一、集 集合及其表示方 集合之間的關(guān) 集合的運 命題的形式與等價關(guān) 充分條件、必要條 二、排列與組 計數(shù)原 排列、組 排列組合經(jīng)典方 二項式定 三、平面向 向量的概 向量的加減 實數(shù)與向量的乘 平面向量的基本分解定 向量的坐標(biāo)表示及其運 向量的數(shù)量 四、三角 任意角及其度 任意角的三角 同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公 兩角和與差的余弦、正弦和正 五、曲線方 曲線和方 圓的方 橢 雙曲 拋物 六、數(shù) 數(shù)列的概 等差數(shù) 等比數(shù) 數(shù)列求 數(shù)列遞 七、概 基本概 直接計算概 排列組合方法計算概 幾何概 綜合題 一、集集合及其表示方

12341試確定以下三個集合的意義x|yx2、y|yx2、xy|yx2【答案】相當(dāng)于Rx|x0，一條拋物線2試說明以下三個是不是集合：{三角形}、{高個子}、{11級學(xué)生【答案】是，不是（不符合確定性集合之間的關(guān)

12、解釋和11、寫出集合abc的全部子集集合的運

1231觀察集合的并集（覆蓋部分）或交集（部分【答案】ABx|x1xR，ABx|2x3x22、已知集Ax|x25x40Bx|x22axa20aR，滿BA，a的取值范圍．1a187331)Mxy|xy0Pxy|xy20，求MPAy|yx2By|y1xx0AB【答案】{x|0xA{x|x2B{x|x2ABB{x|x2若全集U{x|x3A{x|x1，求CUA【答案】{x|3x1拓展提高 集合的子集數(shù)4Ax|1x6xZ【答案】【答案】U6已知全集Ux|x10xZ，其子集A、B滿足U

A

CUAB4,6,8，求集合AB【答案】A2,3,5,7B命題的形式與等價關(guān)

1、命題的概念：能判斷真語21、命題的概念：能判斷真語1判斷以下語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，是真命題還是假命題？“113x1xRx2x1022xy6x2y333【答案】63的倍數(shù)但不是9

1、引入符號任意和存在23、利用、4x,y0,xy

fxfx0（語言【答案】x0或y0xy

fxfx0充分條件、必要條

123441pq”及“若qp”的真1p

a4qxx2axa0p是

2充要條件就是既充分又必要的條件，用定題ABx|5x8}3a533prs是rqspq的【答案】充分不必要條件44、“xy0”的一個充分不必要條件 xy1（答案不唯一15aa2a24

列與組計數(shù)原

123（分步1首先寫出每個步驟的所有可能取法、取用乘法原理解決問1、若整數(shù)x,y滿足x4,y5，則以x,y為坐標(biāo)的點共 【答案】2分解質(zhì)因利用乘法原理計算正約數(shù)個2360【答案】3602332

312111242)計算集合的子集個3、試求集合a,bcde的真子集個數(shù)251

3對元素進行分析，算出答再對位置進行分析，算出答將兩個答案進行比43，4【答案】64排列、組

12345（無序1先用所有數(shù)字排去掉0開頭的數(shù)字排1、用0,1,2,3四個數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù) P4P318 2分別從兩組平行線中取出一對平行線作用組合數(shù)計再用乘法原理算出結(jié)2、一組6條平行線與另一組3條平行線互相垂直，則由它們可以圍 【答案】C2C245 3（其實以下三道小題只是同一種情況的不同描述31,2,3,4,5,66P2P272P2P272P2P272 排列組合經(jīng)典方1正面復(fù)雜，簡【答案】P51C3109 2先排列沒有限制的元素，后在空位不能相鄰的元2、5個男生3個排成一列，要求不相鄰且不可排在兩頭，共有多少種排法P5P32880 3、3、5個男生3個排成一列，要求必須站在一起，共有多少種排法P3P64320 4P【答案 P3

55、現(xiàn)有10個名額要分配給復(fù)旦大學(xué)、交通大學(xué)和同濟大學(xué)3所學(xué)校19【答案】C23697【答案】C271【答案】C246x

