計算機(jī)控制仿真課程設(shè)計姓名學(xué)院 自動化學(xué)院專業(yè) 自動化專班級學(xué)號 10212006（03）10212012（09）10212014（12）指導(dǎo)教師

20137月目錄一、引言 1課程設(shè)計簡介 1選題及小組分工 1二、數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計和仿真實(shí)2課程設(shè)計的基本理論知識 2數(shù)字PID的控制算法 2PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響 4采樣時間T的選擇 4課程設(shè)計的設(shè)計要求 5課程設(shè)計的總體方案設(shè)計 6課程的詳細(xì)設(shè)計 6模擬PID控制器的設(shè)計 61.4.2 數(shù)字PID控制器的設(shè)計 92.4.3 仿真結(jié)果分析 12調(diào)試Simulink仿真 12當(dāng)Kp變化時 12當(dāng)Ti變化，即Ki變化時 14當(dāng)Td變化，即Kd變化時 18設(shè)計總結(jié) 21三、大林算法計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真實(shí)現(xiàn) 21設(shè)計要求 21總體方案設(shè)計 22基本理論知識 22詳細(xì)設(shè)計 25調(diào)試Simulink仿真 26四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計及其參數(shù)整30設(shè)計要求 30總體方案設(shè)計 31基本理論知識 31詳細(xì)設(shè)計 34分析與總結(jié) 40五、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計與分析 40設(shè)計要求 40基本理論知識 40詳細(xì)設(shè)計 42調(diào)試Simulink仿真 45設(shè)計總結(jié) 46六、單級倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計 47設(shè)計要求 47總體方案設(shè)計 47基本理論知識 48詳細(xì)設(shè)計 496.6調(diào)試Simulink仿真 566.6設(shè)計總結(jié) 57參考文獻(xiàn) 58PAGEPAGE60一、引言課程設(shè)計簡介真的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，在通信，控制，航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。MATLABMATLAB工具箱之一的控制系統(tǒng)(ControlSystem)MATLAB的，都是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行的。MATLAB控制系統(tǒng)。PIDPIDMATLABSimulink點(diǎn)、計算閉環(huán)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)等等，都會有所涉及。選題及小組分工選題PID第三題：大林算法計算機(jī)控制系統(tǒng)PID第五題：二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計與分析第六題：單級倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計分工分工：組長10212006負(fù)責(zé)第一、六題；組員10212014負(fù)責(zé)第三、四題；10212012負(fù)責(zé)第五題?！{(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；二、數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計和仿真實(shí)現(xiàn)—調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；課程設(shè)計的基本理論知識PID的控制算法在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID算法的表達(dá)式為：—調(diào)節(jié)器的輸出信號；—調(diào)節(jié)器輸入的偏差信號，它等于測量值與給定值之差；式中：—調(diào)節(jié)器的輸出信號；—調(diào)節(jié)器輸入的偏差信號，它等于測量值與給定值之差；—調(diào)節(jié)器的時間積分常數(shù)；—調(diào)節(jié)器的時間微分常數(shù)。積分項(xiàng)和微分項(xiàng)可用求和及增量式表示：—調(diào)節(jié)器的時間積分常數(shù)；—調(diào)節(jié)器的時間微分常數(shù)。式中：—采樣周期；e(k)k次采樣時的偏差值；e(k-1)k-1k—采樣序號，k=0,1,2··—采樣周期；u(k)k則有：上面兩式相減：—積分系數(shù)；式中：—積分系數(shù)；—微分系數(shù)。位置式PID控制算法：—微分系數(shù)。圖2-1位置式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖增量式PID控制算法2-2增量式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響1、不同Kp對控制性能的影響對動態(tài)性能的影響Kp加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快；KpKpKp使系統(tǒng)的動作緩慢。對穩(wěn)態(tài)性能的影響Kp精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。2、積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響對動態(tài)性能的影響TITI振蕩次數(shù)較多，TI太大，對系統(tǒng)性能的影響減少。對穩(wěn)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)TI能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但TI太大時，積分作用呆太弱，以至不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。3、微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。當(dāng)TD偏大時，超調(diào)量較大，當(dāng)TD小時，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時間也較長。