安徽省馬鞍山二中2020高三數(shù)學(xué)4月模擬試題理(含分析)安徽省馬鞍山二中2020高三數(shù)學(xué)4月模擬試題理(含分析)安徽省馬鞍山二中2020高三數(shù)學(xué)4月模擬試題理(含分析)安徽省馬鞍山二中2020高三數(shù)學(xué)4月模擬試題理（含分析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知會集，則會集M∩N中元素的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4已知i為虛數(shù)單位，m∈R，若復(fù)數(shù)（2-i）（m+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則復(fù)數(shù)的模為（）A.B.C.D.2CPI是居民花費價格指數(shù)（consumerpriceindex）的簡稱．居民花費價格指數(shù)是一個反響居民家庭一般所購買的花費品價格水平變動狀況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo)．如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的2020年6月---2020年6月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖（注：2020年6月與2020年6月對比較，叫同比；2020年6月與2020年5月對比較，叫環(huán)比），依據(jù)該折線圖，則以下結(jié)論錯誤的選項是（）A.2020年8月與同年12月對比較，8月環(huán)比更大B.2020年1月至6月各月與2020年同期對比較，CPI只漲不跌C.2020年1月至2020年6月CPI有漲有跌D.2020年3月以來，CPI在緩慢增加4.已知雙曲線

C：

的左焦點為

F1，作直線

y=-x交雙曲線的左支于

A點，若

AF1與

x軸垂直，則雙曲線

C的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.元朝數(shù)學(xué)家朱世杰在《算學(xué)啟迪》中說起以下問題：今有銀一秤一斤十兩（1秤=15斤，1斤=16兩），令甲、乙、丙從上作折半差分之，問：各得幾何？其意思是：現(xiàn)有銀一秤一斤十兩，現(xiàn)將銀分給甲、乙、丙三人，他們?nèi)嗣總€人所得是前一個人所得的一半．若銀的數(shù)目不變，按此法將銀挨次分給7個人，則最后3個人一共得（）A.B.C.D.14兩如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某組合體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.7.已知f（2x）=（2sin2x-1）ln（4x2），則數(shù)f（x）的部分圖象大體為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若，則a、b、c之間的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.9.將函數(shù)（）=2sinπx-1的圖象向左平移個單位長度后獲取函數(shù)（）fxgx的圖象，若使|f（a）-g（b）|=4建立的a、b有，則以下直線中可以是函數(shù)y=g（x）圖象的對稱軸的是（）A.B.C.D.10.在全部棱長均相等的直三棱柱-111中，、分別為棱1、的中點，則直ABCABCDEBBBC線A1B1與平面A1DE所成角的正弦值為（）A.B.C.D.已知但是原點的動直線l交拋物線C：y2=2px（p＞0）于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，且|+|=|-|，若△面積的最小值為27，則MNFp=（）A.2B.3C.4D.6x為實數(shù)，[x]表示不超出x的最大整數(shù)，f（x）=x-[x]，若f（x）的圖象上恰好存在一個點與g（x）=（x+1）2-a（-2≤x≤0）的圖象上某點關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量共線，則tan（2020π-α）=______．

