向量的加法運算向量的加法運算向量的加法運算復(fù)習(xí)回顧1.向量的定義：向量的表示：向量可用有向線段來表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：單位向量：3.共線(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:長度相等且方向相同的向量.長度為零的向量.長度等于1個單位的向量.向量的加法運算向量的加法運算向量的加法運算復(fù)習(xí)回顧1.向量1復(fù)習(xí)回顧1.

向量的定義：向量的表示：向量可用有向線段來表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：單位向量：3.共線(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:長度相等且方向相同的向量.長度為零的向量.長度等于1個單位的向量.復(fù)習(xí)回顧1.向量的定義：向量的表示：向量可用有向線段21.向量加法的定義:求兩個向量和的運算叫做向量的加法.新知1.向量加法的定義:求兩個向量和的運算叫做向量的加法.新知3

向量加法的三角形法則：已知非零向量、，則向量叫做與的和，記作，BC首尾相接，首尾連兩個向量的和仍是一個向量在平面內(nèi)任取一點A，，，即.A作2.（向量的三角形法則可以擴展到求多個向量的和向量（封閉三角形））。向量加法的三角形法則：已知非零向量、，則43.向量加法的平行四邊形法則：以同一點O為起點的兩個已知向量、為鄰邊作和.

OACB，則以O(shè)為起點的對角線就是與的BCA起點相同連對角兩種加法法則在本質(zhì)上是一致的O3.向量加法的平行四邊形法則：以同一點O為起點的兩個已知向量5應(yīng)用例1.如圖，已知向量、，求作向量.ABACB作法1：作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，.則.在平面內(nèi)任取一點O，作，.以O(shè)A、OB為鄰邊作OACB，連接OC，則.OO應(yīng)用例1.如圖，已知向量、，求作向量.A6練習(xí)1.如圖，已知、，用向量加法的三角形法則作出.(1)(2)(3)BCBCBCAAA練習(xí)1.如圖，已知、，用向量加法的三角形法7練習(xí)2.如圖，已知、，用向量加法的平行四邊形法則作出.OABC練習(xí)2.如圖，已知、，用向量加法的平行四邊形8

用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其作圖特點：三角形法則：首尾相接連端點；平行四邊形法則：起點相同連對角.用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其91：零向量0與任一向量a可以相加嗎？探究二：向量加法的代數(shù)運算性質(zhì)規(guī)定：a＋0=0＋a=a，2：若向量a與b為相反向量，則a＋b等于什么？反之成立嗎？3：若向量a與b同向，則向量a＋b的方向如何？若向量a與b反向，則向量a＋b的方向如何？

a與b為相反向量

a＋b=01：零向量0與任一向量a可以相加嗎？探究二：向量加法的代數(shù)104：考察下列各圖，|a＋b|與|a|＋|b|的大小關(guān)系如何？|a＋b|與|a|－|b|的大小關(guān)系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時取等號；|a＋b|≥||a|－|b||，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時取等號.4：考察下列各圖，|a＋b|與|a|＋|b|的大小關(guān)系如何？11探究實數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律.那么，向量的加法是否也有類似的運算律呢？類比猜想：1.向量加法的交換律：2.向量加法的結(jié)合律：ABCDbrABCDABCD探實數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律.那么，向量的加法是否也有類似12應(yīng)用例2.化簡：（1）（2）（3）ABC應(yīng)用例2.化簡：（1）（2）（3）ABC13實際應(yīng)用例3.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；(2)求船實際航行的速度大小與方向.解：（1）如圖所示.表示水速，表示船速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則表示船實際航行的速度.ABCD(2)在Rt△ABC中，所以tan∠CAB=2.5答：船實際航行的速度大小為km/h，方向與水的流速間的夾角約為68°.A由計算器得：∠CAB≈68°實際應(yīng)用例3.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運14練習(xí)3.設(shè)向量表示“向東走6km”，表示“向北走6km”，則=________;的方向是_____________東偏北45°OABC練習(xí)3.設(shè)向量表示“向東走6km”，表示“向北走615鞏固練習(xí)1.向量.2.在矩形ABCD中，等于（）A.B.C.D.3.已知正方形ABCD的邊長為1，則的模為（）A.0B.3C.D.DC鞏固練習(xí)1.向量.2.在矩形ABCD中，等于（164.下列說法：①在△ABC中，必有；②若，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；③若、均為非零向量，則與一定相等.其中正確的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3B4.下列說法：①在△ABC中，必有17自主小結(jié)1.向量加法的定義及運算法則；2.向量模的不等式；3.向量加法的交換律、結(jié)合律.自主小結(jié)1.向量加法的定義及運算法則；2.向量模的不等式；318匯報結(jié)束謝謝大家!請各位批評指正匯報結(jié)束謝謝大家!請各位批評指正19向量的加法運算向量的加法運算向量的加法運算復(fù)習(xí)回顧1.向量的定義：向量的表示：向量可用有向線段來表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：單位向量：3.共線(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:長度相等且方向相同的向量.長度為零的向量.長度等于1個單位的向量.向量的加法運算向量的加法運算向量的加法運算復(fù)習(xí)回顧1.向量20復(fù)習(xí)回顧1.

