2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，2．函數的定義域為D，若滿足；（1）在D內是單調函數；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數；若是閉函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數與在下列區(qū)間內同為單調遞增的是（）A. B.C. D.5．已知函數的圖像是連續(xù)的，根據如下對應值表：x1234567239-711-5-12-26函數在區(qū)間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個6．函數f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.7．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．已知函數有唯一零點，則負實數（）A. B.C.-3 D.-29．若，，且，則A. B.C. D.10．若冪函數的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.411．sin1830°等于（）A. B.C. D.12．下列函數在其定義域內是增函數的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知且，若，則的值為___________.14．已知點角終邊上一點，且，則______15．已知函數（為常數）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調函數，則的最小值為__________.16．若函數的定義域為，則函數的定義域為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某商人計劃經銷A，B兩種商品，據調查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.18．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大??；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值20．已知集合，（1）當m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數m取值范圍21．已知，，（1）值；（2）的值.22．已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求函數f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據圖象的兩個點、的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，代入數值得到結果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數的圖象經過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點睛】本題考查由部分圖象確定函數的解析式，屬于基礎題關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用代入點的坐標求出初相.2、C【解析】先判定函數的單調性,然后根據條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數是單調遞增函數,所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.3、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數，則應滿足，解得.故選：B.4、D【解析】根據正余弦函數的單調性，即可得到結果.【詳解】由正弦函數的單調性可知，函數在上單調遞增；由余弦函數的單調性可知，函數在上單調遞增；所以函數與在下列區(qū)間內同為單調遞增的是.故選：D.5、C【解析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】函數的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數在區(qū)間上的零點至少有3個.故選：C6、A【解析】根據函數值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.7、D【解析】根據三角函數角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數中角的象限的確定，根據三角函數值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵8、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數的對稱軸，若函數有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.9、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A10、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.11、A【解析】根據誘導公式計算【詳解】故選：A12、A【解析】函數在定義域內單調遞減，排除B，單調區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域為R，且在定義域上單調遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內是減函數，B錯誤；定義域為，而在為單調遞增函數，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】根據將對數式化為指數式，再根據指數冪的運算性質即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.14、【解析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題15、【解析】根據是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調函數，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.16、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解析】（1）根據直接計算即可.（2）依據題意直接列出式子（3）使用還原并結合二次函數性質可得結果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設投入商品投入萬元，投入商品萬元則收益為：【小問3詳解】由題可知：令，則所以所以當，即時，（萬元）所以投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元18、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，直接進行補集和并集運算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關系即可求解.【詳解】（1）（2），19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內可求得，而，在中，求解即可【詳解】（Ⅰ）因為AD⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因為BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD為直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直線AB與平面PBC所成角為30°.（Ⅲ）設E是CD的中點，則PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD內作EG⊥AB交AB的延長線于G，連EG，則∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD內可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值為【點睛】本題考查二面角的平面角以及直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用,要正確地找出線面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.20、（1），（2）【解析】（1）根據集合的交集、并集運算即得解；（2）轉化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當時，可得集合，，根據集合的運算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當時，可得，解得；②當時，則滿足，解得，綜上實數的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數關