B．a(chǎn)<b<c ∵b＝

2 45＝(2)5＝又a＝ ∵a＝

2

2

23＝(2 (25)3＝(5＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝( C．e－- D．e－-x－-2D f(x)向右平移一個單位之后得到的函數(shù)應(yīng)該是g(x)＝e-x于是f(x)相當(dāng)于向左平移一個單位的結(jié)果，即f(x)＝e－-(x＋1)＝e－-x+1，選思路點(diǎn)撥：把握函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y＝ex的圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．(2012·山東，3，易)設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的( f(x)＝axR0＜a＜1(a＞0＜11＜a＜2.4．(2012·浙江，9，難)設(shè) A．若2a＋2a＝2b＋3b，則若2a＋2a＝2b＋3b，則若2a－2a＝2b－3b，則若2a－2a＝2b－3b，則 f(x)＝2x＋2xf(x)在(0，＋∞)2a＋2a＝2b＋3b＞02a＋2a＞2b＋2bf(a)＞f(b)a＞b，即A正確，BC，Da＝22b－3b＝0bg(x)＝2x－3x＝1＞0，g(2)＝－2＜0，g(4)＝4＞00＜b＜2b＞20＜b＜ab＞a，即命題C，DA.5．(2015·江蘇，7，易)不等式2x2－x<4的解集 【解析】2x2－x<4∴x2－x<2【答案】6．(2012·山東，15，中)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則 【解析】a>122g(x)＝－x在[0，＋∞)當(dāng)0<a<1時，有a－1＝4，a2＝m，即a＝1，m＝1，此時

【答案】4高指數(shù)函數(shù)的圖象常與其他函數(shù)圖象結(jié)合考查，性質(zhì)?？疾槔脝握{(diào)性比較(1)(2012·，5)函數(shù)

則a＋b＝ 【解析(1)函數(shù)y＝ax－1的圖象由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移1 aAa＞1時，0＜1＜11，所以Baa＜1時，1＞11Ca(2)①a>1時，f(x)在[－1，0]則

0<a<1時，f(x)在[－1，0] 則 解得 【答案

3aa0＜a＜1a＞1(2015·山東聊城模擬，12)若方程|3x－1|＝k有兩個解，則實數(shù)k的取 【解析】y＝|3x－1|y＝k－1|y＝kk【答案】

1.2>0.8，0∴a>b>c2．(2016·吉林通化質(zhì)檢，6)函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋1的值域為( y＝4x＋2x＋1＋1∵函數(shù)y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增∴y>1.∴所求函數(shù)值域為(1，＋∞)3．(2015·河北邯鄲質(zhì)檢，6)y＝kx＋a的圖象可能是 y＝kx＋ak＜0，0＜a＜1x大于1，所以k>－1，所以－1<k<0.函數(shù)y＝ax+k的圖象可以看成把y＝ax的圖象向右平移－ky＝ax-ky軸交點(diǎn)的縱坐1B.11b

1

<1.0<a<b<1.0<a<1C.AC與BO交于點(diǎn)E，某指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)經(jīng)過點(diǎn)E，B，則 A. B. E(t，at)B坐標(biāo)為(2t，2at)2at＝a2tat＝2.因為平OABCOC×AC＝at×2t＝4t4t＝8，t＝2a＝2.6．(2016·江西南昌二模，12)y＝f(x)2[－1，1]時，f(x)＝2|x|－1，則函數(shù)F(x)＝f(x)－|lgx|的零點(diǎn)個數(shù)是 y＝f(x)y＝|lgx|的大致圖象(如圖)，由圖10F(x)＝f(x)－|lgx|10，B. 恒成立，則實數(shù)m的取值范圍

【解析】(m－m)2

＜1m

＋2

m2－m＜t＋t2t≥2t＋t2t≥2時的最小值為6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3.【答案】1．(2016·課標(biāo)Ⅰ，8，中)若a>b>1，0<c<1，則(

