2023年山西省陽泉市中考數(shù)學適應性模擬測試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在海南建省辦經(jīng)濟特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿區(qū)（港），引發(fā)全球高度關注．據(jù)統(tǒng)計，4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學記數(shù)法表示為（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1082．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．3．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．164．下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是()A． B．C． D．5．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）6．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．7．廣西2017年參加高考的學生約有365000人，將365000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1068．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）A．平均數(shù) B．標準差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)9．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．40°10．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜411．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A． B． C． D．12．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標______．14．如圖，的半徑為1，正六邊形內接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為________（結果保留）．15．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作OE⊥OF，OE、OF分別交AB、BC于點E、點F，AE=3，F(xiàn)C=2，則EF的長為_____．16．計算：（1）（）2=_____；（2）=_____．17．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．18．已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_____三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，連結EF。甲，乙兩位同學對條件進行分析后，甲得到結論①：“E是BC中點”.乙得到結論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學的結論是否正確，并說明理由.20．（6分）為了弘揚我國古代數(shù)學發(fā)展的偉大成就，某校九年級進行了一次數(shù)學知識競賽，并設立了以我國古代數(shù)學家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表：“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表：分數(shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是_____，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是_____分，眾數(shù)是_____分；(3)在這次數(shù)學知識竟賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字“﹣2”，“﹣1”和“2”，隨機摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標，把y作為縱坐標，記作點(x，y)．用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率．21．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點o和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D．直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點B（﹣2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F．（1）求m的值及該拋物線對應的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點P的坐標；（3）點Q是平面內任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形．若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由．22．（8分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)23．（8分）如圖，在中，，且，，為的中點，于點，連結，．（1）求證：；（2）當為何值時，的值最大？并求此時的值．24．（10分）(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．求的值．25．（10分）已知，關于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個方程的兩個實數(shù)根，求的值；（3）根據(jù)（2）的結果你能得出什么結論？26．（12分）（1）計算：；（2）化簡：．27．（12分）某船的載重為260噸，容積為1000m1．現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8m1，乙種貨物每噸體積為2m1，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應各裝的噸數(shù)（設裝運貨物時無任何空隙）．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【答案解析】

依據(jù)科學記數(shù)法的含義即可判斷.【題目詳解】解：48511111=4.85×117，故本題選擇C.【答案點睛】把一個數(shù)M記成a×11n（1≤|a|＜11，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法．規(guī)律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù)，包括整數(shù)位上的1．2、D【答案解析】解：當點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．3、C【答案解析】

直接利用平移的性質得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案．【題目詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．故選C．【答案點睛】此題主要考查了平移的性質，根據(jù)題意得出BE的長是解題關鍵．4、A【答案解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【題目詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；

B．a(chǎn)x=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無解，不符合題意；

故選A．【答案點睛】本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．5、A【答案解析】

設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別進行判斷．【題目詳解】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．6、B【答案解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．7、C【答案解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：將365000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為3.65×1．故選C．【答案點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關系，結合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇．9、B【答案解析】

根據(jù)平行線的性質得到根據(jù)BE平分∠ABD，即可求出∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故選B．【答案點睛】本題考查角平分線的性質和平行線的性質，熟記它們的性質是解題的關鍵．10、D【答案解析】

不等式先展開再移項即可解答.【題目詳解】解：不等式3x＜2（x+2），展開得：3x＜2x+4，移項得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案選D.【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.11、B【答案解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故選B．點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．12、D【答案解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【答案點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（2，2）．【答案解析】

連結OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關系可得一個符合要求的點B的坐標．【題目詳解】如圖，連結OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內一點，∴符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【答案點睛】考查了點與圓的位置關系，坐標與圖形性質，關鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．14、.【答案解析】

連接OA,OB,OC，則根據(jù)正六邊形內接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計算出扇形OAB的面積即可.【題目詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，∵正六邊形內接于∴∠AOB=60°，四邊形OABC是菱形，∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【答案點睛】本題考查了扇形的面積計算公式，利用數(shù)形結合進行轉化是解題的關鍵.15、【答案解析】

由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，從而求得EF的值．【題目詳解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴EF==．故答案為【答案點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質和勾股定理計算線段的長．16、【答案解析】

（1）直接利用分式乘方運算法則計算得出答案；（2）直接利用分式除法運算法則計算得出答案．【題目詳解】（1）（）2=；故答案為；（2）==．故答案為．【答案點睛】此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．17、【答案解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【題目詳解】解：由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.【答案點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.18、8個【答案解析】

