第八章習(xí)題課

本章要求：1、了解結(jié)構(gòu)位移產(chǎn)生的原因、位移的種類、位移計算的目的；2、掌握單位荷載法求解結(jié)構(gòu)位移的基本原理；3、重點掌握圖乘求解結(jié)構(gòu)位移的方法—圖乘法；4、了解廣義單位荷載和廣義單位位移的概念；5、了解互等定理—是超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基礎(chǔ)。1第一頁，共二十六頁。本章的位移計算有兩個方面：一是：應(yīng)用剛體虛功原理計算剛體體系的位移；二是：應(yīng)用剛體虛功原理與疊加原理計算變形體體系的位移。支座移動時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算計算步驟：(1)沿擬求位移方向(雙向)虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載P=1，并求出P=1作用下的支座反力。(2)令虛設(shè)單位力系P=1在實際位移狀態(tài)上做功，列出虛功方程：1·＋RKcK＝02第二頁，共二十六頁。其中：

—擬求位移，是廣義位移；

cK—實際位移狀態(tài)的支座沉陷量；

—單位荷載下對應(yīng)cK的支座反力。RK

是代數(shù)和，乘積為兩者方向一致時為正，反之為負(fù)。RKcKRKcK(3)解出擬求位移：=-RKcK。注意：當(dāng)為正時，說明實際位移方向與P=1指向相同，為負(fù)時則相反。變形體系的位移計算M()KKlcRdsNQ-++Degk0＝一般公式荷載作用下的位移計算公式(只考慮荷載作用)3第三頁，共二十六頁。MNQ++=DdsGAQkdsEANdsEIMPPP圖乘法公式MEIydxEIMK0w=圖乘技巧與特殊問題的處理1、若兩個互乘的圖形都是直線圖，則標(biāo)距y0可取自任一圖。2、若一個圖形是曲線圖，另一個圖形是折線圖，則分段計算(以折點為分段點)。4第四頁，共二十六頁。3、若兩個圖形都是梯形，可以不求梯形面積的形心，而把一個梯形分為兩個三角形或一個矩形和一個三角形，分別應(yīng)用圖乘法。4、若直線圖中具有正負(fù)號部分時，圖乘時可將其中一個圖形看作兩個底相同、高分別為a、b的三角形。5、當(dāng)MK圖為疊加圖時，圖乘時可以分解分別圖乘，但需注意、y0的異同側(cè)(疊加時的新基線)。6、若圖乘計算時，積分桿件具有突變截面，則應(yīng)分段圖乘計算。此時，注意各段抗彎剛度EI的值。7、若桿件為小曲率曲桿時，也可以使用圖乘法。5第五頁，共二十六頁。(a)abC(l+a)/3(l+b)/3lh2lh三角形=32lh二次拋物線=(b)頂點l/2l/2hC(c)C頂點hl5l/83l/832lh二次拋物線=3lh二次拋物線=l3l/4l/4(d)頂點hC必需記住：下面四種常見圖形的形心和形心位置圖6第六頁，共二十六頁。2m2m1m1m10kNDCBA題8-1圖10kNXAXA虛位移圖10kNd12YAYA虛位移圖10kNYBd12YB虛位移圖10kNMEd21ME虛位移圖10kNQEQE12QE虛位移圖d8-1 用剛體體系的虛功原理求XA、YA、YB、ME、QE。7第七頁，共二十六頁。

XA虛位移如圖所示。由虛功原理有：故。

YA虛位移如圖。，，由虛功原理有：，故。

YB虛位移如圖。，，由虛功原理有：，故。

QE虛位移如圖。，，由虛功原理有：，故(與假設(shè)方向相反)。

ME虛位移如圖。，，由虛功原理有：，故。010=D-DAX)(10=kNXAqd=D1qd42=D01021=D-DAY)(5.2=kNYAqd=D1qd42=D01012=D-DAY)(5.2=kNYBqd=D1qd42=D01021=D+DEQkNQE5.2-=qd=D1qd22=D01021=D-DEM)(5mkNME=8第八頁，共二十六頁。3aaaAKHVjDyDxD題8-3圖RAX1MARAY(a)RAX1MARAY(b)RAX1MARAY(c)8-3設(shè)支座A有給定位移、、，試求K點的豎向位移、水平位移和轉(zhuǎn)角。

xDyDjDVDHDq9第九頁，共二十六頁。(c)求q。虛設(shè)力系如圖(c)，由平衡關(guān)系可求得：

RAX=0，RAY=0，MA=-1。解：(a)求。虛設(shè)力系如圖(a)，由平衡關(guān)系可求得：

RAX=0，RAY=-1，MA=-3aVDR)(3)(D+D-=D-D--=-=DjjaMRcyAyAYKKV(b)求。虛設(shè)力系如圖(b)，由平衡關(guān)系可求得：

RAX=1，RAY=0，MA=-a。HDR)()(D+D=D-D--=-=DjjaMRcxAxAXKKH由虛功方程有：由虛功方程有：R)(jjqD=D-=-=AKKMc由虛功方程有：10第十頁，共二十六頁。8-6柱AB由于材料收縮，產(chǎn)生應(yīng)變，求B點的水平位移Δ。

