30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入(1)一次函數(shù)的圖象是什么？

一條直線(2)畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？

列表——描點——連線(3)研究函數(shù)時，主要用什么來了解函數(shù)的性質(zhì)呢？主要工具是函數(shù)的圖象回顧舊知班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點二次函數(shù)y=ax2的圖像在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y

=x2

和y

=－x2

的圖象，這兩個函數(shù)的圖象相比，有什么共同點？有什么不同點？探索新知y=x2y=－x200.2512.2540.2512.2540－0.25－1－2.25－4－0.25－1－2.25－4x0－211.50.52－1.5－0.5－1

函數(shù)圖象畫法列表描點連線注意：列表時自變量取值要均勻和對稱用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)探索新知想一想在圖中畫出y=x2的圖象.它與y=x2，y=2x2的圖像有什么相同和不同？探索新知x…-4-3-2-101

234…y=x2在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.5

函數(shù)y=x2，

y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比，有什么共同點和不同點?當(dāng)a＜0時，它的圖像又如何呢？探索新知歸納一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越?。划?dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大.不同點：相同點：探索新知例1在同一坐標(biāo)系中畫出

y1＝2x

2，y2＝－2x

2和

y3＝

x

2的

圖像，正確的是圖中的()

D探索新知當(dāng)x＝1時,y1,y2,y3的圖像上的對應(yīng)點分別是(1，2)，(1，－2)，

(1，)，

可知，其中有兩點在第一象限，

一點在第四象限，排除B，C；在第一象限內(nèi)，y1的對應(yīng)點(1，2)在上，

y3的對應(yīng)點(1，)在下，排除A.導(dǎo)引：典題精講1關(guān)于二次函數(shù)y＝3x2的圖像，下列說法錯誤的是(

)A．它是一條拋物線B．它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱C．它的頂點是拋物線的最高點D．它與y＝－3x2的圖像關(guān)于x軸對稱C若二次函數(shù)

y＝ax2的圖像過點P(－2，4)，則該圖像

必經(jīng)過點(

)A．(2，4)

B．(－2，－4)

C．(－4，2)

D．(4，－2)A典題精講3關(guān)于二次函數(shù)

y＝2x2與

y＝－2x2，下列敘述正確的有(

)①它們的圖像都是拋物線；

②它們的圖像的對稱軸都是

y軸；

③它們的圖像都經(jīng)過點(0，0)；

④二次函數(shù)

y＝2x2的圖像開口向上，二次函數(shù)

y＝－2x2的圖像

開口向下；

⑤它們的圖像關(guān)于x軸對稱．A．5個B．4個C．3個D．2個A典題精講函數(shù)y＝ax－2與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是(

)4A探索新知2知識點二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)議一議觀察二次函數(shù)y=x2與

y=－x2的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么問題？探索新知拋物線y=x2y=－x2頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當(dāng)x=0時，最小值為0.當(dāng)x=0時，最大值為0.探索新知當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=－2時，y=4當(dāng)x=－1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4當(dāng)x=－2時，y=－4當(dāng)x=－1時，y=－1當(dāng)x=1時，y=－1當(dāng)x=2時，y=－4探索新知例2已知函數(shù)

y＝－

x

2，不畫圖象，回答下列各題．(1)開口方向：______；(2)對稱軸：_____；(3)頂點坐標(biāo)：______；(4)當(dāng)x＞0時，y

隨x

的增大而______；(5)當(dāng)x____時，y＝0；(6)當(dāng)x____時，函數(shù)值y

最____，是___．

導(dǎo)引：根據(jù)二次函數(shù)

y＝ax2(a≠0)的性質(zhì)直接作答．向下y軸減?。?，0）=0=0大0探索新知例3

已知拋物線y＝4x2過點(x1，y1)和點(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2＜0

時，y1________y2.導(dǎo)引：方法一：不妨設(shè)x1＝－2，x2＝－1，

將它們分別代入y＝4x2中，得y1＝16，

y2＝4，所以y1＞y2.

方法二：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋

物線

y＝4x2，如圖，顯然y1＞y2.

