..2019-2014學年新人教版八年級〔上期末數(shù)學檢測卷2一、選擇題〔每小題3分,共24分1．〔3分下列圖案中不是軸對稱圖形的是〔A．B．C．D．2．〔3分下列運算結(jié)果正確的是〔A．a(chǎn)3?a4=a12B．〔a23=a6C．〔3a3=3a3D．a(chǎn)〔a+1=a2+13．〔3分下列說法中：①三條線段組成的圖形叫做三角形；②三角形的角平分線是射線；③三角形的三條高所在的直線相交于一點,這一點不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部；④三角形的三條中線相交于一點,且這點一定在三角形的內(nèi)部．其中正確的有〔A．4個B．3個C．2個D．1個4．〔3分下列說法不正確的是〔A．在銳角三角形中,最大的銳角x的取值范圍是60°≤x＜90°B．在△ABC中,銳角的個數(shù)最多C．在△ABC中三個內(nèi)角α：β：γ=1：3：5,這個三角形是直角三角形D．一個三角形中至多有一個角是銳角5．〔3分下列條件中,能判定△ABC≌△DEF的是〔A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB．∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC．∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFD．∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE6．〔3分下列分解因式正確的是〔A．m3﹣m=m〔m﹣1〔m+1B．x2﹣x﹣6=x〔x﹣1﹣6C．2a2+ab+a=a〔2a+bD．x2﹣y2=〔x﹣y27．〔3分對于分式,當x=﹣時,下列說法中：①分式值一定為0；②分式一定有意義；③當a=﹣時,分式無意義．其中正確的個數(shù)有〔A．3個B．2個C．1個D．0個8．〔3分〔2011?XX如圖,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折疊,使AB落在AC上,點B與AC上的點E重合,展開后,折痕AD交BO于點F,連接DE、EF．下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊,則點D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S△AOF,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是〔A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題〔每小題3分,共24分9．〔3分〔2019?XX一模已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°,則這個等腰三角形的頂角為_________．10．〔3分化簡：〔a2b﹣2〔a﹣1b﹣2﹣3=_________．11．〔3分〔2019?青羊區(qū)一模如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,則∠BCD的度數(shù)為_________．12．〔3分如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分線EF交AB于點E,交BC于點F,EF=2,則BC的長為_________．13．〔3分如果〔a+b2=19,a2+b2=14,則〔a﹣b2=_________．14．〔3分如圖,在△ABC中,AB=a,AC=b,∠BAC=150°,則S△ABC=_________．15．〔3分〔2019?海門市二模如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線．已知AC=5,AD=4,則AB的取值范圍是_________．16．〔3分〔2011?襄陽關于x的分式方程的解為正數(shù),則m的取值范圍是_________．三、解答題〔其中17,18題各9分,19,21,22,24,26題各10分,20題12分,23題8分,25題14分,共102分17．〔9分已知2x+y=4,求代數(shù)式[〔x+y2﹣〔x﹣y2﹣2y〔x﹣y]÷4y的值．18．〔9分〔1計算：÷〔a﹣．〔2解方程：+=．19．〔10分〔2019?XX有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔,按照設計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置．〔保留作圖痕跡,不要求寫出畫法20．〔12分如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B．圖中是否存在和△BDE全等的三角形？說明理由．21．〔10分〔2011?XX甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40分鐘完工：若甲、乙共同整理20分鐘后,乙需再單獨整理20分鐘才能完工．〔1問乙單獨整理多少分鐘完工？〔2若乙因工作需要,他的整理時間不超過30分鐘,則甲至少整理多少分鐘才能完工？22．〔10分〔2011?日照如圖,已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA．〔1求證：DE平分∠BDC；〔2若點M在DE上,且DC=DM,求證：ME=BD．23．〔8分某種產(chǎn)品的原料降價,因而廠家決定對產(chǎn)品進行降價．現(xiàn)有兩種方案：方案1：第一次降價p%,第二次降價q%．方案2：第一、二次降價均為%．其中p,q是不相等且使此情境有意義的正數(shù),兩種方案哪種降價最多？24．〔10分一塊原邊長分別為a,b〔a＞1,b＞1的長方形,一邊增加1,另一邊減少1．〔1當a=b時,變化后的面積是增加還是減少？〔2當a＞b時,有兩種方案,第一種方案如圖1,第二種方案如圖2．請你比較這兩種方案,確定哪一種方案變化后的面積比較大．25．