本資料來(lái)源本資料來(lái)源第五章概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第五章概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)的基本概念回歸分析內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識(shí)第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識(shí)事件及其概率二項(xiàng)分布與正態(tài)分布第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識(shí)事件及其概率一、事件及其概率一、事件及其概率（一）隨機(jī)現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象（一）隨機(jī)現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果至少兩個(gè)結(jié)果不確定隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果至少兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω樣本點(diǎn)——每個(gè)結(jié)果包括隨機(jī)事件的所有結(jié)果樣本空間至少包含兩個(gè)樣本點(diǎn)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω要求會(huì)識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象會(huì)計(jì)算樣本空間的所有樣本點(diǎn)要求會(huì)識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練習(xí)題）下列不是隨機(jī)現(xiàn)象的是：商店開(kāi)門(mén)時(shí)間每天維修電視的數(shù)量抽取100件產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)飲料的罐裝重量一包香煙包含尼古丁的數(shù)量例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練（二）隨機(jī)事件由隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成樣本空間的一個(gè)子集可用集合表示也可用語(yǔ)言表示（二）隨機(jī)事件由隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成擲嗀子

樣本空間Ω={123456}隨機(jī)事件：點(diǎn)數(shù)小于7點(diǎn)點(diǎn)數(shù)大于等于2點(diǎn)點(diǎn)數(shù)大于7點(diǎn)擲嗀子

樣本空間Ω={123456}隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)小于7點(diǎn)包含樣本點(diǎn)1，2，3，4，5，6必然事件包括所有樣本點(diǎn)樣本空間的最大子集用表示隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)小于7點(diǎn)包含樣本點(diǎn)1，2，3，4，5，6隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)大于7不包含樣本點(diǎn)不可能事件樣本空間的最小子集用表示隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)大于7不包含樣本點(diǎn)隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)大于等于2點(diǎn)包含樣本點(diǎn)2，3，4，5，6其中任意樣本點(diǎn)發(fā)生隨機(jī)事件A發(fā)生隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)大于等于2點(diǎn)包含樣本點(diǎn)2，3，4，5，隨機(jī)事件的維恩圖AΩ隨機(jī)事件的維恩圖AΩ要求能找到樣本空間所有的樣本點(diǎn)能找到任一隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)P115例題要求能找到樣本空間所有的樣本點(diǎn)隨機(jī)事件的關(guān)系包含互不相容相等隨機(jī)事件的關(guān)系包含（三）事件的運(yùn)算對(duì)立事件事件的并事件的交（三）事件的運(yùn)算對(duì)立事件對(duì)立事件事件A對(duì)立事件A不發(fā)生兩者構(gòu)成樣本空間Ω的對(duì)立事件是?對(duì)立事件事件A事件的并事件A事件BAUB包括A和B的所有樣本點(diǎn)A與B至少一個(gè)發(fā)生A或者BAUB=A+B-AB事件的并事件A事件的交事件A事件B兩個(gè)事件共同的樣本點(diǎn)A和B共同發(fā)生ABA∩B事件的交事件A要求識(shí)別事件件關(guān)系會(huì)事件間運(yùn)算要求識(shí)別事件件關(guān)系（四）事件的概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小用P（A）表示大于等于0小于等于1發(fā)生可能性越小概率越小

（四）事件的概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小概率定義有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗(yàn)n次重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次概率近似為概率定義有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗(yàn)概率的性質(zhì)P（?）=0P（Ω）=1P（A）在0和1之間互不相容的事件的并的概率P（AUB）=P（A）+P(B)對(duì)立事件的概率獨(dú)立事件的交的概率P（AB）=P（A）P（B）概率的性質(zhì)P（?）=0樣本空間及其概率P（）=1樣本空間及其概率

