2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).1．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．（3分）下列由線段a，b，c組成的三角形中，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝8，b＝10，c＝123．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員都參加了同一場預(yù)選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8998方差0.40.40.30.3如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3 C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝36．（3分）若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2），則下列說法正確的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y27．（3分）一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為．當(dāng)一個(gè)物體所受壓力F＝5時(shí)，該物體所受壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B． C． D．8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，k為正整數(shù)，則k的值為（）A．k＝1，2，3 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算：＝．10．（3分）北京時(shí)間2011年6月4日，李娜奪得法網(wǎng)女單冠軍，她是第一位攬獲大滿貫單打桂冠的中國人、亞洲人．法網(wǎng)開賽前，李娜的微博就已經(jīng)擁有了約160萬粉絲，而到法網(wǎng)決賽之前，這一數(shù)字已經(jīng)升至170多萬．在李娜奪冠之后的短短3個(gè)小時(shí)內(nèi)，她的微博粉絲數(shù)激增至196萬，截至6月5日23時(shí)，李娜的粉絲數(shù)已經(jīng)達(dá)到了約212萬．這組數(shù)據(jù)：160萬、170萬、196萬、212萬的極差是．11．（3分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝110°，則∠1＝°．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）命題“如果一個(gè)梯形的兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)梯形是等腰梯形”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+k＝0有一個(gè)根是1，則k＝．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BC＝6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，連接BD，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，則△CEF的周長為．16．（3分）為慶祝建黨90周年，美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)要修建一塊藝術(shù)草坪．如圖，該草坪依次由部分互相重疊的一些全等的菱形組成，且所有菱形的較長的對(duì)角線在同一條直線上，前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為4m和6m．（1）若使這塊草坪的總面積是39m2，則需要個(gè)這樣的菱形；（2）若有n個(gè)這樣的菱形（n≥2，且n為整數(shù)），則這塊草坪的總面積是m2．三、解答題（17-19題每題4分，20-23題每題5分，24題6分，25-26題每題7分，共52分）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）解方程：3x2+4x﹣7＝0．19．（4分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．20．（5分）結(jié)合創(chuàng)建“全國文明城區(qū)”活動(dòng)，我區(qū)某中學(xué)以班為單位進(jìn)行“文明禮儀伴我行”知識(shí)競賽，抽取各班學(xué)號(hào)分別為5、10和15的三名同學(xué)組成班級(jí)代表隊(duì)參賽．統(tǒng)計(jì)各班競賽成績后繪制成統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全競賽成績統(tǒng)計(jì)圖①；（2）這次各班競賽成績的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）請(qǐng)結(jié)合這次競賽成績，談?wù)勀銓?duì)這所中學(xué)在文明禮儀教育方面的想法（寫出一條即可）：．21．（5分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．22．（5分）列方程解應(yīng)用題去冬今春，我國長江中下游地區(qū)遭受嚴(yán)重旱情，為了協(xié)助當(dāng)?shù)厝罕娍购当４焊?，某軍區(qū)給水工程團(tuán)派出工程人員及設(shè)備奔赴120千米外的某地執(zhí)行抗旱打井任務(wù)，一輛裝載設(shè)備的卡車先走，30分鐘后，工程人員乘坐一輛客車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)指定地點(diǎn)．已知卡車的速度是客車速度的，求這兩種車的速度．23．（5分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD＝4．（1）求AD的長；（2）求梯形ABCD的面積．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（﹣1，），OA與x軸的負(fù)半軸OM的夾角∠AOM＝60°，OB平分∠AOM，且OB＝OA．（1）若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，①求該反比例函數(shù)的解析式；②請(qǐng)說明點(diǎn)B一定也在該反比例函數(shù)的圖象上；（2）求△AOB的面積；（3）設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，若，則x的取值范圍為．25．（7分）將邊長OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上．