2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷一中、栟茶高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}C【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2．“”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義判斷．【詳解】時(shí)，只有D一定成立，只有D是必要條件，但D成立時(shí)，不一定成立，故選：D．3．化簡(jiǎn)（其中）＝（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】．故選：B．4．設(shè)全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合計(jì)算．【詳解】因?yàn)槿?，所以圖中陰影部分表示．故選：C．5．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（

）A． B． C． D．B【分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D6．若命題“，”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或A【分析】結(jié)合命題的否定與原命題真假對(duì)立，將原命題轉(zhuǎn)化為命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可計(jì)算m的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，即判別式，即，解得.故選：A.7．若不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A． B．或C． D．A【分析】由題知，，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可.【詳解】解：由，整理得①．又不等式的解集為，所以，且，即②．將①兩邊同除以得：③．將②代入③得：，解得．故選：A8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】利用基本不等式求得的最小值，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以，解得或，所以的取值范圍是.故選：C二、多選題9．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個(gè)數(shù)為8AC【分析】根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槿?，集合，，所以，，，因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，因?yàn)榧系脑毓灿?個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為：，因此選項(xiàng)D不正確，故選：AC10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為2 B．的最小值為1C．的最大值為2 D．最小值為BD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，利用得到；C選項(xiàng)，配方法得到，從而求出最大值為1；D選項(xiàng)，變形后利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故B正確；，所以的最大值為1，C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：BD11．下列說(shuō)法正確的有（

）A．已知命題p：，，則：，B．二次函數(shù)的零點(diǎn)是和.C．，”是“”成立的充分不必要條件D．若，則CD【分析】根據(jù)命題的否定的定義，二次函數(shù)零點(diǎn)的定義，充分不必要條件的定義，不等式的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件（條件中存在量詞與全稱(chēng)量詞互換），因此命題的否定是：，使得，A錯(cuò)；二次函數(shù)的零點(diǎn)是由得或，即零點(diǎn)是和4，B錯(cuò)；，但時(shí)，不一定有，，例如時(shí)，有，C正確；時(shí)，，即，D正確．故選：CD．12．在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A． B． C． D．ACD【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算化簡(jiǎn)題目所給不等式，結(jié)合判別式求得的取值范圍，從而確定正確答案.【詳解】不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，即恒成立，∴，解得.所以ACD選項(xiàng)符合，B選項(xiàng)不符合.故選：ACD三、填空題13．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝________.0或3由并集結(jié)果推出，則或，求解出m代入集合中驗(yàn)證是否滿(mǎn)足條件即可.【詳解】，，則或，若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，滿(mǎn)足；若，解得或，時(shí)，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，滿(mǎn)足；時(shí)，A、B不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，舍去.綜上所述，或3.故0或3本題考查根據(jù)集合并集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)、集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.14．寫(xiě)出“，不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件______.（答案不唯一）【分析】尋找出充要條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義得出結(jié)論．【詳解】，不等式恒成立的充要條件是，即，充分不必要條件可以寫(xiě)，…．故（答案不唯一）．15．若集合，集合，若，則k的取值范圍是____．【分析】由分式不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算和關(guān)系建立不等式關(guān)系即可．【詳解】，，，，故答案為.16．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【分析】利用基本不等式求得的最大值，由此解分式不等式求得的取值范圍.【詳解】依題意，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.，解得，，所以，解得，所以的取值范圍是.故四、解答題17．已知全集,集合,（1）求和（2）求(1),;(2)【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】(1)由,得,(2)由得,故本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.18．求解下列問(wèn)題：(1)求值：;(2)求函數(shù)的最小值(1)(2)【分析】（1）根據(jù)根式、值域運(yùn)算求得正確答案.（2）利用基本不等式求得函數(shù)的最小值.【詳解】（1）原式.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.19．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求、；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)，(2)【分析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對(duì)B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，當(dāng)時(shí)，，，．（2）解：由，得，當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，a的取值范圍為．20．已知，不等式解的集合為A，集合．(1)求集合A(2)若，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)和的大小分類(lèi)討論得集合；（2）由（1）得集合，由充分條件得包含關(guān)系，再由集合的包含關(guān)系得不等式組求解．【詳解】（1）等價(jià)于，對(duì)應(yīng)方程的根為①當(dāng)，則；②當(dāng)，則；③當(dāng)，則；（2）因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以．所以，故a的取值范圍為．21．馬斯克的星鏈計(jì)劃，隸屬于他的ceX公司.他要用這幾萬(wàn)顆衛(wèi)星，為地球上每一個(gè)角落提供互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)服務(wù).國(guó)內(nèi)某企業(yè)也計(jì)劃加大對(duì)空間衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)研發(fā)的投入，發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng).據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入萬(wàn)元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類(lèi)：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員有名，調(diào)整后技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元，研發(fā)人員的年人均投入增加(1)要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100人的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有多少人？(2)現(xiàn)在要求調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入，求m的最大值和此時(shí)技術(shù)人員的人數(shù).(1)75人；(2)m的最大值為7，50人.【分析】（1）解不等式即得解；（2）化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式得解.【詳解】（1）解：依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員有人，年人均投入為萬(wàn)元，則，解得.答：調(diào)整后的技術(shù)人員最多有75人.（2）解：由題得，得，整理得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以.答：的最大值為7，此時(shí)技術(shù)人員有50人數(shù)。22．對(duì)于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱(chēng)為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且、，求的最小值．(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.(1)不動(dòng)點(diǎn)為和(2)(3)【分析】（1）由求得不動(dòng)點(diǎn).（2）由有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根列不等式，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及基本不等式求得的最小值（3）由恒有解，結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知：，解得，，所以不動(dòng)點(diǎn)為和.（2）依題意，有兩個(gè)不相等的