第六章三相電路第6章三相電路第六章第6章三相電路1教學(xué)目的：1.理解對稱三相正弦量的瞬時表達式、波形、相量表達式及相量圖。了解相序的概念。

2.掌握電源及負載的聯(lián)接方式及對稱三相電源和對稱三相負載的線、相電壓的關(guān)系，線、相電流的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容概述：介紹對稱三相正弦量，三相電源及負載的星形與三角形聯(lián)接及電壓、電流關(guān)系。教學(xué)重點和難點

重點：不同聯(lián)接方式的對稱三相電源線、相電壓關(guān)系，線、相電流關(guān)系。難點：對對稱三相電源和對稱三相負載的線相、電壓的關(guān)系，線、相電流的關(guān)系的理解。第6章三相電路教學(xué)目的：第6章三相電路26.1三相電源6.1.1三相電源的基本概念

１．概述單相電路：由一個交流電源供電的電路。三相電路：由三相交流電源供電的電路。(電力系統(tǒng)幾乎都是采用三相電路

)

第6章三相電路6.1三相電源第6章三相電路3三相電路的優(yōu)點：

(1)在尺寸相同的情況下，三相發(fā)電機比單相發(fā)電機輸出的功率大；

(2)在輸電距離、輸電電壓、輸送功率和線路損耗相同的條件下，三相輸電比單相輸電可節(jié)省25%的有色金屬；

(3)單相電路的瞬時功率隨時間交變，而對稱三相電路的瞬時功率是恒定的，這使得三相電動機具有恒定轉(zhuǎn)矩，比單相電動機的性能好，結(jié)構(gòu)簡單、便于維護。第6章三相電路三相電路的優(yōu)點：第6章三相電路41）三相交流發(fā)電機產(chǎn)生的三個正弦電壓三相電源電路符號如圖示。

AuAXBuBYCuCZA、B、C為三相電源的首端，X、Y、Z為三相電源的末端。

2．三相電源第6章三相電路AuAXBuBYCuCZA、B、C為三相電源的首端，2．三相5

若設(shè)A相電壓的初相角為0°，則三相電壓瞬時值表達式為：每一個理想電壓源稱為一相，其電壓稱為相電壓。(1)三相電壓瞬時值表達式：第6章三相電路每一個理想電壓源稱為一相，其電壓稱為相電壓。(1)三相電壓瞬6波形如圖示。由波形圖可得：utwBuAuCupp20(2)三相電壓波形圖：第6章三相電路波形如圖示。由波形圖可得：utwBuAuCupp20(2)7(3)三相電壓的相量表示：則有工程上引入單位相量算子第6章三相電路(3)三相電壓的相量表示：則有工程上引入單位8畫相量圖如圖示。o120o120o120由相量圖可知BU.CU.AU.(4)三相電壓的相量圖：第6章三相電路畫相量圖如圖示。o120o120o120由相量圖可知BU.C93）相序定義：三相正弦量相位的次序。分為正（順）序、負（逆）序。2）對稱三相正弦量凡是滿足頻率相同、大小相等、相位依次互差120°的三個正弦量都稱為對稱三相正弦量，它們滿足瞬時值和或相量和為零。如上述由交流發(fā)電機產(chǎn)生的三相電源電壓、、或（、）。第6章三相電路3）相序2）對稱三相正弦量凡是滿足頻率相同、大小相等106.1.2三相電源的Y、Δ聯(lián)接名詞：端線（火線）：A、B、C三相首端引出的線。

(1)Y形聯(lián)接方式如圖示。1、三相電源的星形聯(lián)接（Y）AuBuCuABCN第6章三相電路6.1.2三相電源的Y、Δ聯(lián)接名詞：端線（火線）：A11iA

星形聯(lián)接又分為帶中線與不帶中線兩種。iBiCuABuBCuCA線電流：端線中的電流。線電壓：端線間的電壓。相電壓：端線與中線間的電壓。電源中性點：N點。線電流相電壓線電壓中性點第6章三相電路iA星形聯(lián)接又分為帶中線與不帶中線兩種。iBi12（2）線、相電壓的關(guān)系代入上式得將KVL：第6章三相電路（2）線、相電壓的關(guān)系代入上式得將KVL：第6章三相電路13同理可得：CAU.作出電壓相量圖如圖示。ABU.BCU.AU.BU.CU.第6章三相電路同理可得：CAU.作出電壓相量圖如圖示。ABU.BCU.AU14Y聯(lián)接的對稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：30°。分別超前、、相位關(guān)系：、、大小關(guān)系：結(jié)論：第6章三相電路Y聯(lián)接的對稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：30°。分別15（2）線、相電壓的關(guān)系由電路圖可得2.三相電源的三角形聯(lián)接（△）

（1）Δ形聯(lián)接方式如圖示。

uABABCAuBuCuuBCuCA第6章三相電路（2）線、相電壓的關(guān)系由電路圖可得2.三相電源的三角形16

結(jié)論：△聯(lián)接的對稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：作出電壓相量圖如圖示。大小關(guān)系：同相位。分別與相位關(guān)系：、、、、BCBUU=..ABAUU=..CACUU=..第6章三相電路

結(jié)論：△聯(lián)接的對稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：作出電壓17對稱三相電源△正確聯(lián)接時，

無環(huán)流。若有一相接反，將在電源內(nèi)部形成大環(huán)流。并且由發(fā)電機產(chǎn)生的三相電源還含有高次諧波，即使對稱三相電源也有?！髡_聯(lián)接時，高次諧波分量也將形成環(huán)流。因此，實際中很少采用△聯(lián)接。

（3）關(guān)于電源三角形連接的說明：，第6章三相電路無環(huán)流。若有一相接反，將在電源內(nèi)部形成大環(huán)流。并且由發(fā)186.2三相負載三相負載是指使用交流電源的用電器的總和。在有中線的情況下構(gòu)成所謂----“三相四線制”；沒中線時稱為----“三相三線制”。三相負載的連接方式也有星形和三角形兩種。6.2.1三相負載的Y形連接三相負載：ZA、ZB

