7/7求解電場強度方法分類賞析某省平陰縣第一中學（250400）李新平岑懷強電場強度是電場中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱點。求解電場強度的基本方法有公式法、合成法等，但對于某些電場強度計算，必須采用特殊的思想方法。現(xiàn)結合近幾年高考及模擬試題，賞析求解電場強度應學掌握的方法。一．必會的基本方法：1．運用電場強度定義式求解例1.質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)點，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點運動到B點,，其速度方向改變的角度為θ（弧度），AB弧長為s，求AB弧中點的場強E。【解析】:質(zhì)點在靜電力作用下做勻速圓周運動，則其所需的向心力由位于圓心處的點電荷產(chǎn)生電場力提供。由牛頓第二定律可得電場力F=F向=m。由幾何關系有r=，所以F=m，根據(jù)電場強度的定義有E==。方向沿半徑方向，指向由場源電荷的電性來決定。點評：無論是勻強電場還是非勻強電場，電場強度可以用檢測電荷在電場中某點所受電場F與檢驗電荷量q的比值來表示，這就是電場強度的定義式，也是普遍應用的公式。2．運用電場強度與電場差關系和等分法求解例2（2012某卷）．如圖1-1所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為A．B．C．D．圖1-2圖1-1圖1-2圖1-1【解析】:由于、、，且是勻強電場，如圖1-2示，則在C（3,0）點的電勢為3V。勻強電場的方向垂直于點C與B點的連線，由幾何關系可得O到點CB連線的距離OD=d=1.5cm，勻強電場的電場強度，正確選項：A點評：（1）在勻強電場中兩點間的電勢差U=Ed，d為兩點沿電場強度方向的距離。在一些非強電場中可以通過取微元或等效的方法來進行求解。（2若已知勻強電場三點電勢，則利用“等分法”找出等勢點，畫出等勢面，確定電場線，再由勻強電場的大小與電勢差的關系求解。3．運用“合成法”求解60°PNOM圖2例3(2010某).60°PNOM圖2則O點的場場強大小變?yōu)?，與之比為A． B． C． D．【解析】:由于M、N處的兩點電荷電荷量相等、符號相反，據(jù)真空中點電荷場強公式E＝KQ/r2，可知它們分別在O點產(chǎn)生的場強大小相等，方向相同，則E=，則當N點處的點電荷移至P點時，兩點電荷在點O點形成電場的方向夾角為1200，且兩場強相等，則合場強大小為，則，B正確。點評：（1）電場強度是矢量，矢量的運算滿足疊加原理，即空間某點的電場強度等于所有場源在該點形成的場強的矢量和。（2）要熟練掌握三個公式：定義式E＝F/q，真空中點電荷場強公式E＝KQ/r2，勻強電場公式E＝U/d。二．必備的特殊方法：4．運用轉化法求解圖3例4．一金屬球原來不帶電，現(xiàn)沿球的直徑的延長線放置一均勻帶電的細桿MN，如圖3所示。金屬球上感應電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上a、b、c三點的場強大小分別為Ea、Eb、Ec圖3A．Ea最大B．Eb最大C．Ec最大D．Ea=Eb=Ec【解析】:導體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的電場強度處處為零，故在球內(nèi)任意點，感應電荷所產(chǎn)生的電場強度應與帶電細桿MN在該點產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反。均勻帶電細桿MN可看成是由無數(shù)點電荷組成的。a、b、c三點中，c點到各個點電荷的距離最近，即細桿在c點產(chǎn)生的場強最大，因此，球上感應電荷產(chǎn)生電場的場強c點最大。故正確選項為C。點評：求解感應電荷產(chǎn)生的電場在導體內(nèi)部的場強，轉化為求解場電荷在導體內(nèi)部的場強問題，即E感=-E外（負號表示方向相反）。5．運用“對稱法”（又稱“鏡像法”）求解例5．（2013新課標I）如圖4，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>O)的固定點電荷.已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)圖4A.k3qR2圖4C.kQ+qR2【解析】:點電荷+q在b點場強為E1、薄板在b點場強為E2，b點場強為零是E1與E2疊加引起的，且兩者在此處產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反，大小E1=E2=。根據(jù)對稱性可知，均勻薄板在d處所形成的電場強度大小也為E2，方向水平向左；點電荷在d點場強E3=，方向水平向左。根據(jù)疊加原理可知，d點場Ed=E2+E3=。點評：對稱法是利用帶電體電荷分布具有對稱性，或帶電體產(chǎn)生的電場具有對稱性的特點來求合電場強度的方法。通常有中心對稱、軸對稱等。6．運用“等效法”求解例6．（2013某卷）.如圖5所示，平面是無窮大導體的表面，該導體充滿的空間，的空間為真空。將電荷為q的點電荷置于z軸上z=h處，則在平面上會產(chǎn)生感應電荷。空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導體內(nèi)部場強處處為零，則在z軸上處的場強大小為（k為靜電力常量）A.B.C.D.【解析】:求金屬板和點電荷產(chǎn)生的合場強，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學所學的知識靈活地遷移而解決呢？當然可以。由于平面是無窮大導體的表面，電勢為0，而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0，因而可以聯(lián)想成圖6中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得點的場強，，故選項D正確。點評：（1）等效法的實質(zhì)在效果相同的情況下，利用問題中某些相似或相同效果進行知識遷移的解決問題方法，往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素。圖5圖6（2）本題也可以用排除法求解.僅點電荷q在處產(chǎn)生的場強就是，而合場強一定大于，符合的選項只有D正確。圖5圖67運用“微元法”求解例7．（2006?某）.ab是長為l的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖7所示．a(chǎn)b上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2．則以下說法正確的是（）A兩處的電場方向相同，E1＞E2B兩處的電場方向相反，E1＞E2