【答案】C25

676【答案】C2 6

（思考為什么不能用隔板法84【答案】4

79P9P9【答案 二項式定

12311、求二項式 展開式的第四項的二項式系數(shù)和第四項的系數(shù)77

335， 2求

2【答案】

用于求奇次數(shù)系數(shù)和（偶次數(shù)類似xx兩式相減即3、設(shè) ,求【答案】

34、求證： n 5求5353【答案】

4二項式展9的倍數(shù)全部無56、求x【答案】

展開式中含x2y3z4項的系數(shù)面向向量的概

123411、已知向量2m

共線，那么mn應(yīng)該滿足什么關(guān)系amn2

，若a2 33ABCDEFOABABBAFOOFOCCOFCCFEDDE向量的加減實數(shù)與向量的乘

1234（位移、合力等1ab1、在三角形OAB中，C是線段AB的中點，若OA，OB，則AC ab1a1b 22ABCDACBD交于點OE是線段ODAE與CD交于點F．若AC，BD，則AF 2 1【答案】3a3b33

44ABC的重心G，外心O【答案】AGBGCG0 5 5ababa

平面向量的基本分解定向量的坐標(biāo)表示及其運

123（加減、數(shù)乘411、在平行四邊形ABCD中，若AB2,4，AC1,3，則BD 【答案】2abcca2、已知向量3,22,17,4，若abcca

，求【答案】1233、已知向量3,42,1，若

與 平行，求x x1

4ab4在三角形OABC是線段ABAOAOB，則abAC 3a1b 5、已知點A7，1B3,9C是線段AB靠近B的四等分點，求點C的坐標(biāo)【答案】向量的數(shù)量

123（強調(diào)數(shù)量積不滿足結(jié)合律45（模長）11、已知向量3,42,1，求 a【答案】2先求出內(nèi)積，然后代公式（可以借用上題結(jié)論2、已知向量3,4

2525

，求a53先求出夾角的余弦值（上題答案3、已知向量3,4

2525

，求以a）404、已知向量3m,3mm2,2，求實數(shù)m的值 5 3 35a3

4a

ba4

b4【答案】2

6 26、已知向量a2,1，ab10，ab ，則2【答案】

127、已知向量2,3

方向上的投影

655

，則a3 11b設(shè)acos,sin，b ,b 118已知cossin1，R

【答案】

49、用兩條夾角為60°的繩索拉船，每條繩索上的拉力是12N，則合力 【答案】123N角任意角及其度

1234（2π的11、終邊是45【答案】2k45k若角的終邊是互為反向延長線，則、【答案】2kk22、若-4，則是 象限的

33、已知是第三象限的角，且cos0，則是 象限的22kπk任意角的三角

1、用單位圓三角比的定23461已知cos24求

1（簡單題先把條件化為簡單的一個三角比等于一個通過同角互化為所求值，注意條22已知在第一象限，且1tg321

,則cos【答案 3

3113

12sincoscos2sin2

1tg1-24、

1tg21tg2

xsin235、求證：

tg

ctg4化為一個角一個范圍（可能得到多個這樣的式子6若sincos0,則【答案】k，k

k2 2 7 （1）求y

51（2）已知 1,則 2【答案（1）2k kZ

2【注意】了題目中其他的限制條件：根號、分母不為．同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公

111

1、已知 a,求

和 a

22、【答案】34.2中例題：3sincos-3sin-2 23、化簡 tg3sec-2sin2 2 【答案】cos4兩角和與差的余弦、正弦和正

1211已知

cos ，cos- 4 4 3，，求44

2、拆角：把目標(biāo)式子里的角拆成已知角的組合把較少的角拆成特殊角和大量角的組合形直接展開用常數(shù)替代特殊角的三角化2

2cos10sin20cos2033

33

tan20tan40tan12033

4sincos4、sinxsiny1cosxcosy1,求cosx 【答案】5不能用平方和為15、求函數(shù)y3sin2x4sinxcosxcos2x【答案】25,2 5616、在ABC2sin2ABcos2C

求角2 2 【答案】120

11解決 cos均一次但系數(shù)不7、求sinx

3cosx【答案】2sincos的不等式sincos的一次式利用三角式可取-113sin8、求y3sin2cos【答案】-

231tan9在ABC中，已知ac3b，求tanAtan 【答案】22tan10 sinxsiny1,cosxcosy1,求cosx- 【答案】4CosαCos2αCos4α.11 求【答案】五、曲線方曲線和方

1方程是曲線的方程則曲線就是方程的曲線（即一一對應(yīng)一個包含另一個則可以用畫圖的方法研究其關(guān)1已知以方程F（x，y）0的解為坐標(biāo)的的點都在曲線C（方程F(x，y)的曲線是曲線CF不在曲線CF(x，y曲線CF(x，y【答案】2建立適當(dāng)坐標(biāo)系（大部分題目已有寫出適合條件p的點Mp（Md)化簡方程軌跡C的方程為x2y29

y、A(02)y1x2x84

x2y2y

34P

1P，2，52【答案】12x4y302x4y03x2y22x2y0(注：2、3方程需要在曲4x或y代掉，化為關(guān)于一個字母的方程x的解即對應(yīng)了一個交點5、設(shè)kR，試討論直線yx1與曲線4x29y236【答案】2x-