T的選擇（1）T越小，隨動性和抗干擾性能越好。，為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。若單路采樣時間為，則采樣周期，為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。若單路采樣時間為，則采樣周期，N為測量控制回路數(shù)。T應(yīng)取小，反之，T可取大些。執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作慣性大時，T應(yīng)取大些。課程設(shè)計的設(shè)計要求已知某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器選用PID1-3所示。圖2-3某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖要求：1、運(yùn)用MATLAB/Simulink置；2、封裝PID模塊的控制圖；3KpTd以及采樣周期T，期望系統(tǒng)對應(yīng)的和-30-j30仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；4PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積分系數(shù)或微分系數(shù)時，該系統(tǒng)對應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律；5、總結(jié)P、I、D控制參數(shù)的改變對系統(tǒng)控制效果的影響。課程設(shè)計的總體方案設(shè)計MATLAB/SimulinkKp、、TdT對應(yīng)的閉環(huán)特征根，最后通過改變PID的影響。課程的詳細(xì)設(shè)計PID控制器的設(shè)計假設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：希望的閉環(huán)極點(diǎn)為-300，-300，-30+j30，-30-j30，得到的期望特征方程為：兩極點(diǎn)方程對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可解得：1、設(shè)計框圖圖2-4Simulink設(shè)計框圖封裝PID模塊的控制圖如圖2-5所示圖2-5封裝PID模塊的控制圖2、系統(tǒng)仿真期望的系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如圖2-6所示：圖2-6期望的系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置仿真結(jié)果如圖2-7所示：圖2-7仿真結(jié)果超調(diào)量為：6.82% 上升時間：0.0121s 調(diào)節(jié)時間：0.0784s1.4.2 PIDPID控制算法：兩式相減，得：—積分系數(shù)；式中—積分系數(shù)；—微分系數(shù)。由前面算得：—微分系數(shù)。T0.002s，則：1、設(shè)計框圖圖2-8 Simulink設(shè)計框圖封裝PID模塊的控制圖如圖2-9所示：2、系統(tǒng)仿真

圖2-9封裝PID模塊的控制圖期望的系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如圖2-10所示：2-11

圖2-10期望的系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置超調(diào)量為，調(diào)節(jié)時間，上升時間。超調(diào)量為，調(diào)節(jié)時間，上升時間。2.4.3仿真結(jié)果分析根據(jù)仿真結(jié)果，我們可以得到數(shù)字PID控制器控制的系統(tǒng)輸出，超調(diào)量為，調(diào)節(jié)時間，上升時間，調(diào)節(jié)時間，上升時間。系統(tǒng)可快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是相對Simulink仿真Kp變化時Kp=1時：圖2-12當(dāng)Kp=1時的仿真結(jié)果:27.5%：1.02s調(diào)節(jié)時間:0.8。當(dāng)Kp=8時：圖2-13當(dāng)Kp=8時的仿真結(jié)超調(diào)量：88.7% 上升時間：1.017s 調(diào)節(jié)時間：4.5s當(dāng)Kp=15時：此時系統(tǒng)已不穩(wěn)定

圖2-14當(dāng)Kp=15時的仿真結(jié)果結(jié)論：KPTiKiKi=1時：2-15Ki=1時的仿真結(jié)果超調(diào)量：45.75% 上升時間：0.017s 調(diào)節(jié)時間當(dāng)Ki=10時：2-16Ki=10時的仿真結(jié)果超調(diào)量：45.29% 上升時間：0.0165s 調(diào)節(jié)時間當(dāng)Ki=50時：2-17Ki=60時的仿真結(jié)果超調(diào)量：48.86% 上升時間：0.0171s 調(diào)節(jié)時間當(dāng)Ki=100時：2-18Ki=100時的仿真結(jié)果超調(diào)量：56.85% 上升時間：0.017s 調(diào)節(jié)時間：0.35s當(dāng)Ki=200時：2-19Ki=200時的仿真結(jié)果超調(diào)量：69.93% 上升時間：0.0175s 調(diào)節(jié)時間：0.4s當(dāng)Ki=400時：2-20Ki=400時的仿真結(jié)果超調(diào)量：96.81% 上升時間：0.0175s 調(diào)節(jié)時間：0.4s當(dāng)Ki=500時：2-21Ki=500時的仿真結(jié)果超調(diào)量：110% 上升時間：0.0175s 調(diào)節(jié)時間：0.4s結(jié)論：變長。TdKdKd=0.001時：2-22Kd=0.001時的仿真結(jié)果超調(diào)量：88.43% 上升時間：0.0278s 調(diào)節(jié)時間當(dāng)Kd=0.01時：2-23Kd=0.01時的仿真結(jié)果超調(diào)量：78.94% 上升時間：0.026s 調(diào)節(jié)時間：0.92s當(dāng)Kd=0.05時：2-24Kd=0.05時的仿真結(jié)果超調(diào)量：60.43% 上升時間：0.0193s 調(diào)節(jié)時間：0.43s當(dāng)Kd=0.10時：2-25Kd=0.10時的仿真結(jié)果超調(diào)量：62.02% 上升時間：0.016s 調(diào)節(jié)時間：0.41s當(dāng)Kd=0.2時2-26Kd=0.5時的仿真結(jié)果超調(diào)量：79.72% 上升時間：0.0125s 調(diào)節(jié)時間當(dāng)Kd=0.3時2-27Kd=0.3時的仿真結(jié)果結(jié)論：0量的嚴(yán)重超調(diào)。