在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，連接CE，將△EOC沿CE折疊．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí)，過點(diǎn)E作EG∥x軸交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．求證：EH＝CH；（3）在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），寫出m與n之間的關(guān)系式；（4）如圖③，將矩形OABC變?yōu)檎叫?，OC＝10，當(dāng)點(diǎn)E為AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處，延長CD交AB于點(diǎn)T，求此時(shí)AT的長度．26．（7分）四邊形ABCD和CEFH都是正方形，連接AE，M是AF中點(diǎn)，連接DM和EM．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B、C、H在一條直線上時(shí)，線段DM與EM的位置關(guān)系是，＝；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在一條直線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說明理由．

2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).1．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．（3分）下列由線段a，b，c組成的三角形中，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝8，b＝10，c＝12【分析】欲判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長是否為勾股數(shù)，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、52+122＝132，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+12＝2，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、82+102≠122，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形，3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平方、開平方及二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的運(yùn)算，然后即可作出判斷．【解答】解：A、（）2＝3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、×＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、÷＝＝2，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法及二次根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員都參加了同一場預(yù)選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8998方差0.40.40.30.3如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先根據(jù)圖表找出乙、丙的平均成績好且相等，再比較它的方差即可得出答案．【解答】解：由圖表可知，乙、丙的平均成績較好，由于S2乙＞S2丙，故乙的方差大，波動(dòng)大，選一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，應(yīng)選丙，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，掌握平均數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．5．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3 C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝3【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式x（x﹣3）＝0，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解答】解：x2﹣3x＝0x（x﹣3）＝0x1＝0，x2＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的一元二次方程的解法，解此類方程只需按解一元二次方程的一般步驟按部就班即可．6．（3分）若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2），則下列說法正確的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別計(jì)算出y1，y2的值即可．【解答】解：∵兩個(gè)點(diǎn)A（1，y1）和B（2，y2）在反比例函數(shù)圖象上，∴1?y1＝1，2?y2＝1，解得：y1＝1，y2＝，∴y1＞y2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．7．（3分）一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為．當(dāng)一個(gè)物體所受壓力F＝5時(shí)，該物體所受壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)F一定時(shí)，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，k為正整數(shù)，則k的值為（）A．k＝1，2，3 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知△≥0，據(jù)此求出k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，求出≠0，據(jù)此求出k≠1，然后將k＝2代入方程，判斷出方程沒有整數(shù)根，據(jù)此求出k＝3．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，∴△≥0，∴16﹣4×2（k﹣1）≥0，∴﹣8（k﹣1）≥﹣16，∴k﹣1≤2，k≤3，又∵k為正整數(shù)，∴k＝1，2，3．∵一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)非零的整數(shù)根，∴≠0，故k≠1．