學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)分層作業(yè)(六)(建議用時(shí)：40分鐘）[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．命題“若a＞b且b＞c，則a＞c”的否定是（)A．若a＞b且b＞c，則a≤cB．若a＞b且b＞c，則a＜cC．若a≤b或b≤c，則a≤cD．若a≤b或b≤c，則a＜cA［由于a＞c的否定是a≤c,根據(jù)命題的否定的定義知應(yīng)選A.]2．給定兩個(gè)命題p，q。若p是q的必要而不充分條件,則p是q的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[q?p等價(jià)于p?q,p?q等價(jià)于qp,故p是q的充分而不必要條件．］3．已知：p：｜x－1｜≥2,q：x∈Z,若p且q，q同時(shí)為假命題，則滿足條件的x的集合為（)A．｛x|x≤－1或x≥3，xZ}B．{x｜－1≤x≤3，xZ}C．｛x|x＜－1或x∈Z}D．｛x|－1＜x＜3，x∈Z｝D[∵q為假，∴q為真．∵p且q為假，∴p為假，∴x滿足｜x－1|＜2且x∈Z，∴－1＜x＜3且x∈Z。]4．設(shè)命題p：函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))的最小正周期為2π；命題q：函數(shù)y＝tanx的圖像關(guān)于直線x＝eq\f（3π，2)對(duì)稱，則（）A．p為真 B．q為假C．p且q為真 D．p或q為假D［函數(shù)y＝coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，12)））的最小正周期T＝eq\f（2π,2）＝π,所以p為假命題;函數(shù)y＝tanx的圖像不是軸對(duì)稱圖形，不存在對(duì)稱軸，所以q為假命題，所以q為真，p且q為假，p或q為假,故選D.］5．在一次射擊比賽中，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，設(shè)命題p：“甲的成績(jī)超過9環(huán)”，命題q：“乙的成績(jī)超過8環(huán)”，則命題“p或(q)”表示（)A．甲的成績(jī)超過9環(huán)或乙的成績(jī)超過8環(huán)B．甲的成績(jī)超過9環(huán)或乙的成績(jī)沒有超過8環(huán)C．甲的成績(jī)超過9環(huán)且乙的成績(jī)超過8環(huán)D．甲的成績(jī)超過9環(huán)且乙的成績(jī)沒有超過8環(huán)B［q表示乙的成績(jī)沒有超過8環(huán)，所以命題“p或（q)”表示甲的成績(jī)超過9環(huán)或乙的成績(jī)沒有超過8環(huán),故選B。]二、填空題6．已知命題p：若x＞y，則x2＞y2，命題q：若x＞y，則x3＞y3。給出下列命題：①p且q；②p或q；③p;④q.其中真命題是________．②③［命題p是假命題,命題q是真命題,由真值表可知②③為真命題．]7．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z。若“p且q"“q”都是假命題,則x的值組成的集合為________．{－1，0，1,2｝［因?yàn)椤皃且q”為假，“q”為假，所以q為真，p為假．故eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x2－x<6，，x∈Z，）)即eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(－2<x<3，,x∈Z.）)因此,x的值可以是－1，0，1,2.］8．已知條件p:(x＋1）2>4,條件q：x〉a,且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．[1，＋∞)[由p是q的充分不必要條件，可知p?q，但qp。由一個(gè)命題與它的逆否命題等價(jià)，可知q?p但pq．又p：x>1或x<－3，可知｛x|x〉a}｛x|x<－3或x〉1}，所以a≥1。］三、解答題9．寫出下列命題的否定形式．(1）p：y＝tanx是奇函數(shù)；(2)p:0。5是整數(shù)；（3)p：2，3都是8的約數(shù)；（4)a，b，c都相等；(5）任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角；（6）（x－2）(x＋5)>0.［解］(1）p：y＝tanx不是奇函數(shù)．（2）p：0.5不是整數(shù)．(3）p：2，3不都是8的約數(shù)．（4）a，b，c不都相等，也就是說a，b，c中至少有兩個(gè)不相等．（5）存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)是鈍角．(6)因?yàn)?x－2）(x＋5）〉0表示x<－5或x〉2，所以它的否定是x≥－5且x≤2,即－5≤x≤2。另解：（x－2）（x＋5)>0的否定是（x－2）(x＋5)≤0，即－5≤x≤2.10．已知p：（x－10）(x＋2）≤0,q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解]p：(x－10)(x＋2)＞0，x＜－2或x＞10，A＝{x｜x＜－2或x＞10｝．q：x2－2x＋1－m2＞0，x＜1－m或x＞1＋m,B＝｛x｜x＜1－m或x＞1＋m｝．∵p是q的必要非充分條件，∴BA,即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（1－m≤－2，,1＋m≥10，））又m＞0，得m≥9.[能力提升練］1．已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù);命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（)A．（p)或q B．p且qC．(p)或（q) D．(p)且（q)C［命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)為真命題．命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)是假命題．p為假命題，q是真命題，（p)或(q）是真命題,故選C。］2．已知命題p：對(duì)任意a∈R,且a＞0，a＋eq\f(1，a）≥2,命題q：存在x0∈R,sinx0＋cosx0＝eq\r（3），則下列判斷正確的是(）A．p是假命題B．q是真命題C．p且(q）是真命題D．(p)且q是真命題C[由均值不等式知p為真命題；因?yàn)閟inx0＋cosx0＝eq\r（2)sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,4）)）≤eq\r(2）,所以q為假命題，則q為真命題，所以p且（q)為真命題．故選C。]3．已知p：若數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋m，則數(shù)列{an｝是等差數(shù)列,當(dāng)p是假命題時(shí)，則實(shí)數(shù)m的值為________．0[由于p是假命題，所以p是真命題．由Sn＝n2＋m,得an＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(1＋m，n＝1，，2n－1，n>1，)）所以1＋m＝2×1－1，解得m＝0.］4．已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足－2≤1－eq\f(x－1,3）≤2；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2－2x＋（1－m2)≤0(m＞0)．若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．［9,＋∞)[令A(yù)＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜(\a\vs4\al\co1（－2≤1－\f（x－1,3）≤2））））＝{x｜－2≤x≤10}B＝{x|x2－2x＋(1－m2)≤0,m＞0｝＝{x｜1－m≤x≤1＋m，m＞0｝．∵“若p，則q”的逆否命題為“若q,則p”，而p是q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴p?q，即A?B，故eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(m＞0，,1－m≤－2，，10≤1＋m，))解得m≥9.]5．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2〈0，其中a>0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足eq\f（x－3，x－2）≤0。(1)若a＝1且p且q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2)若“p”是“q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．［解］(1)由x2－4ax＋3a2〈0得(x－3a）（x－a)<0，又a〉0,所以a<x<當(dāng)a＝1時(shí),1<x〈3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x〈3.q為真時(shí)，eq\f(x－3，x－2）≤0等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x－2≠0,，（x－2）（x－3）