〔14分〔2019?XX如圖1,在正方形ABCD中,點M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=45°,易證MN=AM+CN〔1如圖2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,點M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=∠ABC,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關系？請寫出猜想,并給予證明．〔2如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,點M、N分別在DA、CD的延長線上,若∠MBN=∠ABC,試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出猜想,不需證明．26．〔10分在△ABC中,∠A=90°,點D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為點E,DE與AB相交于點F．當AB=AC時〔如圖所示．〔1∠EBF=_________．〔2探究線段BE與FD的數(shù)量關系,并加以證明．2019-2014學年新人教版八年級〔上期末數(shù)學檢測卷2參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分,共24分1．〔3分下列圖案中不是軸對稱圖形的是〔A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形,故本選項正確；D、是軸對稱圖形,故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合．2．〔3分下列運算結(jié)果正確的是〔A．a(chǎn)3?a4=a12B．〔a23=a6C．〔3a3=3a3D．a(chǎn)〔a+1=a2+1考點：單項式乘多項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方,單項式乘多項式的法則分別進行計算即可．解答：解：A、a3?a4=a7,故本選項錯誤；B、〔a23=a6,故本選項正確；C、〔3a3=27a3,故本選項錯誤；D、a〔a+1=a2+a,故本選項錯誤；故選B．點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方,單項式乘多項式,熟練掌握運算法則是解題的關鍵,計算時要注意符號的處理．3．〔3分下列說法中：①三條線段組成的圖形叫做三角形；②三角形的角平分線是射線；③三角形的三條高所在的直線相交于一點,這一點不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部；④三角形的三條中線相交于一點,且這點一定在三角形的內(nèi)部．其中正確的有〔A．4個B．3個C．2個D．1個考點：三角形的角平分線、中線和高．分析：根據(jù)三角形的定義,三角形的角平分線、高線、中線對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：①應為三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形,故本小題錯誤；②三角形的角平分線是線段,故本小題錯誤；③三角形的三條高所在的直線相交于一點,這一點不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部,也有可能是直角三角形的直角頂點,故本小題錯誤；④三角形的三條中線相交于一點,且這點一定在三角形的內(nèi)部正確,綜上所述,正確的有④共1個．故選D．點評：本題考查了三角形的定義,以及三角形的角平分線、高線、中線,是基礎題,需熟記．4．〔3分下列說法不正確的是〔A．在銳角三角形中,最大的銳角x的取值范圍是60°≤x＜90°B．在△ABC中,銳角的個數(shù)最多C．在△ABC中三個內(nèi)角α：β：γ=1：3：5,這個三角形是直角三角形D．一個三角形中至多有一個角是銳角考點：三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以進行判斷．解答：解：A、正確；B、在△ABC中,至少有2個銳角,故正確；C、在△ABC中三個內(nèi)角α：β：γ=1：3：5,則α+β＜γ,γ是鈍角,因而是鈍角三角形．故錯誤；D、一個三角形中至多有兩個角是銳角,故錯誤．故選C．點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理,一個三角形中至多有兩個角是銳角,最多有一個直角或一個鈍角．5．〔3分下列條件中,能判定△ABC≌△DEF的是〔A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB．∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC．∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFD．∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE考點：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,看看已知是否符合條件,即可得出答案．解答：解：A、根據(jù)AB=DE,BC=EF和∠A=∠D不能判定兩三角形全等,故本選項錯誤；B、根據(jù)∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF才能得出兩三角形全等,故本選項錯誤；C、根據(jù)∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF才能得出兩三角形全等,故本選項錯誤；D、∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF〔ASA,故本選項正確；故選D．