，若

B、C、D三點14.已實數(shù)x、y滿足拘束條件，若z=x+ty（t＞0）的最大值恰好與冪函數(shù)y=（a-2）x4a-1中冪指數(shù)同樣，則實數(shù)t=______．某縣精準(zhǔn)扶貧攻堅力公室決定派遺8名干部（5男3女）分成兩個小組，到該縣甲、乙兩個貧窮村去參加扶貧工作，若要求每組最少3人，且每組均有男干部參加，則不一樣的派遺方案共有______種．16.已知正項數(shù)列{an}的首項為1，且滿足，記數(shù)列{bn}的前n項和為n，若λ≤對任意n∈*恒建立，則實數(shù)λ的取值TN范圍為______．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知銳角△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且bsinC是與ABCABCabc的等差中項．（1）求角B的大?。唬?）已知a=3，過點B作BD⊥AC于點D，若BD=，求b、c的大?。鐖D，點C在以AB為直徑的上運動，PA⊥平面ABC，且PA=AC，點D、E分別是PC、PB的中點．1）求證：平面PBC⊥平面ADE；2）若AB=2BC，求平面CAE與平面AED所成銳二面角的余弦值．19.A大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2020年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行月薪狀況的問卷檢查，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，詳盡統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：月薪（百萬）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)215201524104（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2020屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪Z（單位：百元）近似地遵從正態(tài)分布N（μ，196），此中μ近似為樣本均勻數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）．若Z落在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）的左邊，則可以為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系自己，咨詢月薪過低的原由，為今后的畢業(yè)生就業(yè)供給更好的指導(dǎo)建議．現(xiàn)該校2020屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗能否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；（2）①將樣本的頻率視為整體的概率，若A大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)決定從A大學(xué)2020屆全部本畢業(yè)生中任意采用5人前往探望，記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)希望與方差；②在（1）的條件下，中國挪動資助了A大學(xué)的此次社會檢查活動，并為此次參加檢查的大學(xué)本科畢業(yè)生擬定了贈予話費的活動，贈予方式為：月薪低于μ的獲贈兩次隨機話費，月薪不低于μ的獲贈一次隨機話費；每次贈予的話費及對應(yīng)的概率分別為：贈予話費（單位：元）50100150概率則張茗預(yù)期獲取的話費為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）已知點P在圓O：x2+y2=6上運動，點P在x軸上的投影為Q，動點M滿足．1）求動點M的軌跡E的方程；2）過點（2，0）的動直線l與曲線E交于A、B兩點，問：在x軸上能否存在定點D使得的值為定值？若存在，求出定點D的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請說明原由．已知函數(shù)1）若2）若

f（x）=（x-3）ex+a（x-2）2，此中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．f（x）恰有兩個零點，務(wù)實數(shù)a的取值范圍；f（）=（）=0，且＜，求證：em-4-n＜0．mfnmnee22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．1）設(shè)曲線C與直線l的交點為A、B，求弦AB的中點P的直角坐標(biāo)；2）動點Q在曲線C上，在（1）的條件下，試求△OPQ面積的最大值．23.已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x-2|．1）解不等式f（x）≤x2-3x+1．2）記函數(shù)y=2f（x）的值域為M，若[a，2a-1]?M，試務(wù)實數(shù)a的取值范圍．答案和分析【答案】C【分析】解：依據(jù)題意，M={x∈N|-2≤x＜4}={0，1，2，3}，N={x|≥0}={x|-1≤x＜3}，則M∩N={0，1，2}，則會集M∩N中元素中有3個元素；應(yīng)選：C．依據(jù)題意，求出會集M與N，從而可得由交集的定義可得M∩N，即可得答案．本題觀察會集的交集計算，要點是求出會集M、N，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C【分析】解：依據(jù)題意，（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i，若復(fù)數(shù)（2-i）（m+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則有

2-m=0，即

m=2；則

=

=-1+i

，則有

|

|=

，應(yīng)選：C．依據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的運算公式可得（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可得2-m=0，即m=2；則==-1+i，由復(fù)數(shù)模的計算公式計算可得答案．本題觀察復(fù)數(shù)的計算，涉及復(fù)數(shù)的幾何意義，要點是求出m的值，屬于基礎(chǔ)題．【答案】D【分析】解：A選項，2020年8月環(huán)比0.4，2020年12月，環(huán)比0.3，描述正確．B選項，描述為同比大于0，由于同比圖象一直在x軸上方，即同比一直為增加，故描述正確．C選項，從環(huán)比來看，

2020年

2月相對

1月有所上升，

3月到

6月均有所降落，描述正確．選項，由于圖中所給為同比和環(huán)比數(shù)據(jù)，即為相對值，而非真實值，故沒法知道真實CPI的變化趨向．描述錯誤．應(yīng)選：D．題目中已經(jīng)給出了相關(guān)看法，依據(jù)所給信息，逐項分析即可．本題觀察讀圖、識圖的能力，和理解題目所給定義的能力，屬于基礎(chǔ)題．【答案】B【分析】解：F1（-c，0），代入雙曲線方程得：-=1，即c2（c2-2a2）-a2（c2-a2）=0，即c4-3a2c2+a4=0，∴e4-3e2+1=0，e2=

