本章主要內(nèi)容7.1雙口元件7.2雙口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)7.3網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與特性阻抗

第七章雙口網(wǎng)絡(luò)分析本章主要內(nèi)容第七章雙口網(wǎng)絡(luò)分析1

7.1雙口元件一、耦合電感兩個(gè)相距很近的線圈（電感），當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中就會(huì)產(chǎn)生自感磁通Φ11，而其中一部分磁通Φ21，它不僅穿過(guò)線圈1，同時(shí)也穿過(guò)線圈2，且Φ21≤Φ11。同樣，若在線圈2中通入電流i2，它產(chǎn)生的自感磁通Φ22，其中也有一部分磁通Φ12不僅穿過(guò)線圈2，同時(shí)也穿過(guò)線圈1，且Φ12≤Φ22。像這種一個(gè)線圈的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁耦合，即互感。Φ21和Φ12稱為耦合磁通或互感磁通。假定穿過(guò)線圈每一匝的磁通都相等，則交鏈線圈1的自感磁鏈與互感磁鏈分別為ψ11=N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交鏈線圈2的自感磁鏈與互感磁鏈分別為ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21。（如下頁(yè)圖）7.1雙口元件一、耦合電感兩個(gè)相距很近的線圈（電感），當(dāng)2類似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為：類似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為：3上面一式表明線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比。二式表明線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)M12，等于穿越線圈1的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈2中的電流之比。M21=M12=M耦合系數(shù)

耦合系數(shù)k<1，其大小取決于兩個(gè)線圈的相對(duì)位置及磁介質(zhì)的性質(zhì)。如果兩個(gè)線圈緊密地纏繞在一起，則k值就接近于1；若兩線圈相距較遠(yuǎn)，或線圈的軸線相互垂直放置，則k值就很小，甚至接近于零。

0≤K≤1，K值越大，說(shuō)明兩個(gè)線圈之間耦合越緊，當(dāng)K=1時(shí)，稱全耦合，當(dāng)K=0時(shí)，說(shuō)明兩線圈沒(méi)有耦合。上面一式表明線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的4耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系（端口的VCR）1、自感磁通與互感磁通方向一致，即磁通相助時(shí)：耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系（端口的VCR）1、自感磁通與互52、自感磁通與互感磁通的方向相反，即磁通相消時(shí)：2、自感磁通與互感磁通的方向相反，即磁通相消時(shí)：6當(dāng)兩線圈電流均從同名端流入（或流出）時(shí)，線圈中磁通相助，互感電壓與該線圈中的自感電壓同號(hào)。當(dāng)兩線圈電流從異名端流入（或流出）時(shí)，由于線圈中磁通相消，故互感電壓與自感電壓異號(hào)。如圖，當(dāng)i1、i2分別由端紐a和d流入（或流出）時(shí)，它們各自產(chǎn)生的磁通相助，因此a端和d端是同名端（當(dāng)然b端和c端也是同名端）；a端與c端（或b端與d端）稱異名端。同名端：當(dāng)兩線圈電流均從同名端流入（或流出）時(shí)，線圈中磁通相如圖，當(dāng)7

(b)(d)磁通相助；(c)(e)磁通相消(b)(d)磁通相助；(c)(e)磁通相消8

對(duì)于已標(biāo)定同名端的耦合電感，可根據(jù)u、i的參考方向以及同名端的位置寫(xiě)出其u-i關(guān)系方程。也可以將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來(lái)模擬，例如圖5-5(b)、(c)電路可分別用(d)、(e)

電路來(lái)代替?？梢钥闯觯菏芸仉妷涸矗ɑジ须妷海┑臉O性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌摹＿@樣，將互感電壓模擬成受控電壓源后，可直接由圖5-5(d)、(e)寫(xiě)出兩線圈上的電壓，使用這種方法，在列寫(xiě)互感線圈u—i關(guān)系方程時(shí)，會(huì)感到非常方便。

對(duì)于已標(biāo)定同名端的耦合電感，可根據(jù)u、i的參考方向以及9耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)

一、互感線圈的串聯(lián)

互感的線圈串聯(lián)時(shí)有兩種接法——順向串聯(lián)（異名端相連）和反向串聯(lián)（同名端相連）。1.順向串聯(lián)互感電壓看作受控電壓源：耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)

一、互感線圈的串聯(lián)互感的線圈串聯(lián)時(shí)102.反向串聯(lián)2.反向串聯(lián)11二、互感線圈的并聯(lián)

