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一什么課本|一道課本練習題拓展練習的實踐與認識福建省連江縣私立明智學校(福建連江350500）

高威華

教材中的練習題是經過編者細心設計的，具有典型的范例，極具開采的潛能。在數學教學中，假如靜止地、孤立地解答它，題目再好，充其量也只不過是解決了一個問題而已；假如對其深化討論，把它的結論進行引申與推廣，變成一題多用，這樣不僅開闊同學的思路，培育同學思維的敏捷性和深刻性，而且能取得較好的教學效果。

1、題目：

一個長方形、一個正方形和一個圓的周長相等。已知長方形長10厘米，寬5.7厘米。它們的面積各是多少？（人教版數學第十二冊第129頁第4題）

從教材的編排特點及編排意圖來理解，它是在同學復習“平面圖形周長與面積”之后而設置的綜合性練習題，目的是考查同學能否敏捷運用圓、長方形、正方形的周長與面積的計算公式。同學利用周長與面積的計算公式，很快地就解答出來。

⑴長方形的面積：10×5.7＝57（平方厘米）

⑵正方形的邊長：（10＋5.7）×2÷4＝7.85（厘米）

正方形的面積：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）

⑶圓的半徑：（10＋5.7）×2÷3.14÷2＝5（厘米）

圓的面積：3.14×52＝78.5（平方厘米）

2、結論的引申與推廣：

我們所感愛好的不僅是同學算出答案，從而發(fā)覺一個結論：周長相等的長方形、正方形、圓，圓的面積最大，長方形的面積最小。更重要的是這道題潛在進一步挖掘的數學教學功能，引導同學運用這個結論作如下拓展：

底面周長和高相等的長方體、正方體、圓柱體，哪一個體積最大？哪一個體積最??？

這樣使問題呈現(xiàn)出開放性，同學在這樣的問題情境下思維就活躍，能夠樂觀地投身于問題的解決中。同學在上道練習題得出結論的基礎上，再聯(lián)系長方體、正方體、圓柱體的體積計算公式，不難發(fā)覺：圓柱體的體積最大，長方體的體積最小。由于長方體、正方體、圓柱體的體積都等于底面積乘以高。長方體、正方體、圓柱體的底面分別是長方形、正方形和圓形。依據“周長相等的長方形、正方形和圓形，圓的面積最大，長方形的面積最小”這個結論以及它們的高都相等，所以圓柱體的體積最大，長方體的體積最小。

通過這樣的再練習，不但可以開拓同學的學問面和解題思路，而且也溝通了平面圖形與立體圖形之間的關系，從而達到舉一反三，觸類旁通的目的。

由此看到，在數學教學中，若老師有目的、有意識地對課本的一些典型練習題進行合理的拓展，深化挖掘其中潛在的數學思想方法，揭示其豐富的內涵，這不

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