學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)分層作業(yè)（八）不等關(guān)系與不等式（建議用時(shí):60分鐘）[合格基礎(chǔ)練］一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是(）A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x＜2000”．B．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x＞y”．C．某變量x至少是a可表示為“x≥a”．D．某變量y不超過(guò)a可表示為“y≥a"．C[對(duì)于A，x應(yīng)滿足x≤2000,故A錯(cuò)；對(duì)于B，x,y應(yīng)滿足x＜y，故B不正確；C正確；對(duì)于D，y與a的關(guān)系可表示為y≤a，故D錯(cuò)誤．]2．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x,x∈R，則(）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤bC[∵a－b＝x2－2x＋1＝（x－1)2≥0，∴a≥b。］3．若a≠2且b≠－1,則M＝a2＋b2－4a＋2bA．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能確定A［M＝(a－2）2＋(b＋1）2－5＞－5。故選A.］4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0），若再添上m克糖(m＞0)，則糖水變甜了,根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉的一個(gè)不等式為()A.eq\f（a＋m,b＋m)＜eq\f(a，b） B。eq\f(a＋m,b＋m）＞eq\f(a，b）C.eq\f(a－m,b－m)＜eq\f(a,b） D.eq\f（a－m,b－m）＞eq\f（a，b)B［糖水變甜了，說(shuō)明糖水中糖的濃度增加了,故eq\f（a＋m，b＋m)＞eq\f（a，b）.］5．已知c＞1，且x＝eq\r（c＋1）－eq\r(c)，y＝eq\r（c）－eq\r（c－1)，則x,y之間的大小關(guān)系是（）A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x,y的關(guān)系隨c而定C[用作商法比較，由題意x，y＞0,∵eq\f（x，y）＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c）,\r（c）－\r（c－1)）＝eq\f（\r(c)＋\r(c－1)，\r(c＋1）＋\r(c)）＜1，∴x＜y.］二、填空題6．已知a，b為實(shí)數(shù)，則(a＋3）(a－5)________（a＋2)(a－4)．（填“〉”“〈”或“＝”）〈［因?yàn)?a＋3)（a－5）－（a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15）－(a2－2a－8）＝－7〈0,所以(a＋3)(a－5）〈(a＋2）（7．一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km，用不等式表示為_(kāi)_______．8(x＋19)〉2200[因?yàn)樵撈嚸刻煨旭偟穆烦瘫仍瓉?lái)多19km，所以汽車每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8（x＋19)km,因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km”可以用不等式8（x＋19）>2200來(lái)表示．］8．當(dāng)m>1時(shí)，m3與m2－m＋1的大小關(guān)系為_(kāi)_______．m3>m2－m＋1[∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋（m－1)＝(m－1）(m2＋1)．又∵m〉1，故（m－1)(m2＋1)>0.］三、解答題9．有糧食和石油兩種物資,可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如下表:效果方式種類輪船運(yùn)輸量/t飛機(jī)運(yùn)輸量/t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫(xiě)出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．［解]設(shè)需要安排x艘輪船和y架飛機(jī)．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000,,250x＋100y≥1500，,x∈N，，y∈N，））即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，，5x＋2y≥30，,x∈N，，y∈N。))10．x∈R且x≠－1，比較eq\f(1，1＋x）與1－x的大?。劢鈃∵eq\f（1，1＋x)－（1－x)＝eq\f(1－1－x2，1＋x)＝eq\f(x2,1＋x），當(dāng)x＝0時(shí),eq\f（1,1＋x）＝1－x;當(dāng)1＋x＜0，即x＜－1時(shí)，eq\f（x2，1＋x)＜0，∴eq\f(1,1＋x)＜1－x;當(dāng)1＋x＞0且x≠0,即－1＜x＜0或x＞0時(shí)，eq\f(x2，1＋x)＞0，∴eq\f（1，1＋x）＞1－x.[等級(jí)過(guò)關(guān)練］1．足球賽期間，某球迷俱樂(lè)部一行56人從旅館乘出租車到球場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì)，A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車．若全部安排乘A隊(duì)的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部安排乘B隊(duì)的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿．則A隊(duì)有出租車（)A．11輛 B．10輛C．9輛 D．8輛B［設(shè)A隊(duì)有出租車x輛,則B隊(duì)有出租車(x＋3)輛，由題意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（5x＜56，,6x＞56,,4x＋3＜56，，5x＋3＞56.))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＜11\f（1,5），x＞9\f（1,3),x＜11,x＞8\f(1,5）。））∴9eq\f（1,3）＜x＜11.而x為正整數(shù),故x＝10。］2．將一根長(zhǎng)5m的繩子截成兩段,已知其中一段的長(zhǎng)度為xm，若兩段繩子長(zhǎng)度之差不小于1m，則x所滿足的不等關(guān)系為(）A.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－5≥1,0＜x＜5))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（5－2x≥1,0＜x＜5）)C．2x－5≥1或5－2x≥1D.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(｜2x－5|≥1，0＜x＜5）)D[由題意，可知另一段繩子的長(zhǎng)度為（5－x）m，因?yàn)閮啥卫K子的長(zhǎng)度之差不小于1m,所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－5－x｜≥1，，0＜x＜5，））即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（｜2x－5｜≥1，，0＜x＜5。)）]3．一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的上底面有一點(diǎn)A，下底面有一點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的距離d滿足的不等式為_(kāi)_______．2≤d≤2eq\r（3）［最短距離是棱長(zhǎng)2，最長(zhǎng)距離是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)2eq\r（3）.故2≤d≤2eq\r（3）.］4．某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開(kāi)發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬(wàn)元/件）A類eq\f(1，2)7.5B類eq\f（1，3）6今制定計(jì)劃欲使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)________件，最高產(chǎn)值為_(kāi)_______萬(wàn)元．20330[設(shè)應(yīng)開(kāi)發(fā)A類電子器件x件，則開(kāi)發(fā)B類電子器件(50－x）件，則eq\f（x,2）＋eq\f(50－x，3）≤20,解得x≤20。由題意，得總產(chǎn)值y＝7.5x＋6×(50－x）＝300＋1。5x≤330，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時(shí)，y取最大值330。所以應(yīng)開(kāi)發(fā)A類電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬(wàn)元．］5．甲、乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車用速度a行走一半路程,用速度b行走另一半路程,若a≠b，試判斷哪輛車先到達(dá)B地？［解]設(shè)A，B兩地路程為2s，甲車走完A地到B地的路程所用時(shí)間為t1，則eq\f(t1，2)a＋eq\f（t1，2)b＝2s，t1＝eq\f(4s，a＋b)，乙車走完A地到B地的路程所用的時(shí)