例題一批產(chǎn)品有4個(gè)不合格品，抽到不合格品的概率不合格品數(shù)X01234

概率P(x)0.10.20.30.30.1抽到2到4個(gè)不合格品的概率不合格品大于2的概率例題一批產(chǎn)品有4個(gè)不合格品，抽到不合格品的概率例題X01234P0.10.30.20.1P（X=4）P（0〈X3）例題二、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（一）隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布（一）隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量X、Y表示X、y表示隨機(jī)變量的取值離散型變量連續(xù)型變量

隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量離散型變量用自然數(shù)表示有限個(gè)取值點(diǎn)離散型變量用自然數(shù)表示離散型變量進(jìn)店人數(shù)電視機(jī)故障數(shù)桌面的瑕疵點(diǎn)玻璃上的氣泡數(shù)離散型變量進(jìn)店人數(shù)連續(xù)型變量取值為一個(gè)范圍壽命在1000到2000小時(shí)取值有小數(shù)連續(xù)型變量取值為一個(gè)范圍連續(xù)型變量工人工資企業(yè)利潤(rùn)產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品重量連續(xù)型變量工人工資隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的取值是什么從包含4個(gè)不合格品的產(chǎn)品批中抽取10個(gè)產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)

01234取值的概率為多少概率和為1隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的取值是什么

離散型隨機(jī)變量的分布離散變量X01234P(x)0.120.320.130.21P（1<X<4）=P(X=3)=離散型隨機(jī)變量的分布離散變量

離散隨機(jī)變量二項(xiàng)分布離散隨機(jī)變量二項(xiàng)分布連續(xù)型變量的分布用概率密度函數(shù)表示概率密度曲線在x軸上方概率密度曲線與x軸圍城的面積為1橫坐標(biāo)是變量X的取值范圍，X在范圍上取值連續(xù)型變量的分布用概率密度函數(shù)表示連續(xù)型分布正態(tài)分布連續(xù)型分布正態(tài)分布隨機(jī)變量分布的特征數(shù)均值表示分布中心方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示散布程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，分散程度越大隨機(jī)變量分布的特征數(shù)均值表示分布中心（二）二項(xiàng)分布條件：

n次重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)成功概率p不成功概率為1-p（二）二項(xiàng)分布條件：二項(xiàng)分布表示方法b（n，p）概率計(jì)算E（X）=npVar（x）=np（1-p）二項(xiàng)分布表示方法b（n，p）（三）正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式正態(tài)分布形狀兩個(gè)重要的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)概率計(jì)算不合格品率的計(jì)算正態(tài)分布的性質(zhì)（三）正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式正態(tài)分布最常用的分布大量加工數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布正態(tài)分布最常用的分布

概率密度公式和意義概率密度公式取值從-到+概率密度與X軸形成的面積表示取值范圍內(nèi)的概率概率密度公式和意義概率密度公式

正態(tài)分布形狀對(duì)稱(chēng)分布正態(tài)分布形狀對(duì)稱(chēng)分布

兩個(gè)重要的參數(shù)均值決定分布位置標(biāo)準(zhǔn)差決定分布的形狀兩個(gè)重要的參數(shù)均值決定分布位置

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心為0標(biāo)準(zhǔn)差為1概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心為0正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9分位數(shù)u0.5=0u0.25=-u0.75u0.1=-u0.9分位數(shù)u0.5=0正態(tài)分布的概率計(jì)算X~N（10，2）U=正態(tài)分布的概率計(jì)算X~N（10，2）不合格品率的計(jì)算p129不合格品率的計(jì)算p129第二節(jié)統(tǒng)計(jì)的基本概念樣本與統(tǒng)計(jì)量參數(shù)估計(jì)第二節(jié)統(tǒng)計(jì)的基本概念樣本與統(tǒng)計(jì)量一、樣本與統(tǒng)計(jì)量一、樣本與統(tǒng)計(jì)量（一）總體和個(gè)體研究對(duì)象的全體總體：可以是對(duì)象的全體指標(biāo)的全體總體是唯一的總體指標(biāo)往往是未知（參數(shù)）總體分布（一）總體和個(gè)體研究對(duì)象的全體研究總體內(nèi)容總體構(gòu)成范圍總體數(shù)據(jù)取值范圍總體分布（正態(tài)、二項(xiàng)等）總體均值（位置）總體方差（分散程度）研究總體內(nèi)容總體構(gòu)成范圍（二）樣本隨機(jī)性獨(dú)立性樣本個(gè)數(shù)有多個(gè)樣本數(shù)據(jù)已知的，形成統(tǒng)計(jì)量樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量用統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)（二）樣本隨機(jī)性（三）統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到不含未知參數(shù)（三）統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量（四）常用統(tǒng)計(jì)量描述中心位置的統(tǒng)計(jì)量描述分散程度的統(tǒng)計(jì)量（四）常用統(tǒng)計(jì)量描述中心位置的統(tǒng)計(jì)量有序樣本從小到大排列表示方法x(1)有序樣本從小到大排列描述中心位置的樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本中位數(shù)描述中心位置的樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本均值計(jì)算p132廣泛使用反映集中位置的指標(biāo)