[考向2]方法一：因為a>b>1，0<c<1，所以ac＞bc，bac＝ a

＝1ab＞ba，故選項A，By1＝logax，y2＝logbx.logbc<logac<0.所以0<－logac<－logbc，又1<b<a，∴－blogac<－alogbc，即alogbc<blogac，故選項C正確，選項D錯誤．方法二(特殊值法)：令 ＝22．(2014·福建，4，易)若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列 [2]y＝logax過點(diǎn)對B，y＝x3，符合對C，y＝－x3R對D，y＝log3(－x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，錯誤3．(2013·課標(biāo)Ⅱ，8，中)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則( 由對數(shù)函數(shù)圖象得log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D.4．(2014·，9，難)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)．現(xiàn)有下列命①f(－x)＝－f(x)；②2x

A．①②③B．②③ [2x

2x

2x

∵f1＋x2＝ln

2x 當(dāng)x∈[0，1)時 令

2≥0，∴g(x)在[0，1)上為增函數(shù)，∴g(x)≥g(0)＝0，即當(dāng)x∈(－1，0)時 令 則 ∴h(x)在(－1，0)∴h(x)＞0，即

5ab＝ba，則

5．[1]【解析】∵logab＋logba＝5，∴l(xiāng)ogab＋12解得logab＝2或2

22∴b＝ab＝baa為底的對數(shù)，得logaab＝logaba，2∴b＝logaba＝loga(2∴b＝a由①②【答案】 6．(2015·浙江，12，易)若a＝log43，則2a＋2- 6．[考向3]【解析】 22log∴2a＋2－a＝ 2＋2－1log23＝(2log23)1＋(2log23)－1＝31＋3－1＝3＋143

22log

437．(2014·重慶，12，易)函數(shù)f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值 437．[考向1]【解析】顯然x>0，∴f(x)＝log2x·log logx·(log4＋2logx)＝logx＋(logx)2＝log

－1當(dāng)且僅當(dāng)x＝2

【答案】4對數(shù)的運(yùn)算在高單獨(dú)出現(xiàn)的頻率不高，通過對數(shù)運(yùn)算，可以降低運(yùn)算級別，1(1)(2013·文，11)lg5＋lg20的值 文 【解析 5＋lg20＝lg100＝lg2

(2)原式

＋log31＝8【答案

3 (2)(2013·陜西文，3)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中 由對數(shù)換底公式可知A錯誤．logab·logca＝logab·

log ＝logcb 正確．因為loga(bc)＝logab＋logac，所以C，D2(1)(2013·湖南，5)函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖 (2)(2014·山東文，6)y＝loga(x＋c)(a，ca＞0，a≠1)象如圖，則下列結(jié)論成立的是 【解析】(1)f(x)＝2lnxg(x)＝x2－4x＋5＝說(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)g(x)(2)0＜a＜1y＝loga(x－c)c＞0時是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移c個單位得到的，所以根據(jù)題中圖象可知x＝0，x＝10c的取值范圍，即logac＞0且logc(1＋c)＜0，由于0＜a＜1，所以c＜1且1＋c＞1，即0＜c＜1.【答案 (2015·山東威海一模，13)已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在[3，4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 【解析 由已知可得ax2－x＞0在[3，4]上恒成立，故9a－3＞0，解得0＜a＜1y＝logat在(0，＋∞)t＝ax2－x在[3，4]為減函數(shù)，故1≥4，解得 1，這與

1≤3a≥1a＞1a的取值范圍是 【答案 (3)借用中間量(01等)111的兩個函數(shù)的性質(zhì)截然不同；最后考慮復(fù)合函數(shù)綜合考查指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算，及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、圖象等，高常3(1)(2014·遼寧，3)

b＝log

c＝log

132 A．充要條件BC．必要不充分條件D

若|f(x)|≥axa值范圍是 【解析】(1)

