活動目標：

能夠從數(shù)學(xué)問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，確定二次函數(shù)的表達式，并運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決具體數(shù)學(xué)問題．體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)目標難點：

根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系求得二次函數(shù)的表達式．重點：

利用二次函數(shù)的知識解決具體數(shù)學(xué)問題．我們知道，尋求最優(yōu)化是人的一種本能，在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會碰到一些帶有“最”字的問題，比如投入最少、利潤最大等問題,這類問題我們稱為最值問題.我們還知道，數(shù)學(xué)和生活緊密相關(guān)，針對這些問題，在數(shù)學(xué)里就有很多種解決最優(yōu)化問題的方法，二次函數(shù)模型就是其中之一.課題引入在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了運用二次函數(shù)模型求面積最大與利潤最大兩種實際問題，這是兩個?？贾R點.但從作業(yè)反饋的情況來看大家對這個知識的理解還不夠透徹.接下來我想借助課本54頁的活動1幫助大家更透徹的理解用二次函數(shù)模型解決最優(yōu)化問題.同時也想進一步提高大家運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，在進入今天的數(shù)學(xué)活動之前.我們先一起來回顧一下運用二次函數(shù)模型求實際問題的最值的一般步驟復(fù)習(xí)回顧運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最值一般步驟:1.分析變量之間的關(guān)系，求出函數(shù)解析式并寫出

自變量的取值范圍;2.對解析式配方變形或利用公式在自變量的取值范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值;(1)

觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是

9，個位上的數(shù)的和等于

10），猜想其中哪個積最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．請大家先仔細觀察、認真分析，然后大膽猜想（3分鐘）探究問題(2)

觀察下列兩個三位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個積最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．先解決第（1）問．你是怎樣想到的呢?整理后得用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時，場地的面積S最大？解：，∴當(dāng)

時，S有最大值為．故當(dāng)l

是15m

時，場地的面積S

最大．（0<l<30）．探究1由二次函數(shù)的二次項系數(shù)a=-1<0，知函數(shù)S有最大值補例（課本52頁5題）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10.當(dāng)AC，BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？解：設(shè)AC為x（0＜x＜

10），BD就為(10-x)．四邊形ABCD的面積為y.則

由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)x=5時，面積y有最大值，即AC=BD=5時，四邊形ABCD的面積最大．O我們發(fā)現(xiàn)：若兩個數(shù)和為定值，則兩數(shù)相等時乘積最大.

(1)

觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是

9，個位上的數(shù)的和等于

10），猜想其中哪個積最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．探究問題(2)

觀察下列兩個三位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個積最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．你能利用所學(xué)的知識來說明你的猜想正確嗎?（6分鐘）解:設(shè)第一個乘數(shù)的個位上的數(shù)為x(

0＜x＜10的整數(shù))

，則第一個乘數(shù)為(90+x)，第二個乘數(shù)為[90+(10-x)]．兩個兩位數(shù)的乘積表示為y，則故當(dāng)x=5時，即兩個乘數(shù)都是95時，它們的乘積是最大值，最大值為9025．由該二次函數(shù)的二次項系數(shù)a=-1<0，知函數(shù)y有最大值追問：

還可以用其他的方法來說明你的猜想正確嗎？

能由此得到啟示嗎？

回想之前用平方差公式計算98×102的過程(1)

觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是

9，個位上的數(shù)的和等于

10），猜想其中哪個積最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．解:設(shè)前一個乘數(shù)與95相差

x(

0≤x＜5的整數(shù))

，則第一個乘數(shù)為(95-x)，第二個乘數(shù)為(95+x)．兩個兩位數(shù)的乘積表示為y，則故當(dāng)x=0時，即兩個乘數(shù)都是95，它們的乘積是最大值，最大值為9025．顯然,這條拋物線的開口向下，頂點（0，9025），從而易知x=0時，函數(shù)y有最大值9025(2)

觀察下列兩個三位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個積最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．現(xiàn)在你能仿照前面的方法說明你的猜想正確嗎?課堂練習(xí)解:設(shè)第一個三位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為

x(

0＜x＜100的整數(shù))

，則第二個三位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)為(100-x)．兩個三位數(shù)的乘積為y，則

故當(dāng)x=50時，即兩個乘數(shù)都是950與950時，它們的乘積是最大值，最大值為902500．由該二次函數(shù)的二次項系數(shù)a=-1<0，知函數(shù)y有最大值（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？（2）解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？課堂小結(jié)

1.分析變量之間的關(guān)系，求出函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍;2.對解析式配方變形或利用公式在自變量的取值范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最