大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)技術(shù)物理系動(dòng)態(tài)法測定金屬棒的楊氏模量動(dòng)態(tài)法測量金屬楊氏模量實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼n題引入實(shí)驗(yàn)簡介實(shí)驗(yàn)原理注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)處理課后作業(yè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、了解動(dòng)態(tài)法測楊氏模量的原理。2、掌握如何用外推法或近似法測量測試棒的固有頻率。3、掌握判別真假共振（即：是否是測試棒共振現(xiàn)象）基本方法。4、能夠正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和正確表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果?；刂黜搶?shí)驗(yàn)?zāi)康目偨Y(jié)：楊氏模量是反映材料的抗拉或抗壓能力。所以：楊氏模量的物理意義：在外力的作用下，當(dāng)物體的長度變化不超過某一限度時(shí)，撤去外力之后，物體又能完全恢復(fù)原狀。在該限度內(nèi)，物體的長度變化程度與物體內(nèi)部恢復(fù)力之間存在正比關(guān)系。（注：楊氏模量就是反映該關(guān)系的物理量）課題引入楊氏模量：反映材料應(yīng)變(即單位長度變化量)與物體內(nèi)部應(yīng)力(即單位面積所受到的力的大小)之間關(guān)系的物理量。

因此，此時(shí)材料中：

應(yīng)變?yōu)閱挝婚L度的變化量:

應(yīng)力為單位面積受到的力:回主頁楊氏模量的測量方法：靜態(tài)法(絲狀)和動(dòng)態(tài)法(棒狀)。

靜態(tài)法:

缺點(diǎn)：①不能很真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化；②對于脆性材料不能用拉伸法測量；③不能測量材料在不同溫度下的楊氏模量。

動(dòng)態(tài)法:

優(yōu)點(diǎn)：①能準(zhǔn)確反映材料在微小形變時(shí)的物理性能：②測得值精確穩(wěn)定；③對軟脆性材料都能測定；④溫度范圍極廣（?196℃~+2600℃）。動(dòng)態(tài)法（共振法）靜態(tài)法（拉伸法）回主頁

所謂

“動(dòng)態(tài)法”就是使測試棒（如銅棒、鋼棒）產(chǎn)生彎曲振動(dòng)，并使其達(dá)到共振，通過共振測量出該種材料的楊氏模量值。特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)“動(dòng)態(tài)法”通常采用懸掛法或支持法。（本次實(shí)驗(yàn)采用）振源接收回主頁實(shí)驗(yàn)簡介特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)一次諧頻振動(dòng)特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)二次諧頻振動(dòng)回主頁特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)

根據(jù)振源的振動(dòng)頻率在不同范圍內(nèi)時(shí)，其振動(dòng)形式相應(yīng)的有所不同，當(dāng)振源頻率在一定范圍內(nèi)時(shí)，其振動(dòng)形式為第一種情況（基頻振動(dòng)形式），隨著振動(dòng)頻率的增加，將逐漸過渡到第二種（1次諧頻振動(dòng)形式）、第三種（2次諧頻振動(dòng)形式）……本實(shí)驗(yàn)采用基頻振動(dòng)形式，因?yàn)樵撜駝?dòng)形式相對簡單。固有頻率不至一個(gè)，而是有多個(gè)。分別對應(yīng)著不同的振動(dòng)形式，分別為基頻固有頻率（通常所說的固有頻率），1階固有頻率，2階固有頻率，......基頻振動(dòng)形式回主頁

公式中Ｊ表示測試棒的慣量距,主要與金屬桿的幾何形狀有關(guān),其慣量距公式為：

動(dòng)態(tài)法測量楊氏模量的原理：在一定條件下（l>>d）,試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。圓形棒的楊氏模量：矩形棒的楊氏模量：圓管棒的楊氏模量：如果實(shí)驗(yàn)中測出一定溫度下（如室溫）測試棒的固有頻率、尺寸、質(zhì)量、并知道其幾何形狀，就可以計(jì)算測試棒在此溫度時(shí)的楊氏模量。實(shí)驗(yàn)原理回主頁

公式中l(wèi)為金屬桿的長度；m為金屬桿的質(zhì)量；d為金屬棒的直徑，都較容易測量，f是金屬桿的固有頻率。本實(shí)驗(yàn)測試棒都是圓形金屬棒，所以原理公式改寫為：注：f不是金屬棒的共振頻率，而是金屬棒的固有頻率。