點評：本題考查了全等三角形的判定定理,注意：①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②應對應相等,符合條件才能得出兩三角形全等．6．〔3分下列分解因式正確的是〔A．m3﹣m=m〔m﹣1〔m+1B．x2﹣x﹣6=x〔x﹣1﹣6C．2a2+ab+a=a〔2a+bD．x2﹣y2=〔x﹣y2考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：根據(jù)提公因式法和公式法分別分解因式,從而可判斷求解．解答：解：A、m3﹣m=m〔m2﹣1=m〔m﹣1〔m+1,故此選項正確；B、x2﹣x﹣6=〔x﹣3〔x+2,故此選項錯誤；C、2a2+ab+a=a〔2a+b+1,故此選項錯誤；D、x2﹣y2=〔x﹣y〔x+y,故此選項錯誤；故選：A．點評：本題主要考查提公因式法與公式法分解因式綜合運用,能熟練地運用提公因式法分解因式是解此題的關鍵．7．〔3分對于分式,當x=﹣時,下列說法中：①分式值一定為0；②分式一定有意義；③當a=﹣時,分式無意義．其中正確的個數(shù)有〔A．3個B．2個C．1個D．0個考點：分式的值為零的條件；分式有意義的條件．分析：分式有意義：分母不等于零；分式無意義：分式等于零；分式的值等于零：分子等于零,且分母不等于零．解答：解：當x=﹣時,分子2x+a=0,當x=時,分母3x﹣1=0,當﹣=,即a=﹣時,分母3x﹣1=0．綜上所述,正確的說法是③．故選C．點評：本題考查了分式有意義的條件、分式的值為零的條件．若分式的值為零,需同時具備兩個條件：〔1分子為0；〔2分母不為0．這兩個條件缺一不可．8．〔3分〔2011?XX如圖,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折疊,使AB落在AC上,點B與AC上的點E重合,展開后,折痕AD交BO于點F,連接DE、EF．下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊,則點D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S△AOF,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是〔A．1個B．2個C．3個D．4個考點：翻折變換〔折疊問題；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：根據(jù)折疊的知識,銳角正切值的定義,全等三角形的判定,面積的計算判斷所給選項是否正確即可．解答：解：①由折疊可得BD=DE,而DC＞DE,∴DC＞BD,∴tan∠ADB≠2,故①錯誤；②圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,〔由折疊可知∵OB⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°,在Rt△AOB和Rt△COB中,,∴Rt△AOB≌Rt△COB〔HL,則全等三角形共有4對,故②正確；③∵AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折疊,∴∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF,∴∠AEF=∠DEF=45°,∴將△DEF沿EF折疊,可得點D一定在AC上,故③錯誤；④∵OB⊥AC,且AB=CB,∴BO為∠ABC的平分線,即∠ABO=∠OBC=45°,由折疊可知,AD是∠BAC的平分線,即∠BAF=22.5°,又∵∠BFD為三角形ABF的外角,∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°,易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠BFD=∠BDF,∴BD=BF,故④正確；⑤連接CF,∵△AOF和△COF等底同高,∴S△AOF=S△COF,∵∠AEF=∠ACD=45°,∴EF∥CD,∴S△EFD=S△EFC,∴S四邊形DFOE=S△COF,∴S四邊形DFOE=S△AOF,故⑤正確；正確的有3個,故選C．點評：綜合考查了有折疊得到的相關問題；注意由對稱也可得到一對三角形全等；用到的知識點為：三角形的中線把三角形分成面積相等的2部分；兩條平行線間的距離相等．二、填空題〔每小題3分,共24分9．〔3分〔2019?XX一模已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°,則這個等腰三角形的頂角為40°或100°．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．專題：計算題；分類討論．分析：首先知有兩種情況〔頂角是40°和底角是40°時,由等邊對等角求出底角的度數(shù),用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解答：解：△ABC,AB=AC．有兩種情況：〔1頂角∠A=40°,〔2當?shù)捉鞘?0°時,∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°,∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為：40°或100°．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握,能對有的問題正確地進行分類討論．10．〔3分化簡：〔a2b﹣2〔a﹣1b﹣2﹣3=．考點：負整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．解答：解：原式=?a3b6=．故答案為：．點評：本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪,熟知負整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)是解答此題的關鍵．11．〔3分〔2019?