方法三：因為a＝4＞0，x1＜x2＜0，在對稱軸的左側(cè)，

y隨x的增大而減小，所以y1＞y2.＞探索新知總

結(jié)方法一運用特殊值法，找出符合題目要求的x1和x2的值，計算出對應(yīng)的y1和y2的值，再比較它們的大小；方法二運用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出圖像，利用圖象來解題；方法三運用性質(zhì)判斷法，根據(jù)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式的特點，結(jié)合圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷．典題精講不畫圖像，請指出函數(shù)y＝－9x2圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及最高(或最低)點．1開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為(0，0)，最高點為(0，0)．解：2若二次函數(shù)

y＝－ax2，當(dāng)x＝2時，y＝

；則當(dāng)x＝－2時，y＝________．典題精講先指出拋物線y＝－x2的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，然后再畫出它的圖像.2開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為(0，0)．圖像如圖．解：典題精講3下列關(guān)于函數(shù)

y＝36x2的敘述中，錯誤的是(

)A．圖像的對稱軸是y軸B．圖像的頂點是原點C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D．y有最大值4拋物線y＝

x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(0，0)為頂點；③都以y軸為對

稱軸；④都關(guān)于x軸對稱．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個DB典題精講已知拋物線

y＝ax2(a＞0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，

則下列關(guān)系式一定正確的是(

)A．y1＞0＞y2

B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0

D．y2＞y1＞0C易錯提醒已知二次函數(shù)y＝x2，在－1≤x≤4這個范圍內(nèi)，求函數(shù)的最值．易錯點：不能準(zhǔn)確地掌握二次函數(shù)y＝ax2的圖像與性質(zhì)易錯提醒當(dāng)x＝－1時，y＝(－1)2＝1；當(dāng)x＝4時，y＝42＝16.∴在－1≤x≤4這個范圍內(nèi)，函數(shù)y＝x2的最小值是1，最大值是16.－1≤x≤4時，既包含了正數(shù)、零，又包含了負(fù)數(shù)，因此在這個范圍內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的變化情況要分段研究．實際上，當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值0.而x＝－1時，y＝1；x＝4時，y＝16，所以最大值為16.∵－1≤x≤4包含了x＝0，∴函數(shù)y＝x2的最小值為0.當(dāng)x＝－1時，y＝1；當(dāng)x＝4時，y＝16.∴當(dāng)－1≤x≤4時，函數(shù)y＝x2的最大值為16.錯解：診斷：正解：學(xué)以致用小試牛刀函數(shù)y＝k(x－k)與y＝kx2，y＝

(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是(

)1C小試牛刀如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F(xiàn)，則

的值為(

)B.C.D.2D小試牛刀3對于二次函數(shù)：①y＝3x2；②y＝

x2；③y＝

x2，它們的圖像在同一坐標(biāo)系中，開口大小的順序用序號來表示應(yīng)是(

)A．②>③>①B．②>①>③C．③>①>②D．③>②>①A小試牛刀4已知函數(shù)

y＝(m＋3)xm2＋3m－2是關(guān)于x的二次函數(shù)．

(1)求m的值．

(2)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)圖像的開口向下？

(3)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)有最小值？解：(1)根據(jù)題意，得

解得∴m＝－4或m＝1.小試牛刀(2)∵函數(shù)圖像的開口向下，∴m＋3＜0.∴m＜－3.∴m＝－4.∴當(dāng)m＝－4時，該函數(shù)圖像的開口向下．(3)∵函數(shù)有最小值，∴m＋3＞0.∴m＞－3.∴m＝1.∴當(dāng)m＝1時，該函數(shù)有最小值．小試牛刀5根據(jù)下列條件分別求a的值或取值范圍．

(1)函數(shù)

y＝(a－2)x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)

y＝(3a－2)x2有最大值；(3)拋物線

y＝(a＋2)x2與拋物線y＝－

x2的形狀相同；(4)函數(shù)

y＝axa2＋a的圖像是開口向上的拋物線．小試牛刀(1)由題意得a－2＜0，解得a＜2.(2)由題意得3a－2＜0，解得a＜.(3)由題意得|a＋2|＝

，

解得a1＝－

，a2＝－.(4)由題意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1.

又由題意知a＞0，∴a＝1.解：小試牛刀已知一次函數(shù)

y＝kx＋b與二次函數(shù)

y＝ax2的圖像如圖所示，

其中一次函數(shù)的圖像與x軸，y軸的交點分別為A(2，0)，B

(0，2)，直線與拋物線的交點分別為P，Q，且它們的縱坐標(biāo)

的比為1∶4，求這兩個函數(shù)的表達(dá)式．小試牛刀解：把點A的坐標(biāo)(2，0)和點B的坐標(biāo)(0，2)分別代入

y＝kx＋b，得

解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝－x＋2.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點Q的坐標(biāo)為(x2，y2)，則y1∶y2＝1∶4，∴y2＝4y1，即ax12ax22＝1∶4.又點Q在第二象限，點P在第一象限，∴x1∶x2＝－1∶2.∴x2＝－2x1.∴點Q的坐標(biāo)為(－2x1，4y1)．把P，Q兩點的坐標(biāo)分別代入y＝－x＋2，得

解得∴點P的坐標(biāo)為(1，1)．把點P的坐標(biāo)(1，1)代入

y＝a