互感線圈的并聯(lián)有兩種接法，一種是兩個(gè)線圈的同名端相連，稱為同側(cè)并聯(lián)；另一種是兩個(gè)線圈的異名端相連，稱為異側(cè)并聯(lián)。線圈并聯(lián)電感量分析：二、互感線圈的并聯(lián)互感線圈的并聯(lián)有兩種接法，12同側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感：異側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感：同側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感：異側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感：13例

如圖所示互感電路中，ab端加10V的正弦電壓，已知電路的參數(shù)為R1=R2=3Ω，ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。求：cd端的開(kāi)路電壓。

解當(dāng)cd端開(kāi)路時(shí)，線圈2中無(wú)電流，因此，在線圈1中沒(méi)有互感電壓。以ab端電壓為參考，電壓：aI1．＋R2cbd－Uab．L2L1R1MUcd．＋－由于線圈2中沒(méi)有電流，因而L2上無(wú)自感電壓。但L1上有電流，因此線圈2中有互感電壓，根據(jù)電流對(duì)同名端的方向知cd端的電壓：例如圖所示互感電路中，ab端加10V的正弦電壓，已14例如圖a所示具有互感的正弦電路中，已知XL1=10Ω，XL2=20Ω，XC=5Ω，耦合線圈互感抗XM=10Ω，電源電壓，RL=30Ω。求電流?2。M(a)L1L2I1．CI2．RL＋－US．(b)L1＋MI1．CI2．RL＋－US．－ML2＋M(c)I1．I2．30W＋－US．－j10Wj20Wj30W－j5W解

利用互感消去法，得去耦等效電路圖b，其相量模型圖c。應(yīng)用阻抗并聯(lián)分流關(guān)系求得電流利用阻抗串、并聯(lián)等效變換，求得電流：例如圖a所示具有互感的正弦電路中，已知XL1=10Ω，15二、空芯變壓器電路的分析變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號(hào)的器件。通常有一個(gè)初級(jí)線圈和一個(gè)次級(jí)線圈，初級(jí)線圈接電源，次級(jí)線圈接負(fù)載，能量可以通過(guò)磁場(chǎng)的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。所謂空芯變壓器是由兩個(gè)繞在非鐵磁材料制成的芯子上并且具有互感的線圈組成的，其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。二、空芯變壓器電路的分析變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電16可列出回路方程為或?qū)憺轳詈想姼械某跫?jí)、次級(jí)電流相量分別為：

Z11=R1+jωL1稱為初級(jí)回路自阻抗；Z22=R2+jωL2+RL稱為次級(jí)回路自阻抗；Z12=Z21=jωM稱為初次級(jí)回路互阻抗。

是由次級(jí)中的感應(yīng)電壓產(chǎn)生的.可列出回路方程為或?qū)憺轳詈想姼械某跫?jí)、次級(jí)電流相量分別為：17由電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為

輸入阻抗由兩部分組成：Z11=R1+jωL1，即初級(jí)回路的自阻抗；Zref即次級(jí)回路在初級(jí)回路的反映阻抗。次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用反映阻抗來(lái)計(jì)及。因此，由電源端看進(jìn)去的等效電路，也就是初級(jí)等效電路應(yīng)如圖所示。當(dāng)我們只需要求解初級(jí)電流時(shí)，可利用這一等效電路迅速求得結(jié)果。反映阻抗的概念不能用于次級(jí)含有獨(dú)立源的耦合電感電路。由電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為輸入阻抗由兩部分組成：Z11=18三、理想變壓器

1、理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型，它的唯一參數(shù)只是一個(gè)稱之為變比的常數(shù)n，而不是L1、L2、M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個(gè)理想條件：(1)耦合系數(shù)K=1，即為全耦合；(2)自感系數(shù)L1、L2為無(wú)窮大，但L1/L2為常數(shù)。(3)無(wú)任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無(wú)任何電阻，做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率μ無(wú)窮大.三、理想變壓器1、理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型，它的19所以得理想變壓器的變壓關(guān)系式為：