向量的定義：向量的表示：向量可用有向線段來表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：單位向量：3.共線(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:長度相等且方向相同的向量.長度為零的向量.長度等于1個單位的向量.復(fù)習(xí)回顧1.向量的定義：向量的表示：向量可用有向線段211.向量加法的定義:求兩個向量和的運算叫做向量的加法.新知1.向量加法的定義:求兩個向量和的運算叫做向量的加法.新知22

向量加法的三角形法則：已知非零向量、，則向量叫做與的和，記作，BC首尾相接，首尾連兩個向量的和仍是一個向量在平面內(nèi)任取一點A，，，即.A作2.（向量的三角形法則可以擴展到求多個向量的和向量（封閉三角形））。向量加法的三角形法則：已知非零向量、，則233.向量加法的平行四邊形法則：以同一點O為起點的兩個已知向量、為鄰邊作和.

OACB，則以O(shè)為起點的對角線就是與的BCA起點相同連對角兩種加法法則在本質(zhì)上是一致的O3.向量加法的平行四邊形法則：以同一點O為起點的兩個已知向量24應(yīng)用例1.如圖，已知向量、，求作向量.ABACB作法1：作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，.則.在平面內(nèi)任取一點O，作，.以O(shè)A、OB為鄰邊作OACB，連接OC，則.OO應(yīng)用例1.如圖，已知向量、，求作向量.A25練習(xí)1.如圖，已知、，用向量加法的三角形法則作出.(1)(2)(3)BCBCBCAAA練習(xí)1.如圖，已知、，用向量加法的三角形法26練習(xí)2.如圖，已知、，用向量加法的平行四邊形法則作出.OABC練習(xí)2.如圖，已知、，用向量加法的平行四邊形27

用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其作圖特點：三角形法則：首尾相接連端點；平行四邊形法則：起點相同連對角.用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其281：零向量0與任一向量a可以相加嗎？探究二：向量加法的代數(shù)運算性質(zhì)規(guī)定：a＋0=0＋a=a，2：若向量a與b為相反向量，則a＋b等于什么？反之成立嗎？3：若向量a與b同向，則向量a＋b的方向如何？若向量a與b反向，則向量a＋b的方向如何？

a與b為相反向量

a＋b=01：零向量0與任一向量a可以相加嗎？探究二：向量加法的代數(shù)294：考察下列各圖，|a＋b|與|a|＋|b|的大小關(guān)系如何？|a＋b|與|a|－|b|的大小關(guān)系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時取等號；|a＋b|≥||a|－|b||，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時取等號.4：考察下列各圖，|a＋b|與|a|＋|b|的大小關(guān)系如何？30探究實數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律.那么，向量的加法是否也有類似的運算律呢？類比猜想：1.向量加法的交換律：2.向量加法的結(jié)合律：ABCDbrABCDABCD探實數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律.那么，向量的加法是否也有類似31應(yīng)用例2.化簡：（1）（2）（3）ABC應(yīng)用例2.化簡：（1）（2）（3）ABC32實際應(yīng)用例3.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；(2)求船實際航行的速度大小與方向.解：（1）如圖所示.表示水速，表示船速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則表示船實際航行的速度.ABCD(2)在Rt△ABC中，所以tan∠CAB=2.5答：船實際航行的速度大小為km/h，方向與水的流速間的夾角約為68°.A由計算器得：∠CAB≈68°實際應(yīng)用例3.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運33練習(xí)3.設(shè)向量表示“向東走6km”，表示“向北走6km”，則=________;的方向是_____________東