..上海十年中考數(shù)學(xué)壓軸題解析20XX上海市數(shù)學(xué)中考27．已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．〔1如圖8,P為AD上的一點(diǎn),滿(mǎn)足∠BPC＝∠A．圖8①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長(zhǎng)．〔2如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)〔點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合,且滿(mǎn)足∠BPE＝∠A,PE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線(xiàn)DC于點(diǎn)Q,那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),設(shè)AP＝x,CQ＝y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時(shí),寫(xiě)出AP的長(zhǎng)〔不必寫(xiě)出解題過(guò)程．27．〔1①證明：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB,∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB,∠BPC＝∠A,∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．②解：設(shè)AP＝x,則DP＝5－x,由△ABP∽△DPC,得,即,解得x1＝1,x2＝4,則AP的長(zhǎng)為1或4．〔2①解：類(lèi)似〔1①,易得△ABP∽△DPQ,∴．即,得,1＜x＜4．②AP＝2或AP＝3－．〔題27是一道涉及動(dòng)量與變量的考題,其中〔1可看作〔2的特例,故〔2的推斷與證明均可借鑒〔1的思路．這是一種從模仿到創(chuàng)造的過(guò)程,模仿即借鑒、套用,創(chuàng)造即靈活變化,這是中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的一種基本素質(zhì),世上的萬(wàn)事萬(wàn)物總有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,也有著質(zhì)的區(qū)別,模仿的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)聯(lián)系,創(chuàng)造的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)區(qū)別,并找到應(yīng)付新問(wèn)題的途徑．上海市20XX中等學(xué)校高中階段招生文化考試27．操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與射線(xiàn)DC相交于點(diǎn)Q．圖1圖2圖3探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．〔1當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到結(jié)論；〔2當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；〔3當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上滑動(dòng)時(shí),△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能,試說(shuō)明理由．五、〔本大題只有1題,滿(mǎn)分12分,〔1、〔2、〔3題均為4分27．圖1圖2圖3〔1解：PQ＝PB……〔1分證明如下：過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC,分別交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰直角三角形〔如圖1．∴NP＝NC＝MB．……〔1分∵∠BPQ＝90°,∴∠QPN＋∠BPM＝90°．而∠BPM＋∠PBM＝90°,∴∠QPN＝∠PBM．……〔1分又∵∠QNP＝∠PMB＝90°,∴△QNP≌△PMB．……〔1分∴PQ＝PB．〔2解法一由〔1△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．∵AP＝x,∴AM＝MP＝NQ＝DN＝,BM＝PN＝CN＝1－,∴CQ＝CD－DQ＝1－2·＝1－．得S△PBC＝BC·BM＝×1×〔1－＝－x．………………〔1分S△PCQ＝CQ·PN＝×〔1－〔1－＝－＋x2〔1分S四邊形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2－＋1．即y＝x2－＋1〔0≤x＜．……〔1分,1分解法二作PT⊥BC,T為垂足〔如圖2,那么四邊形PTCN為正方形．∴PT＝CB＝PN．又∠PNQ＝∠PTB＝90°,PB＝PQ,∴△PBT≌△PQN．S四邊形PBCQ＝S△四邊形PBT＋S四邊形PTCQ＝S四邊形PTCQ＋S△PQN＝S正方形PTCN…〔2分＝CN2＝〔1－2＝x2－＋1∴y＝x2－＋1〔0≤x＜．……〔1分〔3△PCQ可能成為等腰三角形①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,這時(shí)PQ＝QC,△PCQ是等腰三角形,此時(shí)x＝0……〔1分②當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且CP＝CQ時(shí),△PCQ是等腰三角形〔如圖3……〔1分解法一此時(shí),QN＝PM＝,CP＝－x,CN＝CP＝1－．∴CQ＝QN－CN＝－〔1－＝－1．當(dāng)－x＝－1時(shí),得x＝1．……〔1分解法二此時(shí)∠CPQ＝∠PCN＝22.5°,∠APB＝90°－22.5°＝67.5°,∠ABP＝180°－〔45°＋67.5°＝67.5°,得∠APB＝∠ABP,∴AP＝AB＝1,∴x＝1．……〔1分上海市20XX初中畢業(yè)高中招生統(tǒng)一考試27.如圖,在正方形ABCD中,AB＝1,弧AC是點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧。點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)〔點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合,過(guò)E作弧AC所在圓的切線(xiàn),交邊DC于點(diǎn)F,G為切點(diǎn)：〔1當(dāng)∠DEF＝45o時(shí),求證：點(diǎn)G為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)；〔2設(shè)AE＝x,FC＝y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；〔3將△DEF沿直線(xiàn)EF翻折后得△DEF,如圖,當(dāng)EF＝時(shí),討論△ADD與△EDF是否相似,如果相似,請(qǐng)加以證明；如果不相似,只要求寫(xiě)出結(jié)論,不要求寫(xiě)出理由。20XX上海市中考數(shù)學(xué)試卷27、〔2004?上海數(shù)學(xué)課上,老師提出：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,0,點(diǎn)B在x軸上,且在點(diǎn)A的右側(cè),AB=OA,過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線(xiàn),分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D,直線(xiàn)OC交BD于點(diǎn)M,直線(xiàn)CD交y軸于點(diǎn)H,記點(diǎn)C、D的的橫坐標(biāo)分別為xC、xD,點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=﹣yH〔1請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；〔2請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件"A的坐標(biāo)〔1,0"改為"A的坐標(biāo)〔t,0〔t＞0",其他條件不變,結(jié)論①是否仍成立〔請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件"A的坐標(biāo)〔1,0"改為"A的坐標(biāo)〔t,0〔t＞0",又將條件"y=x2"改為"y=ax2〔a＞0",其他條件不變,那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？〔寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專(zhuān)題：壓軸題。分析：〔1可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式和A,B的坐標(biāo)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線(xiàn)OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線(xiàn)CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；〔2〔3的解法同〔1完全一樣．解答：解：〔1由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,0,點(diǎn)C坐標(biāo)為〔1,1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2,4,由點(diǎn)C坐標(biāo)為〔1,1易得直線(xiàn)OC的函數(shù)解析式為y=x,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2,2,所以S△CMD=1,S梯形ABMC=QUOTE所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3,即結(jié)論①成立．設(shè)直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為y=kx+b,則QUOTE,解得QUOTE所以直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為y=3x﹣2．由上述可得,點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔0,﹣2,yH=﹣2因?yàn)閤C?xD=2,所以xC?xD=﹣yH,即結(jié)論②成立；〔2〔1的結(jié)論仍然成立．理由：當(dāng)A的坐標(biāo)〔t,0〔t＞0時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2t,0,點(diǎn)C坐標(biāo)為〔t,t2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2t,4t2,由點(diǎn)C坐標(biāo)為〔t,t2易得直線(xiàn)OC的函數(shù)解析式為y=tx,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2t,2t2,所以S△CMD=t3,S梯形ABMC=QUOTEt3．所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3,即結(jié)論①成立．設(shè)直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為y=kx+b,則QUOTE,解得QUOTE所以直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為y=3tx﹣2t2；由上述可得,點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔0,﹣2t2,yH=﹣2t2因?yàn)閤C?xD=2t2,所以xC?xD=﹣yH,即結(jié)論②成立；〔3由題意,當(dāng)二次函數(shù)的解析式為y=ax2〔a＞0,且點(diǎn)A坐標(biāo)為〔t,0〔t＞0時(shí),點(diǎn)C坐標(biāo)為〔t,at2,點(diǎn)D坐標(biāo)為〔2t,4at2,設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+b,則：QUOTE,解得QUOTE所以直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為y=3atx﹣2at2,則點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔0,﹣2at2,yH=﹣2at2．因?yàn)閤C?xD=2t2,所以xC?xD=﹣QUOTEyH．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．