樣本均值計(jì)算p132樣本中位數(shù)有序樣本中間位置上的數(shù)值樣本中位數(shù)有序樣本描述分散程度的樣本統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的差異樣本極差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述分散程度的樣本統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的差異樣本極差由兩個(gè)端點(diǎn)值計(jì)算信息利用不充分樣本極差由兩個(gè)端點(diǎn)值計(jì)算樣本方差由離差計(jì)算得到應(yīng)用更廣泛樣本方差由離差計(jì)算得到（五）樣本數(shù)據(jù)的整理頻數(shù)分布表直方圖（五）樣本數(shù)據(jù)的整理頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表的步驟極差（數(shù)據(jù)范圍）R

最大值-最小值根據(jù)樣本量確定組數(shù)K（經(jīng)驗(yàn)值）確定組距h=R/K確定組限和組中值計(jì)算頻數(shù)和頻率作圖頻數(shù)分布表的步驟極差（數(shù)據(jù)范圍）R直方圖類(lèi)型頻數(shù)直方圖頻率直方圖直方圖類(lèi)型頻數(shù)直方圖直方圖圖示橫坐標(biāo)為測(cè)量值，標(biāo)出組限縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率（等距分組時(shí)）縱坐標(biāo)為頻數(shù)（頻率）/組距的值（不等距分組）直方圖圖示橫坐標(biāo)為測(cè)量值，標(biāo)出組限直方圖的作用分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖的作用分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖形狀對(duì)稱(chēng)形（很多測(cè)量型數(shù)據(jù)服從）偏態(tài)（單側(cè)公差、操作習(xí)慣、挑選后）孤島（生產(chǎn)條件發(fā)生變化）平頂形（生產(chǎn)條件緩慢變化、多種生產(chǎn)條件混合）雙峰形(兩種生產(chǎn)條件)

直方圖形狀對(duì)稱(chēng)形（很多測(cè)量型數(shù)據(jù)服從）二、參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)無(wú)偏性概念正態(tài)總體的無(wú)偏性二、參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)（一）點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)（二）無(wú)偏性概念

每次估計(jì)會(huì)有偏差但平均偏差為0（二）無(wú)偏性概念每次估計(jì)會(huì)有偏差任何總體的無(wú)偏估計(jì)樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)任何總體的無(wú)偏估計(jì)樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)（三）正態(tài)總體的無(wú)偏估計(jì)總體均值的無(wú)偏估計(jì)樣本均值和樣本中位數(shù)樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)有兩個(gè)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)s/c4