主要改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。Td（Kd=Kp/Kd）有利于加快系統(tǒng)的響Kd對系統(tǒng)超調(diào)的抑制作用非常明顯。設(shè)計總結(jié)P、、DP、D參數(shù)的改變對系統(tǒng)控制效果的影響十分重要。PID增大會使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。Ki弱會使系統(tǒng)存在余差。的值增大能加快系統(tǒng)使用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時間縮短。微分時間太長也會引起振蕩。三、大林算法計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計要求已知被控對象的傳遞函數(shù)為：T=0.5sD(z)振鈴現(xiàn)象。要求：1、用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器D(z)；2、在Simulink仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制；3、繪制并分析數(shù)字控制器的振鈴現(xiàn)象；4、對振鈴現(xiàn)象進(jìn)行消除；5、得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；6、程序清單及簡要說明；7、撰寫設(shè)計報告（列出參考文獻(xiàn)，以及仿真結(jié)果及分析?？傮w方案設(shè)計圖3-1系統(tǒng)控制框圖基本理論知識大林控制算法的設(shè)計目標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)相當(dāng)于大林控制算法的設(shè)計目標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象的純滯后時間相同。閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為，純滯后時間y與采樣周期整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象的純滯后時間相同。閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為，純滯后時間y與采樣周期T有整數(shù)倍的關(guān)系，。帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：振鈴現(xiàn)象及其抑制定義：1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）“振鈴”振蕩一般是衰減的。產(chǎn)生原因：如果在U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z平面單位圓內(nèi)接近-1的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。解決辦法：（左半平面上接近-1的極點(diǎn)z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象的消除被控對象為一階慣性環(huán)節(jié)。由此可以得到振鈴幅度為：當(dāng)被控對象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器D(z)為：由此可以得到振鈴幅度為：于是，如果選擇，則，無振鈴現(xiàn)象；如果選擇于是，如果選擇，則，無振鈴現(xiàn)象；如果選擇，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見，當(dāng)系統(tǒng)的時間常數(shù)大于或是等于被控對象的時間常數(shù)時，將D(z)的分母進(jìn)行分解可得：由上式，z=1處的極點(diǎn)不會引起振鈴現(xiàn)象?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為：，當(dāng)遠(yuǎn)小于T時，，即當(dāng)遠(yuǎn)小于T時，將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴，當(dāng)遠(yuǎn)小于T時，，即當(dāng)遠(yuǎn)小于T時，將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴當(dāng)N=當(dāng)N=時，極點(diǎn)為當(dāng)遠(yuǎn)小于T時，，于是，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。當(dāng)遠(yuǎn)小于當(dāng)遠(yuǎn)小于T時，，于是，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。當(dāng)遠(yuǎn)小于T時，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為式中的，于是令式中z=1，于是該因子變?yōu)椋汗氏疋彫F(xiàn)象后，D(z)的形式為：，于是令式中z=1，于是該因子變?yōu)椋涸敿?xì)設(shè)計設(shè)計大林控制器已知某控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為則可得，連同零階保持器在內(nèi)的系統(tǒng)廣義被則可得，連同零階保持器在內(nèi)的系統(tǒng)廣義被其廣義對象的z傳遞函數(shù)：數(shù)相當(dāng)于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，若，則可得：大林算法的設(shè)計目標(biāo)就是設(shè)計一個數(shù)字控制器，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，若，則可得：則大林控制器為：振鈴現(xiàn)象分析及消除由D(z)得到振鈴幅度為：RA>0D(z)得其三個極點(diǎn)為：根據(jù)判定結(jié)論，處的極點(diǎn)不會引起振鈴現(xiàn)象。所以，引起振鈴現(xiàn)象的極根據(jù)判定結(jié)論，處的極點(diǎn)不會引起振鈴現(xiàn)象。所以，引起振鈴現(xiàn)象的極，即令z=1，代入上式即可。此時，依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應(yīng)去掉分母中的因子，即令z=1，代入上式即可。此時，Simulink仿真大林控制器設(shè)計通過前面的分析，我們得到大林控制器為：則Simulink仿真程序如圖3-2所示：圖3-2仿真程序?yàn)榱蓑?yàn)證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號，觀察其輸出控制量波形，如圖3-3所示：圖3-3控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形2T因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。系統(tǒng)的輸出曲線如圖3-4所示：