C兩處的電場方向相同，E1＜E2D兩處的電場方向相反，E1＜E2．圖7．圖7【解析】:將均勻帶電細桿等分為很多段，每段可看作點電荷，由于細桿均勻帶電，我們?nèi)關于P1的對稱點a′，則a與a′關于P1點的電場互相抵消，整個桿對于P1點的電場，僅僅相對于a′b部分對于P1的產(chǎn)生電場．而對于P2，卻是整個桿都對其有作用，所以，P2點的場強大．設細桿帶正電,根據(jù)場的疊加，這些點電荷在P1的合場強方向向左，在P2的合場強方向向右，且E1＜E2．故選D．

點評：（1）因為只學過點電荷的電場或者勻強電場，而對于桿產(chǎn)生的電場卻沒有學過，因而需要將桿看成是由若干個點構成，再進行矢量合成．（2）微元法就是將研究對象分割成許多微小的單位，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，找出每一個微元的性質(zhì)與規(guī)律，然后通過累積求和的方式求出整體的性質(zhì)與規(guī)律。嚴格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對考生來說有一定的難度，8．運用“割補法”求解圖8例8.如圖8所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于r，將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。圖8【解析】:r假設將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度r與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應點的點電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。根據(jù)對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點電荷，它在圓心O處的場強E1，是可求的。若題中待求場強為E2，則E1+E2＝0。設原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為ρ,，則補上的那一小段金屬絲帶電量Q＇＝，在0處的場強E1＝KQ＇/r2,由E1+E2＝0可得：E2＝-E1，負號表示E2與E1反向，背向圓心向左。點評：電場強度問題有時所給出的條件而建立的模型不是一個完整的標準模型，這時就需要給原來的問題補充一些條件，由這些補充條件建立另一個容易求解的模型。通過這種“割補”的方法將一個不完整的模型轉換為一個完整的標準模型，這種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。9運用“極值法”求解例9．如圖9所示，兩帶電量增色為+Q的點電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強的最大值?！窘馕觥?用極限分析法可知，兩電荷間的中點O處的場強為零，在中垂線MN處的無窮遠處電場也為零，所以MN上必有場強的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達式，再求極值。由圖10可知，MN上的水平分量相互抵消，圖9圖10所以有：圖9圖10將上式平方得由于所以當，即時，E有最大值為點評：物理學中的極值問題可分為物理型和數(shù)學型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、定律求解。數(shù)學型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學中求極值的知識求解。本題屬于數(shù)學型極值法，對數(shù)學能力要求較高，求極值時要巧妙采用數(shù)學方法才能解得。10運用“極限法”求解例10（2012某卷）．