用樣本極差估計(jì)R/d2（三）正態(tài)總體的無(wú)偏估計(jì)總體均值的無(wú)偏估計(jì)正態(tài)總體總體均值的無(wú)偏估計(jì)均值使用了全部信息，更有效中位數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單n=1，2時(shí)，兩者相同正態(tài)總體總體均值的無(wú)偏估計(jì)均值使用了全部信息，更有效正態(tài)總體方差的估計(jì)是所有無(wú)偏估計(jì)中最有效的正態(tài)總體方差的估計(jì)是所有無(wú)偏估計(jì)中最有效的正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)n=2時(shí)兩個(gè)估計(jì)相同用標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)利用了全部信息更有效用極差估計(jì)簡(jiǎn)單樣本量大于10用標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)n=2時(shí)兩個(gè)估計(jì)相同三、正態(tài)概率紙?zhí)厥獾淖鴺?biāo)紙橫坐標(biāo)等間隔縱坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算三、正態(tài)概率紙?zhí)厥獾淖鴺?biāo)紙正態(tài)概率紙的作用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布求出正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)非正態(tài)分布作正態(tài)轉(zhuǎn)換正態(tài)概率紙的作用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布步驟形成有序樣本計(jì)算累計(jì)概率的估計(jì)值描點(diǎn)判斷是否在一條直線上——正態(tài)分布檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布步驟形成有序樣本估計(jì)正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差畫(huà)出一條直線l縱軸0.5處畫(huà)一條水平線與直線l相交，從交點(diǎn)下垂與橫軸的交點(diǎn)處為均值估計(jì)值從縱軸0.84處畫(huà)一水平線與直線相交，從交點(diǎn)下垂與橫軸的交點(diǎn)是+橫坐標(biāo)兩點(diǎn)之間是估計(jì)正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差畫(huà)出一條直線l對(duì)非正態(tài)總體的轉(zhuǎn)換常用的兩個(gè)對(duì)原始數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)變換y=lnx

對(duì)原始數(shù)據(jù)作倒數(shù)變換y=1/x對(duì)非正態(tài)總體的轉(zhuǎn)換常用的兩個(gè)第三節(jié)回歸分析散布圖與相關(guān)系數(shù)一元線形回歸第三節(jié)回歸分析散布圖與相關(guān)系數(shù)一、散布圖與相關(guān)系數(shù)一、散布圖與相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象之間存在一定依存關(guān)系，但不是確定的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系分析目的：現(xiàn)象之間相關(guān)方向和相關(guān)密切程度

相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象之間存在一定依存關(guān)系，但不是確定的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（一）散布圖描述兩變量間的關(guān)系（一）散布圖描述兩變量間的關(guān)系概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)講義課件（二）相關(guān)系數(shù)用來(lái)說(shuō)明在線性相關(guān)的條件下，兩個(gè)變量間關(guān)系的密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)計(jì)算含義（二）相關(guān)系數(shù)

（x-)(y-)<0（x-)(y-)>0

???????

（x-)(y-)>0???（x-)(y-)<0??

相關(guān)系數(shù)的意義p145相關(guān)系數(shù)的意義p145相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)用樣本的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)總體是否相關(guān)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)用樣本的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)總體是否相關(guān)二、一元線性回歸方程二、一元線性回歸方程一元線性回歸方程兩個(gè)變量間的關(guān)系表達(dá)式一元線性回歸方程兩個(gè)變量間的關(guān)系表達(dá)式線性方程的假定X自變量因變量Y是隨機(jī)變量n組數(shù)據(jù)是獨(dú)立的Y的方差對(duì)所有x相等Y的均值對(duì)x是線性的線性方程的假定X自變量（一）一元線性回歸方程的求法（一）一元線性回歸方程的求法本資料來(lái)源本資料來(lái)源第五章概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第五章概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)的基本概念回歸分析內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識(shí)第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識(shí)事件及其概率二項(xiàng)分布與正態(tài)分布第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識(shí)事件及其概率一、事件及其概率一、事件及其概率（一）隨機(jī)現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象（一）隨機(jī)現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果至少兩個(gè)結(jié)果不確定隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果至少兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω樣本點(diǎn)——每個(gè)結(jié)果包括隨機(jī)事件的所有結(jié)果樣本空間至少包含兩個(gè)樣本點(diǎn)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω要求會(huì)識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象會(huì)計(jì)算樣本空間的所有樣本點(diǎn)要求會(huì)識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練習(xí)題）下列不是隨機(jī)現(xiàn)象的是：商店開(kāi)門(mén)時(shí)間每天維修電視的數(shù)量抽取100件產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)飲料的罐裝重量一包香煙包含尼古丁的數(shù)量例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練（二）隨機(jī)事件由隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成樣本空間的一個(gè)子集可用集合表示也可用語(yǔ)言表示（二）隨機(jī)事件由隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成擲嗀子