n稱為變比，是一個(gè)常數(shù)。2、理想變壓器的變壓作用

理想鐵芯變壓器的初、次級(jí)線圈1和2的匝數(shù)分別為N1、N2，磁通為Φ，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有：理想變壓器的變壓關(guān)系適用于一切變動(dòng)的電壓、電流情況.所以得理想變壓器的變壓關(guān)系式為：n稱為變比，是一個(gè)203、理想變壓器的變流作用理想變壓器可以看成是一種極限情況下的互感線圈，它既不儲(chǔ)能，也不耗能，僅起到一個(gè)變換參數(shù)的作用。理想鐵芯變壓器的初、次級(jí)線圈1和2的匝數(shù)分別為N1、N2，磁通為Φ，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有：3、理想變壓器的變流作用理想變壓器可以看成是一種極限情況下214、理想變壓器的阻抗變換作用理想變壓器的次級(jí)接一負(fù)載ZL，從初級(jí)看進(jìn)去的輸入阻抗為：強(qiáng)調(diào)：（1）對(duì)于變壓關(guān)系式取“+”還是取“-”，僅取決于電壓參考方向與同名端的位置。當(dāng)u1、u2參考方向在同名端極性相同時(shí)，則該式冠以“+”號(hào)；反之，若u1、u2參考方向一個(gè)在同名端為“+”，一個(gè)在異名端為“+”，該式冠以“-”號(hào)。（2）對(duì)于變流關(guān)系式取“+”還是取“-”，僅取決于電流參考方向與同名端的位置。當(dāng)初、次級(jí)電流i1、i2分別從同名端同時(shí)流入（或同時(shí)流出）時(shí)，該式冠以“-”號(hào)，若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從異名端流入，冠以“+”號(hào)。

（3）任意時(shí)刻，理想變壓器吸收的功率恒等于零。例如對(duì)圖所示的理想變壓器，其瞬時(shí)功率為理想變壓器不消耗能量也不儲(chǔ)存能量，從初級(jí)線圈輸入的功率全部都能從次級(jí)線圈輸出到負(fù)載。理想變壓器不存儲(chǔ)能量，是一種無(wú)記憶元件。

4、理想變壓器的阻抗變換作用理想變壓器的次級(jí)接一負(fù)載ZL，22n∶1(a)＋－U1．＋－US．900W＋－U2．100W(b)＋－U1．＋－US．900Wn2×100例

電路如圖a所示。如果要使100Ω電阻能獲得最大功率，試確定理想變壓器的變比n。解已知負(fù)載R=100Ω，故次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗：

ZL=n2×100Ω電路可等效為圖b。由最大功率傳輸條件可知，當(dāng)n2×100等于電壓源的串聯(lián)電阻（或電源內(nèi)阻）時(shí),負(fù)載可獲得最大功率。所以：

n2×100=900變比n為：n=3n∶1(a)＋－U1．＋－US．900W＋－U2．10023一個(gè)由線性元件組成的雙口網(wǎng)絡(luò)，不論其內(nèi)部元件參數(shù)和結(jié)構(gòu)如何，總可以用一組方程描述其外部特性，雙口網(wǎng)絡(luò)可以看作是一個(gè)黑箱。

7.2雙口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)方程口是這樣的一對(duì)端子，當(dāng)電流從其中一個(gè)端子流入時(shí)，一定又從其中另一個(gè)端子流出。i111'22'i1i2i2

具有兩個(gè)口的網(wǎng)絡(luò)，稱為雙口網(wǎng)絡(luò)(二端口網(wǎng)絡(luò))本章雙口網(wǎng)絡(luò)均滿足：（1）網(wǎng)絡(luò)內(nèi)不含獨(dú)立源；（2）元件是線性時(shí)不變的。一個(gè)由線性元件組成的雙口網(wǎng)絡(luò)，不論其內(nèi)部元件參數(shù)和結(jié)構(gòu)如何，241、二端口網(wǎng)絡(luò)的Z方程和Z參數(shù)

Z方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電流?1和?2表征電壓和的方程。如果二端口網(wǎng)絡(luò)中的電流?2和?1相等，所產(chǎn)生的開(kāi)路電壓和也相等時(shí)，Z12=Z21，該網(wǎng)絡(luò)具有互易性。如果該網(wǎng)絡(luò)還具有Z11=Z22的特點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)稱為對(duì)稱的二端口網(wǎng)絡(luò)。雙口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)：1、二端口網(wǎng)絡(luò)的Z方程和Z參數(shù)如果二端口網(wǎng)絡(luò)中的電流?2和?25Z參數(shù)的確定可通過(guò)輸入端口、輸出端口開(kāi)路測(cè)量或計(jì)算確定：

Z11是輸出端開(kāi)路時(shí)，輸入端的入端阻抗；Z21是輸出端開(kāi)路時(shí)，輸出端對(duì)輸入端的轉(zhuǎn)移阻抗；Z12是輸入端開(kāi)路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移阻抗；Z22是輸入端開(kāi)路時(shí)，輸出端的入端阻抗。例：求圖所示二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路阻抗矩陣Z。