青羊區(qū)一模如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,則∠BCD的度數(shù)為45°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．專題：計算題．分析：首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出∠DAC=∠DCA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC=∠ACB,易求∠BCD的度數(shù)．解答：解：∵AB=AC,∠A=30°〔已知∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC,∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD,∴∠BCD=45°；故答案為：45°．點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),難度一般．12．〔3分如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分線EF交AB于點E,交BC于點F,EF=2,則BC的長為12．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：計算題．分析：連接AF,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C=∠B=30°,根據(jù)線段垂直平分線求出AF=BF=2EF=4,求出CF=2AF=8,即可求出答案．解答：解：連接AF,∵AC=AB,∴∠C=∠B=30°,∵EF是AB的垂直平分線,∴AF=BF,∴∠B=∠FAB=30°,∴∠CFA=30°+30°=60°,∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°,∵EF⊥AB,EF=2,∴AF=BF=2EF=4,∵∠C=30°,∠CAF=90°,∴CF=2AF=8,∴BC=CF+BF=8+4=12,故答案為：12．點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用,關鍵是求出CF和BF的長,題目比較典型,難度不大13．〔3分如果〔a+b2=19,a2+b2=14,則〔a﹣b2=9．考點：完全平方公式．專題：計算題．分析：先根據(jù)完全平方公式得到a2+2ab+b2=19,則2ab=5,再根據(jù)完全平方公式得〔a﹣b2=a2﹣2ab+b2,把a2+b2=14,2ab=5代入計算即可．解答：解：∵〔a+b2=19,即a2+2ab+b2=19,而a2+b2=14,∴14+2ab=19,∴2ab=5,∴〔a﹣b2=a2﹣2ab+b2=14﹣5=9．故答案為9．點評：本題考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=〔a±b2,也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用．14．〔3分如圖,在△ABC中,AB=a,AC=b,∠BAC=150°,則S△ABC=ab．考點：含30度角的直角三角形．分析：作CD⊥AB于點D,在直角三角形ACD中利用直角三角形的性質(zhì)定理求得CD的長,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．解答：解：作CD⊥AB于點D．∵在直角三角形ACD中,∠CAD=180°﹣∠BAC=30°,∴CD=AC=b,則S△ABC=AB?CD=a?b=ab．故答案是：ab．點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半,正確作出輔助線是關鍵．15．〔3分〔2019?海門市二模如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線．已知AC=5,AD=4,則AB的取值范圍是3＜AB＜13．考點：三角形三邊關系；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：延長AD到E,使DE=AD,連接CE,利用"邊角邊"證明△ABD和△ECD全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=AB,然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊解答．解答：解：延長AD到E,使DE=AD,連接CE,則AE=2AD=2×4=8,∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,∵在△ABD和△ECD中,,∴△ABD≌△ECD〔SAS,∴CE=AB,又∵AC=5,∴5+8=13,8﹣5=3,∴3＜CE＜13,即AB的取值范圍是：3＜AB＜13．故答案為：3＜AB＜13．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),"遇中線加倍延"作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．16．〔3分〔2011?襄陽關于x的分式方程的解為正數(shù),則m的取值范圍是m＞2且m≠3．考點：分式方程的解．專題：計算題；壓軸題．分析：方程兩邊同乘以x﹣1,化為整數(shù)方程,求得x,再列不等式得出m的取值范圍．解答：解：方程兩邊同乘以x﹣1,得,m﹣3=x﹣1,解得x=m﹣2,∵分式方程的解為正數(shù),∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0,即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0,∴m＞2且m≠3,故答案為m＞2且m≠3．點評：本題考查了分式方程的解,要注意分式的分母不為0的條件,此題是一道易錯題,有點難度．三、解答題〔其中17,18題各9分,19,21,22,24,26題各10分,20題12分,23題8分,25題14分,共102分17．