第三講

正態(tài)分布抽樣誤差1第一、正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布正態(tài)分布的概念正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用

估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)參考值范圍質(zhì)量控制理論分布的基礎(chǔ)

2一、正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布2正態(tài)分布的概念3正態(tài)分布的概念3正態(tài)分布的概念頻數(shù)分布概念頻數(shù)集中在均數(shù)周圍，左右基本對(duì)稱，離均數(shù)愈近數(shù)據(jù)愈多，離均數(shù)愈遠(yuǎn)數(shù)據(jù)愈少如果觀察數(shù)不斷增多，組距不斷細(xì)分，直方圖的邊線將逐漸接近一條光滑曲線這條曲線數(shù)學(xué)上稱為正態(tài)曲線—以均數(shù)為中心，兩側(cè)對(duì)稱并逐漸下降，永遠(yuǎn)不與橫軸相交的一條鐘型曲線4正態(tài)分布的概念頻數(shù)分布概念4正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)集中性對(duì)稱性均勻變動(dòng)性曲線的位置和形狀與兩個(gè)參數(shù)有關(guān)5正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)5正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的參數(shù)μ為位置參數(shù)：σ恒定時(shí)，μ增大，曲線沿橫軸向右移動(dòng)；μ減小，曲線沿橫軸向左移動(dòng)σ為形狀參數(shù)：μ恒定時(shí)，σ越大，曲線越寬，表示數(shù)據(jù)越分散；σ越小，曲線越窄，表示數(shù)據(jù)越集中6正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的參數(shù)6正態(tài)曲線下的面積分布圖7正態(tài)曲線下的面積分布圖7當(dāng)資料近似正正態(tài)分布時(shí)，可以作為μ的估計(jì)值，以S作為σ的估計(jì)值，估計(jì)正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律

8當(dāng)資料近似正正態(tài)分布時(shí)，可以作為μ的估計(jì)值，以S作為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N(0，1)數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后，使μ=0，σ=1時(shí)的正態(tài)分布

轉(zhuǎn)換方式任何一個(gè)正態(tài)分布，都可以通過(guò)變換，成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布9標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N(0，1)9正態(tài)分布的應(yīng)用頻數(shù)估計(jì)估計(jì)醫(yī)學(xué)正常參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)10正態(tài)分布的應(yīng)用頻數(shù)估計(jì)10頻數(shù)估計(jì)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布11頻數(shù)估計(jì)正態(tài)分布11估計(jì)醫(yī)學(xué)正常參考值范圍研究對(duì)象的選擇估計(jì)范圍確定（80%、90%、95%、99%）單雙側(cè)的確定方法的選擇正態(tài)分布偏態(tài)分布12估計(jì)醫(yī)學(xué)正常參考值范圍研究對(duì)象的選擇12正態(tài)分布的應(yīng)用質(zhì)量控制作為上下警戒值作為上下控制值統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)u檢驗(yàn)、t分布、F分布、二項(xiàng)分布、χ2分布等13正態(tài)分布的應(yīng)用質(zhì)量控制13常用u值表正常值范圍(％)單側(cè)雙側(cè)800.8421.282901.2821.645951.6451.960982.0542.326992.3262.57614常用u值表正常值范圍(％)單側(cè)常用百分位數(shù)表正常值范圍(％)單側(cè)(低側(cè)高側(cè))雙側(cè)80P20P80P10~P90

90P10P90P5~P9595P5P95P2.5~P97.598P2P98P1~P9999P1P99P0.5~P99.515常用百分位數(shù)表正常值范圍(％)單側(cè)(低側(cè)高側(cè))雙二、抽樣誤差及其應(yīng)用抽樣誤差的概念抽樣誤差的應(yīng)用參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)16二、抽樣誤差及其應(yīng)用抽樣誤差的概念16抽樣誤差的概念抽樣誤差由抽樣研究引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異均數(shù)的抽樣誤差兩種表現(xiàn)形式樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異抽樣誤差產(chǎn)生的原因抽樣研究個(gè)體變異17抽樣誤差的概念抽樣誤差17標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來(lái)衡量抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤與個(gè)體變異成正比，與樣本含量n的平方根成反比。標(biāo)準(zhǔn)誤理論值18標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)實(shí)際工作中，往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替

標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差19標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)實(shí)際工作中，t分布的概念設(shè)某一變量Xi服從正態(tài)分布N(,)，則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布即20t分布的概念設(shè)某一變量Xi服從正態(tài)分布N(,)，則t分布的概念從正態(tài)分布N(,)的總體中隨機(jī)抽樣并計(jì)算多個(gè)樣本均數(shù)，它們服從總體均數(shù)為，總體標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，則也服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