Z參數(shù)的確定可通過(guò)輸入端口、輸出端口開(kāi)路測(cè)量或計(jì)算確定：26解：首先求二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路阻抗參數(shù)（Z參數(shù)）。令二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口開(kāi)路，則?2=0，由圖可得解：首先求二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路阻抗參數(shù)（Z參數(shù)）。令二端口網(wǎng)絡(luò)的27令二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口開(kāi)路，則?1=0，由圖可知故二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路阻抗矩陣Z為令二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口開(kāi)路，則?1=0，由圖可知故二282、二端口網(wǎng)絡(luò)的Y方程和Y參數(shù)

Y方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓和表征電流?1和?2的方程。2、二端口網(wǎng)絡(luò)的Y方程和Y參數(shù)29Y參數(shù)的確定可通過(guò)輸入端口、輸出端口短路測(cè)量或計(jì)算確定。Y11是輸出端短路時(shí)，輸入端的入端導(dǎo)納；Y21是輸出端短路時(shí)，輸出端對(duì)輸入端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；Y12是輸入端短路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；Y22是輸入端短路時(shí)，輸出端的入端導(dǎo)納。Y參數(shù)的確定可通過(guò)輸入端口、輸出端口短路測(cè)量或計(jì)算確定。Y130Y參數(shù)也可由其它參數(shù)轉(zhuǎn)換而定。例如當(dāng)Z參數(shù)已知時(shí)，由Z參數(shù)方程可知對(duì)以上方程求逆，即可得Y參數(shù)方程Y參數(shù)也可由其它參數(shù)轉(zhuǎn)換而定。例如當(dāng)Z參數(shù)已知時(shí)，由Z參數(shù)方31當(dāng)Y21=Y12時(shí)，二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性；如果該網(wǎng)絡(luò)還具有Y11=Y22的特點(diǎn)，則二端口網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱的。3、二端口網(wǎng)絡(luò)的T方程和T參數(shù)T方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口電壓和電流表征入口電壓和電流?1的方程，二端口網(wǎng)絡(luò)以

和?2作為獨(dú)立變量，、?1為待求量。由Y參數(shù)方程可知:則當(dāng)Y21=Y12時(shí)，二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性；如果該網(wǎng)絡(luò)還具有Y32

則

上式稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)方程。A、B、C、D稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)，其中A、D無(wú)量綱；B具有阻抗性質(zhì)，量綱為歐姆；C具有導(dǎo)納的性質(zhì)，量綱為西門(mén)子。令對(duì)于互易二端口網(wǎng)絡(luò)，AD–BC=1；如果二端口網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱的，則A=D。則上式稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)方程。令對(duì)于互易二端口33由于、?2是二端口網(wǎng)絡(luò)出口一側(cè)的物理量，、?1是二端口網(wǎng)絡(luò)入口一側(cè)的物理量，所以又稱為傳輸參數(shù)方程，也叫一般傳輸方程。T參數(shù)方程的矩陣形式為:

T參數(shù)可以通過(guò)兩個(gè)端口的開(kāi)路和短路兩種狀態(tài)分析計(jì)算或測(cè)量獲得：A是輸出端開(kāi)路時(shí)，輸入電壓與輸出電壓的比值；

C是輸出端開(kāi)路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；

B是輸出端短路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移阻抗；D是輸出端短路時(shí)，輸入電流與輸出電流的比值。由于、?2是二端口網(wǎng)絡(luò)出口一側(cè)的物理量，、?1是二端344、二端口網(wǎng)絡(luò)的H方程和H參數(shù)H方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電流?1和電壓表征電壓和電流?2的方程。由于H參數(shù)的量綱不完全相同，物理量具有混合之意，故也稱為混合參數(shù)方程。4、二端口網(wǎng)絡(luò)的H方程和H參數(shù)由于H參數(shù)的量綱不完全相同，物35H11是輸出端短路時(shí)，輸入端的入端阻抗。在晶體管電路中稱為晶體管的輸入電阻；H12是輸入端開(kāi)路時(shí)，輸入與輸出端的電壓之比。在晶體管電路中稱為晶體管的內(nèi)部電壓反饋系數(shù)或反向電壓傳輸比；H21是輸出端短路時(shí)，輸出端與輸入端電流之比。在晶體管電路中稱為晶體管的電流放大倍數(shù)或電流增益。H22輸入端開(kāi)路時(shí)，輸出端的入端導(dǎo)納。在晶體管電路中稱為晶體管的輸出電導(dǎo)。

