第七單元線段、角、相交線與平行線第23課時(shí)線段、角、相交線本課時(shí)復(fù)習(xí)主要解決下列問題.1.直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)

此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例1；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第7，8題.2.角的有關(guān)概念及計(jì)算

此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例2；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第3，4題.3.余角、補(bǔ)角、對頂角的概念與性質(zhì)

此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例3；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第1，2，5，6,9題.1.［2011·湛江］已知∠1=30°，則∠1的補(bǔ)角的度數(shù)為

度．2.下午2點(diǎn)30分時(shí)（如圖23-1），時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)為（）A.90°B.105°C.120°D.135°3.經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線條數(shù)是（）A.一條或三條B.三條C.兩條D.一條150AB［學(xué)生用書P1］4.已知：如圖23-2，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系

一定成立的是（）A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.互為對頂角5.如圖23-3，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，則∠SQT等于（

）A.42°B.64°C.48°D.24°BA1.直線表示方法：（1）可以用一個(gè)小寫字母表示；（2）可以用直線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示.公理：過兩點(diǎn)

一條直線.注意：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩邊無限延伸，無法度量其長度.2.線段定義：直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分叫做

.表示方法：（1）可以用一個(gè)小寫字母表示；（2）可以用表示兩個(gè)端點(diǎn)的字母表示.有且只有線段公理：兩點(diǎn)之間，

最短.線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條

的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).線段的大?。海?）可用刻度尺測量出長度進(jìn)行比較；（2）把一條線段移到另一條上，即用重疊法比較.距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.易錯(cuò)點(diǎn)：距離是長度概念，是用數(shù)字和單位來表示的，不能說成“連接兩點(diǎn)的線段叫做

兩點(diǎn)之間的距離”.3.射線定義：把線段向一邊無限延伸所形成的圖形叫做

.表示方法：用射線的端點(diǎn)和射線上另一個(gè)點(diǎn)來表示，并且端點(diǎn)的字母寫在前面.注意：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，因此可以向沒有端點(diǎn)的一邊無限延伸，無法度量其長度.線段相等射線4.角的有關(guān)概念定義：（1）有公共端點(diǎn)的

組成的圖形叫做角，這兩條射線是角的

，公共的端點(diǎn)是角的

;（2）一條射線繞著它的

旋轉(zhuǎn)，從起始到終止位置組成的圖形叫做角.平角與周角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB和OA重合時(shí)，所成的角叫做周角.易錯(cuò)點(diǎn)：平角的兩邊成

，但不能說直線就是平角，周角的兩邊重合成了一條射

線，也不能說周角就是射線.角的度量：（1）1周角=

平角=

直角=

；（2）1°=

,1′=

.角的大小比較：（1）數(shù)值法：利用量角器量出角的度數(shù)，再按度數(shù)的大小進(jìn)行比較；（2）疊合法.兩條射線兩條邊頂點(diǎn)端點(diǎn)一條直線24360°60′60″5.角的運(yùn)算方法：角的運(yùn)算包括角的和、差、倍、分的計(jì)算，這些計(jì)算實(shí)際上等于它們的度數(shù)的和、差、倍、分.進(jìn)行角度的計(jì)算時(shí)要注意進(jìn)制為

.6.余角與補(bǔ)角定義：如果兩個(gè)角的和是

，那么稱這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和是

，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.性質(zhì)：（1）同角或等角的余角

；（2）同角或等角的補(bǔ)角

.7.角的平分線定義：在角的內(nèi)部，從角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成

，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到

距離相等.判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在

.60進(jìn)制直角平角相等相等兩個(gè)相等的角這個(gè)角的兩邊這個(gè)角的平分線上8.對頂角定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的

，這兩個(gè)角叫對頂角.性質(zhì)：對頂角相等.9.垂線定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是

時(shí)，那么其他三個(gè)角也是直角，這時(shí)就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.性質(zhì)：（1）過一點(diǎn)有且只有

直線與已知直線垂直;

（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.反向延長線直角一條辨析：（1）“垂直”與“垂線”是兩個(gè)彼此相關(guān)但又不同的概念，垂直是指兩條直線相交成直

角（90°）的位置，而垂線是特殊位置關(guān)系（如垂直）下的兩條直線的名稱；（2）點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，是垂線段的長度，而不能說垂線段本身是距離；（3）兩點(diǎn)間的距離與點(diǎn)到直線的距離的比較，見下表：類型之一直線、線段和射線的概念與計(jì)算如圖23-5，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于()A.3cmB.6cmC.11cmD.14cmB【解析】本題中已明確點(diǎn)C、D在線段AB上，可以求得DC=3cm.由D為線段AC的中點(diǎn)

可知AC=2DC=6cm，故選B.【點(diǎn)悟】針對線段的和、差關(guān)系以及涉及線段的中點(diǎn)問題，需要結(jié)合圖形，認(rèn)真觀察.若已知線段上給出的點(diǎn)未明確其位置，還需要分類討論，千萬不要漏解.類型之三余角與補(bǔ)角［2011·廣州］已知∠α=26°，則∠α的補(bǔ)角是

度.［2011·清遠(yuǎn)］已知∠α=35°，則∠α的余角是()A.35°