【高考】模擬試卷（5月）【高考】模擬試卷（5月）18/24【高考】模擬試卷（5月）絕密★啟用前2022屆江蘇省泰州市高三（下）數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（三模）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝（

）A．1B．C．2D．22．已知全集，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（

）A．{2，4}B．{0，3，5，6}C．{0，2，3，4，5，6}D．{1，2，4}3．足球訓(xùn)練中點(diǎn)球射門(mén)是隊(duì)員練習(xí)的必修課，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某足球隊(duì)員踢向球門(mén)左側(cè)時(shí)進(jìn)球的概率為80%，踢向球門(mén)右側(cè)時(shí)進(jìn)球的概率為75%．若該球員進(jìn)行點(diǎn)球射門(mén)時(shí)踢向球門(mén)左、右兩側(cè)的概率分別為60%、40%，則該球員點(diǎn)球射門(mén)進(jìn)球的概率為（

）b5E2RGbCAPA．77%B．77.5%C．78%D．78.5%4．已知，則（

）A．2B．C．D．5．已知直線，，且，則的最小值為（

）A．B．C．D．6．為慶祝神州十三號(hào)飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰(zhàn)斗，特別能攻關(guān)，特別能奉獻(xiàn)”的航天精神演講比賽，其冠軍獎(jiǎng)杯設(shè)計(jì)如下圖，獎(jiǎng)杯由一個(gè)半徑為6cm的銅球和一個(gè)底座組成，底座由邊長(zhǎng)為36cm的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎(jiǎng)杯的高度為（

）cm．p1EanqFDPwA．B．C．D．7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與雙曲線E的兩條漸近線分別交于M，N，若，且，則雙曲線E的離心率為（

）DXDiTa9E3dA．B．4C．D．68．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，已知當(dāng)時(shí)，，若恰有六個(gè)不相等的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）RTCrpUDGiTA．B．C．D．評(píng)卷人得分二、多選題9．為了解學(xué)生在網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)情況，某地教育部門(mén)對(duì)高三網(wǎng)課期間的教學(xué)效果進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測(cè)．已知該地甲、乙兩校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、850，質(zhì)量監(jiān)測(cè)中甲、乙兩校數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)（考試成績(jī)均為整數(shù)）分別服從正態(tài)分布（108，25）、（97，64），人數(shù)保留整數(shù)，則（

）5PCzVD7HxA參考數(shù)：若，則，，.A．從甲校高三年級(jí)任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)大于113的概率約為0.15865B．甲校數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)103的人數(shù)少于140人C．乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的分布比甲校數(shù)學(xué)成績(jī)的分布更分散D．乙校數(shù)學(xué)成績(jī)低于113的比例比甲校數(shù)學(xué)成績(jī)低于113的比例小10．若，則（

）A．B．C．D．11．在正四面體A－BCD中，，點(diǎn)O為的重心，過(guò)點(diǎn)O的截面平行于AB和CD，分別交BC，BD，AD，AC于E，F(xiàn)，G，H，則（

）jLBHrnAILgA．四邊形EFGH的周長(zhǎng)為8B．四邊形EFGH的面積為2C．直線AB和平面EFGH的距離為D．直線AC與平面EFGH所成的角為12．若正整數(shù)m．n只有1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)，對(duì)于正整數(shù)k，（k）是不大于k的正整數(shù)中與k互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)（k）以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：，，，．已知?dú)W拉函數(shù)是積性函數(shù)，即如果m，n互質(zhì)，那么，例如：，則（

