2021-2022學(xué)年陜西省延安市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．車上有6名乘客，沿途有3個車站，每名乘客可任選1個車站下車，則乘客不同的下車方法數(shù)為（

）A． B． C． D．B【分析】利用每名乘客都有3種下車方式，總共有6名乘客，相乘直接計算得到答案【詳解】根據(jù)題意，汽車上有6名乘客，沿途有3個車站，每名乘客可以在任意一個車站下車，即每名乘客都有3種下車方式，則6名乘客有種可能的下車方式．故選：B2．某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由A到C的最短路徑中，經(jīng)過B的走法有（

）A．6種 B．8種C．9種 D．10種C【分析】由題意，從點到點，共走三步，需向上走一步，向右走兩步，從點到點，共走三步，需向上走一步，向右走兩步，結(jié)合分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，從點到點，共走三步，需向上走一步，向右走兩步，共有種走法；從點到點，共走三步，需向上走一步，向右走兩步，共有種走法，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的走法.故選：C.3．甲、乙同時拋擲兩枚骰子，正面向上的數(shù)字分別記作a、b，則下列說法錯誤的是（

）A．“a是奇數(shù)”是隨機事件 B．“”與“”是互斥事件C．”與“”是對立事件 D．“”與“”是相互獨立事件C【分析】利用隨機事件，互斥事件，對立事件，相互獨立事件的概念逐個判斷即可【詳解】對于A：“a是奇數(shù)”是隨機事件，故A正確；對于B：“”與“”是互斥事件，因為“”發(fā)生則“”一定不發(fā)生，但“”不發(fā)生，“”也不一定發(fā)生，可能是比如發(fā)生，故B正確；對于C：由B可知”與“”是互斥但不對立事件，故C錯誤；對于D：“”與“”發(fā)生與否不受影響，是相互獨立事件，故D正確；故選：C4．2022年北京冬奧會參加冰壺混雙比賽的隊伍共有支，冬奧會冰壺比賽的賽程安排如下，先進行循環(huán)賽，循環(huán)賽規(guī)則規(guī)定每支隊伍都要和其余支隊伍輪流交手一次，循環(huán)賽結(jié)束后按照比賽規(guī)則決出前名進行半決賽，勝者決冠軍，負者爭銅牌，則整個冰壺混雙比賽的場數(shù)是（

）A． B． C． D．B【分析】由已知可得循環(huán)賽的比賽場數(shù)，再根據(jù)半決賽場數(shù)及決賽場數(shù)計算總場數(shù)【詳解】由已知可得循環(huán)賽的比賽場數(shù)為場，故總場數(shù)為場，故選：B.5．的展開式中含項的系數(shù)為（

）A． B．24 C． D．16B【分析】結(jié)合二項式展開式的通項公式求得正確答案.【詳解】的展開式中含的項為，系數(shù)為.故選：B6．為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（

）附表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.026.6357.87910.828A．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“藥物有效”B．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“藥物無效”C．有99％以上的把握認為“藥物有效”D．有99％以上的把握認為“藥物無效”C【分析】根據(jù)與參考值比較，結(jié)合獨立性檢驗的定義，即可判斷；【詳解】解：因為，即，所以有以上的把握認為“藥物有效”．故選：C．7．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，，則（

）A．9 B．4 C．-3 D．-6A【分析】求得樣本中心，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，列出方程，即可求解.【詳解】因為，所以，又因為，所以．因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，解得．故選：A.8．某醫(yī)院從7名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師），6名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中選派4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生支援抗疫工作，若要求選派的醫(yī)生中有主任醫(yī)師，則不同的選派方案數(shù)為（

）A．350 B．500 C．550 D．700C【分析】根據(jù)分類和分步計數(shù)原理即可求得.【詳解】所選醫(yī)生中只有一名男主任醫(yī)師的選法有，所選醫(yī)生中只有一名女主任醫(yī)師的選法有，所選醫(yī)生中有一名女主任醫(yī)師和一名男主任醫(yī)師的選法有，故所選醫(yī)師中有主任醫(yī)師的選派方法共有種，故選：C9．舉世矚目的第屆冬奧會于年月日至月日在北京舉辦，某高校甲、乙、丙、丁、戊位大學(xué)生志愿者前往、、、四個場館服務(wù)，每個場館至少分配一位志愿者.由于工作需要甲同學(xué)不能去場館，則所有不同的安排方法種數(shù)為（

