）第五十四頁(yè)，共102頁(yè)。5.2．典型模式(móshì)如果p，那么q；p→q現(xiàn)代邏輯稱“蘊(yùn)涵式”（implication），因而充分條件假言命題也被稱為“蘊(yùn)涵命題”。第五十五頁(yè)，共102頁(yè)。在什么條件下，二加三不等于五？老師問(wèn)學(xué)生(xuésheng)：“在什么條件下，二加三不等于五？”學(xué)生(xuésheng)作出多種回答，老師都說(shuō)不對(duì)。“如果一加一不等于二，那么二加三不等于五?！钡谖迨?yè)，共102頁(yè)。．常見(jiàn)(chánɡjiàn)非標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)句表達(dá)式（1）“只要p，就q”句式表達(dá)（p→q）;例如：只要舉報(bào)人反映的情況屬實(shí)，被告就有受賄(shòuhuì)行為。（2）“p，就（要）q”句式表達(dá)（p→q）；例如：（你）要想取得好成績(jī)，你就要努力?！汀谖迨唔?yè)，共102頁(yè)。再如：本案(běnàn)作案人不是張三，就是李四（如果(rúguǒ)）（那么(nàme)）若令p=本案作案人是張三，q=本案作案人是李四，則其邏輯形式為：（～p→q）第五十八頁(yè)，共102頁(yè)。（3）“假如p，則q”等句式表達(dá)（p→q）；例如：假如語(yǔ)言能夠(nénggòu)創(chuàng)造物質(zhì)財(cái)富，那么最夸夸其談的人就是世界上最富有的人。（斯大林）第五十九頁(yè)，共102頁(yè)。（4）“若p，則q”句式表達(dá)（p→q）。例如：①若固守不變，則是墨守成規(guī)。。②誰(shuí)若不愛(ài)美酒、女人和歌，他就終身是個(gè)大傻瓜(shǎguā)。（馬丁·路德）第六十頁(yè)，共102頁(yè)。5.4．充分條件假言命題的真值表及其邏輯(luójí)性質(zhì)pqp→q①++②+-③-+④--p→q+

--++-+由上表(shànɡbiǎo)可知：一個(gè)蘊(yùn)涵命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)其前件真而后件假?！镉兄厝?bìrán)第六十一頁(yè)，共102頁(yè)。prqpqp→q①+++②+--③-++④--+并聯(lián)(bìnglián)電路（p→q）第六十二頁(yè)，共102頁(yè)?！羧粢阎ˋ∧B）→C為假，則可知(kězhī)： ①（A∧B∧～C）為（ ）； ②（～B∨～C）為（ ）； ③（～C→D）為（ ）。課堂練習(xí)-+-++-±+-+++±+++-+-第六十三頁(yè)，共102頁(yè)。5.5．充分條件假言(jiǎyán)命題的負(fù)命題與蘊(yùn)涵否定等值律“如果(rúguǒ)p那么q”是假的P是真的(zhēnde)，并且，q是假的根據(jù)定義并非“如果p那么q”～（p→q）（p∧～q）充分條件假言命題的負(fù)命題及其等值命題根據(jù)真值表（第2行）并非“只要你去請(qǐng)她就會(huì)來(lái)”←→雖然你去請(qǐng)，她也不會(huì)來(lái)第六十四頁(yè)，共102頁(yè)。等值式“～（p→q）←→（p∧～q）”稱為(chēnɡwéi)“蘊(yùn)涵否定等值律”，簡(jiǎn)稱為(chēnɡwéi)“蘊(yùn)否律”。根據(jù)蘊(yùn)否律，則有：～（～A→B）←→（～A∧～B）～（A→～B）←→（A∧B）……第六十五頁(yè)，共102頁(yè)。課堂練習(xí)：某人涉嫌一刑事案件而受到指控。法庭辯論中，檢察官與辯護(hù)律師有如下辯論：控方：如果被告人作案，則他必有同伙辯方：這不可能?！静⒎恰叭绻桓嫒俗靼福瑒t他必有同伙”?！桓嫒俗靼?，并且(bìngqiě)，他未必有同伙?！啊╬→q）←→（p∧～q）”】