H11是輸出端短路時(shí)，輸入端的入端阻抗。在晶體管電路中稱為晶36雙口網(wǎng)絡(luò)分析課件377.3網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與特性阻抗1.二端口網(wǎng)絡(luò)的策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)二端口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部不含獨(dú)立電源、也沒(méi)有附加電源，網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)和響應(yīng)在同一端口，則它的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。兩個(gè)較重要的策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)是：輸入阻抗Zin=輸出阻抗Zo=其中，輸入阻抗與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和負(fù)載有關(guān)：輸出阻抗與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和信號(hào)源的內(nèi)阻有關(guān)。7.3網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與特性阻抗1.二端口網(wǎng)絡(luò)的策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)二端382.二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)響應(yīng)與輸入不在同一端口，有4種：1)轉(zhuǎn)移阻抗ZT2)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納YT3)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)Au4)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)Ai3.特性阻抗在一般情況下，二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗Zi是不等于負(fù)載阻抗ZL的。但對(duì)于對(duì)稱的二端口網(wǎng)絡(luò)，如果適當(dāng)選擇一阻抗ZC，如圖2.二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)1)轉(zhuǎn)移阻抗ZT2)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納39使則有由于網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱A=D使則有由于網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱A=D40

則有令由上式可見(jiàn)，ZC僅由二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)決定，而與外接阻抗無(wú)關(guān)，為網(wǎng)絡(luò)本身所固有的，稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。在有端接的二端口網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)ZL=ZC時(shí)，則稱此時(shí)的負(fù)載為匹配負(fù)載，網(wǎng)絡(luò)工作在匹配狀態(tài)。由于在對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)端口接上ZC時(shí)，從另一個(gè)端口看進(jìn)去的輸入阻抗正好等于該阻抗，故又稱ZC為重復(fù)阻抗.

則有令由上式可見(jiàn)，ZC僅由二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)決定，而與外接阻41本章主要內(nèi)容7.1雙口元件7.2雙口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)7.3網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與特性阻抗

第七章雙口網(wǎng)絡(luò)分析本章主要內(nèi)容第七章雙口網(wǎng)絡(luò)分析42

7.1雙口元件一、耦合電感兩個(gè)相距很近的線圈（電感），當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中就會(huì)產(chǎn)生自感磁通Φ11，而其中一部分磁通Φ21，它不僅穿過(guò)線圈1，同時(shí)也穿過(guò)線圈2，且Φ21≤Φ11。同樣，若在線圈2中通入電流i2，它產(chǎn)生的自感磁通Φ22，其中也有一部分磁通Φ12不僅穿過(guò)線圈2，同時(shí)也穿過(guò)線圈1，且Φ12≤Φ22。像這種一個(gè)線圈的磁通與另一個(gè)線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁耦合，即互感。Φ21和Φ12稱為耦合磁通或互感磁通。假定穿過(guò)線圈每一匝的磁通都相等，則交鏈線圈1的自感磁鏈與互感磁鏈分別為ψ11=N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交鏈線圈2的自感磁鏈與互感磁鏈分別為ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21。（如下頁(yè)圖）7.1雙口元件一、耦合電感兩個(gè)相距很近的線圈（電感），當(dāng)43類似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為：類似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為：44上面一式表明線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比。二式表明線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)M12，等于穿越線圈1的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈2中的電流之比。M21=M12=M耦合系數(shù)

耦合系數(shù)k<1，其大小取決于兩個(gè)線圈的相對(duì)位置及磁介質(zhì)的性質(zhì)。如果兩個(gè)線圈緊密地纏繞在一起，則k值就接近于1；若兩線圈相距較遠(yuǎn)，或線圈的軸線相互垂直放置，則k值就很小，甚至接近于零。