20XX上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷〔本題滿(mǎn)分12分,每小題滿(mǎn)分各為4分在△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝4,BC＝3,O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心作半圓,與邊AB相切于點(diǎn)D,交線(xiàn)段OC于點(diǎn)E,作EP⊥ED,交射線(xiàn)AB于點(diǎn)P,交射線(xiàn)CB于點(diǎn)F。如圖8,求證：△ADE∽△AEP；設(shè)OA＝x,AP＝y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域；當(dāng)BF＝1時(shí),求線(xiàn)段AP的長(zhǎng).JJ年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷25〔本題滿(mǎn)分14分,第〔1小題滿(mǎn)分4分,第〔2小題滿(mǎn)分7分,第〔3小題滿(mǎn)分3分已知點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,點(diǎn)O在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上。以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑作圓,點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)。如圖9,如果AP=2PB,PB=BO。求證：△CAO∽△BCO；如果AP=m〔m是常數(shù),且m〉1,BP=1,OP是OA、OB的比例中項(xiàng)。當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),求AC：BC的值〔結(jié)果用含m的式子表示；在〔2的條件下,討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系,并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍。圖圖9APBOC25．〔1證明：,．．〔2分,〔1分．,．〔1分〔2解：設(shè),則,,是,的比例中項(xiàng),,〔1分得,即．〔1分．〔1分是,的比例中項(xiàng),即,,．〔1分設(shè)圓與線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)不重合時(shí),,．〔1分．〔1分；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí),可得,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),；〔1分〔3解：由〔2得,,且,,圓和圓的圓心距,顯然,圓和圓的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含．當(dāng)圓與圓相交時(shí),,得,,；〔1分當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí),,得；〔1分當(dāng)圓與圓內(nèi)含時(shí),,得．20XX上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試25．〔本題滿(mǎn)分14分,第〔1小題滿(mǎn)分4分,第〔2,〔3小題滿(mǎn)分各5分已知：,點(diǎn)在射線(xiàn)上,〔如圖10．為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),以為邊作等邊三角形〔點(diǎn)按順時(shí)針排列,是的外心．〔1當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證：點(diǎn)在的平分線(xiàn)上；〔2當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),與交于點(diǎn),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；〔3若點(diǎn)在射線(xiàn)上,,圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．圖圖10備用圖25．〔1證明：如圖4,連結(jié),是等邊三角形的外心,, 1分圓心角．當(dāng)不垂直于時(shí),作,,垂足分別為．由,且,,．． 1分． 1分．點(diǎn)在的平分線(xiàn)上． 1分當(dāng)時(shí),．即,點(diǎn)在的平分線(xiàn)上．綜上所述,當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在的平分線(xiàn)上．圖圖4圖5〔2解：如圖5,平分,且,． 1分由〔1知,,,,．,． 1分．．．． 1分定義域?yàn)椋海?1分〔3解：①如圖6,當(dāng)與圓相切時(shí),； 2分②如圖7,當(dāng)與圓相切時(shí),； 1分③如圖8,當(dāng)與圓相切時(shí),． 2分圖圖6圖7圖820XX上海市中考數(shù)學(xué)試卷25．〔本題滿(mǎn)分14分,第〔1小題滿(mǎn)分5分,第〔2小題滿(mǎn)分4分,第〔3小題滿(mǎn)分5分已知,,〔如圖13．是射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)與點(diǎn)不重合,是線(xiàn)段的中點(diǎn)．〔1設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；〔2如果以線(xiàn)段為直徑的圓與以線(xiàn)段為直徑的圓外切,求線(xiàn)段的長(zhǎng)；〔3聯(lián)結(jié),交線(xiàn)段于點(diǎn),如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似,求線(xiàn)段的長(zhǎng)．BBADMEC圖13BADC備用圖25．解：〔1取中點(diǎn),聯(lián)結(jié),為的中點(diǎn),,． 〔1分又,． 〔1分,得； 〔2分〔1分〔2由已知得． 〔1分以線(xiàn)段為直徑的圓與以線(xiàn)段為直徑的圓外切,,即． 〔2分解得,即線(xiàn)段的長(zhǎng)為； 〔1分〔3由已知,以為頂點(diǎn)的三角形與相似,又易證得． 〔1分由此可知,另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：①；②．①當(dāng)時(shí),,．．,易得．得； 〔2分②當(dāng)時(shí),,．．