9/9《高等數(shù)學(xué)》輔導(dǎo)材料函數(shù)與極限1、函數(shù)的定義、函數(shù)的二要素——表達(dá)式和定義域，兩個(gè)函數(shù)相等的條件；2、函數(shù)的分類:分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)—他們的特點(diǎn)和要點(diǎn)；3、函數(shù)的極限的定義、性質(zhì)和要點(diǎn)，特別是時(shí)的情況；4、無窮小量和無窮大量的定義、無窮小量的性質(zhì)、他們之間的關(guān)系、無窮小量的比較p23(10)；5、函數(shù)極限的運(yùn)算；6、極限存在定理；7、兩個(gè)重要極限；結(jié)構(gòu)和使用方法p238、函數(shù)的連續(xù)性定義、函數(shù)連續(xù)的三要素、間斷（兩類）初等函數(shù)的連續(xù)性——5個(gè)性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算還是連續(xù)函數(shù)、連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)還是連續(xù)函數(shù)、最值定理、介值定理、根存在定理；——————————————————————————————————導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的意義、函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系函數(shù)的求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法則、參數(shù)方程函數(shù)求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)微分的定義、幾何意義微分的求法、微分形式不變性近似計(jì)算和___________________________________________________________________________________________導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理—羅爾定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理；注重他們的使用條件和特點(diǎn)2、羅比達(dá)法則兩個(gè)無窮小量之比的極限、兩個(gè)無窮大量之比的極限、未定型的極限函數(shù)性態(tài)的研究2個(gè)定義、5個(gè)定理、三條漸近線極值的定義、拐點(diǎn)的定義、1單調(diào)性定理、2極值的判斷定理、3兩個(gè)極值的判定定理、凹凸性的判定定理。水平漸近線、垂直漸近線、一般漸近線4、函數(shù)的最大值和最小值的計(jì)算___________________________________________________________________________________________不定積分不定積分的定義—原函數(shù)族2、不定積分的意義—幾何意義3、不定積分的性質(zhì)（5個(gè)）4、不定積分的基本公式16個(gè)5、積分法①、直接積分法；②、換元積分法；湊微分法和換元法③、分部積分法；降冪法和循環(huán)法___________________________________________________________________________________________5、定積分及其應(yīng)用1、定積分的概念定義：、幾何意義-曲邊梯形面積2、定積分的補(bǔ)充點(diǎn)；定積分只是一個(gè)純數(shù)、與積分變量無關(guān)、、3、定積分的性質(zhì)7個(gè)4、變動上線函數(shù)且有5、牛頓-萊布尼茲公式要注意它的適應(yīng)條件—只能在這樣的閉區(qū)間中使用。定積分的計(jì)算實(shí)際上就是利用不定積分后帶上下線，方法與不定積分行同。廣義積分和無界函數(shù)積分定積分的應(yīng)用（5個(gè)）平面圖形的面積；直角坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算—4種情況；極坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積函數(shù)的平均值就是積分中值定理變力所做的功液體的靜壓力__________________________________________________________空間解析幾何空間直角坐標(biāo)系8個(gè)卦限注意每一個(gè)卦限的坐標(biāo)的表示3個(gè)坐標(biāo)平面注意以坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)表示。兩點(diǎn)之間的距離向量及坐標(biāo)表示、單位向量向量的數(shù)量積數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)、兩個(gè)非零向量相互垂直的充分條件是兩個(gè)向量的夾角余弦向量的向量積大小實(shí)質(zhì)上是所構(gòu)成的平行四邊形的面積、方向右手法則、兩個(gè)非零向量平行的充分條件是、或表示為（兩個(gè)非零向量平行的充分條件是它們的對應(yīng)坐標(biāo)成比例）；向量積的坐標(biāo)表達(dá)式：空間平面方程一般方程是空間平面的方向向量；截距式方程其中分別是在x、y、z軸上的截距；兩個(gè)平面垂直的充分必要條件是兩個(gè)平面平行（或重合）的充分必要條件是參閱平122—123例題—————————————————————————————多元函數(shù)的微分學(xué)1、多元函數(shù)的定義；2、二元函數(shù)的極限，注意只有在所有路徑的極限都存在時(shí)的極限才存在；3、二元函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)—點(diǎn)狀間斷點(diǎn)和現(xiàn)狀間斷點(diǎn)；4、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)5、偏導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系兩者沒有關(guān)系。注意：混合偏導(dǎo)的次序問題；6、多元函數(shù)的全增量和全微分的概念7、多元復(fù)合函數(shù)的連鎖法則、全微分形式不變性8、隱函數(shù)的微分法多元隱函數(shù)的微分法；9、多元函數(shù)的極值；___________________________________________________________________________________________多元函數(shù)的積分1、二重積分的定義、性質(zhì)（5個(gè)）2、如何將二重積分化為二次積分3、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法、如何確定二重積分的積分區(qū)間和積分次序以及上下線的確定；4、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法、如何確定二重積分的積分區(qū)間和積分次序以及上下線的確定；5、如何更換二重積分的積分次序；—————————————————————————————————————————————微分方程基本概念—微分方程的定義、微分方程的階、微分方程的解可分離變量的微分方程的解法一階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)—一階線性微分方程的解題公式可降階的二階微分方程的解法二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法三種類型A、B、C、—————————————————————————————第十章無窮級數(shù)1、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與基本性質(zhì)（1）級數(shù)收斂的必要條件：（2）級數(shù)乘K不改變級數(shù)的斂散性（3）收斂級數(shù)的和仍收斂；(4)級數(shù)前面增加或減少有限項(xiàng)與原級數(shù)有相同的斂散性；（5）收斂級數(shù)加括號后仍收斂于S。2、