【新教材】5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計（人教A版）由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對于周期函數(shù)，我們只要認(rèn)識清楚它在一個周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就完全清楚了，因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個關(guān)鍵點，得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖．課程目標(biāo)1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念；2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系；3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像；4.數(shù)學(xué)運算：五點作圖；5.數(shù)學(xué)建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．難點：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入遇到一個新的函數(shù)，非常自然地是畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看有什么特殊點，并借助圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等．我們也很自然地想知道y＝sinx與y＝cosx的圖象是怎樣的呢？回憶我們在必修1中學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象是什么？是如何畫出它們圖象的(列表描點法：列表、描點、連線)？請學(xué)生嘗試畫出當(dāng)x∈[0,2π]時，y＝sinx的圖象．要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本196-199頁，思考并完成以下問題1.任意角的正弦函數(shù)在單位圓中是怎樣定義的？2．怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？3.怎樣作出余弦函數(shù)y＝cosx的圖像？4.正弦曲線與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系.要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1．正弦曲線、余弦曲線(1)定義：正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．(2)圖象：如圖所示．2．“五點法”畫圖步驟：(1)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－10cosx10－101(2)描點：畫正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)．；畫余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)．(3)用光滑曲線順次連接這五個點，得到正、余弦曲線的簡圖．3．正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位長度即可．四、典例分析、舉一反三題型一作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖例1畫出下列函數(shù)的簡圖(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．【答案】見解析【解析】(1)按五個關(guān)鍵點列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101＋sinx12101描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖1)．圖1(2)按五個關(guān)鍵點列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10－101－cosx－1010－1描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖2)．圖2解題技巧：（簡單三角函數(shù)圖像畫法）1、五點作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖.“五點”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點.2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換.跟蹤訓(xùn)練一1.畫出函數(shù)y＝|sinx|，x∈R的簡圖．【答案】見解析．【解析】按三個關(guān)鍵點列表：x0eq\f(π,2)πsinx010y＝|sinx|010描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖3)．圖32.在給定的直角坐標(biāo)系如圖4中，作出函數(shù)f(x)＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))在區(qū)間[0，π]上的圖象．【答案】見解析．【解析】列表取點如下：x0eq\f(π,8)eq\f(3π,8)eq\f(5π,8)eq\f(7π,8)π2x＋eq\f(π,4)eq\f(π,4)eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(9π,4)f(x)10－eq\r(2)0eq\r(2)1描點連線作出函數(shù)f(x)＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖5所示．圖4圖5題型二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用例2求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定義域.【答案】見解析.【解析】由題意，得x滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,16－x2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4，,sinx>0，))作出y＝sinx的圖象，如圖所示.結(jié)合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).例3在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個數(shù).【答案】見解析.【解析】建立平面直角坐標(biāo)系xOy，先用五點法畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個單位，得到y(tǒng)＝sinx的圖象.描出點(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象，如圖所示.由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個解題技巧：(正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用)1.解不等式問題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時要注意區(qū)間端點的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點)問題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練二1.函數(shù)y＝eq\r(2sinx－1)的定義域為_________________________________.【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))，k∈Z.【解析】由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sinx－1≥0，即sinx≥eq\f(1,2).由y＝sinx在[0,2π]的圖象，可知eq\f(π,6)≤x≤eq\f(5,6)π，又有y＝sinx的周期性，可得y＝eq\r(2sinx－1)的定義域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))，k∈Z.2.若函數(shù)f(x)＝sinx－2m－1，x∈[0,2π]有兩個零點，求m的取值范圍.【答案】m∈(－1，eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2)，0).【解析】由題意可知，sinx－2m－1＝0，在[0,2π]上有2個根.即sinx＝2m＋1有兩個根.可轉(zhuǎn)化為y＝sinx與y＝2m＋1兩函數(shù)圖象有2個交點.由y＝sinx圖象可知：－1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0，解得－1＜m＜0，且m≠－eq\f(1,2).∴m∈(－1，eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2)，0).五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像1.正弦曲線例1例