樣本空間Ω={123456}隨機(jī)事件：點(diǎn)數(shù)小于7點(diǎn)點(diǎn)數(shù)大于等于2點(diǎn)點(diǎn)數(shù)大于7點(diǎn)擲嗀子

樣本空間Ω={123456}隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)小于7點(diǎn)包含樣本點(diǎn)1，2，3，4，5，6必然事件包括所有樣本點(diǎn)樣本空間的最大子集用表示隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)小于7點(diǎn)包含樣本點(diǎn)1，2，3，4，5，6隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)大于7不包含樣本點(diǎn)不可能事件樣本空間的最小子集用表示隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)大于7不包含樣本點(diǎn)隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)大于等于2點(diǎn)包含樣本點(diǎn)2，3，4，5，6其中任意樣本點(diǎn)發(fā)生隨機(jī)事件A發(fā)生隨機(jī)事件——點(diǎn)數(shù)大于等于2點(diǎn)包含樣本點(diǎn)2，3，4，5，隨機(jī)事件的維恩圖AΩ隨機(jī)事件的維恩圖AΩ要求能找到樣本空間所有的樣本點(diǎn)能找到任一隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)P115例題要求能找到樣本空間所有的樣本點(diǎn)隨機(jī)事件的關(guān)系包含互不相容相等隨機(jī)事件的關(guān)系包含（三）事件的運(yùn)算對(duì)立事件事件的并事件的交（三）事件的運(yùn)算對(duì)立事件對(duì)立事件事件A對(duì)立事件A不發(fā)生兩者構(gòu)成樣本空間Ω的對(duì)立事件是?對(duì)立事件事件A事件的并事件A事件BAUB包括A和B的所有樣本點(diǎn)A與B至少一個(gè)發(fā)生A或者BAUB=A+B-AB事件的并事件A事件的交事件A事件B兩個(gè)事件共同的樣本點(diǎn)A和B共同發(fā)生ABA∩B事件的交事件A要求識(shí)別事件件關(guān)系會(huì)事件間運(yùn)算要求識(shí)別事件件關(guān)系（四）事件的概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小用P（A）表示大于等于0小于等于1發(fā)生可能性越小概率越小

（四）事件的概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小概率定義有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗(yàn)n次重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次概率近似為概率定義有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗(yàn)概率的性質(zhì)P（?）=0P（Ω）=1P（A）在0和1之間互不相容的事件的并的概率P（AUB）=P（A）+P(B)對(duì)立事件的概率獨(dú)立事件的交的概率P（AB）=P（A）P（B）概率的性質(zhì)P（?）=0樣本空間及其概率P（）=1樣本空間及其概率

例題一批產(chǎn)品有4個(gè)不合格品，抽到不合格品的概率不合格品數(shù)X01234

概率P(x)0.10.20.30.30.1抽到2到4個(gè)不合格品的概率不合格品大于2的概率例題一批產(chǎn)品有4個(gè)不合格品，抽到不合格品的概率例題X01234P0.10.30.20.1P（X=4）P（0〈X3）例題二、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（一）隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布（一）隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量X、Y表示X、y表示隨機(jī)變量的取值離散型變量連續(xù)型變量

隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量離散型變量用自然數(shù)表示有限個(gè)取值點(diǎn)離散型變量用自然數(shù)表示離散型變量進(jìn)店人數(shù)電視機(jī)故障數(shù)桌面的瑕疵點(diǎn)玻璃上的氣泡數(shù)離散型變量進(jìn)店人數(shù)連續(xù)型變量取值為一個(gè)范圍壽命在1000到2000小時(shí)取值有小數(shù)連續(xù)型變量取值為一個(gè)范圍連續(xù)型變量工人工資企業(yè)利潤(rùn)產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品重量連續(xù)型變量工人工資隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的取值是什么從包含4個(gè)不合格品的產(chǎn)品批中抽取10個(gè)產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)