當(dāng)k＝2時(shí)，原方程可化為2x2+4x+2﹣1＝0，即2x2+4x+1＝0，解得x＝＝，不是整數(shù)，故k≠2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟悉解不等式及解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算：＝．【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：＝2﹣+2﹣2＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算．此題比較簡單，注意符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）北京時(shí)間2011年6月4日，李娜奪得法網(wǎng)女單冠軍，她是第一位攬獲大滿貫單打桂冠的中國人、亞洲人．法網(wǎng)開賽前，李娜的微博就已經(jīng)擁有了約160萬粉絲，而到法網(wǎng)決賽之前，這一數(shù)字已經(jīng)升至170多萬．在李娜奪冠之后的短短3個(gè)小時(shí)內(nèi)，她的微博粉絲數(shù)激增至196萬，截至6月5日23時(shí)，李娜的粉絲數(shù)已經(jīng)達(dá)到了約212萬．這組數(shù)據(jù)：160萬、170萬、196萬、212萬的極差是52萬．【分析】根據(jù)極差的公式：極差＝最大值﹣?zhàn)钚≈担页鏊髷?shù)據(jù)中最大的值212萬，最小值160萬，再代入公式求值．【解答】解：由題意可知，極差為：212萬﹣160萬＝52萬．故答案為：52萬．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差的知識(shí)，注意掌握極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．11．（3分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝110°，則∠1＝35°．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OB＝OC，推出∠1＝∠OBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1+∠OBC＝70°，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2OA＝2OC，BD＝2OB＝2OD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠1＝∠OBC，∵∠AOD＝∠BOC＝110°，∴∠1+∠OBC＝180°﹣110°＝70°，∴∠1＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，注意：矩形的對(duì)角線相等．12．（3分）分式方程的解是x＝2．【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，再把x的值代入x2﹣9進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x2﹣9得，x（x﹣3）＝3+x2﹣9，解得x＝2．把x＝2代入x2﹣9得，22﹣9＝5≠0，故x＝2是原方程的解．故答案為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．13．（3分）命題“如果一個(gè)梯形的兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)梯形是等腰梯形”的逆命題是真命題（填“真”或“假”）．【分析】命題“如果一個(gè)梯形的兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)梯形是等腰梯形”的條件是；有一梯形對(duì)角線相等，結(jié)論為：這個(gè)梯形是等腰梯形，進(jìn)而得出它的逆命題．【解答】解：命題“如果一個(gè)梯形的兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)梯形是等腰梯形”的逆命題是“等腰梯形的對(duì)角線相等”，是真命題．故答案為：真．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理以及等腰梯形的性質(zhì)，找出命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+k＝0有一個(gè)根是1，則k＝﹣6．【分析】將x＝1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+k＝0有一個(gè)根是1，∴x＝1滿足該方程，即12+5×1+k＝0，解得，k＝﹣6．故答案是：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BC＝6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，連接BD，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，則△CEF的周長為3++1．【分析】CE是直角△ABC斜邊AB上的中線，CF是直角△BCD斜邊DB上的中線．EF是△ABD的中位線，所以由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、三角形中位線定理來求△CEF的周長．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BC＝6，∴AC＝BC＝6，AB＝BC＝6．∵點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，∴AD＝AC＝2，CD＝4．∴在直角△BCD中，BD＝＝＝2．又E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，∴CE＝AB＝3，CF＝BD＝，EF＝AD＝1，∴△CEF的周長為：CE+CF+EF＝3++1．故答案是：3++1．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了勾股定理、三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．16．（3分）為慶祝建黨90周年，美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)要修建一塊藝術(shù)草坪．如圖，該草坪依次由部分互相重疊的一些全等的菱形組成，且所有菱形的較長的對(duì)角線在同一條直線上，前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為4m和6m．（1）若使這塊草坪的總面積是39m2，則需要4個(gè)這樣的菱形；（2）若有n個(gè)這樣的菱形（n≥2，且n為整數(shù)），則這塊草坪的總面積是（9n+3）m2．