0≤K≤1，K值越大，說(shuō)明兩個(gè)線圈之間耦合越緊，當(dāng)K=1時(shí)，稱全耦合，當(dāng)K=0時(shí)，說(shuō)明兩線圈沒(méi)有耦合。上面一式表明線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的45耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系（端口的VCR）1、自感磁通與互感磁通方向一致，即磁通相助時(shí)：耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系（端口的VCR）1、自感磁通與互462、自感磁通與互感磁通的方向相反，即磁通相消時(shí)：2、自感磁通與互感磁通的方向相反，即磁通相消時(shí)：47當(dāng)兩線圈電流均從同名端流入（或流出）時(shí)，線圈中磁通相助，互感電壓與該線圈中的自感電壓同號(hào)。當(dāng)兩線圈電流從異名端流入（或流出）時(shí)，由于線圈中磁通相消，故互感電壓與自感電壓異號(hào)。如圖，當(dāng)i1、i2分別由端紐a和d流入（或流出）時(shí)，它們各自產(chǎn)生的磁通相助，因此a端和d端是同名端（當(dāng)然b端和c端也是同名端）；a端與c端（或b端與d端）稱異名端。同名端：當(dāng)兩線圈電流均從同名端流入（或流出）時(shí)，線圈中磁通相如圖，當(dāng)48

(b)(d)磁通相助；(c)(e)磁通相消(b)(d)磁通相助；(c)(e)磁通相消49

對(duì)于已標(biāo)定同名端的耦合電感，可根據(jù)u、i的參考方向以及同名端的位置寫(xiě)出其u-i關(guān)系方程。也可以將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來(lái)模擬，例如圖5-5(b)、(c)電路可分別用(d)、(e)

電路來(lái)代替?？梢钥闯觯菏芸仉妷涸矗ɑジ须妷海┑臉O性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν耸且恢碌摹＿@樣，將互感電壓模擬成受控電壓源后，可直接由圖5-5(d)、(e)寫(xiě)出兩線圈上的電壓，使用這種方法，在列寫(xiě)互感線圈u—i關(guān)系方程時(shí)，會(huì)感到非常方便。

對(duì)于已標(biāo)定同名端的耦合電感，可根據(jù)u、i的參考方向以及50耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)

一、互感線圈的串聯(lián)

互感的線圈串聯(lián)時(shí)有兩種接法——順向串聯(lián)（異名端相連）和反向串聯(lián)（同名端相連）。1.順向串聯(lián)互感電壓看作受控電壓源：耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)

一、互感線圈的串聯(lián)互感的線圈串聯(lián)時(shí)512.反向串聯(lián)2.反向串聯(lián)52二、互感線圈的并聯(lián)

互感線圈的并聯(lián)有兩種接法，一種是兩個(gè)線圈的同名端相連，稱為同側(cè)并聯(lián)；另一種是兩個(gè)線圈的異名端相連，稱為異側(cè)并聯(lián)。線圈并聯(lián)電感量分析：二、互感線圈的并聯(lián)互感線圈的并聯(lián)有兩種接法，53同側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感：異側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感：同側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感：異側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感：54例

如圖所示互感電路中，ab端加10V的正弦電壓，已知電路的參數(shù)為R1=R2=3Ω，ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。求：cd端的開(kāi)路電壓。

解當(dāng)cd端開(kāi)路時(shí)，線圈2中無(wú)電流，因此，在線圈1中沒(méi)有互感電壓。以ab端電壓為參考，電壓：aI1．＋R2cbd－Uab．L2L1R1MUcd．＋－由于線圈2中沒(méi)有電流，因而L2上無(wú)自感電壓。但L1上有電流，因此線圈2中有互感電壓，根據(jù)電流對(duì)同名端的方向知cd端的電壓：例如圖所示互感電路中，ab端加10V的正弦電壓，已55例如圖a所示具有互感的正弦電路中，已知XL1=10Ω，XL2=20Ω，XC=5Ω，耦合線圈互感抗XM=10Ω，電源電壓，RL=30Ω。求電流?2。M(a)L1L2I1．CI2．RL＋－US．(b)L1＋MI1．CI2．RL＋－US．－ML2＋M(c)I1．I2．30W＋－US．－j10Wj20Wj30W－j5W解

利用互感消去法，得去耦等效電路圖b，其相量模型圖c。應(yīng)用阻抗并聯(lián)分流關(guān)系求得電流利用阻抗串、并聯(lián)等效變換，求得電流：例如圖a所示具有互感的正弦電路中，已知XL1=10Ω，56二、空芯變壓器電路的分析變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號(hào)的器件。通常有一個(gè)初級(jí)線圈和一個(gè)次級(jí)線圈，初級(jí)線圈接電源，次級(jí)線圈接負(fù)載，能量可以通過(guò)磁場(chǎng)的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。所謂空芯變壓器是由兩個(gè)繞在非鐵磁材料制成的芯子上并且具有互感的線圈組成的，其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。二、空芯變壓器電路的分析變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電57可列出回路方程為或?qū)憺轳詈想姼械某跫?jí)、次級(jí)電流相量分別為：

