第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是(

)A.2419 B.4 C.π 2.下列窗欞圖案中可以看作由一個(gè)“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是(

)A.四錢紋樣式 B.梅花紋樣式

C.擬日紋樣式 D.海棠紋樣式3.已知點(diǎn)P(2,?2)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，一條道路兩側(cè)鋪設(shè)了AB、CD兩條平行的管道，并有縱向管道AC連通，若∠1=60

A.60° B.90° C.120°5.要了解我校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比，用(???A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖6.如圖，借助直角三角板作△ABC的邊BCA. B.

C. D.7.如圖，若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出xA.10cm B.8cm C.8.下列命題是真命題的是(

)A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B.形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形

C.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角 D.角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等9.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題，原文如下：今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七秉；上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五乘.問上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：5捆上等稻子少結(jié)一斗一升，相當(dāng)于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升，相當(dāng)于5捆下等稻子.問上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少(1斗=10升)？設(shè)上等水稻每捆有稻谷x升，下等水稻每捆有稻谷y升，則可列方程組為(

)A.5x+11=7y7x+10.如圖，在同一平面內(nèi)將15cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲AB彎折成一個(gè)三角形．

(1)量出AP=4cm；

(2)在點(diǎn)P右側(cè)取一點(diǎn)Q，使PQ>4cm；

(3)A.7cm B.8cm C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.5的算術(shù)平方根是______．12.已知2x?y=3，用含x的式子表示y，則13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE

14.為了解某校5000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是______．15.如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合，且使AB/?/CD，則16.在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上，楊老師準(zhǔn)備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，…，49，50.游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，參與者從中隨機(jī)抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上(如圖).這五張卡片分別記為A，B，C，D，E.楊老師依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請(qǐng)參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大．

卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和3743636168則編號(hào)為______的卡片上的數(shù)最大．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：?12025+18.(本小題6分)

解方程組：4(x?19.(本小題6分)

人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第40頁(yè)告訴我們一種過直線外一點(diǎn)作平行線的方法：已知：直線AB及直線外一點(diǎn)C．

求作：過點(diǎn)C作直線AB的平行線CD．

作法：①過點(diǎn)C作一條直線EF，與直線AB相交于點(diǎn)E；

②以點(diǎn)E為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交EF，AB于點(diǎn)M，N；

③以點(diǎn)C為圓心，EM長(zhǎng)為半徑畫弧，交CF于點(diǎn)M′；

④以點(diǎn)M′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，與上一步作的弧相交于點(diǎn)N請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下面的證明過程(將正確答案填在相應(yīng)的空上)：

證明：由作圖可知，在△EMN和△CM′N′中，

EM=CM′EN=(?20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?2,3)，B(?4,?1)，C(?1,1)，將△ABC平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，得到△A21.(本小題8分)

雨花區(qū)某小區(qū)為了解居民對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的掌握情況，從小區(qū)隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息：

①學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖(數(shù)據(jù)分為五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)．

②80≤x<90這一組成績(jī)是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89．

③成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀．

22.(本小題9分)

如圖，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．

(1)求證：AB=23.(本小題9分)

在經(jīng)濟(jì)新風(fēng)向吹拂下，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”正散發(fā)著無限可能，小明準(zhǔn)備去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批花盆和種子.已知購(gòu)買1個(gè)花盆、2包種子共需6元，購(gòu)買2個(gè)花盆、3包種子共花費(fèi)11元．

(1)求花盆和種子的單價(jià)；

(2)小明準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)x個(gè)花盆(0<x<90)，90包種子，批發(fā)店給出以下優(yōu)惠方案：

方案一：花盆和種子都按9折優(yōu)惠；

方案二：買一個(gè)花盆送一包種子，剩余的種子按原價(jià)購(gòu)買．

①求兩種方案所需的費(fèi)用(24.(本小題10分)

對(duì)于不等式組，根據(jù)它的解集是否能取到最大數(shù)與最小數(shù)，可分為四種類型，我們不妨約定：

既能取到最大數(shù)，也能取到最小數(shù)的不等式組稱為“峰谷”不等式組，其中最大數(shù)稱為峰值，最小數(shù)稱為谷值；

只能取到最大數(shù)，不能取到最小數(shù)的不等式組稱為“峰”不等式組，其中最大數(shù)稱為峰值；

只能取到最小數(shù)，不能取到最大數(shù)的不等式組稱為“谷”不等式組，其中最小數(shù)稱為谷值；

既不能取到最大數(shù)，又不能取到最小數(shù)的不等式組稱為“非峰非谷”不等式組．

(1)判斷下列不等式組的類型，將字母(A“峰谷”不等式組；B“峰”不等式組；C“谷”不等式組；D“非峰非谷”不等式組)寫在括號(hào)內(nèi)：

①不等式組x?1>02x≤4；______

②不等式組x?2≤2xx?1≤?x；______

③不等式組x?1>?1x+125.(本小題10分)

點(diǎn)A，B為坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB，連接AB，OC，AC，BC．