、ZC

。線電流--流過端線的電流：iA、iB

、iC

。

相電流--流過每相負載的電流：iA′

、iB

′

、iC

′

。

中線電流：iN

。第6章三相電路6.2三相負載三相負載是指使用交流電源的用電器的總和。19線電流與相電流為同一電流。中性線電流：

第6章三相電路線電流與相電流為同一電流。中性線電流：第6章三相電路20若三個線電流為一組對稱三相正弦量，則中線電流為0，此時中線形同虛設(shè)，即使斷開對電路也沒有影響。中線斷開后電源中點N與負載中點N’仍是等位點。因此可把中線省掉，成為星形連接的三相三線制，如圖所示。第6章三相電路若三個線電流為一組對稱三相正弦量，則中線電流為0，21三相三線制星形連接同三相四線制一樣，各相負載所承受的電壓仍為對稱的相電壓，且相電壓、線電壓關(guān)系仍滿足

結(jié)論：三相對稱負載的Y形連接時中線電流為0；線電流與相電流相等；線電壓是相電壓的倍。第6章三相電路三相三線制星形連接同三相四線制一樣，各相負載226.2.2三相負載的△聯(lián)接KCL：線電流與相電流的關(guān)系A(chǔ)AIlZABBIlZBCCIlZCZZZABIBCICAI......第6章三相電路6.2.2三相負載的△聯(lián)接KCL：線電流與相電流的關(guān)系A(chǔ)23若三相電流對稱，設(shè)同理代入上式得：則AI.030CI.A’C’I.B’A’I.BI.C’B’I.第6章三相電路若三相電流對稱，設(shè)同理代入上式得：則AI.03024結(jié)論：△聯(lián)接的對稱三相負載線電流與相電流關(guān)系：分別滯后、、30°。、、相位關(guān)系：大小關(guān)系：第6章三相電路結(jié)論：△聯(lián)接的對稱三相負載線電流與相電流關(guān)系：分別滯后、25說明：三相電路系統(tǒng)的類型：三相電路系統(tǒng)由三相電源和三相負載聯(lián)接組成，包括三相三線制的Y-Y、Y-△、△-Y、△-△聯(lián)接及三相四線制的Y0-Y0聯(lián)接。根據(jù)電源、負載及線路的對稱與否，又可分為對稱三相系統(tǒng)和不對稱三相系統(tǒng)。第6章三相電路說明：第6章三相電路266.3.1三相電路的平均功率（有功功率）三相電源發(fā)出的（或三相負載吸收的）有功功率為：.lZZAAAAUlZZBBBBUlZZCCCCUCIBIAINN.....6.3三相電路的功率1、三相有功功率第6章三相電路6.3.1三相電路的平均功率（有功功率）三相電源發(fā)出的27為每相的阻抗角。其中∴無論三相負載Y或△聯(lián)接時都有因此三相對稱時有在上圖所示電路中第6章三相電路為每相的阻抗角。其中∴無論三相負載Y或△聯(lián)接時都有因此三相對28故有：

因為：若它們作星形連接，則

若它們作三角形聯(lián)接，則

因而不論哪種連接法，都有

第6章三相電路故有：因為：若它們作星形連接，則若它們作三角形聯(lián)接，則292、無功功率為每相負載的阻抗角。其中或因此三相對稱時有在前圖示電路中三相負載的無功功率第6章三相電路2、無功功率為每相負載的阻抗角。其中或因此三相對稱時有在前303．視在功率三相對稱時4．三相負載的功率因數(shù)三相對稱時三相負載的視在功率呈三角形關(guān)系。第6章三相電路3．視在功率三相對稱時4．三相負載的功率因數(shù)三相對稱時三相負316.3.2對稱三相電路中的瞬時功率

即三相電路的瞬時功率為一常數(shù)，其值等于有功功率（平均功率）。

則三相瞬時功率為設(shè)第6章三相電路6.3.2對稱三相電路中的瞬時功率32小結(jié)：

當三相對稱時，上述各功率為：三相電路中三相負載的有功功率，無功功率，視在功率和功率因數(shù)分別為：第6章三相電路小結(jié)：當三相對稱時，上述各功率為：33例6.1額定電壓為380V的中小型三相異步電動機的功率因數(shù)cosφ一般為0.85～0.9，效率η一般為0.85～0.9

。如某臺電動機cosφ=0.86，η=0.88，在電動機輸出功率為2.2kW時，電動機從電源吸取多大電流?

解電動機輸出功率與輸入功率的關(guān)系為

電動機從電源輸入的功率所以有

第6章三相電路例6.1額定電壓為380V的中小型三相異步電動機的功率因34三相系統(tǒng)中，若三相電源和三相負載都對稱，且三相線路阻抗相等，則稱其為對稱三相電路。在正弦交流電路中的各種分析方法都可用于對稱三相電路的分析，但對稱三相電路具有對稱性，使得其具有更加簡便的分析計算方法。6.4對稱三相電路的分析對稱三相電路的概念第6章三相電路三相系統(tǒng)中，若三相電源和三相負載都對稱，且三相線路6356.4.1負載Y形連接的三相電路Z~每相負載阻抗N'~負載中性點ZN~中線阻抗Zl~線路阻抗1.Y-Y形聯(lián)接的三相四線制負載對稱電路：

N~電源中性點三相四線制lZZAAAU.lZZBBBUlZZCCCUNZCIBIAININN’......第6章三相電路6.4.1負載Y形連接的三相電路Z~每相負載阻抗N'~負36由節(jié)點電壓法∴各線電流為又∵∴∵電源對稱第6章三相電路由節(jié)點電壓法∴各線電流為又∵∴∵電源對稱第6章三相電路37將為一組對稱正弦量。負載相電壓：由KCL為一組對稱三相正弦量。代入上式得：第6章三相電路將為一組對稱正弦量。負載相電壓：由KCL為一組對稱三相正38負載線電壓：為一組對稱正弦量第6章三相電路負載線電壓：為一組對稱正弦量第6章三相電路39因此中線不起作用。即中線存在與否對各電壓電流均無影響。

