學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價七平面向量的正交分解及坐標表示平面向量加、減運算的坐標表示（25分鐘·50分)一、選擇題（每小題4分,共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）1.如果用i，j分別表示x軸和y軸方向上的單位向量，且A（2，3），B（4，2)，則可以表示為 （)A.2i+3j B.4i+2jC。2i—j D.-2i+j【解析】選C.=—=（4,2）-（2，3）=(2，—1），由向量坐標的定義知，=2i-j.2.(多選題)下列各式不正確的是 ()A.若a=（-2，4），b=（3,4),則a-b=（1，0)B.若a=(5,2），b=（2，4），則b-a=(—3，2）C。若a=（1，0），b=（0，1）,則a+b=（0,1）D.若a=（1，1)，b=(1，-2），則a+b=(2,1）【解析】選ACD.由向量加、減法的坐標運算可得。3。(2019·沂水高一檢測)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，=(2,4）,=(1，3）,則= （)A。(2，4） B。(3,5)C.（1，1） D.(-1，—1）【解析】選C。=—=—=-(-)=(1,1)。4。已知A（7，2），B（1，4），直線y=12ax與線段AB交于C，且=，則實數(shù)a等于 （)A.2 B。1 C.32 【解析】選C。設(shè)C(m，n),則=（m-7，n-2),=（1—m,4—n)，又=,所以m-7=1-m,n-2=4-n,解得m=4,n=3，所以C（4,3)，代入y=1二、填空題(每小題4分,共8分)5.已知2020個向量的和為零向量，且其中一個向量的坐標為(8,15)，則其余2019個向量的和為________。

【解析】其余2019個向量的和為（0,0)—(8,15)=(-8，-15).答案:（—8，-15)6。已知邊長為單位長度的正方形ABCD,若A點與坐標原點重合,邊AB，AD分別落在x軸、y軸的正方向上，則向量—+的坐標為________。

【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系（如圖），則各頂點的坐標分別為A（0，0）,B（1，0)，C（1，1)，D(0，1).所以=(1,0），=(0，1),=（1，1）.所以—+=（1，0)-(0，1)+（1，1）=(2，0）.答案：（2,0)三、解答題（共26分)7。（12分）在直角坐標系xOy中,向量a，b，c的方向和長度如圖所示，分別求它們的坐標?！窘馕觥吭O(shè)a=（a1,a2），b=（b1，b2)，c=（c1，c2）,則a1=｜a|cos45°=2×22=2a2=｜a|sin45°=2×22=2b1=|b｜cos120°=3×-12=—b2=｜b|sin120°=3×32=3c1=｜c｜cos（-30°)=4×32=23c2=|c｜sin(-30°)=4×-1因此，a=(2,2），b=-3c=238.(14分）在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1)，B（2，3）,C(3，2)，（1)若=+,求點P的坐標。（2)若++=0，求的坐標.【解析】(1）因為=(1，2）,=（2，1)，所以=(1，2)+(2，1)=(3，3)，即點P的坐標為(3，3）。（2）設(shè)點P的坐標為（x，y），因為++=0，又++=（1-x,1-y)+(2-x，3—y)+（3-x，2-y）=（6-3x，6—3y)。所以6-3所以點P的坐標為（2，2），故=（2，2）。(15分鐘·30分)1.(4分）已知A（3，2），B（5，4）,C(6，7)，則以A，B，C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標為 (）A。(4，5）B。（4，5）或（8，9)C.（4,5）或(2，—1)D.(4，5)或（8，9）或(2，—1）【解析】選D.設(shè)D點的坐標為D（x，y)。若是平行四邊形ABCD，則有=,可得(5—3，4—2）=（6-x，7-y)，解得x=4,y=5。故所求頂點D的坐標為D（4，5）.若是平行四邊形ABDC,則有=,可得（5-3，4-2)=（x-6，y—7），解得x=8,y=9。故所求頂點D的坐標為D(8,9）。若是平行四邊形ACBD，則有=，可得（6—3，7—2)=（5—x，4-y），解得x=2，y=—1.故所求頂點D的坐標為D（2,-1）.綜上可得,以A,B，C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標是（4，5）或(8，9)或（2，—1)。2.（4分)在四邊形ABCD中，==(1，0)，+=，則四邊形ABCD的面積是 ()A.32 B。3 C。34 【解析】選D。為在方向上的單位向量，記為e1=,類似地，設(shè)=e2=，=e3=，所以e1+e2=e3，可知四邊形BNGM為菱形，且｜|=|｜=｜|,所以∠MBN=120°,從而四邊形ABCD也為菱形，｜｜=｜|=1,所以S?ABCD=｜｜·||·sin∠ABC=32。3。(4分)設(shè)點A,B，C，D的坐標依次為(—1，0)，（3,1），(4，3），（0，2),則四邊形ABCD的形狀為________。

【解析】如圖所示，=（0，2）-(-1，0)=（1，2），=(4，3）—（3，1）=(1，2)，=(3，1）—（-1,0）=（4，1).所以=.又｜|=5，｜|=17，所以|｜≠｜|，所以四邊形ABCD為平行四邊形。答案：平行四邊形4。（4分）已知向量i=（1，0），j=（0,1)，對坐標平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個結(jié)論：①存在唯一的一對實數(shù)x，y，使得a=（x，y)；②若x1，x2，y1，y2∈R,a=(x1，y1)≠(x2，y2），則x1≠x2，且y1≠y2；③若x，y∈R，a=（x，y)，且a≠0,則a的起點是原點O；④若x，y∈R，a≠0，且a的終點坐標是（x,y)，則a=(x，y).其中,正確結(jié)論有________個。

【解析】由平面向量基本定理,可知①正確;例如，a=（1，0)≠（1,3)，但1=1，故②錯誤;因為向量可以平移，所以a=（x,y）與a的起點是不是原點無關(guān)，故③錯誤；當a的終點坐標是(x,y）時，a=(x，y）是以a的起點是原點為前提的，故④錯誤.答案：15。(14分)以原點O及點A（23，—2)為頂點作一個等邊△AOB，求點B的坐標及向量的坐標.【解析】因為△AOB為等邊三角形，且A（23，-2),所以｜｜=||=|｜=4.因為在0~2π范圍內(nèi)，以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為11π6,當點B在OA的上方時，以O(shè)B為終邊的角為π6=4cosπ6,所以=-