復(fù)習(xí)目標(biāo)2.能利用相似比、相似的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，利用相似解決實(shí)際問題。1.掌握相似三角形的概念，性質(zhì)和判定三角形相似的條件；知識梳理如果兩個(gè)三角形的各角對應(yīng)

，各邊對應(yīng)

，那么這兩個(gè)三角形相似．相等成比例（1）相似三角形的對應(yīng)角

，對應(yīng)邊

。（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于

。（3）相似三角形的周長之比等于

，面積之比等于

。

相等成比例相似比相似比相似比的平方判定方法1∵_(dá)__________∴△ABC∽△ADE判定方法2∵_(dá)__________，∠B=∠B，∴△ABC∽△A，B，C，判定方法3∵_(dá)__________，__________∴△ABC∽△A，B，C，判定方法4∵_(dá)_______________∴△ABC∽△A，B，C，（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或其他兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形

。

（2）兩邊對應(yīng)

，且夾角

的兩個(gè)三角形相似。（3）

角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。（4）三邊對應(yīng)

的兩個(gè)三角形相似。相似DE∥AB成比例相等兩∠A=∠A’∠C=∠C’成比例特別的，直角三角形還可用斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例判定相似知識梳理在實(shí)際生活中利用影子測量樹高、樓房高度以及利用反射構(gòu)造相似等問題常常用到相似三角形的性質(zhì)來解決。知識梳理例1.平行四邊形ABCD中，M為對角線AC上一點(diǎn)，BM交AD于N，交CD延長線于E。試問圖中有多少對不同的相似三角形？△ABM∽△CEM△ANM∽△CBM△END∽△EBC△END∽△BNA△EBC∽△BNA△ABC≌△CDA共6對特別提示：全等三角形是相似比為1的相似三角形例題解析例2.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證:PC2＝PA·PBB·ACDOP【思路點(diǎn)撥】要證明積化比例構(gòu)造相似三角形小技巧復(fù)雜圖形中，可利用比例式橫行或豎行的3個(gè)字母尋找、構(gòu)造相似三角形△APC∽△CPB例題解析例2.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證:PC2＝PA·PBB·ACDOP證明：連結(jié)AC，BC∵AB是直徑∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB∴∠CPB＝90°∠PCB＋∠B＝90°又∠A＝∠CPB∴△APC∽△CPB∴∠A+∠B=90°例題解析例3.如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測得建筑物頂端A、標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上，則建筑物的高是________米．【分析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意，易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2米，∴BG＝AB＝x米．再由△EFH∽△ABH，可得，即，∴BH＝2x(米)，即BD＋DF＋FH＝2x，即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54.例題解析在實(shí)際生活中，處處存在相似三角形.相似三角形的應(yīng)用體現(xiàn)在：①同一時(shí)刻物高與影長的問題；②利用相似測量無法直接測量的物體；③利用相似進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)等.方法總結(jié)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練1．如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2，若BC＝1，則EF的長是(

)A．1B．2C．3D．42．如圖，在△ABC中，∠AED＝∠B，則下列等式成立的是(

)

A.B.C.D.

解析：△ADE∽△ACB.且邊AD與AC對應(yīng)，AE與AB對應(yīng)，DE與CB對應(yīng)．

CB3．如圖，在△ABC中，AB＝9，BC＝6，DE∥AB，BD是∠ABC的平分線，那么△DCE的面積與四邊形ABED的面積之比是(

)A．4∶21B．4∶9C．9∶16D．2∶34．如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是(

)A.B.C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABCAB基礎(chǔ)知識訓(xùn)練5.如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面．AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)的位置．（提示：EF、DF關(guān)于直線GF對稱且GF⊥BC）(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．

解：(1)證明：由題意，得∠EFG＝∠DFG.∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，∴∠BFE＝∠CFD.∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF，∴，∴，∴CF＝169基礎(chǔ)知識訓(xùn)練考點(diǎn)過關(guān)訓(xùn)練1．如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對方內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM＝

米．2．已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是點(diǎn)B,若在射線BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則BM為

.NM＝3.42(米)解析：∵∠FBP＝∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABP.當(dāng)△MBC∽△ABP時(shí)，BM∶BA＝BC∶BP，得BM＝4×4÷3＝；當(dāng)△ABP∽△CBM時(shí)，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4×3÷4＝3.∴BM為或3.M(M)3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE?CA．求證：BC=CD；分析：通過證明△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出結(jié)論

考點(diǎn)過關(guān)訓(xùn)練