（2）對稱三相電路中各組電壓、電流均為三相對稱正弦量。

結(jié)論：（1）Y-Y對稱三相電路中第6章三相電路因此中線不起作用。即中線存在與否對各電壓電流均無結(jié)論：（1）40（3）根據(jù)對稱三相電路的特點，可使用一相電路計算法，即作出其中一相的等效電路（圖示為A相電路）。計算出這一相的電量，就可以根據(jù)對稱性寫出其它兩相的電量。對于三角形聯(lián)接的對稱三相負載可先等效變換為星形聯(lián)接，使其成為Y-Y三相電路后再進行計算。第6章三相電路（3）根據(jù)對稱三相電路的特點，可使用一相電路416.4.2負載△形連接的三相電路1、負載三角形連接的兩種三相電路形式：（1）對稱Y-△電路

第6章三相電路6.4.2負載△形連接的三相電路1、負載三角形連接的兩種42（2）對稱△-△電路第6章三相電路（2）對稱△-△電路第6章三相電路43（1）將△連接的三相對稱電源變換為Y形連接：（2）將△連接的三相對稱負載變換為Y形連接：（3）按上述變換后，對稱三相電路就轉(zhuǎn)換為Y—Y連接的對稱三相電路，然后即可采用“歸結(jié)為一相”的計算方法。如下圖所示。2、△連接的三相電路的分析方法第6章三相電路（1）將△連接的三相對稱電源變換為Y形連接：（2）將△連44對稱Y-△、△-△三相電路系統(tǒng)的Y-Y等效電路及一相計算電路：

第6章三相電路對稱Y-△、△-△三相電路系統(tǒng)的Y-Y等效電路及一相計算電路45例6.1電路如圖所示，一個對稱三角形負載的每相復(fù)阻抗為Z=19.2+j14.4Ω，經(jīng)過復(fù)阻抗為

ZL=3+j4Ω的傳輸線與線電壓為380伏的對稱電源聯(lián)接，求負載端的線電壓、線電流和相電流。第6章三相電路例6.1電路如圖所示，一個對稱三角形負載的每相復(fù)阻抗為Z46解因為是對稱三相電路，故可化為一相的計算方法求解。（1）將對稱的三角形負載化為等效星形負載，等效星形負載為：（2）對稱電源的線電壓可看成是由一對稱星形電源所供給：Y形電源相電壓為：第6章三相電路解因為是對稱三相電路，故可化為一相的計算方法求解。等效星47經(jīng)△—Y變換后的電路為：所以有線電流為：第6章三相電路經(jīng)△—Y變換后的電路為：所以有線電流為：第6章三相電路48根據(jù)對稱性可直接寫出：

根據(jù)對稱三角形中線電流和相電流的關(guān)系，可得原三角形負載中的相電流：

第6章三相電路根據(jù)對稱性可直接寫出：根據(jù)對稱三角形中線電流和相電流的關(guān)系49三角形負載端的線電壓為：第6章三相電路三角形負載端的線電壓為：第6章三相電路50例6.2

三相電源相電壓為220V，三相負載中每相阻抗為（40+j90）Ω，線路阻抗不計。求：（1）電源為Y聯(lián)接，負載分別為Y（帶中線）和△聯(lián)接；（2）電源為△聯(lián)接，負載分別為Y和△聯(lián)接時負載的相電流和線電流。

第6章三相電路例6.2三相電源相電壓為220V，三相負載中每相阻抗為第651（1）三相電路為Y-Y聯(lián)接帶中線時，由于不計線路阻抗，故三個負載相電壓均為解：負載相、線電流相等，為..ZAAUZBBUZCCUNZCIBIAININN’.....第6章三相電路（1）三相電路為Y-Y聯(lián)接帶中線時，由于不計52三相電路為Y-△聯(lián)接時，由于三相電源對稱，電源側(cè)線

電壓為負載相、線電流分別為負載相電壓為..ZAAAUZBBBUZCCCUCIBIAINBAICBIACI.......第6章三相電路三相電路為Y-△聯(lián)接時，由于三相電源對稱，電53（2）三相電路為△-Y聯(lián)接時，電源的線電壓等于相電壓為負載線、相電流相等,為由于負載為對稱Y聯(lián)接，所以負載相電壓為負載線電壓為.ZAZBZCCIBIAINAUCUBU.....第6章三相電路（2）三相電路為△-Y聯(lián)接時，電源的線電壓等于相電壓負載線、54三相電路為△-△聯(lián)接時，負載線電壓負載相、線電流分別為負載為對稱△聯(lián)接，所以負載相電壓為.ZAAZBBBUZCCCIBIAIBAICBIACICUAU........第6章三相電路三相電路為△-△聯(lián)接時，負載線電壓負載相、線電流分別55(1)各組負載的相電流；

(2)線路中的電流；(3)每組負載的功率及電源的功率。。求：每根導(dǎo)線的阻抗為負載每相阻抗三角形聯(lián)接例6.3對稱三相電路如圖示，電源線電壓為380V，星形聯(lián)接負載每相阻抗第6章三相電路(1)各組負載的相電流；。求：每根導(dǎo)線56第6章三相電路第6章三相電路57解：（1）將△形聯(lián)接負載等效變換為Y形，如圖示，作出一相計算電路（A相）。電源可看作是Y聯(lián)接，設(shè)其中第6章三相電路解：（1）將△形聯(lián)接負載等效變換為Y形，如圖示，作出一相電源58得總阻抗為由對稱性得Y形負載相電流由分流定理∴第6章三相電路得總阻抗為由對稱性得Y形負載相電流由分流定理∴第6章三相59△形負載相電流（2）線路中的電流為第6章三相電路△形負載相電流（2）線路中的電流為第6章三相電路60（3）Y形負載功率為電源功率為△形負載功率為第6章三相電路（3）Y形負載功率為電源功率為△形負載功率為第6章三相電61歸納：