5設(shè)出曲線上的一點或兩點（按目標(biāo)性質(zhì)寫出目標(biāo)性質(zhì)的式與曲線方程連x6、已知函數(shù)y （xR a，其中a為實常數(shù)，且a0，a1)，求證ax-經(jīng)過這個函數(shù)圖像上任意兩個不同的點的直線不平行于x這個函數(shù)的圖像關(guān)于直線yxy=x 1

x1171）求拋物線yx22x1在x求直線yx3被拋物線y2x22【答案】2

252圓的方

12、圓的一般方程與標(biāo)準方程間的轉(zhuǎn)化：最后標(biāo)準方程可0或者為負3、點與圓的位置關(guān)系：圓內(nèi)、圓外、圓4、圓的切線（點到直線距離公式1、根據(jù)條件求圓的標(biāo)準方 A（2【答案】x12y22 2、求過圓x2y22x4y50和直線2xy40的交點，且面積最小的圓的方【答案】x

1355

y

655

52、圓關(guān)于直線對稱化為圓的標(biāo)準方圓心翻過去，半徑不3求圓x2y22x6y90關(guān)于直線xy0【答案】x2y26x2y93、切線的方程：點到直線距離公 【答案】3x4y130或x 【答案】x32y5)2

1利用射影定理可以將四個全部算出需要的那個量列方22AB

4MQ4553552x

5y

0或2x

5y x2y2

2、定點到圓上的點的距離最小最大：到圓心距離+（-7、橢 1上的點到圓7、橢 1上的點到圓y-1 【答案】r若為負，則表明與該圓有交點，到圓上的點的最小值就是橢

1、橢圓的標(biāo)準方2、橢圓的性質(zhì)：對稱性、頂點與長短軸、離心3、橢圓的第二定1、簡單題：求橢圓方 3b2【答案】29

y211 2、已知動員P過定點A（-3,0），并且在定圓B：x-32y264的 圓圓心P的軌跡方程2【答案】2

y21712F1P和F2P（P為橢圓上動點2a利用∠F1PF2，F(xiàn)1F2, x2y2

3a2求F1PF2的面

1

F1F2【答案】b2tan23、已知橢圓上的點的滿足題目中的條聯(lián)系橢圓上的點滿足橢圓方解方程來求出橢圓方程中的未知4x軸上，離心率e

3已知點 3到這個橢圓 P0， 27的點的最遠距離 ，求這個橢圓的方72【答案】24

y2雙曲

1、雙曲線的標(biāo)準方2、雙曲線的性質(zhì)：對稱性、頂點與長短軸、離心3、雙曲線的第二定4、雙曲線的漸近1、簡單題：求雙曲線方131、求與雙曲線x2-y21有相同焦點，且經(jīng)過點 的雙曲線3 22【答案】xy22 22在ABCBC2，且sinCsinB1sinA，求點A2

4y21313

25-

9-

2、判斷曲線是橢圓還是雙曲1【答案】k9：橢 9k25：雙曲03、已知雙曲線上的點滿足條c)聯(lián)系雙曲線上的點滿足雙曲線方 x24、在雙曲 12

解方程來求出目離成等差數(shù)列，求y1【答案】拋物

1、拋物線的標(biāo)準方2、拋物線的性質(zhì)：對稱性、頂點與長短軸、離心3、拋物線的第二定1、簡單題：求拋物線方1拋物線的頂點在原點，圓x2y24x【答案】y22pxp42、利用拋物線的第二定義證明命設(shè)出拋物寫出所有可以寫出的第二定義的等列出題目要求的式子證明成23、已知拋物線上的點滿足條33的線段AB的端點A、B在拋物線y2x上移動，求ABy軸的距離的最小值，并求出此時AB中點的坐標(biāo) 2【答案】

2六、數(shù)數(shù)列的概

123481已知數(shù)列{an}a122a7【思路】【答案】98、發(fā)掘遞推公式中存在的基本數(shù)列如等差、等比數(shù)2已知數(shù)列{an}a12a38，求數(shù)列{an}na2n(nN*)n等差數(shù)

124 1nSSan2bn 式(其中ab為常數(shù)【思路】通過證明相鄰為定值這一等差數(shù)列充要條件證5nSnSnSnSn1做差（不排除不相鄰情況）從而消掉S得到an遞推式或關(guān)系式。Snn1n1，再列出一個等San 2設(shè)等差數(shù)列{a}nSSa10(n n1S