第六十六頁(yè)，共102頁(yè)。5.6．蘊(yùn)涵(yùnhán)析取等值律（p→q)（～p∨q）據(jù)雙否律～（p→q）★等值式兩邊(liǎngbiān)同時(shí)否定，等值式不變★（p∧～q）～（）～（）據(jù)德摩根律本案作案人不是張三(zhānɡsān)，就是李四本案作案人或者是張三，或者是李四等值于←→第六十七頁(yè)，共102頁(yè)。pq～pp→q～p∨q①++-+②+---③-+++④--++蘊(yùn)析律，也可借助于真值表得到(dédào)說(shuō)明：+-++（p→q）≡（～p∨q）第六十八頁(yè)，共102頁(yè)。根據(jù)(gēnjù)蘊(yùn)析律，則有：（p→～q）←→（～p∨～q）（p∨q）←→（～p→q）……左側(cè)(zuǒcè)的等值式表明，蘊(yùn)析律有如下規(guī)律：假言前件互否，假言后件相同；蘊(yùn)涵變析取，析取變蘊(yùn)涵。例如：“或者趙×不是本案作案人，或者錢(qián)××不是本案作案人”等值于“如果(rúguǒ)趙×是本案作案人，那么錢(qián)××就不是本案作案人”第六十九頁(yè)，共102頁(yè)。6．必要條件(bìyàotiáojiàn)假言命題．定義必要條件假言命題：斷定前件是后件必要條件的假言命題。例如：①只有絕大多數(shù)國(guó)家通力合作，才能阻止恐怖主義的蔓延；②只有認(rèn)真分析被告人口供(kǒugòng)，才能發(fā)現(xiàn)案件的疑點(diǎn)。（對(duì)應(yīng)(duìyìng)于條件復(fù)句）第七十頁(yè)，共102頁(yè)。6.2．典型模式只有p，才q；p←q（p←q）稱為“逆蘊(yùn)涵式”（inverseimplication）或者“反蘊(yùn)涵式”（anti-implication），因而(yīnér)必要條件假言命題也稱為“逆蘊(yùn)涵命題”或者“反蘊(yùn)涵命題”。第七十一頁(yè)，共102頁(yè)。．常見(jiàn)(chánɡjiàn)非標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)句表達(dá)式（1）“除非p，才q”句式表達(dá)（p←q）;例如：①除非你去請(qǐng)她，她才會(huì)來(lái)；②除非你去請(qǐng)她，否則，她不會(huì)來(lái)；③她不會(huì)來(lái)，除非你去請(qǐng)她。若令p=你去請(qǐng)她，q=她會(huì)來(lái)，則上述(shàngshù)①、②、③語(yǔ)句所表達(dá)命題的邏輯形式均為：(p←q)第七十二頁(yè)，共102頁(yè)。（2）“必須p，才q”句式表達(dá)(biǎodá)（p←q）;例如：①人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政治、科學(xué)、藝術(shù)、宗教等等；（馬克思）②中國(guó)的社會(huì)必須經(jīng)過(guò)這個(gè)革命，才能進(jìn)一步發(fā)展到社會(huì)主義的社會(huì)去。（毛澤東）第七十三頁(yè)，共102頁(yè)。（3）“p，才q”句式表達(dá)（p←q）；例如(lìrú)：①年齡未滿23周歲，且具有大專以上文化程度的，才能錄用為本公司職員；②敢拼才會(huì)贏。第七十四頁(yè)，共102頁(yè)。（4）某些(mǒuxiē)“不p，不q”句式可表達(dá)（p←q）（4-1）某些“不p，不q”句式不表達(dá)命題，僅表達(dá)負(fù)概念，相當(dāng)于“不pq”；例如：①不清不白==不清白(qīngbái)②不干不凈==不干凈……“不p，不q”句式的邏輯(luójí)涵義第七十五頁(yè)，共102頁(yè)。（4-2）某些(mǒuxiē)“不p，不q”句式