）A． B． C． D．C【分析】分兩種情況討論：①場館安排人；②場館安排人.再安排其余三個場館的志愿者，結(jié)合分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：①若場館安排人，則其余人分為三組，每組人數(shù)分別為、、，分為三組后再分配給、、三個場館，此時，安排方法種數(shù)為；②若場館安排人，則其余三個場館各安排人，此時，安排方法種數(shù)為.綜上所述，不同的安排方法種數(shù)為種.故選：C.10．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（

）（附：，則，，）A．2718 B．3413 C．4773 D．4987D【分析】結(jié)合原則以及正態(tài)分布的對稱性求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，，，由于，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為：.故選：D11．展開式中常數(shù)項為（

）.A．11 B． C．8 D．B【分析】將看成一個整體，得到，再展開得到，分別取值得到答案.【詳解】將看成一個整體，展開得到：的展開式為：取當時，系數(shù)為：當時，系數(shù)為：常數(shù)項為故答案選B本題考查了二項式定理，將看成整體展開，再用一次二項式展開是解題的關(guān)鍵，計算較為復(fù)雜.12．已知是數(shù)列的前n項和，若，數(shù)列的首項，則（

）A． B． C．2021 D．A【分析】通過對二項展開式賦值求解出的值，然后通過所給的條件變形得到為等差數(shù)列，從而求解出的通項公式，即可求解出的值.【詳解】令，得.又因為，所以.由，得，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故選：A.本題考查二項展開式與數(shù)列的綜合運用，對學(xué)生的分析與計算能力要求較高，難度較難.解答問題時注意的運用.二、填空題13．已知隨機變量，則___________.【分析】由二項分布的概率公式即可求出.【詳解】因為，所以.故答案為.14．甲、乙獨立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是0.8，乙解決這個問題的概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是____________．0.92【分析】先求兩個都沒有解決的概率，然后由對立事件的概率可得.【詳解】解：由題意可得，甲、乙二人都不能解決這個問題的概率是．那么其中至少有1人解決這個問題的概率是1-0.08=0.92.故0.9215．2021年6月14日是中國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”，這天人們會吃粽子、賽龍舟．現(xiàn)有七個粽子，其中三個是臘肉餡，四個是豆沙餡，小明隨機取兩個，記事件A為“取到的兩個為同一種餡”，事件B為“取到的兩個都是豆沙餡”，則______．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知．故答案為.16．已知，則__________．120【分析】首先求出的值，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：因為，所以所以故三、解答題17．在某次1500米體能測試中，甲，乙，丙三人各自通過測試的概率分別為，，，求：(1)3人都通過體能測試的概率；(2)只有2人通過體能測試的概率；(3)至少有1人通過體能測試的概率.(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)事件表示“甲通過體能測試”，事件表示“乙通過體能測試”，事件表示“丙通過體能測試”，利用相互獨立事件的概率公式即可求得；（2）事件“甲，乙，丙3人中只有2人通過體能測試”可表示為，然后利用相互獨立事件的概率公式即可求得；（3）根據(jù)對立事件的概率公式即可求得.【詳解】（1）設(shè)事件表示“甲通過體能測試”，事件表示“乙通過體能測試”，事件表示“丙通過體能測試”，則由題意知：，，.設(shè)表示事件“甲，乙，丙3人都通過體能測試”，即，由事件，，相互獨立，可得.所以3人都通過體能測試的概率為.（2）設(shè)表示事件“甲，乙，丙3人中只有2人通過體能測試”，則，由于事件，，，，，均相互獨立，并且事件，，兩兩互斥，因此所求概率為.所以只有2人通過體能測試的概率為.（3）設(shè)表示事件“甲，乙，丙3人中至少1人通過體能測試”，.18．請從下列三個條件中任選一個，補充在下面已知條件中的橫線上，并解答問題.①第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是；②第2項與第3項的系數(shù)之比的絕對值為；③展開式中有且只有第四項的二項式系數(shù)最大.已知在的展開式中，___________.(1)求展開式中的常數(shù)項，并指出是第幾項；(2)求展開式中的所有有理項.（注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分.）