6等差數(shù)列{an}

an

a12

(2n1)(a1a2n1 2n

2nanS的性質(zhì)（反之亦可）利用推論an(SnSk(akSn(an3兩個等差數(shù)列{a}和{bnS和T

7n45an

n 整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)有幾個【思路】利用給出的推論，

S2n1【答案】等差數(shù)列{an}中，依次每n項的和仍成等差數(shù)列，即Sn,S2nSn SknSknn仍成等S3n3(S2nSnSn出現(xiàn)的題目中能發(fā)揮很好的作用，尤其是在出現(xiàn)形如“連續(xù)n項”等條件的等差數(shù)列問題中可以發(fā)揮作用。（1）（2）若a1a2a97a55a56a6325a91a92（1）150 mnpq(mnpqN*aa 該性質(zhì)一般應(yīng)用于題目中出現(xiàn)下標(biāo)可配對（和相等）5、等差數(shù)列{an}中，a1a998，求a40a41 100【答案】等比數(shù)

123n42、數(shù)列的細節(jié)問題如公比不為c）1

{an

0

a13b11a2b2,3a5b3,,n a2(b2a5及b3，進而代入確定兩個數(shù)列3【答案 32、某種細菌在培養(yǎng)過程中,每半小時一次(一個為兩個),經(jīng)過4小時，這種細菌由1 【答案】3、nSnSn3各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}nSnS1010S3070m, S S m, 【答案】4m 性質(zhì)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì) Sm Snanm 利用 Sm

SSn4等比數(shù)列{an}nSnS42S86求a17a18a19a20【答案】性質(zhì)在項數(shù)為2n的等比數(shù)列{an}中，公比為qS偶S分別為偶數(shù)項和奇數(shù)項的和，S偶S奇q5、一個有窮等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，【思路】設(shè)項數(shù)為2nS偶Sq，再用奇（偶）2，項數(shù)為數(shù)列求

1（公式法23455發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列或等比數(shù)列的痕跡（如這里分母成等比數(shù)列1n26{裂項相消的方法常用于形如 }的數(shù)列求和，其{ff(ng(n一般是關(guān)于n112Sn211

16n

58

7錯位相減法求和，常適用于形如{anbn}的數(shù)列求和{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列13求和：1

2

將該等式乘之前提到的等比數(shù)列的公比得到新的等n 2n

8、【思路】將原式重新分組，變形為(122n1122n2121，分【答案】2n1n9出現(xiàn)組合數(shù)的數(shù)列求和題目常?？梢岳肅mCnm這 5C03C15C22n1)Cnn 【注意】此外對于一些分式函數(shù)等應(yīng)觀察函數(shù)的形式，如嘗試將x用1

或x10、解3,33，333,3333...6、求和333333...... n個10n9n

1數(shù)列遞11an1anf適用于給出關(guān)于數(shù)列相鄰兩的等式的題an1anfakak1

f(k1

{an}滿足

n(n

,(nN

，求an

1n

2an1fan1fana1f(1f(2f(n1an(fk2a11an1nann1an3、an1panf3、設(shè)數(shù)列ana14

3an12n1n2，求an錯解：將f(n2n1分解為兩項至等號左右兩邊，使得這兩項比值為3，即an1

3n33(a

n12nanann13(an1n11，再利用題型2na23nn1(nN*)n （1）若f(n為n的二次式，則可設(shè)baAn2BnC (2)本題也可由an3an12n1an13an22(n11（n3兩式相減得anan13(an1an22轉(zhuǎn)化為bnpbn1q求之4、遞推公式為an2pan1qan（p，q題目中出現(xiàn)3先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an2san1t(an1sansts，tstbnan1c）34數(shù)列{an}a11a23,3an22an1an，求an和limn

n

13

13

3(1)n15， 5SnanSnf(an S1(nS列出anSn

(nSnanSnSn1等消an通項公式.和2的等比中項，則liman n 【思路】利用上述方法，結(jié)合設(shè){an}是正數(shù)列的條件推出{an}為等差數(shù)【答案】an2pan1qan qa的x2px acncn（其中cc是待定的常數(shù) acnc)n（其中c

是待定的常數(shù) 6、求斐波那契數(shù)列通項公式（斐波那契數(shù)列：a1a21,an2an1 an

55

51)n2

51)n2基本概12直接計算概1、為了準時上課，設(shè)定了兩個鬧鐘來叫醒自己，假設(shè)A鬧鐘成功叫醒的概率0.9，B鬧鐘成功叫醒的概率是0.8，則被鬧鐘成功