表達(dá)聯(lián)言命題，相當(dāng)于（~p∧~q）例如(lìrú)：①不聞不問(wèn)=（不聞∧不問(wèn)）②不吃不喝=（不吃∧不喝）③不讀書(shū)，不看報(bào)=（不讀書(shū)∧不看報(bào)）第七十六頁(yè)，共102頁(yè)。（4-2）某些“不p，不q”句式表達(dá)(biǎodá)假言命題例如(lìrú)：①不破不立；②不入虎穴，焉（不）得虎子；③沒(méi)有共產(chǎn)，沒(méi)有新中國(guó)。對(duì)例③而言，若令p=有共產(chǎn)，q=有新中國(guó)，則其邏輯(luójí)形式為：～p→～q或者p←q第七十七頁(yè)，共102頁(yè)。值得注意的是：③沒(méi)有共產(chǎn)，沒(méi)有新中國(guó)(zhōnɡɡuó)；④沒(méi)有共產(chǎn)就沒(méi)有新中國(guó)(zhōnɡɡuó)。是有區(qū)別的。類似的，還有：⑤沒(méi)有女人，就沒(méi)有愛(ài)情，既沒(méi)有母親，也沒(méi)有英雄(yīngxióng)（普希金）這是一個(gè)充分條件假言命題，不能分析為必要條件假言命題。第七十八頁(yè)，共102頁(yè)。．必要條件假言(jiǎyán)命題的真值表及其邏輯性質(zhì)pqp←q①++②+-③-+④--+-++由上表可知：一個(gè)(yīɡè)逆蘊(yùn)涵命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)其前件假而后件真。

p←q

-

-+★無(wú)之必不然(bùrán)第七十九頁(yè)，共102頁(yè)。prqpqp←q①+++②+-+③-+-④--+串聯(lián)(chuànlián)電路（p←q）第八十頁(yè)，共102頁(yè)。6.5．必要條件(bìyàotiáojiàn)假言命題的負(fù)命題與逆蘊(yùn)涵否定等值律“只有(zhǐyǒu)p，才q”是假的P是假的，并且(bìngqiě)，q是真的根據(jù)定義并非“只有p，才q”～（p←q）（～p∧q）★