根據(jù)概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù)．【題目詳解】袋中小球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．故答案為8個．【答案點睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、①結論一正確，理由見解析；②結論二正確，S四QEFP=S【答案解析】測試卷分析：（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結合點Q是BD的三等分點可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點E是BC的中點，由此即可說明甲同學的結論①成立；（2）同（1）易證點F是CD的中點，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S，從而說明乙的結論②正確；測試卷解析：甲和乙的結論都成立，理由如下：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵點P、Q是線段BD的三等分點，∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，∵AD=BC，∴BE：BC=1：2，∴點E是BC的中點，即結論①正確；（2）和（1）同理可得點F是CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∴△CEF∽△CBD，∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S，∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S，∵EF∥BD，∴△AQP∽△AEF，又∵EF=BD，PQ=BD，∴QP：EF=2：3，∴S△AQP=S△AEF=，∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S，即結論②正確.綜上所述，甲、乙兩位同學的結論都正確.20、（1）劉徽獎的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖見解析；（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；（3）（點在第二象限）．【答案解析】

（1）先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎項的人數(shù)之和等于總人數(shù)求得劉徽獎的人數(shù)，據(jù)此可得；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）列表得出所有等可能結果，再找到這個點在第二象限的結果，根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】（1）∵獲獎的學生人數(shù)為20÷10%=200人，∴趙爽獎的人數(shù)為200×24%=48人，楊輝獎的人數(shù)為200×46%=92人，則劉徽獎的人數(shù)為200﹣（20+48+92）=40，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為40；（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分．故答案為90、90；（3）列表法：∵第二象限的點有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（點在第二象限）．【答案點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率．21、（1）；（2）（，1）（，1）；（3）存在，，，，【答案解析】測試卷分析：（1）將x=-2代入y=-2x-1即可求得點B的坐標，根據(jù)拋物線過點A、O、B即可求出拋物線的方程.（2）根據(jù)題意，可知△ADP和△ADC的高相等，即點P縱坐標的絕對值為1，所以點P的縱坐標為，分別代入中求解，即可得到所有符合題意的點P的坐標．（3）由拋物線的解析式為，得頂點E（2，﹣1），對稱軸為x=2；點F是直線y=﹣2x﹣1與對稱軸x=2的交點，求出F（2，﹣1），DF=1．又由A（4，0），根據(jù)勾股定理得．然后分4種情況求解.點睛：（1）首先求出點B的坐標和m的值，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）△ADP與△ADC有共同的底邊AD，因為面積相等，所以AD邊上的高相等，即為1；從而得到點P的縱坐標為1，再利用拋物線的解析式求出點P的縱坐標；（3）如解答圖所示，在點M的運動過程中，依次出現(xiàn)四個菱形，注意不要漏解．針對每一個菱形，分別進行計算，求出線段MF的長度，從而得到運動時間t的值．22、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【答案解析】

（1）設甲組單獨工作一天商店應付x元，乙組單獨工作一天商店應付y元，根據(jù)總費用與時間的關系建立方程組求出其解即可；

（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結論；

（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結論．【題目詳解】解：(1)設：甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店付y元.由題意得：解得：答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元(2)單獨請甲組需要的費用：300×12=3600元.單獨請乙組需要的費用：24×140=3360元.答：單獨請乙組需要的費用少.(3)請兩組同時裝修，理由：甲單獨做，需費用3600元，少贏利200×12=2400元，相當于損失6000元；乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當于損失8160元；甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8=1600元，相當于損失5120元；因為5120<6000<8160，所以甲乙合作損失費用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【答案點睛】考查列二元一次方程組解實際問題的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，設計推理方案的運用，解答時建立方程組求出甲乙單獨完成的工作時間是關鍵．23、（1）見解析；（2）時，的值最大，【答案解析】

（1）延長BA、CF交于點G，利用可證△AFG≌△DFC得出，，根據(jù)，可證出，得出，利用，，點是的中點，得出，，則有，可得出，得出，即可得出結論；（2）設BE=x，則，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函數(shù)的性質得出當x=1，即BE=1時，CE2-CF2有最大值，，由三角函數(shù)定義即可得出結果．【題目詳解】解：（1）證明：如圖，延長交的延長線于點，∵為的中點，∴．在中，，∴．在和中，∴，∴，，∵．∴，∴，∵，，點是的中點，∴，．∴．∴．∴．在中，，又∵，∴．∴（2）設，則，∵，∴，在中，，在中，，∵，∴，∴，∴當，即時，的值最大，∴．在中，【答案點睛