）xHAQX74J0XA．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列不是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和小于第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．已知拋物線，直線被拋物線C截得的弦長(zhǎng)為8，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__．14．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為0.6，該名射手至少需要射擊___次才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.999，（參考數(shù)據(jù)：，）LDAYtRyKfE15．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是，，，則數(shù)列{||}中值最小的項(xiàng)為第___項(xiàng)．16．平面向量滿足，與的夾角為，且則的最小值是___．評(píng)卷人得分四、解答題17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答．已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，b＝1，c＝3，且___．(1)求A；(2)若點(diǎn)D在邊BC上，且，求AD．注：如果選擇多個(gè)方案進(jìn)行解答，則按第一個(gè)方案解答計(jì)分18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．手機(jī)用戶可以通過(guò)微信查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的比較或點(diǎn)贊．現(xiàn)從小華的朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了100人，記錄了他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：Zzz6ZB2Ltk0~20002001~50005001~80008001~1000010001以上男58121213女10121369若某人一天的行走步數(shù)超過(guò)8000則被評(píng)定為“積極型”，否則被評(píng)定為“懈怠型”．(1)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)；積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中；(2)在被評(píng)定為“積極型的對(duì)象中采用分層抽樣的方法從樣本中抽取8人，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人，求抽到女性“積極型”人數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．dvzfvkwMI120．如圖，在正三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的點(diǎn)．(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；(2)若平面與平面所成的銳二面角為，求的長(zhǎng)度．21．已知橢圓）的左焦點(diǎn)為F，其離心率，過(guò)點(diǎn)F垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，．(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓的下頂點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，直線BM，BN的斜率分別為，求的取值范圍．rqyn14ZNXI22．已知函數(shù)，．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：存在極小值；(3)若的最小值等于，求的值．參考答案：1．C【解析】【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算可得答案.【詳解】解：由已知得，則，∴，故選：C．2．B【解析】【分析】根據(jù)文氏圖求解即可.【詳解】，，陰影部分為.故選：B．3．C【解析】【分析】根據(jù)該球員點(diǎn)球射門(mén)進(jìn)球的可能情況，即踢向球門(mén)左、右兩側(cè)時(shí)都有進(jìn)球的可能，由此求得答案.【詳解】由題意得：該球員進(jìn)行點(diǎn)球射門(mén)時(shí)踢向球門(mén)左冊(cè)時(shí)進(jìn)球的概率為踢向右側(cè)進(jìn)球的概為，故該球員點(diǎn)球射門(mén)進(jìn)球的概率為，故選：C．4．D【解析】【分析】由已知利用正切的二倍角公式可求解．【詳解】，則，∴，故選：D．5．A【解析】【分析】由兩直線垂直得到，再代入消元利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：，則，∴，所以，二次函數(shù)的拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：A．6．C【解析】【分析】A，B，C在底面內(nèi)的射影為M，N，P分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，可得，設(shè)△ABC外接圓圓心O，則由正弦定理可得半徑r，利用勾股定理可得、從而端點(diǎn)答案.EmxvxOtOco【詳解】A，B，C在底面內(nèi)的射影為M，N，P分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，∴，∴△ABC是邊長(zhǎng)為9的等邊三角形，設(shè)△ABC外接圓圓心O，半徑r，則，∴，，∴到平面DEF距離＝9，∴冠軍獎(jiǎng)杯的高度為，故選：C．7．B【解析】【分析】設(shè)，由將的坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用N在，M在上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由可求出離心率.【詳解】設(shè)，已知、，∵，∴，∴N在，M在，∴，∴，即N，，，，∴，∴，故選：B．8．D【解析】【分析】根據(jù)已知求出，再分析出函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，作出函數(shù)的圖象分析即得解.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，則關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，有6個(gè)不相同的根，∴在有三個(gè)不同的根，表示過(guò)定點(diǎn)的直線系，.作出在上的圖象,如圖所示，時(shí)，，又,則；時(shí)，;時(shí)，顯然不滿足題意.∴m的取值范圍.故選：D．9．AC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)逐一判斷即可得選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)榧仔?shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)（考試成績(jī)均為整數(shù)）分別服從正態(tài)分布（108，25），則，，故A正確．對(duì)于B，，，故B不正確．對(duì)于C，甲校的，乙校的，∴乙更分散，故C正確．