2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)高一上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．A【分析】由交集定義直接求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A2．若命題，則為（

）A． B． C． D．B【分析】結(jié)合命題的否定的定義改寫即可【詳解】“”改“”，再否定結(jié)論，故為.故選：B3．已知命題三角形是等腰三角形，命題三角形是等邊三角形，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】等邊三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等邊三角形，“三角形是等腰三角形”是“三角形是等邊三角形”的必要不充分條件.故選:B.本題考查充分不必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．C【分析】采用列舉法可直接求解【詳解】對(duì)A，，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D,，但，故D錯(cuò)誤.故選：C5．已知，則m和n的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．A【分析】作差比較可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A6．函數(shù)的值域?yàn)镸，則（

）A． B． C． D．C【分析】理解值域具體含義即可.【詳解】由可知，函數(shù)值域?yàn)?的整數(shù)倍減1的值，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)正確，其余選項(xiàng)均不符合.故選：C7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．D【分析】由零點(diǎn)的存在性定理求解即可【詳解】，，，，因?yàn)樵谏线f減，所以在上遞減，又，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：D8．下列函數(shù)中在其定義域單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．D【分析】結(jié)合每一個(gè)函數(shù)特征和增函數(shù)定義判斷即可.【詳解】對(duì)A，為反比例函數(shù)，在上單增，但不符合增函數(shù)定義；對(duì)B，為減函數(shù)；對(duì)C，對(duì)稱軸為，在不單調(diào)；對(duì)D，，可畫出函數(shù)圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)為增函數(shù).故選：D9．如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E由A沿線段向B移動(dòng)，過點(diǎn)E作的垂線l，設(shè)，記位于直線l左側(cè)的圖形的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．C【分析】建立關(guān)于的關(guān)系式，分為點(diǎn)在中點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)分類討論，結(jié)合函數(shù)圖象變化情況即可求解.【詳解】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)為下凸函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，此時(shí)左側(cè)部分面積為：，此時(shí)函數(shù)為上凸函數(shù)，C項(xiàng)符合.故選：C10．已知U是非空數(shù)集，若非空集合A，B滿足以下三個(gè)條件，則稱為集合U的一種真分拆，并規(guī)定與為集合U的同一種真分拆．①；②；③A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．則集合的真分拆的種數(shù)是（

）A．4 B．8 C．10 D．15A【分析】理解真分拆的定義，采用列舉法一一列出即可求解.【詳解】根據(jù)真分拆定義，當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)，有四個(gè)元素，此時(shí)只能是；當(dāng)集合有兩個(gè)元素時(shí)，有三個(gè)元素，此時(shí)包括、、，因?yàn)榕c為集合U的同一種真分拆，故只有四種真分拆.故選：A二、填空題11．函數(shù)的定義域是_______．根據(jù)解析式的形式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧?12．不等式的解集為__________．【分析】利用分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】，，解得或，所以不等式的解集為.故13．函數(shù)在上的最大值等于_____________．8【分析】先求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，再結(jié)合定義域與二次函數(shù)增減性即可求出函數(shù)最值.【詳解】，函數(shù)對(duì)稱軸為，開口向下，故在單減，.故814．若a，b同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①；②．請(qǐng)寫出一組a，b的值____________．或其他任意合理答案【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷a和b的正負(fù)及絕對(duì)值的大小即可.【詳解】容易發(fā)現(xiàn)，若將①式轉(zhuǎn)化為②式，需使即與異號(hào)，顯然應(yīng)使，當(dāng)時(shí)，需使，則，可??；當(dāng)時(shí)，需使，則，可取.綜上，取任意異號(hào)兩數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值皆為合理答案.故或其他任意合理答案.15．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的定義域?yàn)?；②?duì)任意實(shí)數(shù)x，有；③在上單調(diào)遞減；④存在，對(duì)任意有．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．①②④【分析】可直接判斷①正確；求出函數(shù)奇偶性可判斷②正確；結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可判斷③錯(cuò)誤；由函數(shù)增減性可判斷④正確【詳解】由可知，①正確；，，故函數(shù)為奇函數(shù)，②正確；，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在單減，單增，故當(dāng)時(shí)，在單增，單減，，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故，④正確.故①②④三、雙空題16．偶函數(shù)在上單調(diào)遞減、且，則_____________；滿足的x的取值范圍是___________________．

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【分析】結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)直接可求；由函數(shù)增減性和偶函數(shù)對(duì)稱性可直接求出x的取值范圍.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，故；因?yàn)樵趩螠p，故在單增，當(dāng)時(shí)，即,由單調(diào)性可得，解得故2；四、解答題17．已知全集為，集合．(1)求；(2)求；(3)若，求a的取值范圍．(1)(2)(3)【分析】（1）由交集定義可直接求解；（2）由補(bǔ)集定義可直接求解；（3）由建立不等式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）；（3）因?yàn)?，?8．關(guān)于x的不等式的解集為．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化為即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，故；（2）若等價(jià)于對(duì)于無解，即，，解得.19．已知函數(shù)．(1)求的零點(diǎn)；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)證明在上是減函數(shù)．(1)(2)偶函數(shù)，見詳解(3)證明見詳解【分析】（1）令解方程即可；（2）結(jié)合奇偶性定義直接證明；（3）由減函數(shù)定義證明即可【詳解】（1）由可得，故函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）定義域?yàn)?，，，故函?shù)為偶函數(shù)；（3）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，故在上是減函數(shù).20．某養(yǎng)殖場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋養(yǎng)殖水池，其容積為．深為．已知池底每平方米的造價(jià)為15元，池壁每平方米的造價(jià)為12元、那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？長(zhǎng)寬一樣都為40米時(shí)；總造價(jià)最低為元【分析】設(shè)池底長(zhǎng)為，表示出總造價(jià)關(guān)于解析式，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由題可知，底面積為，設(shè)池底長(zhǎng)為，則寬為，前后壁造價(jià)為：，左右壁造價(jià)為：，底面造價(jià)為：，故總造價(jià)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào).故使水池長(zhǎng)寬一樣都為40米時(shí)總造價(jià)最低，為元.21．已知函數(shù)(1)畫出的圖象，直接寫出方程的解集；(2)若方程至少有兩個(gè)不等的根，直接寫出t的取值范圍；(3)若，且，求的最大值，(1)圖見詳解；(2)(3)【分析】（1）由分段函數(shù)畫出圖象即可；（2）采用數(shù)