e2=

1∴e=

．應(yīng)選：B．把F1（-c，0）代入雙曲線方程化簡即可得出

a，c

的關(guān)系，求出離心率．本題觀察了雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．【答案】C【分析】解：一秤一斤十兩共有16斤10兩，即16×16+10=256+10=266兩，設(shè)首項為a，公比q=，則前七項和為S====266，得a=，則前4個的和=a，則最后3個人一共得266-a=266-=266×（1-）=266×=，應(yīng)選：C．先計算銀子的總量，結(jié)合前7項和求出首項，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式進行計算即可．本題主要觀察等比數(shù)列的應(yīng)用，結(jié)合前n項和公式是解決本題的要點．觀察學(xué)生的計算能力．【答案】A【分析】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，此中半圓柱的底面半徑為1，高為2，三棱柱的底面為直角三角形，直角邊為1和2，高為2，∴幾何體的表面積為π×1×2++×2+1×2+×2=3π+4+2．應(yīng)選：A．幾何體為半圓柱和直三棱柱的組合體，作出直觀圖計算面積即可．本題觀察了常有幾何體的結(jié)構(gòu)特色，表面積的計算，屬于中檔題．【答案】D【分析】解：f（2x）=-cos2xln（2x）2，令2x=t，則f（t）=-cost?lnt2，（t≠0）f（x）=-cosxlnx2，（x≠0）．y=cosx為偶函數(shù)，y=lnt2為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，-cosx＜0，lnx2＜0．所以當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞0，消除A．應(yīng)選：D．利用換元法，獲取f（x）=-cosxlnx2，為偶函數(shù)，消除B，C．再利用函數(shù)在（0，1）上的函數(shù)值即可判斷．本題觀察了函數(shù)分析式的求法，函數(shù)的圖象與性質(zhì)．屬于中檔題．【答案】D【分析】解：依據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，則f（-x）=|ln（+x）|=|ln|=|-ln（-x）|=|ln（+x）|=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，設(shè)g（x）=ln（-x）=ln，有g(shù)（0）=ln1=0，設(shè)t=，則y=lnt，當(dāng)x≥0時，t=為減函數(shù)且t＞0，而y=lnt在（0，+∞）為增函數(shù)，則g（x）=ln（-x）=ln在[0，+∞）上為減函數(shù)，又由g（0）=0，則在區(qū)間[0，+∞）上，g（x）≤0，又由f（x）=|g（x）|，則f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)，a=f（）=f（log94），b=f（log52）=f（log254），又由log254＜log94＜1＜1.80.2，則有b＜a＜c；應(yīng)選：D．依據(jù)題意，求出函數(shù)f（x）的定義域，結(jié)合函數(shù)的分析式可得f（x）=f（-x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，設(shè)g（x）=ln（-x），利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法分析可得g（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，又由g（0）的值，可得在區(qū)間[0，+∞）上，gx）≤0，由此可得f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．本題觀察復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【答案】D【分析】解：將函數(shù)f（x）=2sinπx-1的圖象向左平移個單位長度后獲取函數(shù)g（x）的圖象，即g（x）=2sinπ（x+φ）-1，若|f（a）-g（b）|=4建立，即|2sinπa-2sinπ（b+φ）|=4，即|sinπa-sinπ（b+φ）|=2，則sinπa與sinπ（b+φ）一個取最大值1，一個取最小值-1，不如設(shè)sinπa=1，sinπ（b+φ）=-1，則πa=2kπ+，k∈Z，π（b+φ）=2nπ-，n∈Z，得a=2k+，b=2n--φ，則a-b=2（k-n）+1+φ，∵，∴當(dāng)k=n時，|1+φ|=，則1+φ=或1+φ=-，即φ=或φ=-（舍），即g（x）=2sinπ（x+）-1=2sin（πx+）-1，由πx+=kπ+，k∈Z，得

x=k+

，k∈Z，當(dāng)