又,．,即,得．解得,〔舍去．即線(xiàn)段的長(zhǎng)為2． 〔2分綜上所述,所求線(xiàn)段的長(zhǎng)為8或2．20XX上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試25．〔本題滿(mǎn)分14分,第〔1小題滿(mǎn)分4分,第〔2小題滿(mǎn)分5分,第〔3小題滿(mǎn)分5分已知為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在射線(xiàn)上,且滿(mǎn)足〔如圖8所示．〔1當(dāng),且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)〔如圖9所示,求線(xiàn)段的長(zhǎng)；〔2在圖8中,聯(lián)結(jié)．當(dāng),且點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),設(shè)點(diǎn)之間的距離為,,其中表示的面積,表示的面積,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)定義域；ADPCBQ圖8DAPCB〔ADPCBQ圖8DAPCB〔Q圖9圖10CADPBQ〔20XX上海25題解析解：〔1AD=2,且Q點(diǎn)與B點(diǎn)重合,根據(jù)題意,∠PBC=∠PDA,因?yàn)椤螦=90。PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC為等腰直角三角形,BC=3,所以：PC=3/2,〔2如圖：添加輔助線(xiàn),根據(jù)題意,兩個(gè)三角形的面積可以分別表示成S1,S2,高分別是H,h,則：S1=〔2-xH/2=〔2*3/2/2-<x*H/2>-<3/2>*<2-h>/2S2=3*h/2因?yàn)閮蒘1/S2=y,消去H,h,得：Y=-<1/4>*x+<1/2>,定義域：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與D點(diǎn)重合時(shí),X的取值就是最大值,當(dāng)PC垂直BD時(shí),這時(shí)X=0,連接DC,作QD垂直DC,由已知條件得：B、Q、D、C四點(diǎn)共圓,則由圓周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4,令QD=3t,DC=4t,則：QC=5t,由勾股定理得：直角三角形AQD中：<3/2>^2+<2-x>^2=<3t>^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=<5t>^2整理得：64x^2-400x+301=0<8x-7><8x-43>=0得x1=7/8x2=<43/8>>2<舍去>所以函數(shù):Y=-<1/4>*x+1/2的定義域?yàn)閇0,7/8]<3>因?yàn)椋篜Q/PC=AD/AB,假設(shè)PQ不垂直P(pán)C,則可以作一條直線(xiàn)PQ′垂直于PC,與AB交于Q′點(diǎn),則：B,Q′,P,C四點(diǎn)共圓,由圓周角定理,以及相似三角形的性質(zhì)得：PQ′/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB所以,點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q重合,所以角∠QPC=90。ADADPCBQ圖8DAPCB〔Q圖9圖10CADPBQ20XX上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷25．如圖9,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D,與邊AC相交于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng),與線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P.〔1當(dāng)∠B＝30°時(shí),連結(jié)AP,若△AEP與△BDP相似,求CE的長(zhǎng)；〔2若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值；〔3若,設(shè)CE=x,△ABC的周長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9圖10<備用>圖11<備用>20XX上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷20XX上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷25．〔本題滿(mǎn)分14分,第〔1小題滿(mǎn)分4分,第〔2、〔3小題滿(mǎn)分各5分在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝30,AB＝50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn),直線(xiàn)PE⊥AB,與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線(xiàn)段AP上,點(diǎn)N在線(xiàn)段BP上,EM＝EN,．〔1如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),求CM的長(zhǎng)；〔2如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí),點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合,設(shè)AP＝x,BN＝y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；〔3若△AME∽△ENB〔△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng),求AP的長(zhǎng)．圖1圖2備用圖25.<本題滿(mǎn)分14分,第<1>小題滿(mǎn)分4分,第<2>、<3>小題滿(mǎn)分各5分>[解]<1>由AE=40,BC=30,AB=50,CP=24,又sinEMP=CM=26。<2>在Rt△AEP與Rt△ABC中,∵EAP=BAC,∴Rt△AEP~Rt△ABC,∴,即,∴EP=x,又sinEMP=tgEMP===,∴MP=x=PN,BN=ABAPPN=50xx=50x<0<x<32>。<3>當(dāng)E在線(xiàn)段AC上時(shí),由<2>知,,即,EM=x=EN,又AM=APMP=xx=x,由題設(shè)△AME~△ENB,∴,=,解得x=22=AP。