必要條件假言命題的負(fù)命題及其等值命題根據(jù)真值表（第3行）并非“只有你去她才去”←→雖然你不去，但她也要去第八十一頁(yè)，共102頁(yè)。6.6．逆蘊(yùn)涵(yùnhán)析取等值律（p←q)（p∨～q）據(jù)雙否律～（p←q）★等值式兩邊同時(shí)(tóngshí)否定，等值式不變★（～p∧q）～（）～（）據(jù)德摩根律第八十二頁(yè)，共102頁(yè)。pq～qp←qp∨～q①++-+②+-++③-+--④--++逆蘊(yùn)析律，也可借助于真值表得到(dédào)說(shuō)明：+-++（p←q）≡（p∨～q）第八十三頁(yè)，共102頁(yè)。根據(jù)(gēnjù)逆蘊(yùn)析律，則有：（～p←～q）←→（～p∨q）（p∨q）←→（p→～q）……左側(cè)的等值式表明，逆蘊(yùn)析律的規(guī)律(guīlǜ)是：假言前件相同，假言后件互否；逆蘊(yùn)涵變析取，析取變逆蘊(yùn)涵。例如：“或者趙×不是本案(běnàn)作案人，或者錢(qián)××不是本案(běnàn)作案人”等值于“只有趙×不是本案(běnàn)作案人，錢(qián)××才是本案(běnàn)作案人”第八十四頁(yè)，共102頁(yè)。課堂練習(xí)◆若“魚(yú)和熊掌不可兼得”是事實(shí)，則下列一定(yīdìng)是事實(shí)的有（ ）。①或可得熊掌，或可得魚(yú)②魚(yú)和熊掌皆不可得③如果熊掌可得，則魚(yú)不可得④只要魚(yú)可得，則熊掌不可得⑤如果熊掌不可得，則魚(yú)可得⑥如果魚(yú)不可得，則熊掌可得⑦只有魚(yú)不可得，熊掌才可得⑧只有熊掌可得，魚(yú)才不可得⑨只有魚(yú)可得，熊掌才不可得⑩只有熊掌不可得，魚(yú)才可得令p=魚(yú)可得，q=熊掌(xiónɡzhǎnɡ)可得～（p∧q）①（q∨p）②（～p∧～q）③（q→～p）④（p→～q）⑤（～q→p）⑥（～p→q）⑦（～p←q）⑧（q←～p）③④⑦⑩←→（～p∨～q）⑨（p←～q）⑩（～q←p）第八十五頁(yè)，共102頁(yè)。7．“蘊(yùn)涵(yùnhán)”與“逆蘊(yùn)涵(yùnhán)”之間的等值關(guān)系7.1．前、后件易位，邏輯常項(xiàng)互換，二者等值：①（p→q）←→（q←p）②（p←q）←→（q→p）7.2．前、后件同時(shí)(tóngshí)否定，邏輯常項(xiàng)互換，二者等值：③（p→q）←→（～p←～q）④（p←q）←→（～p→～q）7.3．前、后件同時(shí)(tóngshí)否定再易位，邏輯常項(xiàng)不變，二者等值：⑤（p→q）←→（～q→～p）⑥（p←q）←→（～q←～p）（逆命題）（否命題(mìngtí)）（逆否命題）第八十六頁(yè)，共102頁(yè)。課堂練習(xí)◆“本案不可能既不是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)，也不是奸情殺害”等值于（ ）。①本案既是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)，又是奸情殺害②本案或者是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)，或者是奸情殺害③如果本案是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)，就不是奸情殺害④只要本案不是奸情殺害，就是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)⑤只有本案是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)，才不是奸情殺害⑥只有本案不是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)，才是奸情殺害⑦如果本案不是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)，就是奸情殺害⑧只有本案是奸情殺害，才不是圖財(cái)害命(túcáihàimìng)若令p=本案(běnàn)是圖財(cái)害命，q=本案(běnàn)是奸情殺害則題干可用公式表示為：～（～p∧～q）～（～p∧～q）①（p∧q）②（p∨q）③（p→～q）④（～q→p）⑤（p←～q）⑥（～p←q）⑦（～p→q）⑧（q←～p）②④⑤⑦⑧第八十七頁(yè)，共102頁(yè)。8．關(guān)于充分必要條件(bìyàotiáojiàn)假言命題8.1．定義（p←→q）≡df.（（p→q）∧（p←q））充分必要條件(bìyàotiáojiàn)假言命題的實(shí)質(zhì)，在于它是充分條件假言命題和必要條件(bìyàotiáojiàn)假言命題的合取。第八十八頁(yè)，共102頁(yè)。8.2．常見(jiàn)語(yǔ)句表達(dá)式（1）“如果p那么q；并且，只有p才q”句式可表達(dá)充要條件假言命題，例如：只要x能被2整除，x就是偶數(shù)；且，只有x能被2整除，x才是偶數(shù)（2）“如果p那么q；并且，如果q那么p”句式可表達(dá)充要條件假言命題，例如：寡欲則心清，心清則寡欲。（馮曦晴：《頤養(yǎng)(yíyǎng)詮要》）（3）“如果p那么q；并且，如果非p那么非q”句式可表達(dá)充要條件假言命題，例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。第八十九頁(yè)，共102頁(yè)。pqpqp←→q①++