概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

——方差的定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1引例

我校準(zhǔn)備從兩名候選學(xué)生當(dāng)中選拔一名學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，兩人以往的模擬考試成績(jī)?yōu)椋簯?yīng)該選擇哪位學(xué)生參加比賽？甲8085879083乙7298809085引例甲8085879083乙72988090852解析：（1）平均成績(jī)兩人的平均成績(jī)相等！解析：（1）平均成績(jī)3（2）穩(wěn)定性甲：乙：很明顯，甲的穩(wěn)定性要強(qiáng)一些。綜合考慮，我們應(yīng)該選擇甲代表學(xué)校去參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽。85838790859098807280（2）穩(wěn)定性858387908590988072804這個(gè)穩(wěn)定性用數(shù)據(jù)來(lái)表達(dá)即為甲：乙：即從剛才的例子來(lái)看，這個(gè)量的數(shù)值越小，穩(wěn)定性越強(qiáng)。這個(gè)穩(wěn)定性用數(shù)據(jù)來(lái)表達(dá)即為5方差的定義定義設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，若存在，則稱(chēng)其為的方差，記為即

方差的定義6

7方差的計(jì)算和應(yīng)用

（1）對(duì)于離散型隨機(jī)變量，假設(shè)其分布律為則

（2）對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，假設(shè)其概率密度為則方差的計(jì)算和應(yīng)用8即即9例1某人有一筆資金，可投入兩個(gè)項(xiàng)目:房地產(chǎn)和開(kāi)商店，其收益與市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)。若把未來(lái)市場(chǎng)分成好，中，差三個(gè)等級(jí)，其發(fā)生的概率分別為0.2，0.7，0.1。通過(guò)調(diào)查，該人認(rèn)為購(gòu)置房地產(chǎn)的收益X（萬(wàn)元）和開(kāi)商店的收益Y（萬(wàn)元）的分布律分別為問(wèn)，該人應(yīng)選擇何種投資方式？X113-3P0.20.70.1Y64-1P0.20.70.1例1某人有一筆資金，可投入兩個(gè)項(xiàng)目:房地產(chǎn)和開(kāi)商店，其收10解：平均收益（即期望）分別為可見(jiàn)，從平均收益來(lái)看，購(gòu)置房地產(chǎn)較為有利，比開(kāi)商店可平均多收益0.1萬(wàn)元。

解：11兩種投資方式的收益穩(wěn)定性比較方差越大，投資的風(fēng)險(xiǎn)就越大。投資房地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比開(kāi)商店的風(fēng)險(xiǎn)要高的多。前后權(quán)衡，還是投資開(kāi)商店，寧可少收益，也要規(guī)避高風(fēng)險(xiǎn)！兩種投資方式的收益穩(wěn)定性比較12例2設(shè)隨機(jī)變量，求解：的概率密度為則從而

例2設(shè)隨機(jī)變量，求13小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容為（1）方差的定義（2）方差的計(jì)算。注意（1）方差是體現(xiàn)隨機(jī)變量的離散程度的量（2）體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，又應(yīng)用于實(shí)際生活。小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容為注意14概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

——方差的定義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)15引例

我校準(zhǔn)備從兩名候選學(xué)生當(dāng)中選拔一名學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，兩人以往的模擬考試成績(jī)?yōu)椋簯?yīng)該選擇哪位學(xué)生參加比賽？甲8085879083乙7298809085引例甲8085879083乙729880908516解析：（1）平均成績(jī)兩人的平均成績(jī)相等！解析：（1）平均成績(jī)17（2）穩(wěn)定性甲：乙：很明顯，甲的穩(wěn)定性要強(qiáng)一些。綜合考慮，我們應(yīng)該選擇甲代表學(xué)校去參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽。85838790859098807280（2）穩(wěn)定性8583879085909880728018這個(gè)穩(wěn)定性用數(shù)據(jù)來(lái)表達(dá)即為甲：乙：即從剛才的例子來(lái)看，這個(gè)量的數(shù)值越小，穩(wěn)定性越強(qiáng)。這個(gè)穩(wěn)定性用數(shù)據(jù)來(lái)表達(dá)即為19方差的定義定義設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，若存在，則稱(chēng)其為的方差，記為即

方差的定義20

21方差的計(jì)算和應(yīng)用

（1）對(duì)于離散型隨機(jī)變量，假設(shè)其分布律為則

（2）對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，假設(shè)其概率密度為則方差的計(jì)算和應(yīng)用22即即23例1某人有一筆資金，可投入兩個(gè)項(xiàng)目:房地產(chǎn)和開(kāi)商店，其收益與市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)。若把未來(lái)市場(chǎng)分成好，中，差三個(gè)等級(jí)，其發(fā)生的概率分別為0.2，0.7，0.1。通過(guò)調(diào)查，該人認(rèn)為購(gòu)置房地產(chǎn)的收益X（萬(wàn)元）和開(kāi)商店的收益Y（萬(wàn)元）的分布律分別為問(wèn)，該人應(yīng)選擇何種投資方式？X113-3P0.20.70.1Y64-1P0.20.70.1例1某人有一筆資金，可投入兩個(gè)項(xiàng)目:房地產(chǎn)和開(kāi)商店，其收24解：平均收益（即期望）分別為可見(jiàn)，從平均收益來(lái)看，購(gòu)置房地產(chǎn)較為有利，比開(kāi)商店可平均多收益0.1萬(wàn)元。

解：25兩種投資方式的收益穩(wěn)定性比較方差越大，投資的風(fēng)險(xiǎn)就越大。投資房地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比開(kāi)商店的風(fēng)險(xiǎn)要高的多。前后權(quán)衡，還是投資開(kāi)商店，寧可少收益，也要規(guī)避高風(fēng)險(xiǎn)！兩種投資方式的收益穩(wěn)定性比較26例2設(shè)隨機(jī)變量，求解：的概率密度為則從而

例2設(shè)隨機(jī)變量