模糊預(yù)測A空間靜態(tài)類的模糊預(yù)測方法B時間動態(tài)類的模糊預(yù)測方法16.4空間靜態(tài)類的模糊預(yù)測方法

考慮對某個量v的預(yù)測問題.設(shè)v由n個因素所決定,第i個因素的取值范圍稱為狀態(tài)空間,記為.而稱v的取值范圍為預(yù)測空間,記作V.這里假設(shè).如果我們能建立聯(lián)系各個狀態(tài)空間與預(yù)測空間的數(shù)學(xué)模型,即構(gòu)造出一個集值映射那么,通過此數(shù)學(xué)模型就可進(jìn)行預(yù)測.然而,在實(shí)際問題中,要搞清的結(jié)構(gòu)和表達(dá)式往往是非常困難的,在本節(jié)中,我們不去直接研究的結(jié)構(gòu),而是通過模糊2聚類和模糊識別的方法,由因素狀態(tài)去推測v的取值問題.我們稱向量為原因,而稱v為結(jié)果.這種預(yù)測方法稱為因果聚類模糊預(yù)測法.設(shè)有T期歷史數(shù)據(jù),（6.4.1）其中,這時是維向量,稱為第t期“因果變量”.因此得數(shù)據(jù)矩陣為

.（6.4.2）下面給出因果聚類模糊預(yù)測法的具體步驟.

3(2)彈性法.

.（6.4.4）(3)速率法.

.(6.4.5)篩選的辦法：事先確定一個臨界值,選定上述介紹的某個指標(biāo)之一，對于I,若該指標(biāo),則認(rèn)為因素,對v的影響重要;否則,認(rèn)為不重要而舍去.為方便所見,篩選后的原因變量仍記作.5

6.4.2數(shù)據(jù)規(guī)格化為了使各原因變量具有相同的量綱和數(shù)量級,必須對各因素變量施行數(shù)據(jù)規(guī)格化,從而使得每一變量值統(tǒng)一于某種共同的數(shù)值特性范圍.這部分工作詳見3.4節(jié).假設(shè)規(guī)格化后的因果變量仍記作.

6.4.3模糊因果聚類在待選的相關(guān)程度計算法中任取一個h，求出與的相關(guān)程度,,得模糊相似矩陣.根據(jù)3.4節(jié)介紹的傳遞偏差,求出偏差向量.利用多目標(biāo)模糊綜合決策法求出最優(yōu)的模糊相似矩陣,記作.給定置信度區(qū)間,,由63.4節(jié)中介紹的偏差度選出最佳聚類,記最佳聚類為.6.4.4模糊特征提取

(1)將向因素軸投影，得,其中,.對應(yīng),構(gòu)造模糊集,以表示其特征,稱之為的原因特征.模糊集的構(gòu)造方法是多種多樣,比如我們可按如下方法進(jìn)行.

7設(shè),計算的統(tǒng)計均值與方差,(6.4.6)其中,,.(6.4.7)

然后,根據(jù)和構(gòu)造的模糊原因特征集.由于三角模糊集和正態(tài)模糊集對于數(shù)乘與加法運(yùn)算封閉,故為了計算方便,通常首選這兩類模糊集作為基本模型.例如:,令,

其中為一組取定的權(quán)重.就是類的模糊原因特征.8綜上所述得對應(yīng)于分類的特征模型為

.(6.4.10)6.4.5模糊預(yù)測考慮對第s期(s>T)的v進(jìn)行預(yù)測.(1)如果第s期的因素狀態(tài)是一個確定的點(diǎn),則對和應(yīng)用最大隸屬度原則,選出.然后以對應(yīng)的作為v在第s期的模糊預(yù)測值,記為.(2)如果第s期的因素狀態(tài)表示為一個模糊集,即,則對和應(yīng)用擇近原則,選出,并以相應(yīng)的作為v在第s期的模糊預(yù)測值.應(yīng)用擇近原則10(3)擬合度:.(6.4.13)這里精度是通常預(yù)測模型的基本評價指標(biāo),而模糊度與擬合度是模糊預(yù)測方法特有的評價指標(biāo).模糊度表示了回歸模糊數(shù)的平均分散程度,擬合度表示了真值對回歸模糊數(shù)的平均隸屬度.模糊度與擬合度是相互制約的.

注6.4.2當(dāng)獲得第s期v的真值后,可以依據(jù)和對模型(6.4.10)進(jìn)行修正.具體修正方法如下.(1)若,(6.4.14)即其值與預(yù)測值在同一個結(jié)果類中(這時說明預(yù)測成功),則將補(bǔ)充進(jìn)所在的類中,重新計算特征和.126.5時間動態(tài)類的模糊預(yù)測方法

在本節(jié)中,我們將介紹一種能解決帶有模糊信息的動態(tài)預(yù)測問題,稱之為模糊多項(xiàng)式時間序列預(yù)測法.其基本模型如下:,(6.5.1)其中k為自然數(shù),為模糊數(shù),為隨機(jī)誤差,且.下面要做的工作是根據(jù)歷史數(shù)據(jù),確定式(6.5.1)的次數(shù)k和模糊系數(shù).具體步驟如下.

6.5.1模糊數(shù)據(jù)提取

設(shè)有T期歷史數(shù)據(jù)(1)如果都是模糊數(shù),則可直接使用,這時記

14(2)如果是一組實(shí)數(shù),則由這些數(shù)據(jù)出發(fā)構(gòu)造一組模糊數(shù).由于三角模糊數(shù)、正態(tài)模糊數(shù)、Cauchy模糊數(shù)的運(yùn)算比較方便，故可選擇這三種模糊數(shù)之一作為模式.下面以三角模糊數(shù)為例,介紹兩種構(gòu)造模糊數(shù)的方法.(1)設(shè),,這里,而設(shè)并令(6.5.2)

其中15則是以為參數(shù)的三角模糊數(shù).此三角模糊數(shù)考慮了第t期數(shù)據(jù)受到前后各一期數(shù)據(jù)的影響.(2)令(6.5.3)其中是固定的正實(shí)數(shù),也可以讓隨t變動,如可取.6.5.2確定模糊時間序列長度k確定模糊時間序列長度k可采用下列兩種方法:(1)作出(的中點(diǎn))或的散點(diǎn)圖,然后用折線連結(jié),將k取為折線尖點(diǎn)個數(shù)再加1,如圖6.5.1所示,圖中折線有2個尖點(diǎn),故.16(2)將k取若干不同的自然數(shù),相應(yīng)于每個k求出式(6.5.1)的回歸函數(shù)(6.5.4)其中是的估計值.然后計算(6.5.5)其中是模糊Hausdorff度量,d稱為擬合偏差;或計算(6.5.6)其中為某貼近度,稱為擬合度.選擇其擬合偏差最小或擬合度最大的k作為模糊時間序列的長度.176.5.3確定模糊系數(shù)的估計值我們?nèi)詮娜悄：龜?shù)為例,這時的形式為

(6.5.7)其中為待定參數(shù).確定的原則是:首先,應(yīng)該使和盡可能接近;其次,回歸函數(shù)的模糊性也應(yīng)盡可能小.為此,我們引入系統(tǒng)模糊度的概念如下.設(shè)個三角模糊數(shù)構(gòu)成一個系統(tǒng)(6.5.8)對于每個,相應(yīng)的參數(shù)稱為其模糊度.給定一組權(quán)重,稱18達(dá)到最小,即要求