Z11=R1+jωL1稱為初級(jí)回路自阻抗；Z22=R2+jωL2+RL稱為次級(jí)回路自阻抗；Z12=Z21=jωM稱為初次級(jí)回路互阻抗。

是由次級(jí)中的感應(yīng)電壓產(chǎn)生的.可列出回路方程為或?qū)憺轳詈想姼械某跫?jí)、次級(jí)電流相量分別為：58由電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為

輸入阻抗由兩部分組成：Z11=R1+jωL1，即初級(jí)回路的自阻抗；Zref即次級(jí)回路在初級(jí)回路的反映阻抗。次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用反映阻抗來(lái)計(jì)及。因此，由電源端看進(jìn)去的等效電路，也就是初級(jí)等效電路應(yīng)如圖所示。當(dāng)我們只需要求解初級(jí)電流時(shí)，可利用這一等效電路迅速求得結(jié)果。反映阻抗的概念不能用于次級(jí)含有獨(dú)立源的耦合電感電路。由電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為輸入阻抗由兩部分組成：Z11=59三、理想變壓器

1、理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型，它的唯一參數(shù)只是一個(gè)稱之為變比的常數(shù)n，而不是L1、L2、M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個(gè)理想條件：(1)耦合系數(shù)K=1，即為全耦合；(2)自感系數(shù)L1、L2為無(wú)窮大，但L1/L2為常數(shù)。(3)無(wú)任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無(wú)任何電阻，做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率μ無(wú)窮大.三、理想變壓器1、理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型，它的60所以得理想變壓器的變壓關(guān)系式為：

n稱為變比，是一個(gè)常數(shù)。2、理想變壓器的變壓作用

理想鐵芯變壓器的初、次級(jí)線圈1和2的匝數(shù)分別為N1、N2，磁通為Φ，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有：理想變壓器的變壓關(guān)系適用于一切變動(dòng)的電壓、電流情況.所以得理想變壓器的變壓關(guān)系式為：n稱為變比，是一個(gè)613、理想變壓器的變流作用理想變壓器可以看成是一種極限情況下的互感線圈，它既不儲(chǔ)能，也不耗能，僅起到一個(gè)變換參數(shù)的作用。理想鐵芯變壓器的初、次級(jí)線圈1和2的匝數(shù)分別為N1、N2，磁通為Φ，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有：3、理想變壓器的變流作用理想變壓器可以看成是一種極限情況下624、理想變壓器的阻抗變換作用理想變壓器的次級(jí)接一負(fù)載ZL，從初級(jí)看進(jìn)去的輸入阻抗為：強(qiáng)調(diào)：（1）對(duì)于變壓關(guān)系式取“+”還是取“-”，僅取決于電壓參考方向與同名端的位置。當(dāng)u1、u2參考方向在同名端極性相同時(shí)，則該式冠以“+”號(hào)；反之，若u1、u2參考方向一個(gè)在同名端為“+”，一個(gè)在異名端為“+”，該式冠以“-”號(hào)。（2）對(duì)于變流關(guān)系式取“+”還是取“-”，僅取決于電流參考方向與同名端的位置。當(dāng)初、次級(jí)電流i1、i2分別從同名端同時(shí)流入（或同時(shí)流出）時(shí)，該式冠以“-”號(hào)，若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從異名端流入，冠以“+”號(hào)。

（3）任意時(shí)刻，理想變壓器吸收的功率恒等于零。例如對(duì)圖所示的理想變壓器，其瞬時(shí)功率為理想變壓器不消耗能量也不儲(chǔ)存能量，從初級(jí)線圈輸入的功率全部都能從次級(jí)線圈輸出到負(fù)載。理想變壓器不存儲(chǔ)能量，是一種無(wú)記憶元件。

4、理想變壓器的阻抗變換作用理想變壓器的次級(jí)接一負(fù)載ZL，63n∶1(a)＋－U1．＋－US．900W＋－U2．100W(b)＋－U1．＋－US．900Wn2×100例

電路如圖a所示。如果要使100Ω電阻能獲得最大功率，試確定理想變壓器的變比n。解已知負(fù)載R=100Ω，故次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗：