如圖11-1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為，其軸線上任意一點P（坐標為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：，方向沿x軸。現(xiàn)考慮單位面積帶電量為的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r圓板，在Q處形成的場強為。的圓版，如圖11-2所示。則圓孔軸線上任意一點Q（坐標為x）的電場強度為A．B.C．D．圖11-2圖11-1【解析1】:由題某息可得單位面積帶電量為無限大均勻帶電平板，可看成是R→∞的圓板，在Q處形成的場強為。而挖去的半徑為r的圓板在Q點形成的場強為，則帶電圓板剩余部分在Q點形成的場強為。正確選項：A圖11-2圖11-1【解析2】:R→∞的圓板，在Q處形成的場強為。當挖去圓板r→0時，坐標x處的場強應為，將r=0代入選項，只有A符合。點評：極限思維法是一種科學的思維方法，在物理學研究中有廣泛的應用。我們可以將該物理量或它的變化過程和現(xiàn)象外推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況(或極端值)，使物理問題的本質(zhì)迅速暴露出來，再根據(jù)己知的經(jīng)驗事實很快得出規(guī)律性的認識或正確的判斷。11.運用“圖像法”求解圖12例11(2011理綜).靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖12所示的折線，圖中φ0和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ0）。忽略重力。求：（1）粒子所受電場力的大小。圖12【解析】:（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點間的電勢差為φ0電場強度的大小電場力的大小點評：物理圖線的斜率,其大小為k=縱軸量的變化量/橫軸量的變化量。但對于不同的具體問題,k的物理意義并不相同。描述電荷在電場中受到的電場力F與電量q關系的F-q圖像的斜率表示電場強度，同樣，電勢對電場方向位移圖像的斜率也表示場強。12．運用“類比法”求解13例12．如圖13所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強大小為E，方向平行于圓平面。在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，經(jīng)過

c點時小球的動能最大。已知∠cab＝30°，若不計重力和空氣阻力，則電場的方向為

(

)13沿

B.沿a→c

C.沿O→c

D.沿b→c【解析】:在勻強電場中僅電場力做功，小球到達c點時的動能最大，則ac間電勢差最大。與重力場類比，可知c點為其幾何最低點（也是電勢最低點），又根據(jù)電場方向與等勢面垂直，且與“重力”豎直向下類比，則電場方向沿O→c

方向。故選C.點評：類比是以比較為基礎的，通過對兩個（類）不同對象進行比較，找出它們之間的相似點或相同點，然后以此為根據(jù)，把其中某一（類）對象的有關知識或結論推移到另一個（類）對象中去的方法。13．綜合運用力學規(guī)律求解例13.在水平方向的勻強電場中，有一帶電微粒質(zhì)量為m，電量為q，從A點以初速v0豎直向上射入電場，到達最高點B時的速度大小為2v0，如圖13所示。不計空氣阻力。試求該電場的場強E?！窘馕觥?圖13帶電微粒能達到最高點，隱含微粒的重力不能忽略的條件。因此，微粒在運動過程中受到豎直向下的重力mg和水平向右的電場力qE。微粒在水平方向上做勻加速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動。到達最高點B點時，豎直分速度vy=0，設所用的時間為t，運用動量定理的分量式：水平方向