〔9分已知2x+y=4,求代數(shù)式[〔x+y2﹣〔x﹣y2﹣2y〔x﹣y]÷4y的值．考點：整式的混合運算—化簡求值．分析：先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡,再把2x+y=4代入進行計算即可．解答：解：原式=[x2+y2+2xy﹣x2﹣y2+2xy﹣2xy+y2]÷4y=〔2xy+y2÷4y=〔2x+y=×4=1．點評：本題考查的是整式的混合運算,熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵．18．〔9分〔1計算：÷〔a﹣．〔2解方程：+=．考點：解分式方程；分式的混合運算．專題：計算題．分析：〔1原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分即可得到結(jié)果；〔2方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：〔1原式=?=；〔2去分母得：2〔3x﹣1+3x=1,去括號得：6x﹣2+3x=1,解得：x=,經(jīng)檢驗x=是增根,原分式方程無解．點評：此題考查了解分式方程,以及分式的混合運算,解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想",把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19．〔10分〔2019?XX有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔,按照設計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置．〔保留作圖痕跡,不要求寫出畫法考點：作圖—應用與設計作圖．分析：根據(jù)題意知道,點C應滿足兩個條件,一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上,所以點C應是它們的交點．〔1作兩條公路夾角的平分線OD或OE；〔2作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD,OE與直線FG的交點C1,C2就是所求的位置．解答：解：作圖如下：C1,C2就是所求的位置．注：本題學生能正確得出一個點的位置得〔6分,得出兩個點的位置得〔8分．點評：此題考查了作圖﹣應用與設計作圖,本題的關鍵是：①對角平分線、線段垂直平分線作法的運用,②對題意的正確理解．20．〔12分如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B．圖中是否存在和△BDE全等的三角形？說明理由．考點：全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)已知得出∠BDE=∠CEF,再得出∠B=∠C,利用角邊角得出三角形全等．解答：解：△CEF≌△BDE．〔1分理由如下：∵∠DEF=∠B,∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,〔已知〔三角形外角的性質(zhì)〔等量代換,∴∠BDE=∠CEF．〔等式的性質(zhì)〔3分,在△ABC中,∵AB=AC,〔已知,∴∠B=∠C．〔等邊對等角〔4分在△CEF和△BDE中,,〔5分∴△CEF≌△BDE．〔角邊角〔6分點評：此題主要考查了三角形的全等判定,根據(jù)題意得出∠BDE=∠CEF是解決問題的關鍵．21．〔10分〔2011?XX甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40分鐘完工：若甲、乙共同整理20分鐘后,乙需再單獨整理20分鐘才能完工．〔1問乙單獨整理多少分鐘完工？〔2若乙因工作需要,他的整理時間不超過30分鐘,則甲至少整理多少分鐘才能完工？考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．專題：應用題．分析：〔1將總的工作量看作單位1,根據(jù)本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可；〔2設甲整理y分鐘完工,根據(jù)整理時間不超過30分鐘,列出一次不等式解之即可．解答：解：〔1設乙單獨整理x分鐘完工,根據(jù)題意得：,解得x=80,經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解．答：乙單獨整理80分鐘完工．〔2設甲整理y分鐘完工,根據(jù)題意,得,解得：y≥25,答：甲至少整理25分鐘完工．點評：分析題意,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題等量關系比較多,主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．22．〔10分〔2011?日照如圖,已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA．〔1求證：DE平分∠BDC；〔2若點M在DE上,且DC=DM,求證：ME=BD．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．專題：證明題；壓軸題．分析：〔1根據(jù)等腰直角△ABC,求出CD是邊AB的垂直平分線,求出CD平分∠ACB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDE=∠CDE=60°即可．〔2連接MC,可得△MDC是等邊三角形,可求證∠EMC=∠ADC．再證明△ADC≌△EMC即可．解答：證明：〔1∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°,∴BD=AD,∴D在AB的垂直平分線上,∵AC=BC,∴C也在AB的垂直平分線上,即直線CD是AB的垂直平分線,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠CDE=15°+45°=60°,∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE,即DE平分∠BDC．