01234取值的概率為多少概率和為1隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的取值是什么

離散型隨機(jī)變量的分布離散變量X01234P(x)0.120.320.130.21P（1<X<4）=P(X=3)=離散型隨機(jī)變量的分布離散變量

離散隨機(jī)變量二項(xiàng)分布離散隨機(jī)變量二項(xiàng)分布連續(xù)型變量的分布用概率密度函數(shù)表示概率密度曲線在x軸上方概率密度曲線與x軸圍城的面積為1橫坐標(biāo)是變量X的取值范圍，X在范圍上取值連續(xù)型變量的分布用概率密度函數(shù)表示連續(xù)型分布正態(tài)分布連續(xù)型分布正態(tài)分布隨機(jī)變量分布的特征數(shù)均值表示分布中心方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示散布程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，分散程度越大隨機(jī)變量分布的特征數(shù)均值表示分布中心（二）二項(xiàng)分布條件：

n次重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)成功概率p不成功概率為1-p（二）二項(xiàng)分布條件：二項(xiàng)分布表示方法b（n，p）概率計(jì)算E（X）=npVar（x）=np（1-p）二項(xiàng)分布表示方法b（n，p）（三）正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式正態(tài)分布形狀兩個(gè)重要的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)概率計(jì)算不合格品率的計(jì)算正態(tài)分布的性質(zhì)（三）正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式正態(tài)分布最常用的分布大量加工數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布正態(tài)分布最常用的分布

概率密度公式和意義概率密度公式取值從-到+概率密度與X軸形成的面積表示取值范圍內(nèi)的概率概率密度公式和意義概率密度公式

正態(tài)分布形狀對(duì)稱(chēng)分布正態(tài)分布形狀對(duì)稱(chēng)分布

兩個(gè)重要的參數(shù)均值決定分布位置標(biāo)準(zhǔn)差決定分布的形狀兩個(gè)重要的參數(shù)均值決定分布位置

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心為0標(biāo)準(zhǔn)差為1概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心為0正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9分位數(shù)u0.5=0u0.25=-u0.75u0.1=-u0.9分位數(shù)u0.5=0正態(tài)分布的概率計(jì)算X~N（10，2）U=正態(tài)分布的概率計(jì)算X~N（10，2）不合格品率的計(jì)算p129不合格品率的計(jì)算p129第二節(jié)統(tǒng)計(jì)的基本概念樣本與統(tǒng)計(jì)量參數(shù)估計(jì)第二節(jié)統(tǒng)計(jì)的基本概念樣本與統(tǒng)計(jì)量一、樣本與統(tǒng)計(jì)量一、樣本與統(tǒng)計(jì)量（一）總體和個(gè)體研究對(duì)象的全體總體：可以是對(duì)象的全體指標(biāo)的全體總體是唯一的總體指標(biāo)往往是未知（參數(shù)）總體分布（一）總體和個(gè)體研究對(duì)象的全體研究總體內(nèi)容總體構(gòu)成范圍總體數(shù)據(jù)取值范圍總體分布（正態(tài)、二項(xiàng)等）總體均值（位置）總體方差（分散程度）研究總體內(nèi)容總體構(gòu)成范圍（二）樣本隨機(jī)性獨(dú)立性樣本個(gè)數(shù)有多個(gè)樣本數(shù)據(jù)已知的，形成統(tǒng)計(jì)量樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量用統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)（二）樣本隨機(jī)性（三）統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到不含未知參數(shù)（三）統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量（四）常用統(tǒng)計(jì)量描述中心位置的統(tǒng)計(jì)量描述分散程度的統(tǒng)計(jì)量（四）常用統(tǒng)計(jì)量描述中心位置的統(tǒng)計(jì)量有序樣本從小到大排列表示方法x(1)有序樣本從小到大排列描述中心位置的樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本中位數(shù)描述中心位置的樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本均值計(jì)算p132廣泛使用反映集中位置的指標(biāo)