k=1

時，對稱軸方程為

x=

，應(yīng)選：D．依據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出

g（x）的分析式，結(jié)合

|f

（a）-g（b）|=4

建立的

a、b有，求出

a．b的關(guān)系，結(jié)合最小值建立方程求出

φ的值即可．本題觀察三角函數(shù)的圖象平移，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的最值性建立方程關(guān)系求出a，b的大小，結(jié)合最小值求出φ的值是解決本題的要點．觀察分析問題解決問題的能力，有必定難度．【答案】B【分析】解：取AB的中點O，以O(shè)為原點，以O(shè)B，OC和平面ABC過點O的垂線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直三棱柱的棱長均為2，則A1（-1，0，2），D（1，0，1），E（，，0），B1（1，0，2），∴=（2，0，0），=（2，0，-1），=（，-2），設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z），則=0，，1∴，令x=1得=（1，，2），∴cos＜＞===．∴直線A1B1與平面A1DE所成角的正弦值為|cos＜＞|=．應(yīng)選：B．設(shè)棱長為1，建立空間坐標(biāo)系，求出平面A1DE的法向量和，則|cos＜＞|即為所求．本題觀察了直線與平面所成角的計算，屬于中檔題．【答案】B【分析】解：①當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，b≠0；M（x1，y1），N（x2，y2），∵|+|=|-|，∴兩邊平方可得?=0，聯(lián)立222消去y并整理得：kx+（2kb-2p）x+b=0，∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=，∴?=x1x2+y1y2=+=0，b≠0，k≠0，∴b+2pk=0，b=-2pk||y

1-y

2|=

=

==

=

=

=∴S△MNF=

|

+||y

1-y2|=

|

-

|

=

＞4p=3p2，②當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l：x=x0，設(shè)M（x0，y1），N（x0，y2），則y12=2px0，y22=2px0，?=x02+y1y2=x2-2px0=0，解得x0=2p，∴S△MNF=（2p-）|y1-y2|=?4p=3p2，△MNF面積的最小值為3p2，依題意3p2=27，p=3．應(yīng)選：B．①當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，b≠0；可計算得三角形MNF的面積大于3p2；②當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l：x=x0，可計算得三角形MNF的面積為3p2，所以三角形MNF的面積的最小值為3p2，本題觀察了直線與拋物線的綜合，屬難題．12.【答案】C【分析】解：設(shè)h（x）與g（x）關(guān)于y軸對2稱，則h（x）=g（-x）=（x-1）-a，f（x）的圖象上恰好存在一個點與gx）=（x+1）2-a（-2≤x≤0）的圖象上某點關(guān)于y軸對稱，可以等價為（x）與h（x）在[0，2]上有一個交點，①當(dāng)a＜0時，f（x）與h（x）圖象如圖：當(dāng)h（x）與f（x）在[1，2]的部分相切時，本題觀察了分段函數(shù)的圖象與二次函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，中檔題．聯(lián)立h（x）與f（x）在[1，2]的部分，得x2-3x+2-a=0，由△=0得，a=-，當(dāng)a≤-1時，h（x）一直在y=1上方，與f（x）無交點．故此時a∈（-1，-）．a(chǎn)=0時，有兩個交點，不行立．③當(dāng)a＞0時，（x）與h（x）圖象如圖：要使f（x）與h（x）在[0，2]上有一個交點，需滿足：，即a∈（0，1）．綜上，a∈（0，1）∪（-1，-）．應(yīng)選：C．設(shè)h（x）與g（x）關(guān)于y軸對稱，則h（x）的分析式為：h（x）=（x-1）2-a，（0≤x≤2），（x）的圖象上恰好存在一個點與g（x）=（x+1）2-a（-2≤x≤0）的圖象上某點關(guān)于y軸對稱，可以等價為f（x）與h（x）在[0，2]上有一個交點，經(jīng)過分析圖象可得．觀察了圖象的對稱．屬于【答案】-2【分析】解：∵B、C、D三點共線，∴=x=x（），即（2，cosα）=x（4，sinα），則，得x=，即cosα=sinα，得tanα=2，則tan（2020π-α）=tan（-α）=-tanα=-2，故答案為：-2．依據(jù)向量共線的共線定理建立方程關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的引誘公式進行化簡即可．本題主要觀察三角函數(shù)值的求解，結(jié)合向量共線的共線定理建立方程是解決本題的關(guān)鍵．【答案】4【分析】解：∵函數(shù)y=（a-2）x4a-1是冪函數(shù)，a-2=1，即a=3，則函數(shù)為y=x11，即z=x+ty（t＞0）的最大值為11，作出不等式組對應(yīng)的平面地域如圖：由z=x+ty得y=-x+，平移直線y=-x+，由圖象知當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過點A時，直線的截距最大此時z最大為11，由得，即A（3，2），則3+2t=11，得2t=8，t=4，故答案為：4．依據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值和冪指數(shù)，作出不等式組對應(yīng)的平面地域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．本題主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合冪函數(shù)的定義求出m的值是解決本題的要點．15.【答案】180【分析】解：∵要求每組最少3人，且每組均有男干部參加，∴從人數(shù)上分組由兩種方案，3人一組，5人一組，或每組4人，均勻分兩組，第一類：若女干部單獨成組，則只有1個派遺方案，不考慮女子單獨成組，有遣方案，又由于有可能派3人去甲縣，也有可能派3人去乙縣，故第一類有派遺方案

