2022-2023學(xué)年上海市淞浦高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件A【分析】由已知，根據(jù)條件和結(jié)論，分別驗(yàn)證充分性和必要性，即可做出判斷.【詳解】由已知，為實(shí)數(shù)，條件為，結(jié)論為，充分性，若，則成立，所以滿足充分性；必要性，若時(shí)，當(dāng)，時(shí)，滿足；當(dāng)，時(shí)，不滿足；當(dāng)，時(shí)，，所以不滿足必要性；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．下列不等式中，與不等式同解的是（

）A． B．C． D．D【分析】解每個(gè)選項(xiàng)中的不等式，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由已知可得，解得，A選項(xiàng)不滿足條件；對于B選項(xiàng)，由已知可得，解得且，B選項(xiàng)不滿足條件；對于C選項(xiàng)，由已知可得，解得，C選項(xiàng)不滿足條件；對于D選項(xiàng)，對任意的，，不等式即為，D選項(xiàng)滿足條件.故選：D.3．給出下列四個(gè)（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)且時(shí)，；（3）設(shè)是方程的兩個(gè)根，則；（4）設(shè)，若關(guān)于的方程的解集為，則且．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)D【分析】利用指數(shù)運(yùn)算判斷（1）；利用對數(shù)的定義及運(yùn)算法則判斷（2）；利用韋達(dá)定理計(jì)算判斷（3）；利用一元一次方程解集情況判斷（4）作答.【詳解】當(dāng)吋，，（1）正確；當(dāng)且時(shí)，由給定等式及知，，則成立，（2）正確；是方程的兩個(gè)根，則，因此，（3）正確；，關(guān)于的方程的解集為，因0乘任何實(shí)數(shù)均為0，則且，（4）正確，所以真命題的個(gè)數(shù)是4.故選：D4．已知，則使得都成立的取值范圍是A． B． C． D．B【分析】由可求得，【詳解】由，得：，即，解之得，因?yàn)?，使得都成立，所以；故選：B.二、填空題5．已知集合，，則_______．【詳解】試題分析：根據(jù)并集定義，由題目給出的集合，求出.1.集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算；2.運(yùn)算工具（韋恩圖、數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系）.6．已知，則實(shí)數(shù)______.【分析】根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為.7．若，則的最小值為________________．【分析】利用基本不等式求得最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故8．不等式的解集為__________．或【分析】分類討論解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，解得；當(dāng)時(shí)，不等式，解得；即不等式的解集為或故或9．不等式的解集為__________．##【分析】由已知，該不等式可先進(jìn)行配方，得到，因?yàn)?，所以對于都滿足，故可求出解集.【詳解】由已知，不等式，所以即，因?yàn)?，所以，所以不等式對于任意?shí)數(shù)都滿足，所以不等式的解集為.故答案為.10．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為__________．【分析】利用一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系,求出,代入所求的不等式.【詳解】不等式的解集為,所以的兩根為,由根與系數(shù)關(guān)系可得,所求的不等式為，即即,所以所求的不等式的解集為.故答案為:11．已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【分析】利用零點(diǎn)分段法，對絕對值分析，得到答案.【詳解】令，，得，，得，，故此時(shí)，成立；，得，恒成立，故此時(shí)，成立；，，解得，故此時(shí)，成立；綜上所述：.故答案為.12．已知，用表示__________．##【分析】由已知，根據(jù)題意，先把表示出來，然后將利用對數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為即可.【詳解】由已知，，，.故答案為.13．設(shè)：，：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________；【分析】將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后再利用集合的包含關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】設(shè)集合，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故14．已知a>0，b>0，且a+2b=2，則的最小值為______【分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閍>0，b>0，且a+2b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即時(shí)取等號，故15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合一元二次不等式解集規(guī)律，列式求解作答.【詳解】因關(guān)于的不等式的解集為，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故16．已知，若不等式對一切實(shí)數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【分析】利用基本不等式求出的最小值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知對一切實(shí)數(shù)、恒成立，因?yàn)椋?，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，解得.故答案為.三、解答題17．（1）設(shè)集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知集合，，求實(shí)數(shù)的值．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)給定的條件，結(jié)合交集的結(jié)果求出a值，再驗(yàn)證作答.（2）由交集結(jié)果求出集合A，再由并集確定B中元素即可求解作答.【詳解】（1）集合，，而，因此，解得或，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，且，與集合的元素互異性矛盾，所以.（2）因，則有，解得，此時(shí)，而，于是得，，即是方程的等根，則，所以.18．解不等式組．【分析】分別解出與，然后求交集即可【詳解】由，所以所以即，則有：對則有：所以不等式組的解集為：19．已知全集，集合，集合，求.或.【分析】求出集合、，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合.【詳解】解：，由可得，解得，即，所以，或，因此，或.20．（1）設(shè)，求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值．（1）；（2）.【分析】（1）將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式可求得該函數(shù)的最小值；（2）利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.21．某新建居民小區(qū)欲建一面積為700平方米的矩形綠地，在綠地四周鋪設(shè)人行道，設(shè)計(jì)要求綠地長邊外人行道寬3米，短邊外人行道寬4米.怎樣設(shè)計(jì)綠地的長與寬，才能使人行道的占地面積最?。浚ńY(jié)果精確到0.1米）綠地的長為米，寬為米時(shí)，人行道的占地面積最小為平方米.【分析】設(shè)綠地的長邊為米，則寬邊為米，人行道的占地面積為平方米，利用矩形的面積公式即可得出，再利用基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)綠地的長邊為米，則寬邊為米，人行道的占地面積為平方米，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式中等號成立，其中，則，因此，當(dāng)綠地的長為米，寬為米時(shí)，人行道的占地面積最小為平方米.本題考查基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握矩形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22．解下列不等式：(1)(2)(1)(2)【分析】（1）分析可知，在不等式兩邊同時(shí)平方，結(jié)合二次不等