【分析】（1）利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可分別作出四個(gè)滿足條件的菱形，另外菱形重合的部分也是菱形，并且這些小菱形的對(duì)角線分別為2，3，結(jié)合菱形的面積＝對(duì)角線×另一條對(duì)角線÷2，即可求出圖形的面積和需要的菱形個(gè)數(shù)；（2）由（1）可知若有n個(gè)這樣的菱形（n≥2，且n為整數(shù)），則這塊草坪的總面積【解答】解：（1）∵每個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為4m和6m．∴小菱形的對(duì)角線分別為2，3，∵菱形的面積＝對(duì)角線×另一條對(duì)角線÷2，∴占地面積為4×6÷2×n﹣3×2÷2×n＝39m2．∴則需要4個(gè)這樣的菱形，故答案為4；（2）當(dāng)有一個(gè)這樣的菱形，則草坪的面積為4×6÷2＝12＝9×1+3，當(dāng)有2個(gè)這樣的菱形，則草坪的面積為4×6×2÷2﹣2×3÷2＝21＝9×2+3，…依此類推若有n個(gè)這樣的菱形（n≥2，且n為整數(shù)），則這塊草坪的總面積是（9n+3），故答案為：（9n+3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，題目設(shè)計(jì)比較新穎，考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力．三、解答題（17-19題每題4分，20-23題每題5分，24題6分，25-26題每題7分，共52分）17．（4分）計(jì)算：．【分析】先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝，＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法的應(yīng)用，注意：二次根式的加減法實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式．18．（4分）解方程：3x2+4x﹣7＝0．【分析】觀察原方程，方程左邊可進(jìn)行因式分解，因此利用因式分解法進(jìn)行求解較簡單．【解答】解：3x2+4x﹣7＝0，（x﹣1）（3x+7）＝0，x﹣1＝0或3x+7＝0，解得：．【點(diǎn)評(píng)】只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程．分解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過的因式分解的幾種方法．19．（4分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac＝28，根據(jù)公式即可求出答案．【解答】解：＝即，∴原方程的解為，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元二次方程﹣提公因式法、公式法，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．20．（5分）結(jié)合創(chuàng)建“全國文明城區(qū)”活動(dòng)，我區(qū)某中學(xué)以班為單位進(jìn)行“文明禮儀伴我行”知識(shí)競賽，抽取各班學(xué)號(hào)分別為5、10和15的三名同學(xué)組成班級(jí)代表隊(duì)參賽．統(tǒng)計(jì)各班競賽成績后繪制成統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全競賽成績統(tǒng)計(jì)圖①；（2）這次各班競賽成績的平均數(shù)是85，中位數(shù)是85，眾數(shù)是90；（3）請(qǐng)結(jié)合這次競賽成績，談?wù)勀銓?duì)這所中學(xué)在文明禮儀教育方面的想法（寫出一條即可）：部分學(xué)生較好的掌握了文明禮儀知識(shí)．【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知100分的所占百分比為10%，由統(tǒng)計(jì)圖可知100分有2個(gè)班，由此可求出總班數(shù)，因?yàn)?0分所占的百分比為40%，所以可求出班數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)．中位數(shù)．眾數(shù)的定義填空即可；（3）所填寫的想法合情合理即可如：大部分學(xué)生較好的掌握了文明禮儀知識(shí)；【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知100分的所占百分比為10%，由統(tǒng)計(jì)圖可知100分有2個(gè)班，所以總班數(shù)為2÷10%＝20個(gè)，∵90分所占的百分比為40%，∴平均分為90分的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20×40%＝8個(gè)，補(bǔ)全競賽成績統(tǒng)計(jì)圖①如圖所示：（2）這次各班競賽成績的平均數(shù)是84；中位數(shù)是85；中位數(shù)是90，故答案為：84，85，90；（3）我的想法是：部分學(xué)生較好的掌握了文明禮儀知識(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．21．（5分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【分析】先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB＝OD，OA＝OC，而AE＝CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得OE＝OF，再根據(jù)兩組對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證之．【解答】證明：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，使其中出現(xiàn)對(duì)角線相交的情況．22．（5分）列方程解應(yīng)用題去冬今春，我國長江中下游地區(qū)遭受嚴(yán)重旱情，為了協(xié)助當(dāng)?shù)厝罕娍购当４焊?，某軍區(qū)給水工程團(tuán)派出工程人員及設(shè)備奔赴120千米外的某地執(zhí)行抗旱打井任務(wù)，一輛裝載設(shè)備的卡車先走，30分鐘后，工程人員乘坐一輛客車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)指定地點(diǎn)．已知卡車的速度是客車速度的，求這兩種車的速度．【分析】設(shè)客車的速度為x千米/時(shí)，則卡車的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：客車行駛120千米的時(shí)間+30分鐘＝卡車行駛120千米的時(shí)間，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)客車的速度為x千米/時(shí)，則卡車的速度為千米/時(shí)，由題意，有，…（2分）解得x＝80．