C3個派（C-1）A=110（種）；第二類：由于女干部只有3人，所以不存在女干部單獨成組，則有派遺方案．C=70（種）；故共有不一樣的派遺方案110+70=180（種），故答案為：180依據(jù)人數(shù)和要求每組均有男干部參加，則人數(shù)分3人一組，5人一組，或每組均分兩組，而后進行求解即可．本題主要觀察擺列組合的應(yīng)用，結(jié)合人數(shù)進行分組是解決本題的要點．

4人，平【答案】（-∞，]．【分析】解：由題意，可知：an＞0，n∈N*且a1=1．∵，∴（an+1-2）an+1=（an+2）an，22即：an+1-2an+1=an+2an，22=2an+1+2an，整理，得：an+1-an即：（a+a）（an+1-a）=2（a+a），n+1nnn+1n∴an+1-an=2，∴數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，*∴an=1+2×（n-1）=2n-1，n∈N．∴bn=

=

=

-

．Tn=b1+b2++bn=-+-++---=1-．∵

，∴

+

=

+=≥=2=

．∴

．故答案為：（

-∞，

]．本題可先依據(jù)

的遞推關(guān)系式的運算得出數(shù)列

{an}是一個等差數(shù)列，而后將數(shù)列

{an}的通項公式代入

bn=

，將此式整理化簡，而后可用累加法數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，再用均值不等式的方法求出實數(shù)λ的取值范圍．本題主要觀察依據(jù)遞推公式求出通項公式，累加法求數(shù)列的前n項和，以及用均值不等式判斷實數(shù)的取值范圍．本題屬中檔題．17.【答案】解：（1）bsin

C是

與

的等差中項，可得2sin

2bsinC=BsinC=

（acosB+bcosA），（sinAcosB+sinBcosA）=

sin

（A+B）=

sin

C，由sinC＞0，可得2sinB=，解得銳角B=；（2）在△ABC中，b2=c2+9-2c?3?，?3c?sin

B=

c=

b?

，解得

c=4，b=

或c=12，b=3

，或a=3，c=12，b=3

，可得

a2+b2＜c2，即

cosC＜0，C為鈍角，舍去．則c=4，b=．【分析】1）運用等差數(shù)列的中項性質(zhì)和三角形的正弦定理，結(jié)合兩角和差正弦公式，即可獲取所求角；（2）運用余弦定理和三角形的面積公式，解方程可得c，b，檢驗可得所求值．本題觀察三角形的正弦定理和余弦定理、面積公式的運用，觀察三角函數(shù)的恒等變換，觀察運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【答案】（1）證明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是圓的直徑，∴BC⊥AC，又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC．∴BC⊥PC，∵DE是△PBC的中位線，∴DE∥BC，∴PC⊥DE，∵PA=AC，D是PC的中點，∴AD⊥PC，又AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，又PC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADE．（2）解：∵AB是圓的直接，∴AC⊥BC，AB=2BC，不如設(shè)BC=1，則AB=2，PA=AC=，以CB，CA和平面ABC過C的垂線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，以以下圖，∴C（0，0，0），A（0，，0），B（1，0，0），P（0，，），E（，，），∴=（0，，0），=（，，），=（0，，），設(shè)平面CAE的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=1得

