年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)123456789DBCBAADCCBAB asin

sin

sin

2cosC(sinAcosBsinBcosA)sin即有2cosCsinAB)sin又ABCsin(AB)sin2cosCsinCsin 又sinCcosC2

C3（2）c2a2b22abcos7a2b2又S1absinC1ab33 ab又7a2b2abab)23abab)2ab7CABCabc57 AFAFAFFD面又面ABEF面（2）DFAF,EFDFE

AF面DFEDAF 又 BE面CE面 BE又BE FEC就是二面角CBEFECEF面AB面又CD面 DOFE于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)OBE面ABEF面DO面

面ABEF面FDCE以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)F，以點(diǎn)OBE的平行線，ODAF2DFE(3a,0,0)，B(3a,2a,0)，C(a,0,3a)

A(a,2a,

， 1a,

3BE(0,2a, BC( BEC的一個(gè)法向量n1(30 BC

1a,2a,3a)

AB(2a,0, ABC的一個(gè)法向量n20,3

22cosn1,n2–|n1||n2 2EBCA2P(X16)11 P(X17)1225 P(X18)22112

P(X19)212112 5 5 P(X20)21211 P(X21)112 5 P(X22)115 XXP1466521（2）P(X16)+P(X17)+P(X18)=1+4+6 P(X16)+P(X17)+P(X18)+P(X19)=1+4+6+6252525143800638006143800638006430054800253001E(X19)38004040（元n20EX1400044000614000440006400064000545002500014080（元）EX19)EX20)圓心A(1,則有EBDACD所以|BE||ED故|AE||EB||AE||ED||AD|為焦點(diǎn)的橢圓，且有2c2,2a則b2a2c241x y故E的軌跡方程是： 1(x (2)M(x1y1N(x2y2①當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l:yk(x1)(k則與直線l垂直的直線l:y1(x1)(kk聯(lián)立直線l與曲線C1x2y2

可得(34k2x28k2x4k212x1x234k2x1x2

4k234k1k|MN1k

|12(k234k1k設(shè)d為A到l的距離，則1k4d4k24d4k21k4k214k21kk234kSMPNQ241414k23 34k(

34k)

1(1 34k34k23,0 134k 3故12SMPNQ3此時(shí) 138 312SMPNQ3∴f(x)ex(x2)ex2a(x1)(x1)(exa0ex2a0f(x0x1∴f(x在(1,上單調(diào)遞增，在(,1)上單調(diào)遞減f(1)e0，f(2)ax，f(x0f(x③當(dāng)a0f(xx1)(ex2ax11,x2（i）ae，則ln(2a1x1xln(2a)，f(x0x(1,ln(a時(shí)，f(x2f(x在(,1)和(ln(2a單調(diào)遞增，在(1,ln(2a單調(diào)遞減.又f(1)e，顯然只有一根，不合題意.aef(x0f(x在R上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去2ea0f(x0x1xln(2axln(2a，則ex22a f(x在(x2和(1,單調(diào)遞增，在(ln(a),1單調(diào)遞減2f(x2)(x22)ex2a(x21)22a(x22)a(x21)2a(x24x25)a[(x22)21]2f(x1x12)ex1a(x11)2f(2x1)x1e2x1a(1令g(x)xe2xa(1 x(1,g(x)exxe2x(2x)exex(x1)(e2xexx(1,2)g(x0，故g(x在(1,單調(diào)遞減所以g(xg(1)eef(2x1x11,2，則2x1又由（1）可知，在(,1上單調(diào)遞減，x2(,1)，f(x2f(2x1)f(x22x1

x1x2（1）證明：過(guò)O作OEAB∵OAOE平分∵AOB∴AOERTAOEOE121∵R 2∴（2）AB、CD四點(diǎn)所共圓的圓心為∵M(jìn)AMB，OA∵M(jìn)CMD，OCOM垂直平分即OMABOM∴AB∥23.（1）Ccost1

ysint (x

(y

x2(y1)2故C1是圓心為（0,1）半徑為a的x2y22y1a2，將2x2y2ysin11y（2）由a，tana 2，（0，0）亦滿足，故C：yy 1C：x2y22y1a212由4cos24cos，得Cx2y24x21a2

y2x12 0a2∴a (x1)(2x3),x

x4,x24.(1)f(x)(x