PAGEPAGE5第八講一元一次方程早在300多年前法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一個偉大的設(shè)想其次，把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程．雖然笛卡爾“偉大設(shè)想”沒有實(shí)現(xiàn)，但是充分說明了方程的重要性．及其討論．解一元一次方程有一般程序化的步驟，我們在解一元一次方程時，既要學(xué)會按部就班(嚴(yán)格按步驟))解方程．以化為ax＝b的形式，繼續(xù)求解時，一般要對字母系數(shù)、b進(jìn)行討論：當(dāng)a0時，方程有惟一解b；a當(dāng)a0b0時，方程無解；當(dāng)a0b0時，方程有無數(shù)個解．例題【例1】(1)已知關(guān)于I的方程3x2(xa)

4x3xa15x

1有相同的解，那么這個解3． 北京市“迎春杯”競賽)

12 81如果

11 1

2003，那么n＝ ． (江蘇省競賽)2 6 12 n(n2004思路點(diǎn)撥(1)設(shè)法建立關(guān)于a等式，再解關(guān)于a的方程求出a恰當(dāng)?shù)亟怅P(guān)于n注：對于一般解題步驟與解題技巧來說，前者是通法，后者是技巧；前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智．只有真正掌握一般步驟，才能“熱能生巧方程的解是方程理論中的一個重要概念，解題中要學(xué)全從兩個方面去應(yīng)用：(2)代解：將方程的解代入原方程進(jìn)行解題．當(dāng)?shù)亟怅P(guān)于n的一元一次方程．【例】當(dāng)b=1時，關(guān)于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有無數(shù)多個解，則a等( )．A．2 B．一2 C．2 D．不存在 (“希望杯”邀請賽試)3思路點(diǎn)撥將b=1代人原方程，整理所得方程，就方程解的個數(shù)情況建立a的等式．【例3】是否存在整數(shù)k，使關(guān)于k的方程(k一5)x+6=1—5x；在整數(shù)范圍內(nèi)有解?并求出各個解．思路點(diǎn)撥把方程的解x用k的代數(shù)式表示，利用整除的知識求出k．【例4】解下列關(guān)于x的方程．(1)4x+b=ax-8；(a≠4)(2)mx-1＝nx；1(3) m(xn)13

1(x2m)．4思路點(diǎn)撥首先將方程化為ax=b的形式，然后注意每個方程中字母系數(shù)可能取值的情況進(jìn)行討論．【例5】已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代數(shù)式40p十101q+4的值．(思路點(diǎn)撥用代解法可得到p、q的關(guān)系式，進(jìn)而綜合運(yùn)用整數(shù)相關(guān)知識分析．整數(shù)知識、枚舉、分類討論等方法。解一元一次方程常用的技巧有：(1)(2)當(dāng)括號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時，常由外向內(nèi)先去括號，數(shù)式看作一個整體進(jìn)行變形．學(xué)力訓(xùn)練1．已知一1是關(guān)于x的方程7x3一3x2+kx+5=0的解，則．信利杯”競賽)2 ．方程1(20x50)2(52x)1(4x10)0 的解為 ；解方程6 3 2111(1x

30，得x= ．

222 2 已知關(guān)于x的方程2a(x一1)＝(5一a)x+3b有無數(shù)多個解那么．希望杯邀請賽試)和方程x一3＝3x+4不同解的方程( )．A．79—4＝59—11 B．1 20x3C．(a2+1)(x一3)＝(3x+4)(a2+1) D．(7x一4)(x—1)＝(5x一11)(x一5．已知a是任意有理數(shù)，在下面各題中1(1)方程ax=0的解是x=1； (2)方程ax＝a的解是x＝11(3)方程ax=1的解是x＝ ； (4)方程axa的解是x＝±1，a結(jié)論正確的個數(shù)( )．A．0 B．1 C．2 D．3 (江蘇省競賽)1 3 1 6x63612(5x

x2的解是（ ）3A．15 B．15 C．45 D．4514 14 14 14已知關(guān)于x的一次方程（3a+8b）x+7=0無解，則ab=( )．A．正數(shù)B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)8．解關(guān)于x的方程：（1）ax-1=bx (2)4x+b=ax-8 (3)k(kx-1)=3(kx-1)9．A為何值時，方程xax1(x12)有無數(shù)個解？無解？3 2 610．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解為a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k．1已知

4( 1

1)1

，那么代數(shù)式187248

1999x

)的值為 ．4 1999 x 4 1999x若是關(guān)于x的一元一次方程，且有唯一解，則x．4個關(guān)于x方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0 (4)x2

1 1其中同解的兩個方程是（ ）

x1 x1A1）與2） B1）與） C（1）與） D（2）與）x x x15．方程 1995的解是（ ）12 23 19951996A1995 B（1996 C．1997 D．199816．已知a2b2c2001，且abc200k，那么k的值為（ ．2A．1 B．4 C．1

D．－44 417．若k為整數(shù)，則使得方(k-1999)x=2001-2000x的解也是整數(shù)的k值有（ ．A．4個 B．8個 C．12個 D．16個 希望杯”邀請賽試)18．若干本書分給小朋友，每人m本，則余14本，每人9本，則最后一人只得6本，問小朋友共幾有多少本?5ABCDEFXGHE10125ABCDEFXGHE102kxabx的方程

2

x

kab的值．3 6(ft東省競賽題)將連續(xù)的自然數(shù)1～100116個正方形