1.三相電源的電壓一般是三個頻率相同?振幅相等而相位互差120o的三個正弦電壓源且由Y形和形連接構(gòu)成。對稱的三相正弦量，其瞬時值之和為零，相量之和也為零。2.三相電源和三相負載均有兩種連接方式：Y形連接和形連接。根據(jù)電源和負載各自的連接方式，三相電路系統(tǒng)可分為三相三線制和三相四線制。3.三角形接法的電路可變換為Y形接法后再分析計算，最終根據(jù)對稱性可歸結(jié)為一相電路的計算。第6章三相電路歸納：1.三相電源的電壓一般是三個頻率相62*6.5不對稱三相電路的概念1.不對稱三相電路的概念在三相電路中，只要電源、負載和線路中有一部分不對稱，則此電路稱為不對稱三相電路。產(chǎn)生不對稱的原因：（1）電源不對稱

：由故障引起；（2）線路不對稱

：故障情況；（3）負載不對稱：故障情況和正常情況；第6章三相電路*6.5不對稱三相電路的概念1.不對稱三相電路的概念63以圖示Y-Y電路為例，具體分析不對稱三相電路中性點位移的原因。設(shè)電源三相對稱，線路阻抗忽略不計，負載不對稱,即2．不對稱三相電路的特點——產(chǎn)生中性點位移第6章三相電路以圖示Y-Y電路為例，具體分析不對稱三相電路64∵由節(jié)點電壓法：N′CU.則可定性作出相量圖。若設(shè)此時負載各相電壓為∴N′BU.N′AU.CU.AU.BU.N′UN.第6章三相電路∵由節(jié)點電壓法：N′CU.則可定性作出相量圖。若設(shè)此時65解決的辦法：引入一條

分析：中性點位移使負載相電壓不對稱，負載不能正常工作。另外一相負載變動將影響其他兩相負載的電壓。且這樣三相之間互不干擾，負載相電壓三相對稱。但各相電流不對稱,的中線，強制使（接上中線能使不對稱星形負載的各相電壓對稱，這是低壓系統(tǒng)廣泛采用三相四線制的原因之一。）第6章三相電路解決的辦法：引入一條分析：中性點位移使負載相電壓663、不對稱三相電路分析不對稱三相電路中，一般各組電壓、電流不存在對稱關(guān)系。因此不能用對稱電路先求一相電量再推知其他兩相的方法求解不對稱電路。原則上應(yīng)將不對稱電路視為復(fù)雜交流電路分析。但常在不對稱電路中存在某一部分電路各電量是對稱的（如三相電源），因此，具體問題要具體分析。

第6章三相電路3、不對稱三相電路分析第6章三相電路67例6-4相序指示器是一種決定相序的儀器，由一個電容和兩個燈泡組成星形電路，如圖（a）所示。如果使

而且線電壓對稱，求燈泡承受的相電壓，從而決定哪一個燈泡較亮。

（a）（b）

第6章三相電路例6-4相序指示器是一種決定相序的儀器，由一個電容和兩個68解：由節(jié)點電壓法得代入，得：且將設(shè)第6章三相電路解：由節(jié)點電壓法得代入，得：且將設(shè)第669根據(jù)上述結(jié)果可以判定：若電容器所在的一相定為A相，則燈泡比較亮的是B相，燈泡比較暗的是C相。∴UBN’、UCN’,的大小也可以從所畫出的相量圖上看出。第6章三相電路根據(jù)上述結(jié)果可以判定：∴UBN’、UCN’,的大小也可以從所70小結(jié)：1.不對稱三相電路的特點——產(chǎn)生中性點位移。在正常運行的三相四線制電路中解決不對稱產(chǎn)生的問題時可采用短接電源和負載中性點的方法解決。2.不對稱三相電路的分析——正弦交流電路的各種分析方法。第6章三相電路小結(jié)：1.不對稱三相電路的特點——產(chǎn)生中性716.6三相電路仿真6.6.1三相交流電路負載Y形連接電路仿真

例6.5測量電路見下頁電路圖，三相對稱電源與三相負載的連接方式為“Y-Y”形連接，S1控制電路有無中線，S2控制負載是否對稱。（1）測量對稱負載的Y形連接電路中的線電壓與相電壓的關(guān)系及線電流的大小。

（2）測量不對稱負載的Y形連接電路中的線電壓與相電壓的關(guān)系及線電流的大小。第6章三相電路6.6三相電路仿真6.6.1三相交流電路負載Y形連接72第6章三相電路第6章三相電路73仿真結(jié)果：（1）當斷開開關(guān)S2使負載對稱時：中線電流為0，有無中線對負載的電壓或電流無影響；各線電流相等；線電壓

（2）當接通開關(guān)S2使負載不對稱時：中線電流不為0；各線電流不相等。第6章三相電路仿真結(jié)果：（2）當接通開關(guān)S2使負載不對稱時：第6章三相746.6.2三相交流電路負載Δ形連接電路仿真例6.6電路如圖所示，測量對稱負載與不對稱負載的Δ形連接電路中的線電流與相電流的關(guān)系。第6章三相電路6.6.2三相交流電路負載Δ形連接電路仿真例6.6電路75仿真結(jié)果：（1）當斷開開關(guān)S1使負載對稱時：各相電流相等；線電流