固有頻率是金屬棒本身固有的屬性，一旦金屬棒做好之后，其固有頻率也同時(shí)確定。不會(huì)因外部條件改變而輕易改變。固有頻率與共振頻率的區(qū)別和聯(lián)系：

共振頻率是指當(dāng)驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)頻率非常接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)的振動(dòng)頻率。（如何測量f成為實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵）（為什么不是兩者相等時(shí)達(dá)到振幅最大，是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)情況不可能是無阻尼的自由振動(dòng)）回主頁固有頻率只與測試棒本身有關(guān)；共振頻率不僅與測試棒本身有關(guān)，還與振動(dòng)時(shí)的阻尼有關(guān)。聯(lián)系：區(qū)別：（其中：）或回主頁由公式得知，阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的將越接近。當(dāng)阻尼為零時(shí)，共振頻率剛好和固有頻率相等。但是現(xiàn)實(shí)情況是，當(dāng)支撐點(diǎn)真的指到節(jié)點(diǎn)處時(shí)，金屬棒卻無法繼續(xù)激發(fā)測試棒振動(dòng)，即使能振動(dòng)亦無法接收到振動(dòng)信號(hào)（即觀察不到共振現(xiàn)象），最終也無法得到節(jié)點(diǎn)處共振頻率。節(jié)點(diǎn)振源接收當(dāng)支撐點(diǎn)指在節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，測量得到的共振頻率就是我們所要的找的固有頻率值。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)處的阻尼為零，無阻尼自由振動(dòng)的共振頻率就是測試棒的固有頻率?；刂黜撁鎸碚撘笈c現(xiàn)實(shí)困難的沖突，該如何處理？常用的處理方法：近似法和推理法。

近似法：阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的偏移將越小。雖然阻尼為零的情況在現(xiàn)實(shí)不能存在，但盡可能減小阻尼是可以存在的。因此只要實(shí)驗(yàn)中找到節(jié)點(diǎn)位置，然后在節(jié)點(diǎn)附近測量其共振頻率即可近似為固有頻率。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收回主頁節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收接收振源接收振源

推理法：如果在節(jié)點(diǎn)附近等間距分別測量不同位置的共振頻率，那么這些測得的共振頻率將遵循某個(gè)規(guī)律，然后根據(jù)該規(guī)律通過作圖法獲得節(jié)點(diǎn)處的共振頻率（即固有頻率）面對理論要求與現(xiàn)實(shí)困難的沖突，該如何處理？常用的處理方法：近似法和推理法。

近似法：阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的偏移將越小。雖然阻尼為零的情況在現(xiàn)實(shí)不能存在，但盡可能減小阻尼是可以存在的。因此只要實(shí)驗(yàn)中找到節(jié)點(diǎn)位置，然后再節(jié)點(diǎn)附近測量其共振頻率即可近似為固有頻率?；刂黜撏ㄟ^以上兩種方法測量獲得基頻固有頻率之后，代入到原理公式即可獲得楊氏模量。但是原理公式的成立是有條件的。（l>>d）在一定條件下（l>>d）,試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量?，F(xiàn)實(shí)情況不太可能達(dá)到l>>d的條件，故對原理公式需要作些適當(dāng)?shù)男拚丛砉交A(chǔ)上再乘以一個(gè)修正量。T的大小由查表獲得，本實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一近似取T=1.008。徑長比的d/L0.010.020.030.040.05修正系數(shù)K1.0021.0081.0191.0331.051回主頁1．正確連接線路并使處于工作狀態(tài)。2．正確判斷真假共振(是否是測試棒的共振現(xiàn)象)3．分別測量粗銅棒不同刻度處的共振頻率。4．根據(jù)不同刻度處共振現(xiàn)象和共振頻率數(shù)據(jù)判斷節(jié)點(diǎn)位置。（排除法）5．用近似法測量該測試棒的固有頻率。（支撐點(diǎn)節(jié)點(diǎn)附近重復(fù)測量6次，注意每測1次轉(zhuǎn)動(dòng)測試棒1次）6．改變試樣,分別測量細(xì)銅棒和細(xì)鋼棒的固有頻率。回主頁實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．因換能器為厚度約為0.1~0.3mm的壓電晶體,用膠粘在0.1mm左右的黃銅片上構(gòu)成,故極其脆弱,放置測試棒時(shí)一定要輕拿輕放,不能用力,也不能敲打。

2．調(diào)節(jié)支撐點(diǎn)保證測試棒在豎直方向上振動(dòng)。

3．信號(hào)源——換能器(放大器)——示波器均應(yīng)共“地”。