圖3-4輸出曲線根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，我們將控制器設(shè)置為：則Simulink仿真程序如圖3-5所示：圖3-5修正后的仿真程序3-62T振鈴現(xiàn)象被消除。圖3-6修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形修正后系統(tǒng)的輸出曲線如圖3-7所示：圖3-7修正后的輸出曲線系統(tǒng)的超調(diào)量σ%=1.5%，調(diào)節(jié)時間Ts=7.14s。四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計及其參數(shù)整定設(shè)計要求考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖4-1所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。圖4-1 彈簧－阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：圖4-2 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖要求完成：1、控制器為P控制器時，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；2、控制器為PI控制器時，改變積分時間常數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；(當(dāng)kp=50時，改變積分時間常數(shù))3、設(shè)計PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%<20%,過渡過程時間ts<2s,并繪制相應(yīng)曲線。總體方案設(shè)計圖4-3閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將控制器分別設(shè)計成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點(diǎn)?；纠碚撝R比例（P）控制比例(P)控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增Kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)器又常用比例帶ProportionalBand，PBK型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近視成反比，即：II型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號KvPP控制一般不單獨(dú)使用。比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為：.的輸出信號為：PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。PI控制器在與被控對象串聯(lián)時，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點(diǎn)的開s高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而增加的PI過程產(chǎn)生的不利影響.在實(shí)際工程中，PI控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+PIDPID控制的傳遞函數(shù)為：Kp可調(diào)的參數(shù)。PID控制器的輸出信號為：PID控制器的傳遞函數(shù)可寫成：PI控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提PI控制器相比，PID提供了很大的優(yōu)越性。在實(shí)際過程中，PID控制器被廣泛應(yīng)用。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是PIPD控制通以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特PIDPID控制器參數(shù)整PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式PID控制器的參數(shù)。詳細(xì)設(shè)計P控制器P控制器的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：matlabKp20、40、60、80z=[20:20:80];i=1;holdonforkp=zsubplot(2,2,i);num=kp;den=[1,2,25+kp];step(num,den);i=i+1;%依次為Kp等于20,40,60,80的階躍響應(yīng)圖endtitle('StepResponse');holdoff仿真圖如下：4-4依次為Kp=20、40、6080的情況Kp系統(tǒng)響應(yīng)時間加快。系統(tǒng)的超調(diào)量σ%Kp=20，σ%=62.2%，Ts=3.86s；Kp=40，σ%=67.5%，Ts=3.83s；Kp=60，σ%=71.0%，Ts=3.76s；Kp=80，σ%=73.5%，Ts=3.64s；PI控制器PI控制器的傳遞函數(shù)為：Simulink建立的仿真模型為：圖4-5 PI控制的仿真建模4-6Kp=50的情況下Ki20的情況4-7Kp=50的情況下Ki40的情況4-8Kp=50的情況下Ki60的情況4-9Kp=50的情況下Ki80的情況系統(tǒng)傳遞函數(shù)：用matlab作出Kp=50時，Ki分別為20、40、60、80的階躍響應(yīng)曲線：kp=50;z=[20:20:80];i=1;holdonforki=zsubplot(2,2,i);num=[kp,ki];den=[1,2,25+kp,ki];step(num,den);i=i+1;%Ki20,40,60,80endtitle('StepResponse');holdoff圖4-10在Kp=50的情況下Ki分別為20、40、60、80的情況PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。