（2）當接通開關(guān)S1使負載不對稱時：各相電流不相等；各線電流不相等。第6章三相電路仿真結(jié)果：（2）當接通開關(guān)S1使負載不對稱時：第6章三相76本章小結(jié)1．對稱三相電源是由三個振幅相等、頻率相同、相位彼此相差120°的正弦電壓組成的，它們有星形連接和三角形連接兩種方式。三相負載也有星形和三角形兩種連接方式，若三相負載的三個復(fù)阻抗相等，則稱為對稱三相負載。對稱三相電源和對稱三相負載構(gòu)成的三相電路稱為對稱三相電路。2．按三相電源和三相負載的連接方式，三相電路有四種連接方法：Y-Y（包括）、Y-△、△-△和△-Y接法。第6章三相電路本章小結(jié)1．對稱三相電源是由三個振幅相等、頻率相同、相773．三相電路在Y星形連接時，無論有無中線其線電流都是相電流，即但線電壓則等于其相應(yīng)的兩個相電壓之差，即當電壓對稱時，則線電壓有效值等于相電壓有效值的

倍，即

第6章三相電路3．三相電路在Y星形連接時，無論有無中線其線電流都是相電流，78在三角形連接時，線電壓就是相電壓，即但線電流則等于相應(yīng)的兩個相電流之差，即當電流對稱時，則線電流有效值等于相電流有效值的

倍，即

第6章三相電路在三角形連接時，線電壓就是相電壓，即但線電流則等于相應(yīng)的兩個794．在Y星形連接的對稱三相電路中，由于電源中性點電位和負載中性點電位相等，使各相的電流僅由該相的電壓和該相阻抗所決定，與其他兩相無關(guān)。因此各相的計算具有獨立性，即可畫出一相來計算其電流和電壓，其他兩相的電流和電壓可根據(jù)電路的對稱性直接寫出。對于其他連接方式的對稱三相電路，可通過Y-△變換先化成星形接法后再計算。

第6章三相電路4．在Y星形連接的對稱三相電路中，由于電源中性點805．對稱三相電路的功率為第6章三相電路5．對稱三相電路的功率為第6章三相電路816．本章重點討論了對稱三相電路的分析方法，其要點為：（1）把給定的對稱三相電路化為等效的Y-Y系統(tǒng)。（2）利用對稱性歸結(jié)為一相的計算方法，畫出一相計算電路（注意，中線阻抗并不出現(xiàn)在計算電路中）。（3）一相的電流、電壓求出后，可根據(jù)對稱關(guān)系直接獲得其他兩相的電流、電壓。（4）根據(jù)△和Y聯(lián)接的等效變換關(guān)系，求出原電路的電流和電壓。7.對于不對稱對稱三相電路的分析方法就不能應(yīng)用上面所述的歸結(jié)為一相的計算方法來進行，而要用復(fù)雜電路的計算方法或其他計算方法去分析。

第6章三相電路6．本章重點討論了對稱三相電路的分析方法，其要點為：第6章82主編：……撰稿教師：……（以姓氏為序）制作：……責(zé)任編輯：……電子編輯：……謝謝觀看，再見！主編：……撰稿教師：……（以姓氏為序）制作：……責(zé)任編輯：…83

第六章三相電路第6章三相電路第六章第6章三相電路84教學(xué)目的：1.理解對稱三相正弦量的瞬時表達式、波形、相量表達式及相量圖。了解相序的概念。

2.掌握電源及負載的聯(lián)接方式及對稱三相電源和對稱三相負載的線、相電壓的關(guān)系，線、相電流的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容概述：介紹對稱三相正弦量，三相電源及負載的星形與三角形聯(lián)接及電壓、電流關(guān)系。教學(xué)重點和難點

重點：不同聯(lián)接方式的對稱三相電源線、相電壓關(guān)系，線、相電流關(guān)系。難點：對對稱三相電源和對稱三相負載的線相、電壓的關(guān)系，線、相電流的關(guān)系的理解。第6章三相電路教學(xué)目的：第6章三相電路856.1三相電源6.1.1三相電源的基本概念

１．概述單相電路：由一個交流電源供電的電路。三相電路：由三相交流電源供電的電路。(電力系統(tǒng)幾乎都是采用三相電路

)

第6章三相電路6.1三相電源第6章三相電路86三相電路的優(yōu)點：

(1)在尺寸相同的情況下，三相發(fā)電機比單相發(fā)電機輸出的功率大；

(2)在輸電距離、輸電電壓、輸送功率和線路損耗相同的條件下，三相輸電比單相輸電可節(jié)省25%的有色金屬；

(3)單相電路的瞬時功率隨時間交變，而對稱三相電路的瞬時功率是恒定的，這使得三相電動機具有恒定轉(zhuǎn)矩，比單相電動機的性能好，結(jié)構(gòu)簡單、便于維護。第6章三相電路三相電路的優(yōu)點：第6章三相電路871）三相交流發(fā)電機產(chǎn)生的三個正弦電壓三相電源電路符號如圖示。

AuAXBuBYCuCZA、B、C為三相電源的首端，X、Y、Z為三相電源的末端。

2．三相電源第6章三相電路AuAXBuBYCuCZA、B、C為三相電源的首端，2．三相88

若設(shè)A相電壓的初相角為0°，則三相電壓瞬時值表達式為：每一個理想電壓源稱為一相，其電壓稱為相電壓。(1)三相電壓瞬時值表達式：第6章三相電路每一個理想電壓源稱為一相，其電壓稱為相電壓。(1)三相電壓瞬89波形如圖示。由波形圖可得：utwBuAuCupp20(2)三相電壓波形圖：第6章三相電路波形如圖示。由波形圖可得：utwBuAuCupp20(2)90(3)三相電壓的相量表示：則有工程上引入單位相量算子第6章三相電路(3)三相電壓的相量表示：則有工程上引入單位91畫相量圖如圖示。o120o120o120由相量圖可知BU.CU.AU.(4)三相電壓的相量圖：第6章三相電路畫相量圖如圖示。o120o120o120由相量圖可知BU.C923）相序定義：三相正弦量相位的次序。分為正（順）序、負（逆）序。2）對稱三相正弦量凡是滿足頻率相同、大小相等、相位依次互差120°的三個正弦量都稱為對稱三相正弦量，它們滿足瞬時值和或相量和為零。如上述由交流發(fā)電機產(chǎn)生的三相電源電壓、、或（、）。第6章三相電路3）相序2）對稱三相正弦量凡是滿足頻率相同、大小相等936.1.2三相電源的Y、Δ聯(lián)接名詞：端線（火線）：A、B、C三相首端引出的線。

