2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形2．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20％；乙超市一次性降價40％；丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是()A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣4．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）5．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°6．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等7．下列各運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．一個多邊形的每一個外角都等于72°,這個多邊形是()A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．9的算術(shù)平方根是．12．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標______．13．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．14．使得分式值為零的x的值是_________；15．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．16．如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第8個正△A8B8C8的面積是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：.18．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．19．（8分）解分式方程：．20．（8分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：本次調(diào)查的學生有多少人？補全上面的條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？21．（8分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0）．繞點A旋轉(zhuǎn)的直線l：y＝kx+b1交拋物線于另一點D，交y軸于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當點D在第二象限且滿足CD＝5AC時，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為直線l下方拋物線上的一點，直接寫出△ACE面積的最大值；（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點P，其縱坐標為4，點Q在拋物線上，當直線l與y軸的交點C位于y軸負半軸時，是否存在以點A，D，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．23．（12分）已知關(guān)于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.24．某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；故答案選D．考點：反比例系數(shù)的幾何意義.3、B【解析】

根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：降價后三家超市的售價是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選：B．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對代數(shù)式比較大?。?、D【解析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴∴A點坐標為(?4,0),O點坐標為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點坐標為∵△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△OA′B′，∴∴點A′與點B重合,即點A′的坐標為故選D.點睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).5、B【解析】

由圖形可知AC＝AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴當CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案．【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數(shù)不相等，方差相等．故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.7、D【解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵．8、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．9、B【解析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸=2可知a=，由圖象可知當x=1時，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x=2，∴＞0，∴b＞0，∵與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯誤.∵對稱軸為直線x=2，∴=2，∴a=，∵由圖象可知當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②錯誤.∵由圖象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確.∵假設(shè)方程的一個根為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一個根為x=-c，由③可知-c=OA，而當x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個：③④.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

任何多邊形的外角和是360°，用360°除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】360°÷72°=1，則多邊形的邊數(shù)是1．故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.12、（2，2）．【解析】

連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標．【詳解】如圖，連結(jié)OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內(nèi)一點，∴符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【點睛】考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．13、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、2【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【點睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.15、46【解析】試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.16、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個正△A8B8C8的面積．【詳解】正△A1B1C1的面積是，而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1．所以第8個正△A8B8C8的面積是×（）7=．故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進而得出答案．【詳解】原式=9﹣2+1﹣2=．【點睛】本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.（2）令PA=PB，求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.19、．【解析】試題分析：方程最簡公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗．試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解．考點：解分式方程．20、（1）150人；（2）補圖見解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學生數(shù).（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生有30÷20%＝150人；（2）C類別人數(shù)為150﹣（30+45+15）＝60人，補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×＝144°故答案為144°（4）600×（）＝300（人），答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析（2）選擇搖獎【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可．試題解析：（1）樹狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，∴搖出一紅一白的概率=；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎．【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）當x＝﹣2時，最大值為；（4）存在，點D的橫坐標為﹣3或或﹣．【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；（2）OC∥DF，則即可求解；（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；（4）分當AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即：解得：故函數(shù)的表達式為：①；（2）過點D作DF⊥x軸交于點F，過點E作y軸的平行線交直線AD于點M，∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，故點D的坐標為（﹣5，6），將點A、D的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝mx+n得：，解得：即直線AD的表達式為：y＝﹣x+1，（3）設(shè)點E坐標為則點M坐標為則∵故S△ACE有最大值，當x＝﹣2時，最大值為；（