當(dāng)E在線(xiàn)段BC上時(shí),由題設(shè)△AME~△ENB,∴AEM=EBN。由外角定理,AEC=EABEBN=EABAEM=EMP,∴Rt△ACE~Rt△EPM,,即,CE=…。設(shè)AP=z,∴PB=50z,由Rt△BEP~Rt△BAC,,即=,BE=<50z>,∴CE=BCBE=30<50z>…。由,,解=30<50z>,得z=42=AP?！?012?上海12分23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔4,0、B〔﹣1,0,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在線(xiàn)段OC上,OD=t,點(diǎn)E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足為F．〔1求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；〔2求線(xiàn)段EF、OF的長(zhǎng)〔用含t的代數(shù)式表示；[答案]解：〔1二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔4,0、B〔﹣1,0,∴,解得?！噙@個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x2+6x+8。〔2∵∠EFD=∠EDA=90°,∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°。∴∠DEF=∠ODA?！唷鱁DF∽△DAO。∴?！?∴?！逴D=t,∴,∴EF=。同理,∴DF=2,∴OF=t﹣2?！?012上海市14分24.如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E．〔1當(dāng)BC=1時(shí),求線(xiàn)段OD的長(zhǎng)；〔2在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域．[答案]解：〔1∵點(diǎn)O是圓心,OD⊥BC,BC=1,∴BD=BC=。又∵OB=2,∴?！?存在,DE是不變的。如圖,連接AB,則?！逥和E是中點(diǎn),∴DE=?！?∵BD=x,∴?！摺?=∠2,∠3=∠4,∠AOB=900?！唷?+∠3=45°。過(guò)D作DF⊥OE,垂足為點(diǎn)F?！郉F=OF=。由△BOD∽△EDF,得,即,解得EF=x?！郞E=?！唷考點(diǎn)]垂徑定理,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線(xiàn)定理,相似三角形的判定和性質(zhì)。[分析]〔1由OD⊥BC,根據(jù)垂徑定理可得出BD=BC=,在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的長(zhǎng)?！?連接AB,由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長(zhǎng),再由D和E是中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得出DE=?！?由BD=x,可知,由于∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2+∠3=45°,過(guò)D作DF⊥OE,則DF=OF=,EF=x,OE=,即可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。∵,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合,∴。圖9〔2013?上海12分24．如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸正半軸上的點(diǎn),=2,．圖9〔1求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；〔2聯(lián)結(jié),求的大小；如果點(diǎn)在軸上,且△與△相似,求點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2013?上海14分25．在矩形中,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交邊于點(diǎn),垂足為點(diǎn),聯(lián)結(jié)〔如圖10．已知,,設(shè)．〔1求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出的取值范圍；〔2當(dāng)以長(zhǎng)為半徑的⊙P和以長(zhǎng)為半徑的⊙Q外切時(shí),求的值；備用圖beibeiyongtu圖10〔3點(diǎn)在邊上,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,如果,求的值．備用圖beibeiyongtu圖10〔2014?上海12分24．在平面直角坐標(biāo)系中〔如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1,0和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C〔0,﹣2．〔1求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式,并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸；〔2點(diǎn)E為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸上,四邊形ACEF為梯形,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3點(diǎn)D為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P〔t,0,且t＞3,如果△BDP和△CDP的面積相等,求t的值．〔2014?上海14分25．如圖1,已知在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F〔點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),射線(xiàn)CE與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)G．〔1當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求CP的長(zhǎng)；〔2聯(lián)結(jié)AP,當(dāng)AP∥CG時(shí),求