(1)Y形聯(lián)接方式如圖示。1、三相電源的星形聯(lián)接（Y）AuBuCuABCN第6章三相電路6.1.2三相電源的Y、Δ聯(lián)接名詞：端線（火線）：A94iA

星形聯(lián)接又分為帶中線與不帶中線兩種。iBiCuABuBCuCA線電流：端線中的電流。線電壓：端線間的電壓。相電壓：端線與中線間的電壓。電源中性點：N點。線電流相電壓線電壓中性點第6章三相電路iA星形聯(lián)接又分為帶中線與不帶中線兩種。iBi95（2）線、相電壓的關(guān)系代入上式得將KVL：第6章三相電路（2）線、相電壓的關(guān)系代入上式得將KVL：第6章三相電路96同理可得：CAU.作出電壓相量圖如圖示。ABU.BCU.AU.BU.CU.第6章三相電路同理可得：CAU.作出電壓相量圖如圖示。ABU.BCU.AU97Y聯(lián)接的對稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：30°。分別超前、、相位關(guān)系：、、大小關(guān)系：結(jié)論：第6章三相電路Y聯(lián)接的對稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：30°。分別98（2）線、相電壓的關(guān)系由電路圖可得2.三相電源的三角形聯(lián)接（△）

（1）Δ形聯(lián)接方式如圖示。

uABABCAuBuCuuBCuCA第6章三相電路（2）線、相電壓的關(guān)系由電路圖可得2.三相電源的三角形99

結(jié)論：△聯(lián)接的對稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：作出電壓相量圖如圖示。大小關(guān)系：同相位。分別與相位關(guān)系：、、、、BCBUU=..ABAUU=..CACUU=..第6章三相電路

結(jié)論：△聯(lián)接的對稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系為：作出電壓100對稱三相電源△正確聯(lián)接時，

無環(huán)流。若有一相接反，將在電源內(nèi)部形成大環(huán)流。并且由發(fā)電機產(chǎn)生的三相電源還含有高次諧波，即使對稱三相電源也有。△正確聯(lián)接時，高次諧波分量也將形成環(huán)流。因此，實際中很少采用△聯(lián)接。

（3）關(guān)于電源三角形連接的說明：，第6章三相電路無環(huán)流。若有一相接反，將在電源內(nèi)部形成大環(huán)流。并且由發(fā)1016.2三相負載三相負載是指使用交流電源的用電器的總和。在有中線的情況下構(gòu)成所謂----“三相四線制”；沒中線時稱為----“三相三線制”。三相負載的連接方式也有星形和三角形兩種。6.2.1三相負載的Y形連接三相負載：ZA、ZB

、ZC

。線電流--流過端線的電流：iA、iB

、iC

。

相電流--流過每相負載的電流：iA′

、iB

′

、iC

′

。

中線電流：iN

。第6章三相電路6.2三相負載三相負載是指使用交流電源的用電器的總和。102線電流與相電流為同一電流。中性線電流：

第6章三相電路線電流與相電流為同一電流。中性線電流：第6章三相電路103若三個線電流為一組對稱三相正弦量，則中線電流為0，此時中線形同虛設(shè)，即使斷開對電路也沒有影響。中線斷開后電源中點N與負載中點N’仍是等位點。因此可把中線省掉，成為星形連接的三相三線制，如圖所示。第6章三相電路若三個線電流為一組對稱三相正弦量，則中線電流為0，104三相三線制星形連接同三相四線制一樣，各相負載所承受的電壓仍為對稱的相電壓，且相電壓、線電壓關(guān)系仍滿足

結(jié)論：三相對稱負載的Y形連接時中線電流為0；線電流與相電流相等；線電壓是相電壓的倍。第6章三相電路三相三線制星形連接同三相四線制一樣，各相負載1056.2.2三相負載的△聯(lián)接KCL：線電流與相電流的關(guān)系A(chǔ)AIlZABBIlZBCCIlZCZZZABIBCICAI......第6章三相電路6.2.2三相負載的△聯(lián)接KCL：線電流與相電流的關(guān)系A(chǔ)106若三相電流對稱，設(shè)同理代入上式得：則AI.030CI.A’C’I.B’A’I.BI.C’B’I.第6章三相電路若三相電流對稱，設(shè)同理代入上式得：則AI.030107結(jié)論：△聯(lián)接的對稱三相負載線電流與相電流關(guān)系：分別滯后、、30°。、、相位關(guān)系：大小關(guān)系：第6章三相電路結(jié)論：△聯(lián)接的對稱三相負載線電流與相電流關(guān)系：分別滯后、108說明：三相電路系統(tǒng)的類型：三相電路系統(tǒng)由三相電源和三相負載聯(lián)接組成，包括三相三線制的Y-Y、Y-△、△-Y、△-△聯(lián)接及三相四線制的Y0-Y0聯(lián)接。根據(jù)電源、負載及線路的對稱與否，又可分為對稱三相系統(tǒng)和不對稱三相系統(tǒng)。第6章三相電路說明：第6章三相電路1096.3.1三相電路的平均功率（有功功率）三相電源發(fā)出的（或三相負載吸收的）有功功率為：.lZZAAAAUlZZBBBBUlZZCCCCUCIBIAINN.....6.3三相電路的功率1、三相有功功率第6章三相電路6.3.1三相電路的平均功率（有功功率）三相電源發(fā)出的110為每相的阻抗角。其中∴無論三相負載Y或△聯(lián)接時都有因此三相對稱時有在上圖所示電路中第6章三相電路為每相的阻抗角。其中∴無論三相負載Y或△聯(lián)接時都有因此三相對111故有：

