關于函數的單調性與最值第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日增函數減函數圖象描述自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸上升逐漸下降第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日2．單調區(qū)間的定義若函數y＝f(x)在區(qū)間D上是

或

，則稱函數y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，

叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．增函數減函數區(qū)間D第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、函數的最值 前提設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足條件①對于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得①對于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得結論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝Mf(x0)＝M第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日解析：由函數的奇偶性排除A，由函數的單調性排除B、C，由y＝x|x|的圖象可知此函數為增函數，又該函數為奇函數，故選D.[小題能否全取]1．(2012·陜西高考)下列函數中，既是奇函數又是增函數的為 ()答案：D第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日答案：D2．函數y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數，則()第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日2．已知函數f(x)是R上的單調遞增函數且為奇函數，則f(1)的值()A．恒為正數 B．恒為負數C．恒為0 D．可正可負解析：∵f(x)是R上的奇函數，∴f(0)＝0，又f(x)在R上遞增．∴f(1)>f(0)＝0.答案：A第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日答案：D第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日4．(教材習題改編)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調增區(qū)間為________；f(x)max＝________.解析：函數f(x)的對稱軸x＝1，單調增區(qū)間為[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.答案：[1,4]8第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日答案：>(－1,0)∪(0,1)第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日答案：B第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.函數的單調性是局部性質從定義上看，函數的單調性是指函數在定義域的某個子區(qū)間上的性質，是局部的特征．在某個區(qū)間上單調，在整個定義域上不一定單調．第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日2．函數的單調區(qū)間的求法函數的單調區(qū)間是函數定義域的子區(qū)間，所以求解函數的單調區(qū)間，必須先求出函數的定義域．對于基本初等函數的單調區(qū)間可以直接利用已知結論求解，如二次函數、對數函數、指數函數等；如果是復合函數，應根據復合函數的單調性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數的單調性，再根據“同則增，異則減”的法則求解函數的單調區(qū)間．[注意]單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“∪”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結．第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日對于給出具體解析式的函數，證明其在某區(qū)間上的單調性有兩種方法：(1)結合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；(2)可導函數則可以利用導數證明．對于抽象函數單調性的證明，一般采用定義法進行．第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日2．函數f(x)＝|x－2|x的單調減區(qū)間是 ()A．[1,2] B．[－1,0]C．[0,2] D．[2，＋∞)答案：A第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日[例3](1)若f(x)為R上的增函數，則滿足f(2－m)<f(m2)的實數m的取值范圍是________．(2)(2012·安徽高考)若函數f(x)＝|2x＋a|的單調遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝________.第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日[答案](1)(－∞，－2)∪(1，＋∞)(2)－6第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日單調性的應用主要涉及利用單調性求最值，進行大小比較，解抽象函數不等式，解題時要注意：一是函數定義域的限制；二是函數單調性的判定；三是等價轉化思想與數形結合思想的運用．第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日教師備選題第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日2．求復合函數y＝f[g(x)]的單調區(qū)間的步驟(1)確定定義域．(2)將復合函數分解成基本初等函數：y＝f(u)，u＝g(x)．(3)分別確定這兩個函數的單調區(qū)間．(4)若這兩個函數同增或同減，則y＝f[g(x)]為增函數；若一增一減，則y＝f[g(x)]為減函數，即“同增異減”．第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日于是問題轉化為求函數φ(x)＝－(x2＋2x)在[1