(1)，第五項(2)【分析】根據(jù)所選的項，結(jié)合所給條件分別有①，②，③根據(jù)有且只有第四項的二項式系數(shù)最大，求n值，均為.（1）將代入二項式確定展開式通項，令的指數(shù)為0時求，進而求出常數(shù)項；（2）將代入并寫出展開式通項，再根據(jù)有偶數(shù)，從而可確定有理項．【詳解】（1）由二項式知：展開式通項為，①第2項與第3項的二項式系數(shù)分別為、，故，∴，整理得，又，解得.②第2項與第3項的系數(shù)分別為，，則有，解得.③展開式中有且只有第四項的二項式系數(shù)最大，可知.展開式共有7項，從而可知.由上知：展開式通項為，當，有時，常數(shù)項為.（2）由上知：的展開項通項為，要求有理項，可知，∴有理項分別為，，，，即為19．一個盒子里裝有大小均勻的6個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1，2，3，4；白色球2個，編號分別為4，5，從盒子中任取3個小球（假設(shè)取到任何—個小球的可能性相同）.（1）求取出的3個小球中，含有編號為4的小球的概率；（2）在取出的3個小球中，小球編號的最大值設(shè)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）計算取出的3個小球所有的結(jié)果數(shù)，然后計算含有編號為4的結(jié)果數(shù)，最后利用古典概型進行計算，可得結(jié)果.（2）列出的所有可能取值，并計算相對應(yīng)的概率，然后畫出分布列，根據(jù)期望公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題可知：取出的3個小球所有的結(jié)果數(shù)含有編號為4的結(jié)果數(shù)所以所求得概率為（2）所有得可能取值為：3，4，5所以的分布列為所以本題主要考查離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，掌握離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望以及方差的公式計算，審清題意，使用排列組合細心計算，屬基礎(chǔ)題.20．機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當停車讓行，俗稱禮讓行人．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不禮讓行人行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；(2)預(yù)測該路口9月份的不禮讓行人違章駕駛員人數(shù).參考公式：．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)公式計算，，，，從而可求得回歸方程；（2）將代入（1）中求得的回歸方程即可得出答案.【詳解】（1）（1）由表中的數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，即所求的回歸直線方程為.（2）（2）由（1）令，則，即該路口月份“不禮讓行人”的違章駕駛?cè)舜晤A(yù)測為人次.21．某中學(xué)組織一支“雛鷹”志愿者服務(wù)隊，帶領(lǐng)同學(xué)們利用周末的時間深入居民小區(qū)開展一些社會公益活動．現(xiàn)從參加了環(huán)境保護和社會援助這兩項社會公益活動的志愿者中，隨機抽取男生80人，女生120人進行問卷調(diào)查（假設(shè)每人只參加環(huán)境保護和社會援助中的一項），整理數(shù)據(jù)后得到如下統(tǒng)計表：女生男生合計環(huán)境保護8040120社會援助404080合計12080200(1)能否有99％的把握認為學(xué)生參加社會公益活動所選取的項目與學(xué)生性別有關(guān)？(2)以樣本的頻率作為總體的概率，若從本校所有參加社會公益活動的女生中隨機抽取4人，記這4人中參加環(huán)境保護的人數(shù)為，求的分布列和期望．附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828(1)沒有(2)分布列見解析，【詳解】解：（1）因為，所以沒有99％的把握認為學(xué)生參加社會公益活動所選取的項目與學(xué)生性別有關(guān)．（2）由統(tǒng)計表得，女生參加環(huán)境保護的頻率為，故從女生中隨機抽取1人，此人參加環(huán)境保護的概率為，由題意知，，則，．的分布列為01234故22．某中學(xué)在全校進行了一次愛國主義知識競賽，共1000名學(xué)生參加，答對題數(shù)（共60題）分布如下表所示：答對題數(shù)頻數(shù)1018526540011525答對題數(shù)近似服從正態(tài)分布，為這1000人答對題數(shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）．(1)估計答對題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（精確到整數(shù)位