樣本均值計(jì)算p132樣本中位數(shù)有序樣本中間位置上的數(shù)值樣本中位數(shù)有序樣本描述分散程度的樣本統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的差異樣本極差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述分散程度的樣本統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的差異樣本極差由兩個(gè)端點(diǎn)值計(jì)算信息利用不充分樣本極差由兩個(gè)端點(diǎn)值計(jì)算樣本方差由離差計(jì)算得到應(yīng)用更廣泛樣本方差由離差計(jì)算得到（五）樣本數(shù)據(jù)的整理頻數(shù)分布表直方圖（五）樣本數(shù)據(jù)的整理頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表的步驟極差（數(shù)據(jù)范圍）R

最大值-最小值根據(jù)樣本量確定組數(shù)K（經(jīng)驗(yàn)值）確定組距h=R/K確定組限和組中值計(jì)算頻數(shù)和頻率作圖頻數(shù)分布表的步驟極差（數(shù)據(jù)范圍）R直方圖類(lèi)型頻數(shù)直方圖頻率直方圖直方圖類(lèi)型頻數(shù)直方圖直方圖圖示橫坐標(biāo)為測(cè)量值，標(biāo)出組限縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率（等距分組時(shí)）縱坐標(biāo)為頻數(shù)（頻率）/組距的值（不等距分組）直方圖圖示橫坐標(biāo)為測(cè)量值，標(biāo)出組限直方圖的作用分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖的作用分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖形狀對(duì)稱(chēng)形（很多測(cè)量型數(shù)據(jù)服從）偏態(tài)（單側(cè)公差、操作習(xí)慣、挑選后）孤島（生產(chǎn)條件發(fā)生變化）平頂形（生產(chǎn)條件緩慢變化、多種生產(chǎn)條件混合）雙峰形(兩種生產(chǎn)條件)

直方圖形狀對(duì)稱(chēng)形（很多測(cè)量型數(shù)據(jù)服從）二、參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)無(wú)偏性概念正態(tài)總體的無(wú)偏性二、參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)（一）點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)（二）無(wú)偏性概念

每次估計(jì)會(huì)有偏差但平均偏差為0（二）無(wú)偏性概念每次估計(jì)會(huì)有偏差任何總體的無(wú)偏估計(jì)樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)任何總體的無(wú)偏估計(jì)樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)（三）正態(tài)總體的無(wú)偏估計(jì)總體均值的無(wú)偏估計(jì)樣本均值和樣本中位數(shù)樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)有兩個(gè)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)s/c4

用樣本極差估計(jì)R/d2（三）正態(tài)總體的無(wú)偏估計(jì)總體均值的無(wú)偏估計(jì)正態(tài)總體總體均值的無(wú)偏估計(jì)均值使用了全部信息，更有效中位數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單n=1，2時(shí)，兩者相同正態(tài)總體總體均值的無(wú)偏估計(jì)均值使用了全部信息，更有效正態(tài)總體方差的估計(jì)是所有無(wú)偏估計(jì)中最有效的正態(tài)總體方差的估計(jì)是所有無(wú)偏估計(jì)中最有效的正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)n=2時(shí)兩個(gè)估計(jì)相同用標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)利用了全部信息更有效用極差估計(jì)簡(jiǎn)單樣本量大于10用標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)n=2時(shí)兩個(gè)估計(jì)相同三、正態(tài)概率紙?zhí)厥獾淖鴺?biāo)紙橫坐標(biāo)等間隔縱坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算三、正態(tài)概率紙?zhí)厥獾淖鴺?biāo)紙正態(tài)概率紙的作用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布求出正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)非正態(tài)分布作正態(tài)轉(zhuǎn)換正態(tài)概率紙的作用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布步驟形成有序樣本計(jì)算累計(jì)概率的估計(jì)值描點(diǎn)判斷是否在一條直線上——正態(tài)分布檢