2＝0b<0

log3<loglog13>log12＝1c>1. 3a>3b>31由換底公式得，1＞1＞0，即 而由loga3<logb3a<1，b>1時，滿足loga3<logb3故“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件 a≥x－2a≥(x－2)maxa≥－2選項

a≤0.綜合①②【答案 題(3)恒成立問題首先想到分離參數(shù)，所以當(dāng)x≤0時，把x2－2x≥ax化為x[(x－通過數(shù)形結(jié)合就可以看出a的范圍．(2012·課 11)

4x<logax

0，2 B.2

C．(1， D．( 方法一：由題意得，當(dāng)0<a<1時，要使得 4<logy＝4xy＝logax

≤2

x＝2時，42＝2

的圖象過點(diǎn) logaxa＝2y＝4xy＝logax2<a<1( 圖所示a>1所以實數(shù)a的取值范圍是 2 方法二 排除C，D

則有

＝2，124x<logax不成立，排除A在同一坐標(biāo)系出兩函數(shù)y＝f(x)及y＝g(x)的圖象1．(2015·山東日照質(zhì)檢，3)2lg2－lg1的值為 [1]2lg2－lg1＝lg4＋lg25＝lg 2．(2016·河北石家莊二模，3)已知a＝32，b＝log12，c＝log23，則 3 [考向2]因為a＝3>1，0<b＝log

log2<1，c＝log

log3<0

3

3．(2016·山東煙臺一模，5)已知函數(shù)f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(其中a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，則f(x)，g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( [考向3]∵f(4)＝a4－2＝a2>0，又B.4．(2016·山西太原五中質(zhì)檢，9)若函數(shù)f(x)＝loga(x3－ax)(a>0且a≠1) 3

，綜上，實數(shù)a的取值范圍是|ln 安陽模擬，15)2－ln相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍 5．[2]【解析】f(x)a＜b＜c∵－lna＝lnb，∴ab＝1.∵lnb＝2－ln

a，b，c

b2故其在(1，e) ＋b＋c<e2＋2，∴a＋b＋c的取值范圍是

1．(2013·重慶，3，易)（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值為 22 D.322 [考向1]函數(shù)y＝(3－a)(a＋6)＝－a2－3a＋18的兩個零點(diǎn)是 9對稱軸為a＝－2，y＝－a－3a＋18的最大值為f－2＝ ，

）的最大值為22．(2012·江蘇，13，中)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為 2．[1]【解析】∵f(x)＝x＋ax＋b的值域為[0，＋∞)，∴b4 1

x＋1∴f(x)＝x＋ax＋4a 如圖，又∵f(x)<c的解集為

1

【答案】3．(2013·江蘇，13，難)xOyA(a，a)，Px＝1(x>0)P，A22x的所有值 3．[2]【解析】Px，1

令 2(x＞0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取則由題意知，2a2－4a＋2＝8，解得a＝－1或a＝3(舍)．②當(dāng)a＞2時，(|PA|2)min＝a2－2a×a＋2a2－2＝a2－2.由題意知，a2－2＝8a＝10a＝－10(舍)．綜上知a＝－1或10.【答案】－1或4．(2015·浙江，18，15分，中)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)是|f(x)|在區(qū)間[－1，1](1)證明：當(dāng)|a|≥2(2)a，bM(a，b)≤2時，求|a|＋|b|考 證明：

1]

＋b－4，得對稱軸為直線 由|a|≥2，得－a≥1f(x)在[－1，1] M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}．a(chǎn)≥2f(1)－f(－1)＝2a≥4，得max{f(1)，－f(－1)}≥2，a≤－2f(－1)－f(1)＝－2a≥4，得max{f(－1)，－f(1)}≥2，綜上，當(dāng)|a|≥2(2)M(a，b)≤2故由 得a＝2，b＝－1時，|a|＋|b|＝3，且|x2＋2x－1|在[－1，1]2，即M(2，－1)＝2.的最大值為在高，二次函數(shù)圖象常與其他函數(shù)結(jié)合考查，多以選擇題形式出現(xiàn)，難度偏二次函數(shù)性質(zhì)中單調(diào)性及最值在高出現(xiàn)頻率較高，在解答題中常與導(dǎo)數(shù)相結(jié)