對(duì)于D，因?yàn)榧仔?shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)服從正態(tài)分布（108，25），所以，乙校數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，故D不正確．故選：AC.10．ABD【解析】【分析】令，可求得，判斷A；寫(xiě)出的求解式子，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可判斷B；令，即可求得的值，判斷C;對(duì)兩邊求導(dǎo)數(shù)，令，即可求得D.SixED.E2yXPq5【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A對(duì)；，B對(duì)；令，則，∴，故C錯(cuò)；對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，即令，則，∴，故D對(duì)，故選：ABD．11．BCD【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)式的重心和可以求出,同理可求出,則可以判斷A，,則四邊形的面積可求，可以判斷B，將正四面體補(bǔ)成正方體，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量法求出距離和夾角，則可以判斷CD6ewMyirQFL【詳解】O為的垂心，連AO延長(zhǎng)與CD交于M點(diǎn)，則∴，∴，，，∴，∴周長(zhǎng)為6，A錯(cuò)．，則，B對(duì)．將四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則正方體邊長(zhǎng)為，∴P，Q分別為AB，CD中點(diǎn)，PQ⊥平面EFGH，∴A到平面EFGH距離，C對(duì)AC與PQ夾角為，則AC與平面EFGH的夾角為，D對(duì)故選：BCD12．ABD【解析】【分析】根據(jù)歐拉函數(shù)定義及運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】，A對(duì)；∵2為質(zhì)數(shù)，∴在不超過(guò)的正整數(shù)中，所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)為，∴為等比數(shù)列，B對(duì)；∵與互質(zhì)的數(shù)為共有個(gè)，∴又∵=，∴一定是單調(diào)增數(shù)列，C錯(cuò)；，的前n項(xiàng)和為，D對(duì).故選：ABD．13．【解析】【分析】聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)可求得，即可求得答案.【詳解】由題意得，，消x可得，，設(shè)，則，故，∴，則準(zhǔn)線方程為，故答案為：14．8【解析】【分析】設(shè)某射手射擊n次，表示出目標(biāo)被擊中的概率，列出相應(yīng)不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得答案.【詳解】設(shè)某射手射擊n次，則目標(biāo)被擊中的概率，∴令，，∴，∴，故,故答案為：815．10【解析】【分析】根據(jù)題意判斷等差數(shù)列{}的，，，由此可判斷數(shù)列的項(xiàng)的增減情況，進(jìn)而確定答案.【詳解】由題意得：，∴，，∴，，∴，故等差數(shù)列{}為遞減數(shù)列，即公差為負(fù)數(shù)，因此的前9項(xiàng)依次遞減，從第10項(xiàng)開(kāi)始依次遞增，由于，∴{||}最小的項(xiàng)是第10項(xiàng)，故答案為：1016．##【解析】【分析】設(shè)，，設(shè)，根據(jù)結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算求得C的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓,利用的幾何意義可求得答案.【詳解】由題意不妨設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，令，，設(shè)，由于,∴，∴，即，故C的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓,故，故答案為：17．(1)(2)【解析】【分析】（1）若選①，由已知得，再運(yùn)用正弦的和角公式有，從而由角的范圍可求得答案；若選②，由正弦的二倍角公式得，從而由角的范圍可求得答案；若選③，由余弦的二倍公式得，從而由角的范圍可求得答案；kavU42VRUs（2）由已知和向量的線性運(yùn)算得，再運(yùn)算向量的數(shù)量積運(yùn)算求得，從而可求得答案.(1)解：若選①，，∴，又，∴，因?yàn)?，所以．若選②，，又，∴，因?yàn)椋?，所以，．若選③，，，又，∴，因?yàn)?，所以?2)解：因?yàn)?，∴，∴，∴?8．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）由，得到，即，即可證明；（2）根據(jù)（1）得，所以，再分組求和，利用等差數(shù)列求和及錯(cuò)位相減法求和即可求解.y6v3ALoS89(1)當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，①所以，②①－②，所以，所以又，所以，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．(2)由（1）知，所以，記的前項(xiàng)和為所以，，兩式相減得：，所以所以19．(1)表格見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)．(2)分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，再計(jì)算，即可得到答案.（2）利用超幾何分布求解即可.(1)列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計(jì)男252550女153550總計(jì)4060100∴有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)．(2)100人中男生“積極型”有25人，女生“積極型”有15人抽取比例為5∶3，抽取男生5人，女生3人，X的所有可能取值為0，1，2，3，，∴X的分布列如下X0123P.20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，再根據(jù)條件證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出的坐標(biāo)，再利用二面角的空間向量法求解即可.M2ub6vSTnP(1)取中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，所以，且，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，且，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面?2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，設(shè)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，所以，所以，所以，平面的一個(gè)法向量為，所以，整理得，所以，所以，即．21．(1)(2)【解析】【分析】小問(wèn)1：由離心率和通徑公式即可得到橢圓方程；小問(wèn)2：聯(lián)立直線與橢圓方程，得到，由韋達(dá)定理得到與的關(guān)系，對(duì)進(jìn)行整理，最后由函數(shù)性質(zhì)來(lái)確定范圍.(1)由題可知，解得.所以橢圓的方程為：.(2)由題可知，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，，.由題可知，整理得，解得.由韋達(dá)定理可得，.由(1)知，點(diǎn)設(shè)橢圓上頂點(diǎn)