2023高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位2．向量，，且，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是()A．0 B． C． D．4．在中，D為的中點，E為上靠近點B的三等分點，且，相交于點P，則（）A． B．C． D．5．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．6．設(shè)為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)在處取得極值2，則（）A．-3 B．3 C．-2 D．28．記等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，，則（）A． B． C． D．9．已知角的終邊經(jīng)過點P()，則sin()=A． B． C． D．10．已知雙曲線：的左右焦點分別為，，為雙曲線上一點，為雙曲線C漸近線上一點，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．12．數(shù)列滿足：，，，為其前n項和，則（）A．0 B．1 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成______種不同的音序.14．直線是曲線的一條切線為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)__________.15．在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.16．在矩形ABCD中，，，點E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上動點，且滿足，則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，D是在△ABC邊AC上的一點，△BCD面積是△ABD面積的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求邊AC的長．18．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）和曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知點是射線與直線的公共點，點是與曲線的公共點，求的最大值．19．（12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)數(shù)列的前列項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.22．（10分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求；（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【答案解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識得到答案.【題目詳解】由圖象知：，∴.又時函數(shù)值最大，所以.又，∴，從而，，只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選C.【答案點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求．2．D【答案解析】

根據(jù)向量平行的坐標運算以及誘導公式，即可得出答案.【題目詳解】故選：D【答案點睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導公式的應用，屬于中檔題.3．D【答案解析】

依次將選項中的代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【題目詳解】當時，在上不單調(diào)，故A不正確；當時，在上單調(diào)遞減，故B不正確；當時，在上不單調(diào)，故C不正確；當時，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D【答案點睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導公式的應用，是一道容易題.4．B【答案解析】

設(shè)，則，，由B，P，D三點共線，C，P，E三點共線,可知，,解得即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則，，因為B，P，D三點共線，C，P，E三點共線，所以，，所以，.故選:B.【答案點睛】本題考查了平面向量基本定理和向量共線定理的簡單應用,屬于基礎(chǔ)題.5．B【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當時，取得最小值為，故選：．【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．6．D【答案解析】

用誘導公式和二倍角公式計算．【題目詳解】．故選：D．【答案點睛】本題考查誘導公式、余弦的二倍角公式，解題關(guān)鍵是找出已知角和未知角之間的聯(lián)系．7．A【答案解析】

對函數(shù)求導,可得,即可求出,進而可求出答案.【題目詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【答案點睛】本題考查了函數(shù)的導數(shù)與極值,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8．C【答案解析】

由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【題目詳解】因為，，所以解得，所以，所以，，，故選：C.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于中檔題.9．A【答案解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，，則：本題選擇A選項.10．D【答案解析】由雙曲線的方程的左右焦點分別為，為雙曲線上的一點，為雙曲線的漸近線上的一點，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點，且,點在直線上，并且，則，，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D．點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．11．A【答案解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【題目詳解】由圖像知，，，解得，因為函數(shù)過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【答案點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.12．D【答案解析】

用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【題目詳解】由已知，①，所以②，①+②，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【答案點睛】本題考查周期數(shù)列的應用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【答案解析】

按照“角”的位置分類,分“角”在兩端,在中間,以及在第二個或第四個位置上,即可求出.【題目詳解】①若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時有種；②若“角”在中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；③若“角”在第二個或第四個位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1．【答案點睛】本題主要考查利用排列知識解決實際問題,涉及分步計數(shù)乘法原理和分類計數(shù)加法原理的應用,意在考查學生分類討論思想的應用和綜合運用知識的能力,屬于基礎(chǔ)題.14．【答案解析】

根據(jù)切線的斜率為，利用導數(shù)列方程，由此求得切點的坐標，進而求得切線方程，通過對比系數(shù)求得的值.【題目詳解】，則，所以切點為，故切線為，即，故.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解曲線的切線方程有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式可得.【題目詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【答案點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計算問題，屬于基礎(chǔ)題.16．【答案解析】

利用平面直角坐標系，設(shè)出點E，F(xiàn)的坐標，由可得，利用數(shù)量積運算求得，再利用線性規(guī)劃的知識求出的最大值.【題目詳解】建立平面直角坐標系，如圖（1）所示：設(shè)，，，即，又，令，其中，畫出圖形，如圖（2）所示：當直線經(jīng)過點時，取得最大值.故答案為：【答案點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼?，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（Ⅱ）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ），所以所以；（Ⅱ），所以，所以，，所以，所以邊．【答案點睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應用，關(guān)鍵在于識記公式，屬中檔題.18．（1），；（2）【答案解析】

（1）先將直線l和圓C的參數(shù)方程化成普通方程，再分別求出極坐標方程；（2）寫出點M和點N的極坐標，根據(jù)極徑的定義分別表示出和，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【題目詳解】解：（1），，即極坐標方程為，，極坐標方程．（2）由題可知，，當時，.【答案點睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標方程的互化問題，極徑的定義，以及三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.19．（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【答案解析】

（1）將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)．從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望；（3）利用（1）（2）的結(jié)果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費．【題目詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.（2）設(shè)乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機變量，則當時，當時，當時，當時，當時，的分布列為204219228273291（元）；（3）由（1）估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元)由（2）估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元).【答案點睛】本題考查頻率分布表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題.20．（1）.（2）【答案解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導數(shù)得出的單調(diào)性以及極值，從而得出的圖象，將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖，即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，∴切線斜率，又切點∴切線方程為，即.（2），記，令得；∴的情況如下表：2+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當時，取極大值又時，；時，若沒有零點，即的圖像與直線無公共點，由圖像知的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，屬于中檔題.21．（1）（2）證明見解析【答案解析】

（1）由已知可得，構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項公式；（2）當時，由，可求，時，由，可證，驗證時，不等式也成立，即可得證.【題目詳解】（1）由可得，，即，所以，解得，（2）當時，，,當時，，綜上，由可得遞增，，時；所以，綜上：故.【答案點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.22．（1）；（2）；