21t分布的概念從正態(tài)分布N(,)的總體中隨機(jī)抽樣并計(jì)算多個(gè)t分布的概念實(shí)際工作中，由于未知，則用代替，則服從t分布t分布(t-distribution)主要用于參數(shù)估計(jì)及t檢驗(yàn)。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset于1908年在《生物統(tǒng)計(jì)》雜志上發(fā)表該論文時(shí)用的是筆名“Student”，故t分布又稱Studentt分布。22t分布的概念實(shí)際工作中，由于未知，則用t分布的特征t分布為一簇單峰分布曲線t分布以0為中心，左右對(duì)稱t分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

23t分布的特征t分布為一簇單峰分布曲線23不同自由度下的t分布

24不同自由度下的t分布24參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)由樣本信息估計(jì)總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)25參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)由樣本點(diǎn)估計(jì)直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值

方法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小在實(shí)際問(wèn)題中，總體參數(shù)往往是未知的，但它們是固定的值，并不是隨機(jī)變量值。而樣本統(tǒng)計(jì)量隨樣本的不同而不同，屬隨機(jī)的

26點(diǎn)估計(jì)直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值26區(qū)間估計(jì)按一定的概率或可信度(1-)用一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)所在范圍，這個(gè)范圍稱作可信度為1-的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)，又稱置信區(qū)間。這種估計(jì)方法稱為區(qū)間估計(jì)。27區(qū)間估計(jì)按一定的概率或可信度(1-)用一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體參均數(shù)的可信區(qū)間總體均數(shù)的(1-)可信區(qū)間定義為當(dāng)樣本含量較大時(shí)，例如n＞100，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布代替t分布，作為可信區(qū)間的近似計(jì)算。相應(yīng)的100(1-)％可信區(qū)間為

28均數(shù)的可信區(qū)間總體均數(shù)的(1-)可信區(qū)間定義為28可信區(qū)間的確切涵義可信度為95%

的可信區(qū)間的確切涵義是：每100個(gè)樣本所算得的100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)包含了總體參數(shù)。29可信區(qū)間的確切涵義可信度為95%的可信區(qū)間的確切涵義是：可信區(qū)間的兩個(gè)要素可靠性反映為可信度1-

的大小精確性用區(qū)間長(zhǎng)度CU－CL衡量30可信區(qū)間的兩個(gè)要素可靠性30可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別可信區(qū)間用于估計(jì)總體參數(shù)，總體參數(shù)只有一個(gè)。參考值范圍用于估計(jì)變量值的分布范圍，變量值可能很多甚至無(wú)限。95%的可信區(qū)間中的95%是可信度，即所求可信區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度為95%95%的參考值范圍中的95%是一個(gè)比例，即所求參考值范圍包含了95%的正常人。31可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別可信區(qū)間用于估計(jì)總體參數(shù)，總體參標(biāo)準(zhǔn)差意義：描述原始數(shù)據(jù)的離散程度。衡量均數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)的代表性與n的關(guān)系應(yīng)用：頻數(shù)分布估計(jì)（醫(yī)學(xué)參考值范圍估計(jì)）計(jì)算變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)誤意義：反映抽樣誤差大小，衡量樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性與n的關(guān)系應(yīng)用：總體均數(shù)估計(jì)）假設(shè)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系32標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系32

第三講

正態(tài)分布抽樣誤差33第一、正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布正態(tài)分布的概念正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用

估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)參考值范圍質(zhì)量控制理論分布的基礎(chǔ)

34一、正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布2正態(tài)分布的概念35正態(tài)分布的概念3正態(tài)分布的概念頻數(shù)分布概念頻數(shù)集中在均數(shù)周圍，左右基本對(duì)稱，離均數(shù)愈近數(shù)據(jù)愈多，離均數(shù)愈遠(yuǎn)數(shù)據(jù)愈少如果觀察數(shù)不斷增多，組距不斷細(xì)分，直方圖的邊線將逐漸接近一條光滑曲線這條曲線數(shù)學(xué)上稱為正態(tài)曲線—以均數(shù)為中心，兩側(cè)對(duì)稱并逐漸下降，永遠(yuǎn)不與橫軸相交的一條鐘型曲線36正態(tài)分布的概念頻數(shù)分布概念4正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)集中性對(duì)稱性均勻變動(dòng)性曲線的位置和形狀與兩個(gè)參數(shù)有關(guān)37正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)5正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的參數(shù)μ為位置參數(shù)：σ恒定時(shí)，μ增大，曲線沿橫軸向右移動(dòng)；μ減小，曲線沿橫軸向左移動(dòng)σ為形狀參數(shù)：μ恒定時(shí)，σ越大，曲線越寬，表示數(shù)據(jù)越分散；σ越小，曲線越窄，表示數(shù)據(jù)越集中38正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的參數(shù)6正態(tài)曲線下的面積分布圖39正態(tài)曲線下的面積分布圖7當(dāng)資料近似正正態(tài)分布時(shí)，可以作為μ的估計(jì)值，以S作為σ的估計(jì)值，估計(jì)正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律

