第頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)18頁(yè)精編整理：北京市西城2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷（解析版）A卷（滿分100分）一、選一選（每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.-16 B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：．故選C．2.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A.右邊沒(méi)有是整式積的形式，沒(méi)有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.右邊沒(méi)有是整式積的形式，沒(méi)有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.右邊沒(méi)有是整式積的形式，沒(méi)有是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)睛：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.3.下列條件中，沒(méi)有能判定三角形全等的是（）A.三條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等C.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等【答案】B【解析】【詳解】A.三條邊對(duì)應(yīng)相等，能判定三角形全等，沒(méi)有符合題意；B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有一定能判定三角形全等，符合題意；C.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，能判定三角形全等，沒(méi)有符合題意；D.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，能判定三角形全等，沒(méi)有符合題意；故選：B4.已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，則∠BDC的度數(shù)是()A.95° B.90° C.85° D.80°【答案】A【解析】【詳解】解：在△ABE和△ACD中，

∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠C=∠B．

∵∠B=35°，

∴∠C=35°．

∵∠A=60°，

∴∠BDC=∠A+∠C=95°，

故選A．5.下列各式中，正確的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】解；A．分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，故A錯(cuò)誤；B．分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B錯(cuò)誤；C．分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，分式的值沒(méi)有變，故C正確；D．分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，分式的值沒(méi)有變，故D錯(cuò)誤；故選C．6.在多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：原式=﹣4ab（3c2+2a2），則在多項(xiàng)式﹣12ab3c﹣8a3b中應(yīng)提取的公因式是﹣4ab，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，B，D，E，C四點(diǎn)共線，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，則∠DAE的度數(shù)等于（）．A.30° B.40° C.50° D.65°【答案】A【解析】【詳解】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是()

