中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉1987年試題理工農(nóng)醫(yī)類)的四個結論,其中只有一個結論是正確的把你認為正確的結論的代號寫在題后的括號內(nèi).(A)X(B)T(C)φ(D)S【】(1)D[Key](2)C(3)設a,b是滿足ab<0,那么(A)│a+b││a-b│(B)│a+b││a-b││a-b│││a│-│b││a-b││a││b│[Key](3)B(4)已知E,F,G,H為空間中的四個點,設命題甲:點E,F,G,H.命題乙:直線EF和GH不相交.那么(A)甲是乙的充分條件,但不是必要條件.(B)甲是乙的必要條件,但不是充分條件.甲是乙的充要條件.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件.【】[Key](4)A(5)在區(qū)間∞,0)上為增函數(shù)的是中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉【】(5)B[Key](7)極坐標方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲線是(A)直線(B)圓雙曲線拋物線(7)B【】[Key](8)A中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉二、只要求寫出結果.(3)若(1+x)的展開式中,x的系數(shù)等于的系數(shù)的7倍,求n.n3(5)在拋物線y=4x上求一點,使該點到直線的距離為最短.2(6)由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù).求這種五位數(shù)的個數(shù).(7)一個正三棱臺的下底和上底的周長分別為30cm和12cm,而側面積等于兩底面積之差,求斜高.[Key]三、求sin10°sin30sin50°sin70°的值.[Key]解法一:sin10°sin50sin70°∴sin10°sin30°°sin70°解法二:∵sin10°sin50°°中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉,.解法三:sin10°sin30°sin50sin70°==四、如圖,三棱錐P中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,PA,BCED=h.[Key]四、本題考查直線和平面的位置關系、體積計算等知識和推理能力.中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉證明:連結AD和PD.∵BC⊥PA，BC⊥，PA與ED相交，∴BC⊥平面PAD,三棱錐BPAD體積同理,三棱錐CPAD的體積∴三棱錐PABC體積∵V=V+V,12若E,D不是分別在線段上,結論仍成立.五、設對所有實數(shù)不等式恒成立,求a的取值范圍.[Key]五、本題考查對數(shù)、不等式等知識和運算能力.解:由題意得中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉化簡為z(6-z)<0,解得或z<0.④①式變形為log8-z>0,2∴z<3,⑤綜合④,⑤得z<0,解①，⑥得a的取值范圍：0<a<1.六、設復數(shù)z和z滿足關系式12其中A為不等于0.證明:(1)│z+A││z+A│=│A│;122[Key]解法一:(1)由已知的關系式得∵│z+A││z+A│12由①證得│z+A││z+A│││A│││A│.②1222(2)∵A≠0,由①得z+A≠0,1由此得中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉由②得解法二:(1)由題設所以證得(2)中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉以(1)中的結果代入得解法三:(1)由已知的關系式得令z+A=r(cosα+isinα),z+A=s(cosβ+isinβ),12由于A≠0,我們有≠0,s≠0.由①得rs[cos(αβα-β│A│,2于是rscos(αβ│A│,sin(αβ)=0,2∴cos(αβ)=1,│A│,2而│z+A││z+A│=rs,12所以證得│z+A││z+A││A│.122解法四:(1)│z+A││z+A│12中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉│A│.2(2)由A≠0和(1)的結論知z+A≠0.2利用(1)的結果七、設數(shù)列a,a,,a…的前n項的和S與a的關系是nnn其中是b與n,且b≠-1.(1)求a和a;nn-1(2)寫出用n和b表示a的表達式;n[Key]解法一:(1)a=S-Sn-1nn由此解得中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉由此推得把②代入③得∵0<b<1時所以當0<b<1時解法二(1)同解法一，(2)同解法一得,由①得我們來證明中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉由②知n=1時③式成立.設n=K時③式成立,則由遞推公式①有即當n=K+1時③式也成立.由歸納原理,對任意自然數(shù)n,③式成立.以下同解法一.(3)同解法一.八、定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y上移動,記線段AB的中點為M.求點M到y(tǒng)軸2的最短距離,并求此時點的坐標.[Key]八、本題考查距離公式、中點坐標等解析幾何知識、最小值知識及分析問題的能力.解法一:設A(x,y),B(x,y),AB長度為3,那么11223=(x-x)+(y-y)2122212=(y-y)·[(y+y)+1].②212212線段AB的中點到軸的距離為由②得并且當(y-y)=(y+y)+1=3③122122下面證明能達到最小值,根據(jù)題意不防設y>y,由③得12中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉解法二:設A(x,y和B(x,y),那么11223=(x-x)+(y-y).2212212AB中點到軸的距離由②得整理得4(yy)+2yy+3-4x-2x=0,④1221222因yy為實數(shù),故12△=4-4×4(3-4x-2x)≥0,22由此得16x≥4×3,22(4x+1)≥4×3,22因為≥0,所以≥6,由⑥,⑦可解得y,