因為：若它們作星形連接，則

若它們作三角形聯(lián)接，則

因而不論哪種連接法，都有

第6章三相電路故有：因為：若它們作星形連接，則若它們作三角形聯(lián)接，則1122、無功功率為每相負載的阻抗角。其中或因此三相對稱時有在前圖示電路中三相負載的無功功率第6章三相電路2、無功功率為每相負載的阻抗角。其中或因此三相對稱時有在前1133．視在功率三相對稱時4．三相負載的功率因數(shù)三相對稱時三相負載的視在功率呈三角形關(guān)系。第6章三相電路3．視在功率三相對稱時4．三相負載的功率因數(shù)三相對稱時三相負1146.3.2對稱三相電路中的瞬時功率

即三相電路的瞬時功率為一常數(shù)，其值等于有功功率（平均功率）。

則三相瞬時功率為設(shè)第6章三相電路6.3.2對稱三相電路中的瞬時功率115小結(jié)：

當三相對稱時，上述各功率為：三相電路中三相負載的有功功率，無功功率，視在功率和功率因數(shù)分別為：第6章三相電路小結(jié)：當三相對稱時，上述各功率為：116例6.1額定電壓為380V的中小型三相異步電動機的功率因數(shù)cosφ一般為0.85～0.9，效率η一般為0.85～0.9

。如某臺電動機cosφ=0.86，η=0.88，在電動機輸出功率為2.2kW時，電動機從電源吸取多大電流?

解電動機輸出功率與輸入功率的關(guān)系為

電動機從電源輸入的功率所以有

第6章三相電路例6.1額定電壓為380V的中小型三相異步電動機的功率因117三相系統(tǒng)中，若三相電源和三相負載都對稱，且三相線路阻抗相等，則稱其為對稱三相電路。在正弦交流電路中的各種分析方法都可用于對稱三相電路的分析，但對稱三相電路具有對稱性，使得其具有更加簡便的分析計算方法。6.4對稱三相電路的分析對稱三相電路的概念第6章三相電路三相系統(tǒng)中，若三相電源和三相負載都對稱，且三相線路61186.4.1負載Y形連接的三相電路Z~每相負載阻抗N'~負載中性點ZN~中線阻抗Zl~線路阻抗1.Y-Y形聯(lián)接的三相四線制負載對稱電路：

N~電源中性點三相四線制lZZAAAU.lZZBBBUlZZCCCUNZCIBIAININN’......第6章三相電路6.4.1負載Y形連接的三相電路Z~每相負載阻抗N'~負119由節(jié)點電壓法∴各線電流為又∵∴∵電源對稱第6章三相電路由節(jié)點電壓法∴各線電流為又∵∴∵電源對稱第6章三相電路120將為一組對稱正弦量。負載相電壓：由KCL為一組對稱三相正弦量。代入上式得：第6章三相電路將為一組對稱正弦量。負載相電壓：由KCL為一組對稱三相正121負載線電壓：為一組對稱正弦量第6章三相電路負載線電壓：為一組對稱正弦量第6章三相電路122因此中線不起作用。即中線存在與否對各電壓電流均無影響。

（2）對稱三相電路中各組電壓、電流均為三相對稱正弦量。

結(jié)論：（1）Y-Y對稱三相電路中第6章三相電路因此中線不起作用。即中線存在與否對各電壓電流均無結(jié)論：（1）123（3）根據(jù)對稱三相電路的特點，可使用一相電路計算法，即作出其中一相的等效電路（圖示為A相電路）。計算出這一相的電量，就可以根據(jù)對稱性寫出其它兩相的電量。對于三角形聯(lián)接的對稱三相負載可先等效變換為星形聯(lián)接，使其成為Y-Y三相電路后再進行計算。第6章三相電路（3）根據(jù)對稱三相電路的特點，可使用一相電路1246.4.2負載△形連接的三相電路1、負載三角形連接的兩種三相電路形式：（1）對稱Y-△電路

第6章三相電路6.4.2負載△形連接的三相電路1、負載三角形連接的兩種125（2）對稱△-△電路第6章三相電路（2）對稱△-△電路第6章三相電路126（1）將△連接的三相對稱電源變換為Y形連接：（2）將△連接的三相對稱負載變換為Y形連接：（3）按上述變換后，對稱三相電路就轉(zhuǎn)換為Y—Y連接的對稱三相電路，然后即可采用“歸結(jié)為一相”的計算方法。如下圖所示。2、△連接的三相電路的分析方法第6章三相電路（1）將△連接的三相對稱電源變換為Y形連接：（2）將△連127對稱Y-△、△-△三相電路系統(tǒng)的Y-Y等效電路及一相計算電路：

第6章三相電路對稱Y-△、△-△三相電路系統(tǒng)的Y-Y等效電路及一相計算電路128例6.1電路如圖所示，一個對稱三角形負載的每相復(fù)阻抗為Z=19.2+j14.4Ω，經(jīng)過復(fù)阻抗為

ZL=3+j4Ω的傳輸線與線電壓為380伏的對稱電源聯(lián)接，求負載端的線電壓、線電流和相電流。第6章三相電路例6.1電路如圖所示，一個對稱三角形負載的每相復(fù)阻抗為Z129解因為是對稱三相電路，故可化為一相的計算方法求解。（1）將對稱的三角形負載化為等效星形負載，等效星形負載為：（2）對稱電源的線電壓可看成是由一對稱星形電源所供給：Y形電源相電壓為：第6章三相電路解因為是對稱三相電路，故可化為一相的計算方法求解。等效星130經(jīng)△—Y變換后的電路為：所以有線電流為：第6章三相電路經(jīng)△—Y變換后的電路為：所以有線電流為：第6章三相電路131根據(jù)對稱性可直接寫出：