(1)如圖1，點(diǎn)C在△OAB內(nèi)，滿足∠OCA=90°．

①若∠OAC=35°，求∠BOC的度數(shù)；

②若S△OBC=18，求OC的長(zhǎng)；

(2)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2419是分?jǐn)?shù)，4=2，0是整數(shù)，它們不是無理數(shù)，

π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，

故選：C．2.【答案】A

【解析】解：A、本選項(xiàng)的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；

B、本選項(xiàng)的圖案不可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；

C、本選項(xiàng)的圖案不可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；

D、本選項(xiàng)的圖案不可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．

故選：A．

根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．

本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知平移的性質(zhì)是關(guān)鍵，注意平移不改變圖形的形狀和大?。?.【答案】D

【解析】解：∵2>0，?2<0，

∴點(diǎn)P在第四象限．

故選：4.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠1+∠2=180°5.【答案】B

【解析】解：要了解我校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比，用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示比較合適．

故選：B．

條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚的表示出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系；據(jù)此進(jìn)行解答即可．

此題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的選擇，掌握條形、折線和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：由各選項(xiàng)圖形可知，A選項(xiàng)所作為△ABC的邊BC上的高，

故A選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：A．

結(jié)合三角形的高的定義可得答案．7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF=B8.【答案】D

【解析】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

B、能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

D、角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是真命題，符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行公理、全等三角形的概念、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷．

本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得；

5x?7y=117x?5y=25，

故選：C．

根據(jù)510.【答案】A

【解析】解：設(shè)PQ=x(x>4)，

∵AP=4，PQ=x，

∴BQ=AB?AP?PQ=15?4?x=(11?x)11.【答案】5【解析】解：∵(5)2=5

∴5的算術(shù)平方根是5．

故答案為：5．

如果一個(gè)非負(fù)數(shù)12.【答案】2x【解析】解：2x?y=3，

移項(xiàng)，得2x?3=y，

即y=2x?3．

13.【答案】3

【解析】解：∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB14.【答案】200

【解析】解：樣本容量是指抽取個(gè)體的數(shù)量，所以這一抽樣調(diào)查中，樣本容量為200．

故答案為：200．

根據(jù)樣本容量的定義即可解答；

本題主要考查樣本容量的概念，掌握樣本容量的概念是解題的關(guān)鍵．15.【答案】15°【解析】解：如圖，延長(zhǎng)EC與AB相交，

∵AB/?/CD，

∴∠1=60°，

∴∠A16.【答案】C

【解析】解：設(shè)A，B，C，D，E卡片上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，d，e，

則a+b=37①，b+c=43②，c+d=63③，d+e=61④，e+a=68⑤，②?①，得c?a=6>0，

所以c>a，③?②，得d?b=20>0，

所以d>b17.【答案】2?【解析】解：原式=?1+3?2?(218.【答案】解：整理得：4x?y=8amp;①3x+2y=6amp;②，

①×2【解析】整理后①×2+②得出11x=22，求出x=219.【答案】SSS

ME【解析】證明：由作圖可知，在△EMN和△CM′N′中，

EM=CM′EN=CN′MN=M′N′，

∴△20.【答案】見解答．

A′(2,4)，C【解析】(1)如圖，△A′OC′即為所求．

(2)由圖可知，A′(2,4)，C′(3,221.【答案】抽樣調(diào)查；

見解答；

36°；

104人．【解析】(1)本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%=50(人)，

80≤x<90這一組人數(shù)為16，

則70≤x<80這一組人數(shù)為50?(2+5+16+13)=14(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)成績(jī)?cè)?0≤x<7022.【答案】見解答；

30°．【解析】(1)證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，

∴△ABC≌△D23.【答案】花盆的單價(jià)為4元，種子的單價(jià)為1元；

①方案一：(3.6x+81)元，方案二：(3x+90)元；【解析】(1)設(shè)花盆的單價(jià)為a元，種子的單價(jià)為b元，

根據(jù)題意得：a+2b=62a+3b=11，

解得：a=4b=1．

答：花盆的單價(jià)為4元，種子的單價(jià)為1元；

(2)①根據(jù)題意得：選擇方案一所需費(fèi)用為4×0.9x+1×0.9×90=(3.6x+81)元；

選擇方案二所需費(fèi)用為4x+(90?x)=(3x+90)元；

②若3.6x+81<3x+90，則x<15，

∴當(dāng)0<x<15時(shí)，選擇方案一更省錢；

若3.6x+81=3x+90，則x=15，

24.【答案】①B；②A；③D；

①當(dāng)2a?1>2?a，即a>1時(shí)，無解；②【解析】(1)①x?1>02x≤4，

解不等式x?1>0得：x>1；

解不等式2x≤4得：x≤2，

∴不等式組的解集為：1<x≤2，

∴此不等式組為“峰”不等式組，

故答案為：B；

②x?2≤2xx?1≤?x，

解不等式x?2≤2x得：x≥?2．

解不等式x?1≤?x得：x≤12，

∴不等式組的解集為：?2≤x≤12，

∴此不等式組為“峰谷”不等式組，

故答案為：A；

③x?1>?1x+1<2，

解不等式x?1>?1得：x>0；

解不等式x+1<2得：x<1，

∴不等式組的解集為：0<x<1．

∴此不等式組為“非峰非谷”不等