()2A．16B．18C．252(2)(2013·遼寧，12)8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值BA－B＝()A．a(chǎn)2－2a－16B．a(chǎn)2＋2a－16C．－16D．16】

1

2m＝n，2m＋n＝12m＝3，n＝6

≤ 2

2222綜上可知，mn18，要使 m≥2時，f′(x)max＝2m－4＋n－8≤01∴2m＋n≤12.10≤m＜2綜上可知，mn

×2＋(n－8)≤0g(x)H1(x)H1(x)f(a＋2)，H2(x)【答案 (1)首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于m，n的不等式，然后運(yùn)用基本不等式求最二是看對稱軸和最值，它確定二次函數(shù)圖象的具置；yx軸的交點(diǎn)，函從這面入手，能準(zhǔn)確地判斷出二次函數(shù)的圖象．反之，也可以從圖象中得到(1)00，0.7)f)＝a(＞0)g()＝loax的圖象可能是 (2)(2014·，9)若f(x)＝x3－x－2，則滿足f(x)<0的x的取值范圍 【解析】(1)a＞0f(x)＝xa在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故A不符合；在B中，由f(x)的圖象知a＞1，由g(x)的圖象知0＜a＜1，，故B不符合；在C中，由f(x)的圖象知0＜a＜1，由g(x)的圖象知a＞1，，故C不符合；在D中，由f(x)的圖象知0＜a＜1，由g(x)的圖象知0＜a＜1，相符． (2)y1＝x3，y2＝x－2f(x)<0y1<y2.y1＝x3，y2＝x－20<x<1時，y1<y2f(x)<0x的取值范圍是【答案 ，(2016·山東實驗中學(xué)三模，5)冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點(diǎn)，

則

222

2f(x)＝k·xα2f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)

，1α

2

＝2α＝2k＋α＝1＋2＝2.關(guān)于比較冪值大小問題，結(jié)合冪值的特點(diǎn)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同指數(shù)冪，選擇適當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較或應(yīng)用． C．1或 [2]f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1∴m2－3m＋3＝1，即時，冪函數(shù)為f(x)＝x3為奇函數(shù)，不滿足條件．故選2(2016·6)則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是( [1，2]f(x)的圖象知，0<a<1，b<－1.0<a<1C，Dg(0)＝1＋b<0B.3．(2016·大學(xué)附中期中，12)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)沒有零點(diǎn)，則b的取值范圍是 [1]f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)

b>1，∴b的取值范圍是(1，＋∞)，112 ，112 4y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論

③

其中正確結(jié)論的序號是

1α [2]

，由點(diǎn)，在函數(shù)圖象上得

＝4 4＝1.

1g(x)＝xf(x)＝

2

1

＝ ＝x－2為(0，＋∞)5．(2015·質(zhì)檢，13)當(dāng)x∈(1，2)時，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，則m的 【解析】 立