…（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解．…（4分）則．…（5分）答：客車的速度為80千米/時(shí)，卡車的速度為60千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出客車行駛120千米的時(shí)間、卡車行駛120千米的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間相等列出方程．23．（5分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD＝4．（1）求AD的長；（2）求梯形ABCD的面積．【分析】（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，易證得△ABD是等腰三角形，由BD⊥DC，∠ABC＝60°，易證得梯形ABCD是等腰梯形，繼而求得答案；（2）首先過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，易求得BC的長，然后由勾股定理，可求得DE的長，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝30°．又∵BD⊥DC，∴∠C＝60°．∴∠ABC＝∠C．∴AB＝CD＝4．∵AD∥BC，∴∠1＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3．∴AD＝AB＝4；（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，在Rt△DBC中，∠1＝30°，∴BC＝2CD＝8．在Rt△DEC中，∠C＝60°，∴∠4＝30°．∴EC＝CD＝2．∴DE＝＝2，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）?DE＝12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（﹣1，），OA與x軸的負(fù)半軸OM的夾角∠AOM＝60°，OB平分∠AOM，且OB＝OA．（1）若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，①求該反比例函數(shù)的解析式；②請(qǐng)說明點(diǎn)B一定也在該反比例函數(shù)的圖象上；（2）求△AOB的面積；（3）設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，若，則x的取值范圍為或﹣1＜x＜0．【分析】（1）①把A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求得函數(shù)的解析式；②作BC⊥OM于點(diǎn)C，作AD⊥OM于點(diǎn)D，在直角△BOC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、OC的長度，則B的坐標(biāo)可以得到；（2）根據(jù)S△AOB＝S梯形ABCD+S△AOD﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，若，即對(duì)于相同的x則值，y＝的圖象在y＝ax+b的圖象的上邊，根據(jù)圖象即可直接寫出結(jié)果．【解答】解：（1）①把點(diǎn)A（﹣1，）代入中，∴．即反比例函數(shù)的解析式為．…（1分）②作BC⊥OM于點(diǎn)C，作AD⊥OM于點(diǎn)D，由題意知，OB＝OA＝2．∵OB平分∠AOM，且∠AOM＝60°，∴∠BOM＝30°．∴Rt△BOC中，，．∴B（，1）．…（2分）把代入中，得y＝1．∴點(diǎn)B一定也在反比例函數(shù)的圖象上．（2）S△AOB＝S梯形ABCD+S△AOD﹣S△BOC＝1．…（4分）（3）或﹣1＜x＜0．…（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)，直角三角形的面積的綜合應(yīng)用，正確求得反比例函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．25．（7分）將邊長OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上．在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，連接CE，將△EOC沿CE折疊．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5）；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí)，過點(diǎn)E作EG∥x軸交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．求證：EH＝CH；（3）在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），寫出m與n之間的關(guān)系式；（4）如圖③，將矩形OABC變?yōu)檎叫?，OC＝10，當(dāng)點(diǎn)E為AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處，延長CD交AB于點(diǎn)T，求此時(shí)AT的長度．【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出BD的長，進(jìn)而得出AE，EO的長即可得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊得出答案即可；（3）根據(jù)H點(diǎn)坐標(biāo)得出各邊長度，進(jìn)而利用勾股定理求出m與n的關(guān)系即可；（4）首先得出Rt△ATE≌Rt△DTE進(jìn)而得出AT＝DT．設(shè)AT＝x，則BT＝10﹣x，TC＝10+x，在Rt△BTC中，BT2+BC2＝TC2，求出即可．【解答】（1）解：∵將邊長OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴OC＝DC＝10，∵BC＝8，∴BD＝＝6，∴AD＝10﹣6＝4，設(shè)AE＝x，則EO＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3，則EO＝8﹣3＝5，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，5）；（2）證明：（如圖②）由題意可知∠1＝∠2．∵EG∥x軸，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴EH＝CH．（3）解：過點(diǎn)H作HW⊥OC于點(diǎn)W，∵在（2）的條件下，設(shè)H（m，n），∴EH＝HC＝m，WC＝10﹣m，HW＝n，∴HW2+WC2＝HC2，∴n2+（10﹣m