〔2如圖,連接MC．∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等邊三角形,即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°,∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC=180°,∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA,∴∠DAC=∠CEM．在△ADC與△EMC中,,∴△ADC≌△EMC〔AAS,∴ME=AD=BD．點評：此題主要考查等腰直角三角形,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)的等知識點,難易程度適中,是一道很典型的題目．23．〔8分某種產(chǎn)品的原料降價,因而廠家決定對產(chǎn)品進行降價．現(xiàn)有兩種方案：方案1：第一次降價p%,第二次降價q%．方案2：第一、二次降價均為%．其中p,q是不相等且使此情境有意義的正數(shù),兩種方案哪種降價最多？考點：整式的混合運算．專題：應用題．分析：設該產(chǎn)品原價為a元,根據(jù)題意列出兩種方案的價格,利用作差法比較大小即可．解答：解：設該產(chǎn)品的原價是a元,根據(jù)題意得：方案1的價格為：a〔1﹣p%〔1﹣q%,方案2的價格為：a〔1﹣%2,則a〔1﹣p%〔1﹣q%﹣a〔1﹣%2=﹣〔q%﹣p%2,∵p≠q,∴﹣〔q%﹣p%2＜0,則方案1降價多．點評：此題考查了整式的混合運算,弄清題意是解本題的關鍵．24．〔10分一塊原邊長分別為a,b〔a＞1,b＞1的長方形,一邊增加1,另一邊減少1．〔1當a=b時,變化后的面積是增加還是減少？〔2當a＞b時,有兩種方案,第一種方案如圖1,第二種方案如圖2．請你比較這兩種方案,確定哪一種方案變化后的面積比較大．考點：整式的混合運算．分析：〔1根據(jù)題意得出算式,求出兩式的差,再判斷即可；〔2求出兩種方案的算式,求出兩式的差,再判斷即可．解答：解：〔1設原來長方形的面積是S1,變化后的長方形的面積是S2,根據(jù)題意得：S=ab,S2=〔a+1〔b﹣1=ab+b﹣a﹣1,∴S2﹣S1=ab+b﹣a﹣1﹣ab=b﹣a﹣1,∵a=b,∴b﹣a﹣1=﹣1＜0,∴S2＜S1,∴變化后面積減小了．〔2方案1,S1=〔a+1〔b﹣1=ab﹣a+b﹣1,方案2,S2=〔a﹣1〔b+1=ab+a﹣b﹣1,∴S1﹣S2=﹣2a+2b=﹣2〔a﹣b,∵a＞b,∴S1﹣S2＜0,∴方案2變化后面積大．點評：本題考查了整式的混合運算的應用,關鍵是能根據(jù)題意列出算式．25．〔14分〔2019?XX如圖1,在正方形ABCD中,點M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=45°,易證MN=AM+CN〔1如圖2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,點M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=∠ABC,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關系？請寫出猜想,并給予證明．〔2如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,點M、N分別在DA、CD的延長線上,若∠MBN=∠ABC,試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出猜想,不需證明．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；梯形．專題：幾何綜合題．分析：〔1先判定梯形ABCD是等腰梯形,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得∠A+∠BCD=180°,再把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A與點C重合,點M到達點M′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),△ABM和△CBM′全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AM=CM′,BM=BM′,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠A=∠BCM′,∠ABM=∠M′BC,然后證明M′、C、N三點共線,再利用"邊角邊"證明△BMN和△BM′N全等,然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；〔2在∠CBN內(nèi)部作∠CBM′=∠ABM交CN于點M′,然后證明∠C=∠BAM,再利用"角邊角"證明△ABM和△CBM′全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AM=CM′,BM=BM′,再證明∠MBN=∠M′BN,利用"邊角邊"證明△MBN和△M′BN全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得MN=M′N,從而得到MN=CN﹣AM．解答：解：〔1MN=AM+CN．理由如下：如圖,∵BC∥AD,AB=BC=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴∠A+∠BCD=180°,把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBM′,則△ABM≌△CBM′,∴AM=CM′,BM=BM′,∠A=∠BCM′,∠ABM=∠M′BC,∴∠BCM′+∠BCD=180°,∴點M′、C、N三點共線,∵∠MBN=∠ABC,∴∠M′BN=∠M′BC