方法二：∵x2＋mx＋4＜0x∈(1，2)恒成立，∴mx＜－x2－4 2)【答案】

①an

1 1 －n＝ (a>0，m，n∈Nan x＝0時，y＝1，即過定點(diǎn)x>0x<0x>0x<0RRy軸對稱．a(chǎn)＞1時，指數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢；0＜a＜1y軸左側(cè)，圖象從下到上相y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，底數(shù)越大，圖象上升越快；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0且小于①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N(a＞0公式：logab＝logca(a，c推論：①logab＝1 nN立的，不能出現(xiàn)log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等錯誤．過點(diǎn)(1，0)x＝1x＞1x＞10＜x＜10＜x＜1是(0，＋∞)是(0，＋∞)a＞1時，對數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢；0＜a＜1 x軸，即“底大圖低”．y＝loga|x|yy＝axy＝logaxy＝x②頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，其中(h，k)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)③兩點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)x1，x2xR －∞， －2a， b＝0b≠0 x＝－bx＝－bymin＝y(tǒng)max＝一起，而二次函數(shù)又是其．因此，利用二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合是探求這y＝RRR{x|x∈RRR{y|y∈R奇偶奇偶奇增x∈[0，＋∞)減增增一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分) 2．(2014·文，4)設(shè)a＝log2π，b＝log1π，c＝π－2，則 2 又π＞1，∴0＜π－2＜1，即思路點(diǎn)撥：a，b，c的取值范圍，然后再3．(2014·文，7)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，則下列等式一定成 B．a(chǎn)＝cd ∵log5b＝a，lg4．(2013·浙江，3)已知x，y為正實數(shù)，則( A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy 由指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算法則得2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，故選5．(2016·遼寧五校第二次聯(lián)考，12)f(x)R上的偶函數(shù)，在區(qū)間 8

f(x)R ∴f(log8x)＞0f(x)在[0，＋∞)

|log8x|＞3log8x＞3或log8x＜－30＜x＜2x＞2＞0且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是( 令g(x)＝2x＋b－1，這是一個增函數(shù)，而由圖象可知函數(shù)y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于－10之間，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0a－1＜b＜10＜a－1＜b＜1.故選A.7．(2015·鶴壁質(zhì)檢，6)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象A(－3，0)x＝－1.給出下面四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a－b＝1；其中正確的是 xb2－4ac＞0b2＞4ac，①正確；x＝－1b＝－12a－b＝0x＝－1時，y＞0a－b＋c＞0x＝－1知，b＝2a.a＜05a＜2a，5a＜b，④正確．8．(2013·湖南，5)函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為()A．3B．2C．18．Bf(x)＝2lnx＋1∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)g(x)9．(2015·三模，7)已知函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，f(x)＝g(x－2)，且當(dāng)x≠2時f′(x)滿足(x－2)f′(x)＞0.1＜a＜3，則()9．B∵(x－2)f′(x)＞0，∴x＞2時，f′(x)＞0，x＜2時，f′(x)＜0.∴f(x)在＋∞)上遞增，在(－∞，2)上遞減．∵g(x)是偶函數(shù)，∴g(x－2)x＝2對稱，f(x)x＝2對稱．∵1＜a＜3，∴f(3)＜f(log3a)＜f(4a)．10．(2016·浙江杭州模擬，9)a＞0，b＞0.(A．若2a＋2a＝2b＋3b，則B．若2a＋2a＝2b＋3b，則C．若2a－2a＝2b－3b，則D．若2a－2a＝2b－3b，則10．Af(x)＝2x＋2xf(x)在(0，＋∞)2a＋2a＝2b＋3b＞02a＋2a＞2b＋2bf(a)＞f(b)a＞b，即A正確，BC，Da＝22b－3b＝0bg(x)＝2x－3x＝1＞0，g(2)＝－2＜0，g(4)＝4＞00＜b＜2b＞20＜b＜ab＞a，即選項C，DA.二、填空題(4520分 函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值 【解析】0<x≤2時，h(x)＝log2xx>2時，h(x)＝3－xh(x)在x＝2時，取得最大值h(2)＝1.【答案】12．(2015·十堰聯(lián)考，14)若函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)(a＞0，a≠1)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍 【解析】∵f(x)＝loga(2－ax)y＝logat，t＝2－ax，∵a>0(1，3)，∴t在(1，3)∵f(x)＝loga(2－ax)在區(qū)間(1，3)內(nèi)單調(diào)遞增y＝logat2－ax＞0在(1，3)∴0<a<1解得 【答案】

13(2016· 15)bb－ab，a＞b.根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是 【解析】

作出函數(shù)f(x)y＝my＝f(x)

4y＝14得1＝2x2－xx＝1－3舍去正值 1－

2又∵y＝－x2＋x2∴x2＋x3＝1

＝444又41－ 1－1－