1e-a2aABCC1B1Δ題8-6圖虛設(shè)力系圖1ABC-2解：虛設(shè)力系如圖所示，可求得：NAB=-2，由虛功原理有：NN)(4)()2(12020=--===Dee1eadsdsdsaa11第十一頁，共二十六頁。8-7設(shè)由于溫度升高，桿AC伸長AC=1mm，桿CB伸長CB=1.2mm，求C點的豎向位移。2m2m2mABCDmmAC1=mmBC2.1=題8-7圖ABCD1虛設(shè)力系圖解：虛設(shè)力系如圖所示，可求得：，由虛功原理有：NN5.0-==CBACNNN)(1.1200020002.1)5.0(2000200015.02020-=-+-=+==DmmdsdsdsCBCBACACeee12第十二頁，共二十六頁。k=1.2，。8-10求圖示簡支梁中點C的豎向位移，并將剪力和彎矩對E,G83=101=lh位移的影響加以比較。設(shè)截面為矩形，h為截面高度，l/2l/2ABqCΔ題8-10圖1CAB虛設(shè)力系圖M圖14lQ圖12121QP圖2ql2qlMP圖82ql13第十三頁，共二十六頁。解：M)(83845)212221(2)4858232(224211+=+=+=DGAkqlEIqllqlGAklqllEIdsGAQkQdsEIMPP當(dāng)時，101=lh%56.2=DDMQEIhqlGAkqlQ308222==DEIqlM38454=D即：I122Ah=123bh=14第十四頁，共二十六頁。8-11求結(jié)點C的豎向位移ΔC，設(shè)各桿的EA相等。

解：22N)(828.6]2)1()[(1])71.0()(25.0[2=--+--+==DEAPddPEAdPdPEAEAlNPCABCDE1-10.50.5-0.710.710.71-0.71N圖dddddPPABCDE題8-11圖（NP）00PP-P2P-2P-15第十五頁，共二十六頁。8-14求等截面圓弧曲桿A點的豎向移ΔV和水平位移ΔH。設(shè)圓弧AB為個圓周，半徑為R。

41)(2)cos1(sin320=-=DEIPRRdEIRRPHpqqqRM圖11RRPAB90°題8-14圖(MP)PRRM圖21R)(4Rsinsin320==DEIPRRdEIRPVpqqqp解：16第十六頁，共二十六頁。408012040圖PM10102m4m4m2mABC虛設(shè)力系圖1D2m4m4m2mABCmkN/20mkN/20kN40kN40題8-21圖D21M圖1解：應(yīng)用圖乘法求解。665544332211yyyyyyyiiwwwwwww-+++-=8-21求C點的撓度。已知：28102cmkNEI=。17第十七頁，共二十六頁。其中：點以左的三角形面積，圖中為DM1212411==w圖中相應(yīng)的豎距；為PM31208032-=-y40311=點以左的全拋物線面積，圖中為DMP3320440322==w圖中相應(yīng)的豎距；為M1221y=點以右的下三角形面積，圖中為DM1324121==w圖中相應(yīng)的豎距；為PM3408032-=-y120313=點以右的上三角形面積，圖中為DM1444221==w圖中為PMy31608031120324=-=相應(yīng)的豎距；點右側(cè)的三角形面圖中BMP為2120120215==w18第十八頁，共二十六頁。積，圖中相應(yīng)的豎距；為M1534232y==點右側(cè)的拋物線面積，圖中為BMP340102326==w圖中相應(yīng)的豎距。為M161221y==所以有M)(0.101.0200]13403412031604)340(2213320)3120(2[111===-++-+--===DcmmEIEIyEIdxMEIiiPCw8-24求圖示三鉸剛架E點的水平位移和截面B的轉(zhuǎn)角，設(shè)各桿EI等于常數(shù)。19第十九頁，共二十六頁。6m6m6mABCDEq題8-24圖9q9q9q9qq29圖PMM圖1133330.5M圖220第二十頁，共二十六頁。解：應(yīng)用圖乘法求解。M)(243)232963233296214(11EIqqqEIdxEIMPE=+==DM)(299)]2132131(9621213296213[12EIqqqEIdxEIMPB=++==q29632q41+8-28在簡支梁兩端作用一對力偶M，同時梁上邊溫度升高，下邊溫度下降，求端點的轉(zhuǎn)角。如果=0，力偶M應(yīng)是多少？設(shè)梁為矩形截面，截面尺寸為bh。

01t01t21第二十一頁，共二十六頁。lMM+t1-t1hb題8-28圖M圖PM1M圖11hEItMhltEIMl112，02，0aaq==-=即則有若MM)(2212)12(111hltEIMllhtlMEIdshtdsEIMPaaaq-=-=D+=101122tttt-=-=D1202ttt0=+=解：22第二十二頁，共二十六頁。8-32 圖框形剛架，在頂部橫梁中點被切開，求切口處兩側(cè)截面A與B的豎向相對位移1，水平相對位移2和相對轉(zhuǎn)角3。設(shè)各桿EI等于常數(shù)。

解：由于圖對稱，而圖反對稱，所以有PMM101=D題8-32圖llqqqqqBA圖PM82ql82ql852ql852ql82ql82ql82ql23第二十三頁，共二十六頁。M22=D)(917.0)(121144==EIqlEIql)83285(122-+lqllllqlEI]2832)8318532(21[2222-+=lqllqlqlllEIdsEIMP圖2M11ll111111圖3M11