2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列4個數：，，π，()0，其中無理數是()A． B． C．π D．()02．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定5．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p6．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞27．如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數，那么該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．8．函數中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣29．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側面積是A． B． C． D．10．根據《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水78000000m1．將78000000用科學記數法表示應為（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×108二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數為_____．12．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠OAC＝____度．13．不等式組的最小整數解是_____．14．某數學興趣小組在研究下列運算流程圖時發(fā)現，取某個實數范圍內的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數學興趣小組所發(fā)現的實數x的取值范圍是_____．15．如圖，在每個小正方形邊長為的網格中，的頂點，，均在格點上，為邊上的一點.線段的值為______________;在如圖所示的網格中，是的角平分線，在上求一點，使的值最小，請用無刻度的直尺，畫出和點，并簡要說明和點的位置是如何找到的（不要求證明）___________.16．一個正方形AOBC各頂點的坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原點為位似中心，將這個正方形的邊長縮小為原來的，則新正方形的中心的坐標為_____．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數為（）A．40°B．50°C．60°D．20°三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：，請你從﹣1≤x＜3的范圍內選取一個適當的整數作為x的值．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．（1）如圖，點D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．20．（8分）在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為1．格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；（2）把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點B1的坐標；（3）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，把△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1在位似中心的同側；請在x軸上求作一點P，使△PBB1的周長最小，并寫出點P的坐標．21．（10分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．22．（10分）計算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．23．（12分）某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據市場需求，店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．（14分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．（1）判斷：一個內角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在5×5的網格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長．端點均為非等距點的對角線長為端點均為非等距點的對角線長為（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連結AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求∠BCD的度數．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】=3，是無限循環(huán)小數，π是無限不循環(huán)小數，，所以π是無理數，故選C．2、A【解析】

觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．3、B【解析】試題分析：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．考點：中心對稱圖形．4、C【解析】

根據數軸上點的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負，原式利用二次根式性質及絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：根據數軸上點的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，則原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，以及實數與數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．6、D【解析】

先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．7、C【解析】A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.【點睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.8、B【解析】要使有意義，所以x+1≥0且x+1≠0，

解得x＞-1．

故選B.9、D【解析】圓錐的側面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．10、C【解析】

科學記數法記數時，主要是準確把握標準形式a×10n即可.【詳解】解：78000000=7.8×107.故選C.【點睛】科學記數法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整數，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少1.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、60°【解析】

先根據多邊形的內角和公式求出正六邊形每個內角的度數，然后用正六邊形內角的度數減去正三角形內角的度數即可.【詳解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案為：60°.【點睛】題考查了多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關鍵.12、50【解析】

根據BC是直徑得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根據半徑相等所對應的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關鍵13、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數解是-1，故答案為：-1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．14、【解析】

通過找到臨界值解決問題．【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x＞時，數值越來越大，會有輸出值；當x＜時，數值越來越小，不可能大于10，永遠不會有輸出值故x≤，故答案為x≤．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是理解題意，學會找到臨界值解決問題．15、（Ⅰ）（Ⅱ）如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點.【解析】

（Ⅰ）根據勾股定理進行計算即可.（Ⅱ）根據菱形的每一條對角線平分每一組對角，構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點F使AF=1，則根據等腰三角形的性質得出點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，此時的值最?。驹斀狻浚á瘢└鶕垂啥ɡ淼肁C=；故答案為：1．（Ⅱ）如圖，如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點，則點P即為所求．說明：構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點F，使AF=AC=1，則AM垂直平分CF，點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質、幾何變換軸對稱—最短距離等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題．16、（，）或（﹣，﹣）．【解析】

分點A、B、C的對應點在第一象限和第三象限兩種情況，根據位似變換和正方形的性質解答可得．【詳解】如圖，①當點A、B、C的對應點在第一象限時，由位似比為1：2知點A′（0，）、B′（，0）、C′（，），∴該正方形的中心點的P的坐標為（，）；②當點A、B、C的對應點在第三象限時，由位似比為1：2知點A″（0，-）、B″（-，0）、C″（-，-），∴此時新正方形的中心點Q的坐標為（-，-），故答案為（，）或（-，-）．【點睛】本題主要考查位似變換，解題的關鍵是熟練掌握位似變換的性質和正方形的性質．17、B．【解析】試題分析：根據AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點：圓的基本性質、切線的性質．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1.【解析】

根據分式的化簡法則：先算括號里的，再算乘除，最后算加減．對不同分母的先通分，按同分母分式加減法計算，且要把復雜的因式分解因式，最后約分，化簡完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義．【詳解】解：====當x=2時，原式==1．【點睛】本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件，掌握運算法則準確計算是本題的解題關鍵.19、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關于x的函數解析式；(2)分兩種情況考慮：①當點在線段CB上時；②當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可．【詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點F是AB的中點，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點F是AB的中點，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當點在線段CB上時，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當點在線段CB的延長線上時，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，綜上所述，△ADE的面積為或．【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．20、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】

（1）先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；（2）根據旋轉要求畫出△A1B1C1，再寫出點B1的坐標；（3）根據位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點B的坐標為（﹣4，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標（1，4）；（3）如圖，△A2B2C2即為所求；（4）如圖，作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（﹣3，0）．【點睛】本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉.解題關鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉的意義.21、或【解析】

把代入二元一次方程組得到關于a，b的方程組，經過整理，得到關于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個關于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案．【詳解】把代入二元一次方程組得：，

由①得：a=1+b，

把a=1+b代入②，整理得：

b2+b-2=0，

解得：b=-2或b=1，

把b=-2代入①得：a+2=1，

解得：a=-1，

把b=1代入①得：

a-1=1，

解得：a=2，

即或．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關鍵．22、﹣1．【解析】

本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】原式=1﹣3+4﹣3，=﹣1．【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．23、（1）A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；（2）A種品牌得化妝品購進10套，B種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元【解析】

（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．根據兩種購買方法，列出方程組解方程；（2）根據題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數式表示出利潤，即可得出答案．【詳解】（1）設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．得解得：，答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元．（2）設A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（50﹣m）套．根據題意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，解得，5≤m≤10，利潤是30m+20（50﹣m）=1000+10m，當m取最大10時，利潤最大，最大利潤是1000+100=1100，所以A種品牌得化妝品購進10套，B種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．24、（1）是;（2）