=（-

，0，1），由（1）知

PC⊥平面

ADE，故

為平面

ADE的一個法向量，∴cos＜

＞=

==．∴平面CAE與平面AED所成銳二面角的余弦值為．【分析】1）證明DE⊥平面PBC可得PC⊥DE，再結(jié)合PC⊥AD即可得出PC⊥平面ADE，故而平面PBC⊥平面ADE；2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩半平面的法向量，計算法向量的夾角即可得出二面角的大小．本題觀察了面面垂直的判斷，空間向量與空間角的計算，屬于中檔題．【答案】解：（1）該大學(xué)2020屆的大學(xué)本科畢業(yè)生均勻薪水為：=35×0.02+45×0.15+55×0.20+65×0.15+75×0.24+85×0.10+95×0.04=58.5（百元），又知道σ=14，故μ-2σ=58.5-28=30.5，2020屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元=36百元＞μ-2σ，故張茗不屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；（2）①視月薪高于8000為成功，則成功概率為=0.14，X遵從成功概率為p=0.14的p二項分布．且X的取值為0，1，2，3，4，5．所以P（X=0（0.86）5≈0.47，P（X=1）=×（0.86）4×0.14≈0.383，P（X=2）=（0.86）3×（0.14）2≈0.125，（=3）=≈0.02，（=4）PXPX=≈0.002，（=5）=0.145≈0，PX的分布列以下：X012345P0.470.3830.1250.0200.0020EX=0×0.47+1×0.383+2×0.125+3×0.020+4×0.002+5×0=0.701，E（X2）=1×0.383+4×0.125+9×0.020+16×0.002=1.095．DX=E（X2）-E2（X）2≈0.604②由（1）知μ=58.5百元=5850元，故張茗的薪水低于μ，可獲贈兩次隨機話費，設(shè)所獲取的花銷為隨機變量，則Y的取值分別為100，150，200，250，300，YP（Y=100）=，P（Y=150）=，P（Y=200）=+=，P（=250）=，（=100）=（=300）=．YPYPY故Y的分布列為：Y100150200250300P則張茗預(yù)期獲取的話費為E（Y）=+++=166.67元【分析】（1）依據(jù)所給的頻率分布表，求出均勻數(shù)，即為μ，又知道σ=14，故可以計算Z落在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）的概率，依據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可以求出Z落在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）的左邊的概率，從而做出判斷．（2）①依據(jù)題意，視月薪高于8000為成功，則成功概率為p=0.14，X遵從成功概率為p=0.14的二項分布．X的取值為0，1，2，3，4，5，依據(jù)P（X=K）=pK（1-p）5-K，計算出概率，列出分布列，算出希望和方差即可．②設(shè)張茗所得話費為隨機變量Y，則Y的取值分別為100，150，200，250，300，分別計算出對應(yīng)概率，求其希望即為張茗預(yù)期獲取的話費．正態(tài)分布，二項分布，觀察失散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)希望的求法，擺列組合等基礎(chǔ)知識，觀察運算求解能力，是中檔題．20.【答案】解：（1）由，得，設(shè)M（x，y），P（x0，y0），Q（x0，0），則（0，-y0）=，∴x0=x，，代入圓O：x2+y2=6，可得x2+3y2=6，即．∴動點M的軌跡E的方程為；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+2，設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立，消去x得，（2+3）y2+4-2=0，mmy，，假設(shè)在x軸上存在定點（，0）使得的值為定值，Dt而，，==（my+2-t）（my+2-t）+yy21212）（y1+y2）+（2-t）2=（m+1）y1y2+m（2-t==為定值，則4t-10=，解得t=，且此時

=

．所以，在

x軸上存在定點

D（，0），使得

的值為定值

．【分析】（1）由

，得

，設(shè)

M（x，y），P（x0，y0），Q（x0，0），由向量等式可得

x0=x，

，代入圓

O：x2+y2=6，可得動點

M的軌跡

E的方程為

；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+2，設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），并設(shè)點D的坐標(biāo)為（t，0），將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結(jié)合向量數(shù)目積的坐標(biāo)運算計算的值為定值，經(jīng)過化簡計算得出t的值，從而說明定點D的存在性．本題觀察直線與橢圓的綜合問題，觀察橢圓的方程以及韋達定理法在圓錐曲線綜合中的應(yīng)用，屬于難題．【答案】解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=（x-3）ex，f（x）只有一個零點．當(dāng)a≠0時，f′（x）=（x-2）（ex+2a）．①當(dāng)a＞0時，令f′（x）＞0，得x＞2，令f′（x）＜0，得x＜2，f（x）在（2，+∞）遞加，在（-∞，2）遞減．又f（2）=-e2＜0，f（3）=3＞0，取b＜0，且b＜ln，則f（b）=ab（b-）＞0．故f（x）恰有兩個零點．②當(dāng)a＜0時，當(dāng)x≤2時，f（x）＜0，故需x＞2時，f（x）有兩個零點．令f′（x）=0，得x=2，或x=ln2，若，則ln（-2a）≤2，故當(dāng)x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）遞加，f（x）不存在兩個零點．若a，則ln（-2a）＞2，故當(dāng)x∈（2，ln（-2a））時，f′（x）＜0，f（x）在（2，ln（-2a））遞減，f（x）＜0，x∈（ln（-2），+∞）時，f′（x）＞0