A.甲 B.乙與丙 C.丙 D.乙【答案】B【解析】【詳解】乙圖中利用角角邊可證明全等.丙圖中可以用邊角邊可證明全等.故選B.9.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均沒(méi)有正確【答案】A【解析】【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理．10.某施工隊(duì)要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1500米的管道，為了減少施工對(duì)交通造成的影響，施工隊(duì)實(shí)際的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)．若設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.﹣=2 B.=2+C.﹣=2 D.=2+【答案】D【解析】【分析】設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，實(shí)際的工作效率為每天（1＋20%）x，根據(jù)題意可知，實(shí)際比計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列方程即可．【詳解】設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，實(shí)際的工作效率為每天（1＋20%）x，由題意得=2+．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．二、填空題（每小題2分，共20分）11.當(dāng)______時(shí)，分式有意義．【答案】x【解析】【詳解】解：分式有意義，則x-3≠0，解得：x≠3．故答案為x≠3．12.使分式的值為0，這時(shí)x=_____．【答案】1【解析】【詳解】由題意得＝0，所以x2-1=0且x+1≠0，解之得x=1，故答案為：1．13.把0．000043用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．【答案】4.3【解析】【詳解】解：0．000043=．故答案．14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE，∠BAC=75°，∠DAC=25°，則∠CAE=____°．【答案】50度【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：∠DAE=∠BAC=75°．∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=75°﹣25°=50°．故答案為50．15.若關(guān)于的方程的根為，則應(yīng)取值___．【答案】a=-2【解析】【詳解】解：把x=2代入方程得：，在方程兩邊同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），解得：a=﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)a=﹣2時(shí)，a﹣x≠0，故答案為a=－2．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是分式方程．16.如果多項(xiàng)式是完全平方式，那么________．【答案】±1【解析】【詳解】解：∵y2﹣2my+1是一個(gè)完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．17.已知△ABC中，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=6，求AD的取值范圍是______．【答案】【解析】【詳解】解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，設(shè)AD=x，則AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．故答案為1＜AD＜7．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，全等三角形的判定與性質(zhì)，倍長(zhǎng)中線得到兩個(gè)全等三角形是解題的關(guān)鍵．18.約分=_________．【答案】【解析】【詳解】先將分子和分母因式分解可得:,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分可得:,答案為:.19.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一個(gè)條件使△ABC≌△AED，你添加的條件是__________（填一種即可），根據(jù)________________.【答案】①.AB=AE②.SAS【解析】【詳解】解：添加的條件AB=AE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中，∵AC=AD，∠CAB=∠DAE，AB=AE，∴△ABC≌△AED（SAS），故答案為AB=AE，SAS．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．20.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是__________．【答案】16【解析】【詳解】解：∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°，∴∠EAB=∠FAD，又因四邊形ABCD為正方形，∴△AEB≌△AFD，即可得四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積=16．答案為16．【點(diǎn)睛】本題在于證明△AEB≌△AFD從而把所要求的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積.三、作圖題（每題2分，共4分）21.（1）已知：，求作：，使得，.作圖：（2）如圖，已知，求作射線OC，使OC平分.作射線OC；在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑，在內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)C．上述做法合理的順序是_____________．（寫(xiě)序號(hào)）這樣做出的射線OC就是∠O的角平分線，其依據(jù)是___________________.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）②③①，三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.【解析】【詳解】試題分析：（1）①作∠EBC=∠α，②在射線BE上截取BA=m，在射線BF上截取BC=n，連接AC．△ABC即為所求；（2）先根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行判斷，再根據(jù)圖形進(jìn)行說(shuō)理，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明，進(jìn)而得出結(jié)論．試題解析：（1）如圖，①作∠EBC=∠α，②在射線BE上截取BA=m，在射線BF上截取BC=n，連接AC．△ABC即為所求．（2）解：已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB．步驟為：步：在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；第二步：分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C；第三步：作射線OC．故作法合理的順序?yàn)棰冖邰伲鐖D所示，連接CD，CE，由題可得，OD=OE，CD=CE，在△OCD和△OCE中，∵OD=OE，CD=CE，OC=OC，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD=∠COE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴OC是∠AOB的平分線（角平分線定義）．故答案為②③①，三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．點(diǎn)睛：本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，作一個(gè)角等于已知角，屬于中考?？碱}型．四、解答題（共46分）22.把下列各式因式分解（1）（2）(3)【答案】（1）2m(a+2b)(a-2b)；（2）；（3）（m-2）(x-3y)(x+3y)【解析】【詳解】試題分析：先提公因式，再用公式法分解即可．試題解析：（1）原式==2m（a+2b）（a-2b）；（2）原式==；（3）原式===．23.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】(1);(2);(3)-2;(4)-【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)異分母分式加法法則計(jì)算即可；（2）利用積的乘方法則計(jì)算即可；（3）先把分子分母因式分解，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可；（4）利用分式乘方法則計(jì)算即可．試題解析：解：（1）原式===；（2）原式====；（3）原式==-2；（4）原式==．24.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】;【解析】【詳解】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：解：原式．當(dāng)時(shí)，原式==．25.解分式方程【答案】【解析】【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：解：方程兩邊都乘以，約去分母，得．解這個(gè)整式方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．所以，原分式方程的解為．26.從A地到B地的路程是30千米．甲騎自行車從A地到B地先走，半小時(shí)后，乙騎自行車從A地出發(fā)，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人騎車速度各是多少？【答案】甲騎自行車每小時(shí)行駛20千米，乙每小時(shí)行駛30米【解析】【詳解】試題分析：首先設(shè)甲速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為1.5x千米/時(shí)，由題意得：甲需要時(shí)間小時(shí)，乙需要小時(shí)，再根據(jù)乙所用時(shí)間+半小時(shí)=甲所用時(shí)間即可列出方程．試題解析：解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為1.5x千米/時(shí)，由題意得：解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，1.5×20=30（千米/時(shí)）．答：甲的速度為20千米/時(shí)，則乙的速度為30千米/時(shí)．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，難度中等，做此類題主要是要抓住關(guān)鍵條件列出方程解答即可．27.如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．求證：△ABF≌△DCE．【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE.28.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：AB=AC.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，再利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得∠B=∠C，由等腰三角形的判定定理即可證得AB=AC.【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF，∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定，比較綜合，難度適中．29.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB分別交AB、AD于E、F兩點(diǎn)，且BD=FD，AB=CF．求證：（1）CEAB；（2）AE=BE.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的全等證明和全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．試題解析：證明：（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠CDF=90°．在Rt△ADB和Rt△CDF中，∵AB=CF，BD=DF，∴Rt△ADB≌Rt△CDF（HL），∴∠BAD=∠DCF．在△AEF和△CDF中，∠EAF=∠DCF，∠AFE=∠CFD，∴∠AEC=∠CDF=90°，∴CE⊥AB；（2）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．又∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°．在△ACE和△BCE中，∠ACE=∠BCE，CE=CE，∠AEC=∠BEC，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE=BE．附加卷（滿分20分）30.已知，則分式的值等于__________．【答案】1【解析】【詳解】由已知條件可知xy≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把代入即可．解答：解：∵∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴．故答案．31.在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（沒(méi)有與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則度；（2）設(shè)，．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】（1）90；（2）度.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，將α+β轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和即可．試題解析：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+