幾個曲線圖比較發(fā)現(xiàn)后，Ki變大,波形圖略微變化，穩(wěn)定性變差，準(zhǔn)確性變好，響應(yīng)時間稍微變快。系統(tǒng)的超調(diào)量σ%Ki=20，σ%=18.7%，Ts=10.5s；Ki=40，σ%=24.4%，Ts=7.39s；Ki=60，σ%=29.9%，Ts=5.95s；Ki=80，σ%=35.4%，Ts=5.93s；PID控制器PID控制器的傳遞函數(shù)為：Simulink建立的仿真模型為：圖4-11 PID控制的仿真建模經(jīng)過多輪調(diào)試當(dāng)Kp=20，Ki=70，Kd=10滿足使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%<20%。圖4-12PID控制仿真結(jié)果系統(tǒng)的超調(diào)量σ%=3.4999%，調(diào)節(jié)時間Ts=1.7421s。分析與總結(jié)（1）P控制器只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。PI控制器消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng),PIPD中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。五、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計與分析設(shè)計要求設(shè)某被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)如下：K(s調(diào)量，過渡過程時間調(diào)量，過渡過程時間，開環(huán)比例系數(shù)，并分析串聯(lián)?；纠碚撝R把兩者的特性結(jié)合起來，用于動態(tài)、靜態(tài)特性要求較高的系統(tǒng)。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)整時間、超調(diào)量、阻尼系統(tǒng)、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正。根軌跡法校正的基本思路為借助根軌跡曲線進(jìn)行校正。s1s1點(diǎn)位置時的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。此即相當(dāng)于相位超前校正。KKS從而使系統(tǒng)原根軌跡形狀基本不變，而在期望主導(dǎo)極點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)增益得到加大。此即相當(dāng)于相位滯后校正。根軌跡超前校正的主要步驟為：依據(jù)要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)，求出主導(dǎo)極點(diǎn)的期望位置。觀察期望的主導(dǎo)極點(diǎn)是否位于校正前的系統(tǒng)根軌跡上。如果需要設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)。校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的確定?？芍苯釉谄谕拈]環(huán)極點(diǎn)位置下方（個實(shí)極點(diǎn)的左側(cè)）增加一個相位超前網(wǎng)絡(luò)的實(shí)零點(diǎn)。校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的確定。確定校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的位置，使期望的主導(dǎo)極點(diǎn)滿足根軌跡的相角條件。數(shù)。如果穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不滿足要求，重復(fù)不述步驟。利用根軌跡設(shè)計相位超前網(wǎng)絡(luò)時，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為：其中|z|<|p|。設(shè)計超前網(wǎng)絡(luò)時，首先應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)理想的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正后的根軌跡上。詳細(xì)設(shè)計因?yàn)殚_環(huán)比例系數(shù)，即因?yàn)殚_環(huán)比例系數(shù)，即，得。k=20matlab下建立校正前系統(tǒng)模型：>>num=[20];den=[1,2,0];>>Gs=tf(num,den);>>G=feedback(Gs,1);在控制器C取值為常數(shù)1的情況下，繪制此單位負(fù)反饋線性系統(tǒng)的根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線：>>sisotool(Gs)>>step(G)圖5-1校正前根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線5-2校正前的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線可以看到，此時在沒有串聯(lián)校正裝置情況下，超調(diào)量為48.5%>20%，過渡過程時間Ts=3.78s>1.5s，達(dá)不到指標(biāo)要求。設(shè)計根軌跡校正器SISODesignToolCCC置。matlab中分析校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，計算超調(diào)量、調(diào)整時間等指標(biāo)，以確保系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。若Gc性能產(chǎn)生一定的影響。校正裝置中增益對系統(tǒng)性能的影響：可以改變開環(huán)增益的大小，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差。校正裝置中極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響：S性變壞。校正裝置中零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響：S性得到改善。經(jīng)過多次調(diào)節(jié)后，最終得到理想結(jié)果。