40當(dāng)資料近似正正態(tài)分布時(shí)，可以作為μ的估計(jì)值，以S作為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N(0，1)數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后，使μ=0，σ=1時(shí)的正態(tài)分布

轉(zhuǎn)換方式任何一個(gè)正態(tài)分布，都可以通過(guò)變換，成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布41標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N(0，1)9正態(tài)分布的應(yīng)用頻數(shù)估計(jì)估計(jì)醫(yī)學(xué)正常參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)42正態(tài)分布的應(yīng)用頻數(shù)估計(jì)10頻數(shù)估計(jì)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布43頻數(shù)估計(jì)正態(tài)分布11估計(jì)醫(yī)學(xué)正常參考值范圍研究對(duì)象的選擇估計(jì)范圍確定（80%、90%、95%、99%）單雙側(cè)的確定方法的選擇正態(tài)分布偏態(tài)分布44估計(jì)醫(yī)學(xué)正常參考值范圍研究對(duì)象的選擇12正態(tài)分布的應(yīng)用質(zhì)量控制作為上下警戒值作為上下控制值統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)u檢驗(yàn)、t分布、F分布、二項(xiàng)分布、χ2分布等45正態(tài)分布的應(yīng)用質(zhì)量控制13常用u值表正常值范圍(％)單側(cè)雙側(cè)800.8421.282901.2821.645951.6451.960982.0542.326992.3262.57646常用u值表正常值范圍(％)單側(cè)常用百分位數(shù)表正常值范圍(％)單側(cè)(低側(cè)高側(cè))雙側(cè)80P20P80P10~P90

90P10P90P5~P9595P5P95P2.5~P97.598P2P98P1~P9999P1P99P0.5~P99.547常用百分位數(shù)表正常值范圍(％)單側(cè)(低側(cè)高側(cè))雙二、抽樣誤差及其應(yīng)用抽樣誤差的概念抽樣誤差的應(yīng)用參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)48二、抽樣誤差及其應(yīng)用抽樣誤差的概念16抽樣誤差的概念抽樣誤差由抽樣研究引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異均數(shù)的抽樣誤差兩種表現(xiàn)形式樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異抽樣誤差產(chǎn)生的原因抽樣研究個(gè)體變異49抽樣誤差的概念抽樣誤差17標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來(lái)衡量抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤與個(gè)體變異成正比，與樣本含量n的平方根成反比。標(biāo)準(zhǔn)誤理論值50標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)實(shí)際工作中，往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替

標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差51標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)實(shí)際工作中，t分布的概念設(shè)某一變量Xi服從正態(tài)分布N(,)，則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布即52t分布的概念設(shè)某一變量Xi服從正態(tài)分布N(,)，則t分布的概念從正態(tài)分布N(,)的總體中隨機(jī)抽樣并計(jì)算多個(gè)樣本均數(shù)，它們服從總體均數(shù)為，總體標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，則也服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

53t分布的概念從正態(tài)分布N(,)的總體中隨機(jī)抽樣并計(jì)算多個(gè)t分布的概念實(shí)際工作中，由于未知，則用代替，則服從t分布t分布(t-distribution)主要用于參數(shù)估計(jì)及t檢驗(yàn)。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset于1908年在《生物統(tǒng)計(jì)》雜志上發(fā)表該論文時(shí)用的是筆名“Student”，故t分布又稱Studentt分布。54t分布的概念實(shí)際工作中，由于未知，則用t分布的特征t分布為一簇單峰分布曲線t分布以0為中心，左右對(duì)稱t分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

55t分布的特征t分布為一簇單峰分布曲線23不同自由度下的t分布

56不同自由度下的t分布24參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)由樣本信息估計(jì)總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)57參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)由樣本點(diǎn)估計(jì)直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值

方法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小在實(shí)際問(wèn)題中，總體參數(shù)往往是未知的，但它們是固定的值，并不是隨機(jī)變量值。而樣本統(tǒng)計(jì)量隨樣本的不同而不同，屬隨機(jī)的

58點(diǎn)估計(jì)直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值26區(qū)間估計(jì)按一定的概率或可信度(1-)用