根據(jù)對稱三角形中線電流和相電流的關(guān)系，可得原三角形負載中的相電流：

第6章三相電路根據(jù)對稱性可直接寫出：根據(jù)對稱三角形中線電流和相電流的關(guān)系132三角形負載端的線電壓為：第6章三相電路三角形負載端的線電壓為：第6章三相電路133例6.2

三相電源相電壓為220V，三相負載中每相阻抗為（40+j90）Ω，線路阻抗不計。求：（1）電源為Y聯(lián)接，負載分別為Y（帶中線）和△聯(lián)接；（2）電源為△聯(lián)接，負載分別為Y和△聯(lián)接時負載的相電流和線電流。

第6章三相電路例6.2三相電源相電壓為220V，三相負載中每相阻抗為第6134（1）三相電路為Y-Y聯(lián)接帶中線時，由于不計線路阻抗，故三個負載相電壓均為解：負載相、線電流相等，為..ZAAUZBBUZCCUNZCIBIAININN’.....第6章三相電路（1）三相電路為Y-Y聯(lián)接帶中線時，由于不計135三相電路為Y-△聯(lián)接時，由于三相電源對稱，電源側(cè)線

電壓為負載相、線電流分別為負載相電壓為..ZAAAUZBBBUZCCCUCIBIAINBAICBIACI.......第6章三相電路三相電路為Y-△聯(lián)接時，由于三相電源對稱，電136（2）三相電路為△-Y聯(lián)接時，電源的線電壓等于相電壓為負載線、相電流相等,為由于負載為對稱Y聯(lián)接，所以負載相電壓為負載線電壓為.ZAZBZCCIBIAINAUCUBU.....第6章三相電路（2）三相電路為△-Y聯(lián)接時，電源的線電壓等于相電壓負載線、137三相電路為△-△聯(lián)接時，負載線電壓負載相、線電流分別為負載為對稱△聯(lián)接，所以負載相電壓為.ZAAZBBBUZCCCIBIAIBAICBIACICUAU........第6章三相電路三相電路為△-△聯(lián)接時，負載線電壓負載相、線電流分別138(1)各組負載的相電流；

(2)線路中的電流；(3)每組負載的功率及電源的功率。。求：每根導(dǎo)線的阻抗為負載每相阻抗三角形聯(lián)接例6.3對稱三相電路如圖示，電源線電壓為380V，星形聯(lián)接負載每相阻抗第6章三相電路(1)各組負載的相電流；。求：每根導(dǎo)線139第6章三相電路第6章三相電路140解：（1）將△形聯(lián)接負載等效變換為Y形，如圖示，作出一相計算電路（A相）。電源可看作是Y聯(lián)接，設(shè)其中第6章三相電路解：（1）將△形聯(lián)接負載等效變換為Y形，如圖示，作出一相電源141得總阻抗為由對稱性得Y形負載相電流由分流定理∴第6章三相電路得總阻抗為由對稱性得Y形負載相電流由分流定理∴第6章三相142△形負載相電流（2）線路中的電流為第6章三相電路△形負載相電流（2）線路中的電流為第6章三相電路143（3）Y形負載功率為電源功率為△形負載功率為第6章三相電路（3）Y形負載功率為電源功率為△形負載功率為第6章三相電144歸納：

1.三相電源的電壓一般是三個頻率相同?振幅相等而相位互差120o的三個正弦電壓源且由Y形和形連接構(gòu)成。對稱的三相正弦量，其瞬時值之和為零，相量之和也為零。2.三相電源和三相負載均有兩種連接方式：Y形連接和形連接。根據(jù)電源和負載各自的連接方式，三相電路系統(tǒng)可分為三相三線制和三相四線制。3.三角形接法的電路可變換為Y形接法后再分析計算，最終根據(jù)對稱性可歸結(jié)為一相電路的計算。第6章三相電路歸納：1.三相電源的電壓一般是三個頻率相145*6.5不對稱三相電路的概念1.不對稱三相電路的概念在三相電路中，只要電源、負載和線路中有一部分不對稱，則此電路稱為不對稱三相電路。產(chǎn)生不對稱的原因：（1）電源不對稱

：由故障引起；（2）線路不對稱

：故障情況；（3）負載不對稱：故障情況和正常情況；第6章三相電路*6.5不對稱三相電路的概念1.不對稱三相電路的概念146以圖示Y-Y電路為例，具體分析不對稱三相電路中性點位移的原因。設(shè)電源三相對稱，線路阻抗忽略不計，負載不對稱,即2．不對稱三相電路的特點——產(chǎn)生中性點位移第6章三相電路以圖示Y-Y電路為例，具體分析不對稱三相電路147∵由節(jié)點電壓法：N′CU.則可定性作出相量圖。若設(shè)此時負載各相電壓為∴N′BU.N′AU.CU.AU.BU.N′UN.第6章三相電路∵由節(jié)點電壓法：N′CU.則可定性作出相量圖。若設(shè)此時148解決的辦法：引入一條

分析：中性點位移使負載相電壓不對稱，負載不能正常工作。另外一相負載變動將影響其他兩相負載的電壓。且這樣三相之間互不干擾，負載相電壓三相對稱。但各相電流不對稱,的中線，強制使（接上中線能使不對稱星形負載的各相電壓對稱，這是低壓系統(tǒng)廣泛采用三相四線制的原因之一。）第6章三相電路解決的辦法：引入一條分析：中性點位移使負載相電壓1493、不對稱三相電路分析不對稱三相電路中，一般各組電壓、電流不存在對稱關(guān)系。因此不能用對稱電路先求一相電量再推知其他兩相的方法求解不對稱電路。原則上應(yīng)將不對稱電路視為復(fù)雜交流電路分析。但常在不對稱電路中存在某一部分電路各電量是對稱的（如三相電源），因此，具體問題要具體分析。

第6章三相電