圖5-3 得到理想效果時的零極點(diǎn)配置分析校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能Matlab如下：>>numc=[0.25,1];denc=[0.067,1];>>Gc=tf(numc,denc)>>G=Gc*Gs;>>G=feedback(G,1)Transferfunction:5s+200.04s^3+1.08s^2+7s+20>>step(G)5-4校正后的階躍響應(yīng)曲線12.1%<Ts=1.04s<1.5s所以超前校正裝置函數(shù)為：Simulink仿真圖5-5simulink建模示意圖圖5-6添加校正器后的仿真響應(yīng)圖由圖可知，系統(tǒng)的仿真結(jié)果與圖5-4中的階躍響應(yīng)曲線完全一致，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計的正確性。設(shè)計總結(jié)性能。串聯(lián)超前校正的基本出發(fā)點(diǎn)，是先設(shè)置一對能滿足性能指標(biāo)要求的共扼主導(dǎo)極(坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)除外)附近，以構(gòu)成偶極子，使已校正系統(tǒng)根軌跡形狀改變，向左移動，六、單級倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計設(shè)計要求某倒立單擺系統(tǒng)如圖6-1所示，其狀態(tài)方程已知。6-1倒立單擺系統(tǒng)如示意圖M=0.5kg，倒立單擺的質(zhì)量為m=0.2kg為b=0.1N/m/s，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=0.3m，倒立單擺的慣量u=Fx，xΦ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。輸出的被控量x和倒立單擺的垂直角度Φ。試根據(jù)誤差指標(biāo)J最優(yōu)意義下最優(yōu)的規(guī)則設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制器，利用SIMULINK搭建系統(tǒng)框圖進(jìn)行仿真，滿足以下指標(biāo)：1、輸出量x和Φ的過渡過程時間小于2s。2、輸出量x的上升時間小于0.5s。3Φ20°（0.35rad/?？傮w方案設(shè)計LQRKJKQRQ、R的選擇，來達(dá)到最優(yōu)控制的6-2所示為控制框圖。6-2控制框圖基本理論知識最優(yōu)控制理論設(shè)給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：二次型性能指標(biāo)函數(shù)：QR是用來平衡狀態(tài)向量和輸入向量的權(quán)重，Q實(shí)對稱常數(shù)矩陣，R是正定實(shí)對稱常數(shù)矩陣。根據(jù)極值原理，可以得出最優(yōu)控制律，即：代數(shù)方程，即：則最優(yōu)反饋增益K為：Q、R的選擇原則uARE方程外，加權(quán)矩陣的QR常用的所謂試行錯誤法，即選擇不同的Q、R代入計算比較結(jié)果而確定。有以下幾種原則：Q、R都應(yīng)是對稱矩陣，Q為正半定矩陣，R為正定矩陣。入只有一個時，R成為一個標(biāo)量數(shù)（一般可直接選。通常選用QR為對角線矩陣，實(shí)際應(yīng)用中，通常將R入只有一個時，R成為一個標(biāo)量數(shù)（一般可直接選。（3）Q的選擇不唯一。這表明當(dāng)?shù)玫降目刂破飨嗤瑫r，可以有多種Q值的選擇，其中總有一個對角線形式的Q。LQRMatlab實(shí)現(xiàn)方法Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了完整的解決線性二次型最優(yōu)控制問題的命令和算法，其中函數(shù)lqr()可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問題，命令格式如下：K為最優(yōu)反饋增益矩陣，PRiccati定解，EA-BK的特征值。詳細(xì)設(shè)計已知倒立擺模型為M=0.5kg，倒立單擺的質(zhì)量為m=0.2kg為b=0.1N/m/s，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=0.3m，倒立單擺的慣量u=Fx，xΦ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。輸出的被控量x和倒立單擺的垂直角度Φ。由以上數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：分析原系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)。析當(dāng)前的運(yùn)動情況與期望性能指標(biāo)之間的差距，確定校正手段，編程如下：>>%系統(tǒng)狀態(tài)方程A=[0100;0-0.18182.67270;0001;0-0.454531.18180];B=[0;1.8182;0;4.5455];C=[1000;0010];D=[0];%求解系統(tǒng)的特征值p=eig(A)t=0:0.01:1;%階躍響應(yīng)step(A,B,C,D,1,t)系統(tǒng)的特征值p=0-5.6041-0.14285.5651xΦ響應(yīng)曲線，所以必須加入校正裝置。6-3開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計的關(guān)鍵是選擇加權(quán)矩陣Q。一般來說，Q選擇的越大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需要的時間越短。首先選擇，選擇的越大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需要的時間越短。首先選擇，R=1，然后%Q和R矩陣的選擇m=1;n=1Q=[m000;0000;00n0;0000];R=[1];%求解線性二次型最優(yōu)狀態(tài)[k,p,e]=lqr(A,B,Q,R)%求解系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程Ac=[(A-B*k)];Bc=B;Cc=C;Dc=D;%輸出系統(tǒng)階躍響應(yīng)T=0:0.02:10;U=ones(size(T));[Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T);y1=Y(:,1);y2=Y(:,2);plot(T,y1,'r:',T,y2);title('InvertedPendulumLQStepResponse');xlabel('時間（sec）');ylabel('響應(yīng)');grid;legend('小車位移','擺桿傾角')結(jié)果為：k=-1.0000 -1.6567 18.6852 3.4594p=1.55671.2067-3.4594-0.70271.20671.4554-4.6826-0.9466-3.4594-4.682631.63155.9838-0.7027-