四川省成都市大邑縣實驗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從2,3,4,5,6，9這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（

）

（A）120個

（B）80個

（C）40個

（D）20個參考答案：C2.對于實數(shù)x，y，若，，則的最大值為（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）參考答案：B4.過四面體的頂點(diǎn)作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點(diǎn)，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑為（

）。

參考答案：。過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，，垂足為，則，且有。由于，則，，，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得。5.參考答案：C6.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在△ABC中，若，則A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】已知邊角關(guān)系式，利用正弦定理把邊化角，即可得到角?！驹斀狻?，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案選D,【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用——邊角互化，利用，化簡已知邊角關(guān)系即可。8.在△ABC中，，，∠B=45°，則∠A為(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°參考答案：B9.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）.A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－112.運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，用裂項法即可求值得解．【解答】解：根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，所以S=S=++…+=×（1﹣+﹣…+﹣）=（1﹣）=．故答案為：．13.球O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B–OA–C內(nèi)的部分的體積是

；表面積是

。參考答案：，14.已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________．參考答案：略15.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

.參考答案：816.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．17.已知，，則=________．參考答案：－26

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．19.（1）已知a，b是正實數(shù)，求證：≥．（2）已知：A，B都是銳角，且A+B≠90°，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證：A+B=45°．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）去分母，因式分解，得出使不等式成立的充分條件即可；（2）化簡式子，利用和角的正切公式得出結(jié)論．【解答】證明：（1）要證：≥．只需證：a+b≥（），即證：a+b≥a+b，只需證：a（﹣）+b（﹣）≥0，即證：（a﹣b）（﹣）≥0，即證：（）2（）≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）∵（1+tanA）（1+tanB）=2，即1+tanA+tanB+tanAtanB=2，∴tanA+tanB=1﹣tanAtanB，∴tan（A+B）==1，又A，B都是銳角，A+B≠90°，∴A+B=45°．20.某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對其成績進(jìn)行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表．成績分組頻數(shù)[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2

（1）若成績不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率；（2）在抽取的學(xué)生中，從成績?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來自于同一年級的概率；（3）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，，試估計，的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）參考答案：（1）0.85（2）（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖可得不達(dá)標(biāo)率，從而得到達(dá)標(biāo)率.（2）用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式計算即可.（3）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表可得.【詳解】解：（1）高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率為.（2）高一年級成績?yōu)榈挠忻?，記為，，，，高二年級成績?yōu)榈挠?名，記為，．選取2名學(xué)生的所有可能為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中2名學(xué)生來自于同一年級的有，，，，，，，共7種．設(shè)2名學(xué)生來自于同一年級為事件，所以.（3）.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計中頻率分布直方圖的應(yīng)用、古典概型，此類問題是基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：（Ⅰ）解：，依題意，，即解得.∴.令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在