ZL=n2×100Ω電路可等效為圖b。由最大功率傳輸條件可知，當(dāng)n2×100等于電壓源的串聯(lián)電阻（或電源內(nèi)阻）時(shí),負(fù)載可獲得最大功率。所以：

n2×100=900變比n為：n=3n∶1(a)＋－U1．＋－US．900W＋－U2．10064一個(gè)由線性元件組成的雙口網(wǎng)絡(luò)，不論其內(nèi)部元件參數(shù)和結(jié)構(gòu)如何，總可以用一組方程描述其外部特性，雙口網(wǎng)絡(luò)可以看作是一個(gè)黑箱。

7.2雙口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)方程口是這樣的一對(duì)端子，當(dāng)電流從其中一個(gè)端子流入時(shí)，一定又從其中另一個(gè)端子流出。i111'22'i1i2i2

具有兩個(gè)口的網(wǎng)絡(luò)，稱為雙口網(wǎng)絡(luò)(二端口網(wǎng)絡(luò))本章雙口網(wǎng)絡(luò)均滿足：（1）網(wǎng)絡(luò)內(nèi)不含獨(dú)立源；（2）元件是線性時(shí)不變的。一個(gè)由線性元件組成的雙口網(wǎng)絡(luò)，不論其內(nèi)部元件參數(shù)和結(jié)構(gòu)如何，651、二端口網(wǎng)絡(luò)的Z方程和Z參數(shù)

Z方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電流?1和?2表征電壓和的方程。如果二端口網(wǎng)絡(luò)中的電流?2和?1相等，所產(chǎn)生的開(kāi)路電壓和也相等時(shí)，Z12=Z21，該網(wǎng)絡(luò)具有互易性。如果該網(wǎng)絡(luò)還具有Z11=Z22的特點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)稱為對(duì)稱的二端口網(wǎng)絡(luò)。雙口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)：1、二端口網(wǎng)絡(luò)的Z方程和Z參數(shù)如果二端口網(wǎng)絡(luò)中的電流?2和?66Z參數(shù)的確定可通過(guò)輸入端口、輸出端口開(kāi)路測(cè)量或計(jì)算確定：

Z11是輸出端開(kāi)路時(shí)，輸入端的入端阻抗；Z21是輸出端開(kāi)路時(shí)，輸出端對(duì)輸入端的轉(zhuǎn)移阻抗；Z12是輸入端開(kāi)路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移阻抗；Z22是輸入端開(kāi)路時(shí)，輸出端的入端阻抗。例：求圖所示二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路阻抗矩陣Z。

Z參數(shù)的確定可通過(guò)輸入端口、輸出端口開(kāi)路測(cè)量或計(jì)算確定：67解：首先求二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路阻抗參數(shù)（Z參數(shù)）。令二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口開(kāi)路，則?2=0，由圖可得解：首先求二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路阻抗參數(shù)（Z參數(shù)）。令二端口網(wǎng)絡(luò)的68令二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口開(kāi)路，則?1=0，由圖可知故二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路阻抗矩陣Z為令二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口開(kāi)路，則?1=0，由圖可知故二692、二端口網(wǎng)絡(luò)的Y方程和Y參數(shù)

Y方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓和表征電流?1和?2的方程。2、二端口網(wǎng)絡(luò)的Y方程和Y參數(shù)70Y參數(shù)的確定可通過(guò)輸入端口、輸出端口短路測(cè)量或計(jì)算確定。Y11是輸出端短路時(shí)，輸入端的入端導(dǎo)納；Y21是輸出端短路時(shí)，輸出端對(duì)輸入端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；Y12是輸入端短路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；Y22是輸入端短路時(shí)，輸出端的入端導(dǎo)納。Y參數(shù)的確定可通過(guò)輸入端口、輸出端口短路測(cè)量或計(jì)算確定。Y171Y參數(shù)也可由其它參數(shù)轉(zhuǎn)換而定。例如當(dāng)Z參數(shù)已知時(shí)，由Z參數(shù)方程可知對(duì)以上方程求逆，即可得Y參數(shù)方程Y參數(shù)也可由其它參數(shù)轉(zhuǎn)換而定。例如當(dāng)Z參數(shù)已知時(shí)，由Z參數(shù)方72當(dāng)Y21=Y12時(shí)，二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性；如果該網(wǎng)絡(luò)還具有Y11=Y22的特點(diǎn)，則二端口網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱的。3、二端口網(wǎng)絡(luò)的T方程和T參數(shù)T方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口電壓和電流表征入口電壓和電流?1的方程，二端口網(wǎng)絡(luò)以

和?2作為獨(dú)立變量，、?1為